《圆的周长》探究型教学设计 常州市丁堰中心小学 刘健

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教学内容: 苏教版小学数学教材十一册“圆的周长” 教学目标:

1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;

2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；

3. 领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；

4. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学准备：电脑课件，一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物， 以及直尺、 绸带，测量结果记录表，计算器,投影资料等 教学过程：

一、创设情境，引起猜想： （一）激发兴趣

播放课件：斑马梅花鹿，斑马沿着

正方形路线跑，梅花鹿沿着圆形路线跑，结果梅花鹿 获胜。斑马看到小灰得了第一名，心里很 · 不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认 为这样的比赛公平吗？

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（二）认识圆的周长 1.回忆正方形周长：

斑马跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.认识圆的周长:

那梅花鹿所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？

每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体 中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 （三）讨论正方形周长与其边长的关系

1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ 2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？

3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总 是边长的几倍？

（四）讨论圆周长的测量方法

1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？ 如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ 2.反馈：（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； （4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 3.小结各种测量方法：（板书） 转化

曲 直

4.创设冲突，体会测量的局限性

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刚才大屏幕上梅花鹿跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ 5.明确课题：

今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题） （五）合理猜想，强化主体：

1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。

2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

向大家说一说你是怎么想的。

3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图， 猜猜看，圆的周长应该是直径的几

倍？ ·

（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长 小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间 线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） 4.小结并继续设疑:

通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 二、合作探究，发现规律： （一）分组合作测算 1.明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

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提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。 测量对象 1 2 3 4

圆的周长 （厘米）

圆的直径 （厘米）

周长与直径的

关系

2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。 3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示） （二）发现规律，初步认识圆周率

1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证） 板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。 （三）介绍祖冲之，认识圆周率

1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。

2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？ 3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。

（出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……） 4.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

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5.解答开始的问题

现在你能准确的判断出斑马和梅花鹿谁跑的路程长了吗? （四）总结圆周长的计算公式

1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？ 板书：圆的周长 = 直径× 圆周率 C = πd

2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢? 板书: C = 2πr

追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? 三、引导质疑，深入领会 （略） 四、巩固练习，形成能力

1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ） 2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确 的是: ( )

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？ 五、课内小结，扎实掌握

1/通过今天的学习，你有什么收获？

2/提供圆周率知识的网站，让学生课后拓展阅读。 资源：多媒体课件，有关的教具和学具。

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评价：

请同学们完成活动评价表一、表二： 表一（自评）：

评价内容

猜想、验证的探究能力 对圆的周长计算公式推导过程的理解

对圆周率的理解

独立运用圆的周长计算公式初步解决简单实际问题的能力

表二（小组评价）：

评价内容

质疑问难的能力 独立探究的能力 发言的积极性和条理性 小组合作学习的表现

优秀

良好

一般

优秀

良好

一般

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ef1.html