《电力电子技术》（科学程汉湘编着）习题答案 - 图文

2-1.一个开关器件的数据表的详细开关时间如下（对应图2.7(a)）所示固定感应开关的线性特性）：tri=100ns，tfv=50ns，trv=100ns，tfi=200ns。试计算当频率范围为25~100khz时的开关能量损失，并绘图。假设图2.7(a)的电路中Ud=300V，I0=4A。

解：(1)先求出fs?25kHz时的开关能量损失PT 1)开关损耗：

由： tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s

tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s

11得：Ps?Ud?I0?fS?ts??300?4?2.5?104?4.5?10?7?6.75w

222)导通损耗：

Uon?0V?Pon?Uon?I0?fs?3)关断损耗：

ton?0ts1Poff?Ud?I0?fs?toff?4.5w

26.75 w开关的平均能量损耗： PT?Ps?Pon?Ps?

开关损耗如图2-1

(2)同理：当fs?100KHz时： 1)开关损耗：

由： tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s

tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s

11Ps?Ud?I0?fS?ts??300?4?1?105?4.5?10?7?27w

222)导通损耗：

Uon?0V?Pon?Uon?I0?fs?3)关断损耗：

ton?0ts1Poff?Ud?I0?fs?toff?18w

2开关的平均能量损耗： PT?Ps?Pon?Ps?27w 开关损耗如图2-2

图2-1 图2-2

2-2.在下图的开关电路中，有Ud=300V，fV=100kHz，R=75Ω。通态电流同上题。假定开关导通时间为上题中的tri与tfv之和。同样的，开关的关断时间为trv和tfi之和。假定开关电压、电流为线性特性，请画出开关电压、开关电流以及开关能量损耗与时间的函数关系波形，并与上题中的平均能量损耗相比较。

解：开关能量损耗与时间的函数关系波形如下图：

开通关断时间 tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s

tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s

ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s

通态电流 I0?Ud300??4A R75可知开通过程能量损耗

11Won?UdIoton??300?4?(100?50)?10?9?9?10?5(J)

22关断过程能量损耗

11Woff?UdIotoff??300?4?(100?200)?10?9?18?10?5(J)

22总损耗

W?Won?Woff?2.7?10?4(J)

对比：本题开关损耗与题2.1中的频率为100kHZ时完全相同。

3-1.一个RLC串联电路，其R=11Ω，L=0.015H，C=70μF，外加电压为 u(t)?[1?1141.4cost(1?000)35.t4V si试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。

解：当直流分量作用时，U=11V，由于电容相当于开路，故I(0)=0.当基波作用于电路时，电路的复阻抗

Z?R?j(?L?

1)?C1)?6

1000?70?10?11?j(1000?0.015??11?j0.715?11.02?3.720?I(1).100?000??9.074??3.72A 011.02?3.72当二次谐波作用时，电路的复阻抗

Z?R?j(2?L?1)2?C1?11?j(2000?0.015?)?62000?70?10?11?j22.86 ?25.37?64.30?

电源电压 U?25.03?00V I(2)..U25.03?00???0.987??64.30A 0Z25.37?64.3. 电路中的电流为

00 i?9.0742cos(1000t?3.72)?0.9872sin(2000t?64.3)A

电路消耗的功率

2P?I(21)R?I(2)R

?9.0742?11?0.9872?11 ?905.7?10.7?916.4W3-2.已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?300)]Vi(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A 试求：（1）R,L,C的值； （2）?3的值； （3）电路消耗的功率。

解：利用叠加原理可以看出：?=314时，电压和电流是同相位，此时该电路处于串联谐振状态；因此有： ?LC?1; 此时，R=100/10=10；

当3?=942时，又可得另一个表达式，代入已知值后，可由下面的两个联立方程求解：

2?2LC?1

???U?I? 12?R2?(3?L?)?3?C? 求得 L≈32 mH

C≈317 ?F

设?为该串联电路的阻抗角，则有：

13?C?26.7952?2.68 tan??

R10??arctan2.68?69.503?L?00 所以： ?3???30?39.5

P1?U1I1?100?10?1000P2?U2I2cos69.50?1.755?50?0.35?30.73P?P1?P2?1030.73Q?U2I2sin69.50?82.193-3 .求下图所示波形的傅立叶级数的系数。

解:由图可知:

f(t)在一个周期内（?1T=2?）内的表达式为 当 -?

Emf(t)??(?1t??)

??a当 -af(t)?f(t)??Em（?1t) aEm(?1t??) ??a?当a

f(t)?a0??akcos(k?1t)?bksin(k?1t)

k?1因为f(t)为奇函数，所以有a0=0，ak=0。 而且

bk?f(t)sin(k?t)d(?t) ????111?f(t)为奇函数,sin(k?1t)为奇函数， 所以被积函数即

f(t)sin(k?1t)为偶函数

bk?

2???0f(t)sin(kt)dt

?2aEm2?Em(?t)?sink(?t)d(?t)?(?1t??)sink(?1t)d(?1t) 111??0a?a???a2Em1a2Ema??1(sinka?coska)?(coska?sinka) =22?akk?(??a)kk

?2Emsinka （k=1,2,3…） 2ka(??a)3-4．已知下图所示磁路中尺寸为mm，构成磁路的硅钢片的基本磁化曲线如图3.23 (b)所示，设k?0.91，计算时要考虑空气隙的扩散作用。设磁通势为860At。求空气隙中的磁通。

图3.27 习题3.4用图

解：已知磁通势，求磁通的情况可以用试探法进行。

根据磁路结构与尺寸，硅钢片有一种截面积，所以连同气隙磁通分为两段计算。 可以求得电工钢片和空气隙磁路的平均长度分别为：

l1?2l1'?l2'?2l3'?(160?40)?2?(200?40)?2?1?879mm?0.879

l2?1mm?0.001m

电工钢片和空气隙磁路的有效截面积分别为：

S1?0.91?0.04?0.05?1.82?10?3m2

S2?0.04?0.05?(0.04?0.05)?0.001?2.09?10?3m2

（1）第一次试探：

取空气隙中磁压等于总磁通势的0.618倍 空气隙磁阻为

Rm2?l20.001??3.808?105H-1 ?7?3?0S24??10?2.09?10因此可得铁心中磁通的第一次试探值为

Φ1(1)?Φ2(2)?于是得铁心中的磁感应强度为

F0.618?860??1.395?10?5Wb 5Rm23.803?10B(1)1Φ1(1)1.395?10?3???0.767T ?3S11.82?10查基本磁化曲线得磁场强度为

H1(1)?210A/m

于是总磁通势为

F(1)?H1(1)l1?H2(1)l2?210?0.879?860?0.618?703.5At

因为F(1)?F,Φ2(1)偏小，应选较大的磁通再进行试探。

（2）第二次试探

由于第一次试探获得的磁通势计算值比给定值小

703.5?860?100%??18.2%

860可将空气隙中的磁压及磁通增大0.618?18.2%?11.25%，即可取空气隙中的磁压和

磁通分别为

H2(2)l2?860?0.618?(1?11.25%)?591.3At Φ2(2)?1.395?10?3?(1?11.25%)?1.552?10?3Wb

因此铁心中磁感应强度的第二次计算值为

B(2)1?1(2)1.552?10?3???0.853T ?3S11.82?10查基本磁化曲线得磁场强度为

H1(2)?260A/m

总磁通势为

F(2)?H1(2)l1?H2(2)l2?260?0.879?591.3?819.8At

因为F(2)?F,Φ2(2)偏小，应增大磁通再进行试探。

（3）第三次试探

由于第二次试探获得的磁通势计算值比给定值小

819.8?860?100%??4.7%

860可取空气隙中的磁压和磁通分别为

H2(3)l2?(1?0.618?4.7%)H2(2)l2?1.03?591.3?609At

Φ2(3)?1.03Φ2(2)?1.03?1.552?10?3?1.559?10?3Wb

铁心中磁感应强度的第三次计算值为

B1(3)?1.03B1(2)?1.03?0.853?0.879T

查基本磁化曲线得磁场强度为

H1(3)?300A/m

总磁通势为

F(3)?300?0.879?609?872.5At

该计算值与给定的相对误差为

??872.5?860?1.45%

860因此可以近似取空气隙中的磁通为

?2??2(3)?1.559Wb

4-1.根据图4.3(a)所示电路，Us = 120V，频率60Hz，L = 10mH，R= 5?。计算

并绘出随us变化的电流i。 解：由图可列微分方程： di L?Ri?Umcos(wt??u)……………..（1）

dt式中?u为初相角，Um=2Us 其通解为：i?i'?i'' 其中：i?Ae''?t? ??L i'为方程RLdi'?Ri'?Umcos(wt??u)的特解。 dtw?t?，) 其中Im?2Is 代入（1）式有： 故设 i'?Imcos(ImRcos(wt??)?wLImsin(wt??)?Umcos(wt??u)………….（2）

引入tan??wL，有： Rsin??wLR?(wL)22 cos??RR?(wL)22

再令Z?R2?(wL)2，则（2）式可改写为：

?RwL?Im?Rcos(wt??)?wLsin(wt??)??ImZ?cos(wt??)?sin(wt??)?

?Z?ImZcos(wt????)

于是得：ImZcos(wt????)=Umcos(wt??u) 因此有：IUmm??UmZR2?(wL)2

???u?? 所以，特解i'为：i'?UmZcos(wt??u??) 方程的通解为：i?Um?tZcos(wt??u??)?Ae?

代入初始条件，由于i(0?)?i(0?)?0 有：

0?UmZcos(?u??)?A 于是：A??UmZcos(?u??) 故有：i?Umcos(wt??Um?tu??)?cos(?u??)e?ZZ

波形图如下：

Z?

4-2.根据图

4.4(a)所示电路，Us =

120V，频率60Hz，L = 10mH，Ud= 150V。计算并绘出随us变化的电流i。 解：由图可列微分方程： diL?Ed?Umcos(wt??u) dt式中?u为初相角，Um=2Us

1tUmcos?w???u??Ed??d? ????0LUE =m?sin(wt??u)?sin?u??dt

LwL波形如图： i(t)?

4-3.下面各式表示负载上的电压u，和流入正极性端的电流i（其中?≠?3）：

1

ut?Ud?2U1cos?(?(1t)?2U3cos?(1t)?2U1sin3t)

对于第一个方程，

是它的一个特解。

?id1?UdU是一个不随时间变化的量，可以看成常数。不难看出id?dLdCdRLRLUd RL对于第二个方程，应假设

?id2?acos(?t)?bsin(?t)

把它带入方程，解得

a??UmCd，b?0。 21??LdCd?所以id2??UmCdcos(?t)。

1??2CdLd因此原方程的特解为

???id?id1?id2?Ud?UmCd?cos(?t) RL1??2LdCd所以原方程的通解为

id?C1cos(11U?UmCdt)?C2sin(t)?d?cos(?t) LdCdLdCdRL1??2LdCd要求得两个未知量C1、C2就必须要知道两个初始条件，这两个初始条件可以根据

相距1800的两个最小值来确定。为了保持电流的连续性，这两个最小值可认为是零，而此时RL，Ud可认为是已知量。为了得到上述方程的极小值，可对上式求导，并令其等

于零，可得到id等于零的若干个值，显然这样的求解过程是对超越函数的求解过程，此时应对每个固定变量进行赋值，并采用仿真方法计算，由此求得Ld的最小

值。

值得注意的是，在以上的公式推导中，所有的时域均为1800，因等效电源为单相全波整流波形。

4-8.图4.14(a)所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，Id =

10A。计算?，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。

解：如下图所示：

图4.14 (a)带Ls的单相二极管整流器

由（4.32）式得，

cos??1?2?LsId/2Us?1?2?60?10?10?3?2?/1202?0.96 所以 ??16.26 由式（4.33）得，

Ud?0.9Us?2?LsId/??0.9?120?2?2??60?10?3?10/??105.6(V)

Pd?UdId?1056(W)

?UUs?Ud120?105.6???0.12?100%?12% UsUs1204-9． 按以下条件重新计算题4.8：

(a) 若us为幅值200V，频率50Hz的方波。 (b) 如果us为图P4.4所示的矩形波。

解：(1)由于交流侧为方波,由电压换流重叠面积计算可得

A???Usd(?t)??Ls?dis?2?LsId?200??

0?Id?Id移相整理得

2?LsId2?2??50?1?10?3?10????0.01??1.8?

200200由于从0到γ时处于换流时间, ud=0,考虑到电源为幅值相等,.因此正负半周期是对称的,所以:

Ud?1?1Ud(?t)??200?(??0.01?)?198V s????Pd?UdId?198?10?1980W

us有效值就是其幅值，压降百分比

U?Ud200?198?U?100%?s??1% UsUs200(2) 同理,当us 为图4.40矩形波时,

A????30?Usd(?t)??Ls?dis?2?LsId?200?(??30?)

?IdId2?LsId2?2??50?1?10?3?10?30???30??0.177??31.8? 所以 ??200200在半个周期内.电压只有从0到2π/3 不为零，因此

16?12Ud??Usd(?t)??200?(??0.01?)?131.4V

???3Pd?UdId?131.4?10?1314W

5us有效值 Us?压降百分比:

2?200?133.3V 3U?Ud133.3?131.4?U?100%?s??1.43% UsUs133.34-10. 图4.16(a)的单相整流电路中，Ls = 1mH，Ud = 160V，其输入电压us波

形如图4.40所示。做出is和id的波形。（提示：is和id不连续）

解：根据整流电路与输入波形可知:

ω=2πf=100π， UL?Lsdisdis??Ls?Us(t)?Ud dtd(?t)所以 is(t)?11Ud(t)?ULd(?t) L??Ls?Ls设?b和?f分别为正半周期电流is增大和减小过零点，?p为电流峰值点。?

1is(?t)?id(?t)??Ls1Ud(?t)???bL?Ls?t??t?b[Us(t)?U]d(?t)

由电路可知，电压过零处即是电流起始点?b和峰值点?p 当US?0时, UL=200-160=40V

is(?t)?11???40?(?t??b)??40?(?t?)?127.3(?t?)A ?Ls100???1?10?366峰值点电流 Idp?5???t?) 665?5???is()?127.3(?)?266.7A

666(

当US?0时,电流开始减小， UL=-160V

可知电流波形也为直线，斜率为增加段的四倍，第一半周电流与横轴交点为（?，0）；

负半周电流，id(?t)与正半周相同，is(?t)与正半周相反。

iS和id波形如下图:

4-11．如图4.16(a)的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 1mH，Ud =

150V。计算出图4.16(c)所示电流id的波形，并写出?b，?f和电流峰值Id.p和Id的平均值。

图4.16 直流侧为恒定直流电压源的整流电路

解：由题意可知：

Us(t）?1202sin(?t）

当交流电压Us瞬时值与直流电压Ud相等时，即

Us(t)?1202sin(?t）t??b/??Ud?150V （1）

可得： us(t)?Ls当us(t)的瞬时值大于Ud时，式(2)有效。

由（1）式可得

sin(?t)?150?0.884

1202dis?Ud dt（2）

解得： (?t)1??b?62.1?，1 (?t)2??p?117.89?

在单相桥式整流电路中：is?id，由（2）式可得

didUL?Ls?Us(t)?Ud，

dt1?1?所以：id(?)?[Us(t)?Ud]d(?t)?[1202sin(?t)?150]d(?t)

?Ls??b?Ls??b?772.9?539.6cos??477?（?b

由图形可知：

电流峰值： Id.p?id(?p)?772.9?539.6cos117.89??477?117.89????43.8A 180?29?53.96co?s?47?7?0，解得： 由： id(?)?77.?f?147.5?

Id平均值

Id??1?1??i(?)d(?t)bd?f1f(772.9??539.6sin??477???2)? ?b?2?12.26A4-12. 例4.2的单相整流电路，Rs = 0.4?，负荷功率是1kW。针对例4.2修改

本章末附录中，所列的基本Pspice输入文件，以获得vd的波形图，平均电压Ud，和峰-峰纹波量。计算时负载的条件分别如下： (a) 所吸收的瞬时功率为恒量，pd(t) = 1kW。（提示：负载是用电压控制电流源来表示，例如：GDC 5 6 VALUE = {1000.0 V(5,6)}。）

(b) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的（线性）等值电阻。

0(k?3n)??Id?ak??3?Idcos(k?1t)d?1t?sin(k?1t)3???3(k?6n?1,k?6n?2)???3k?3??3(k?6n?3,k?6n?4)

?1?ia?3.9?3Id?cos(?1t)?3Id3Id3Id3Idcos(2?1t)?cos(4?1t)?cos(5?1t)?cos(7?1t)?2?4?5?7?基波的有效值为：

133Id2I1?cos?1t）d（?1t）?0.37Id ?(?2??3??I1?0.37 I功率因数： ????1??cos??0.37?cos60??0.185 电源侧功率因数为0.185。

（4）由于负载电流连续，晶闸管最大正反向电压峰值均为变压器二次侧线电压峰值

基波因数： ??UFM?URM?2?3?U2?2.45U2?2.45?100?245V

电压额定值取1.5倍裕量: U=1.5×245V=367.5V 所以，晶闸管电压额定值取370V。 电流 IVT=Id=11.7A

电流额定值也取1.5倍裕量 I=1.5×11.7A=17.55A 所以，晶闸管电流额定值取18A。

5-13．单相全控桥整流电路，反电动势阻感负载，R=1Ω，L=∞，EM =40V，

Us=100V，LB=0.5mH，求当?=60°时Ud，Id，和?的值，并画出整流电压ud的波形。

解：考虑LB时有：

??Ud?0.9U2cos???Ud?2XBId??Ud??? ?Ud?E?Id??R?解方程组得：

Ud?0.9U2cos???R?2XBE?44.55V

?R?2XB?Ud?0.455V Id?4.55A

2IdXB U2又因为：

cos??cos(???)?即得出：

cos(60???)?0.4898

换流重叠角：

??60.67??60??0.67?

最后，做出整流电压波形如下：

5-14. 三相半波可控整流电路，反电动势阻感负载，Us=100V，R=1Ω，Ld=∞，Ls=1mH，求当?=30°，EM =50V 时，Ud，Id，和?的值，并画出整流电压ud与iVT1和iVT2的波形。 解：考虑LB时有：

??Ud?1.17U2cos???Ud?3XBId??Ud??2? ?Ud?E?Id??R?解方程组得：

Ud?1.17U2cos???R?3XBE?94.63V

2?R?3XB?Ud?6.7V Id?44.63A

2IdXB6U2

又因为：

cos??cos(???)?即得出：

cos(30???)?0.752

换流重叠角：

??41.28??30??11.28?

最后，做出整流电压波形如下：

5-15．三相桥式全控整流电路，反向电动势阻感负载，R=1Ω，Ld=∞，Us=220V，

E =200V，?=60°，当Ls分别为0和1mH的情况下，求出相应的Ud，Id，在后者的情况下求?的值，并分别作出ud与iVT的波形。 解：（1）当LB=0时：

Ud?2.34Uscos??2.34?220?cos60??257.4V

Ud?E257.4?200Id???57.4A

R1(2)当LB=1mH时

??Ud?2.34Uscos???Ud??Ud?2XBId? ??Ud?E?Id?R?解方程组得：

Ud?2.34U2cos?????3XBE?244.15V

?R?3XBId?44.15A ?Ud?13.25V

2IdXB 6U2又因为：

cos??cos(???)?cos(60???)?0.4485

??63.35??60??3.35?

Ud和IVT波形如下：

5-16试计算第10题中变压器二次侧电流i2的5、7次谐波分量的有效值I25、I27

。

解:变压器二次侧电流即线电流,也就是晶闸管通过的电流,如题下图所示

二次侧电流取：

i2=iVT1

U311iVT1??? (???t??)

R26而 U??2Usin(?t?)

6311∴ iVT1??2Usin(?t??) (???t??)

26R6?iVT1(t)?a0??[akcos(k?1t)?bksin(k?1t)]

k?12?bk2 谐波有效值: Akm?ak222?b52 I27?a7?b7∴ I25?a5 其中,

?2U6??2U16Ua5??(?)?3sin(?1t?)cos(5?1t)d(?1t)??????R2?6πR16348πR111

2U6??2U16Ua7??(?)?3sin(?1t?)cos(7?1t)d(?1t)??????R2?6πR32396πR1

112U6??2U332Ub5??(?)?3sin(?1t?)sin(5?1t)d(?1t)??????

?R2?6πR1616πR12U6??2U332Ub7??(?)?3sin(?1t?)sin(7?1t)d(?1t)????? ??R26πR3232πR1计算得

2I25?a5?b52?111142U24πR 42U48πR

2I27?a7?b72?5-17.晶闸管整流电路的功率因数是怎样定义的？它与哪些因素有关？

P S设正弦波电压有效值为U，畸变电流有效值为I,基波电流有效值及与电压的相位

答：晶闸管整流电路的功率因数λ定义为有功功率P和视在功率S的比值??差分别为I1和?1。这时有功功率为P?UI1cos?1，功率因数为

??式中，??PUI1cos?1I1??cos?1??cos?1 SUIII1,即基波电流有效值和总电流有效值之比，称为基波因素，而cos?1I称为位移因素或基波功率因数。可见，功率因素由基波电流相移和电流波形畸变这两个因素共同决定。

5-18.三相晶闸管整流电路接至10.5kV交流系统。已知10kV母线的短路容量

为150MVA，整流电路直流侧电流Id＝400A，触发角?=15°，不计重叠角?，试

1移相功率因数cos?1、整流电路的功率因数；○2整流侧直流电压Ud；○3有求：○

4截至23次的各谐波电流的大小功功率、无功功率和交流侧基波电流有效值；○

和总谐波畸变率。

5-19.单相交－交变频电路和直流电动机传动用的反并联可控整流电路有什么

不同？ 答：单相交交变频电路和直流电动机传动用的反并联可控整流电路的组成是相同的，均由两组反并联的可控整流电路组成。但两者的功率和工作方式不同。 单相交交变频电路是将交流电变成不同频率的交流电，通常用于交流电动机传动，两组可控整流电路在输出交流电压一个周期里，交替工作各半个周期，从而输出交流电。

(c) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的直流电流源Id。 解: Matlab程序修改如下: 第二行

clc,clg,clear 将clg改为clf 第七行

改为A=[-rs/ls(空格) -1/ls;1/cd (空格) -1/(cd*rload)]; 书中的空格不明显； 第十五行 Alfa0 删掉 第二十行

X=[il(1) vc(1)]; 改为: X=[il(1) ;vc(1)]

Pspice 输入文件:

SUBCKT DIODE_WITH_SNBU 101 102 改为:

SUBCKT DIODE_WITH_SNUB 101 102 运行结果如图:

4-13．图4.6(b)所示的单相整流电路中，i = I，计算THD，DPF，PF和CF。

d

d

图4.6 Ls = 0时二极管桥式整流电路的理想结构

解：由：id?Id，可知：

is为180?标准方波，波形图如下所示：

将is傅里叶展开：

is?4Id11(sin?1t?sin3?1t?sin5?1t?...) ?35Is1?4Id 2?因为Is是180?的交流方波，is的有效值Is=Id

IdisIs2?Is12%THDi?100%??100%?Is1Is14Id2总谐波畸变率： Id2?()2??100%??66.1%4Id2?假设负载为纯电阻负载，所以：

?co?s1?1 位移功率因数 DPF4IdIs1?2??1?0.9 则负载功率因数 PF?DPFIsId4Id波形因数（通常为峰值与有效值之比） CF?Is.peak???1.27 IsId4-14. 利用Matlab程序求解题4.12，计算出THD，DPF，PF和CF。

题图 桥式二极管整流电路

解：将整流电路图在simulink中搭建仿真模块，仿真模块如下图所示：

按照题图设置各元件的仿真参数，Us=120V，60Hz，Ls=1mH，Rs=0.4???PL=1kW，Start time为0，stop time为0.05，算法选取“ode23tb”。载入powergui模块，离散时间设置为“1e-5”，在FFT analysis窗口中，可以看到基波分量和各次谐波分量的含量，其中DC component为平均电压Ud 的值。

在“structure”菜单下可以改变要观察的各测量量；在“Display style”中分别选择“list”和“bar”，分别显示各次谐波清单列表和柱状图。显示结果如下：（见下页）

(1)输出电流Id傅里叶分析如下图：

从图中可知：

（THD）给出了电流Id的畸变率：THD=104.77%。 （2）输出电压Ud的傅里叶分析如下：

从图中可知：

（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=112.28%。

说明：因为输出电流电压直流成分极大，所以谐波含量极高。 （3）交流侧电流Is傅里叶分析如下：

从图中可知：

（THD）给出了电流Ud的畸变率：THD=42.95%。

说明：因为输入电流电压漏感影响不大，所以谐波含量较低。 各次谐波列表如下：

由FFT分析谐波列表可知，电流的基波分量相位θi=-27.1°、θv=0°。故其相位差为

Φ=-27.1?（滞后），所以DPF=cosΦ=0.89。 傅里叶分析可知电流的基波分量Is1=120.6A 由谐波畸变率公式

%TDH?100?可求得：Is=131.25A，故

IS?IS1IS122

PF?Is1120.6DPF??0.89?0.818 Is131.254-15.图4.20所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 2mH，Rs =

0.4?，负载的瞬时功率pd(t) = 1kW。利用Pspice软件，做出Cd分别为：200、500、

1000和1500?F时，THD、DPF、PF以及换相压降△Ud(p-p)的函数曲线，并分析直流侧滤波电容的作用。

解：当Cd分别为：200、500、1000和1500?F时，电源侧电流THD变化情况分别如下图所示：

6IdIs13πPF?DPF???0.955 Isπ2Id34-25.如果向相同的负载供电，从THD、DPF、PF和△Ud (p-p)各有关量比较单

相整流电路和三相整流电路。在图4.20和4.30所示的电路中，Us = 120V，ULL = 208V，频率都是60Hz。设Ls = 1mH，Rs = 0.2Ω。以题4.12（1）为例，负载吸收的瞬时功率恒为5kW。单相整流电路中滤波电容器Cd的值为1100?F。如果三相整流电路并联的电容，与它在单相情况下提供的平均储能相同，试确定此电容的大小。

解：单相整流电路和三相整流电路分别如下图所示：

分别在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示 单项整流输出电压Ud的傅里叶分析如下：

三相整流及其傅里叶分析如下：

根据电容储能关系可知

1W?CU2

2单相桥式整流电路中 U1?0.9Us?0.9?120V?108V C1=1100?F

三相桥式整流电路中 U2?2.34ULL208?2.34?V?280.8V 33在平均储能相同的情况下 W1=W2

C1U11100?1082可得 C2???162.72?F 22280.8U224-26

在例4.2的单相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于电容初

始电压等于零时的开通时刻。

解：例题的单相整流电路的等值电路如下图所示:

根据电路列方程组

?disU?L?isRs?uds?sdt?du?ic?Cdd ?dt?u?is?ic?d?RL?此方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示

参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为77.4437A。

因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。

4-27在例4.7的三相整流电路中，计算起峰电流的最大值，以及相应于

电容初始电压等于零时的开通时刻。

解：此题微分方程求解困难，在Matlab中搭建模型求解，模型如图所示

参数设置按照题中要求进行，示波器设置选择“save date to work space”,从Matlab的workspace窗口中可得电流数据点，可知，峰值电流大小为124.4706A。

电流波形和得到的数据点如下图

140120100806040200-200100020003000400050006000

因为电容初始电压为零，所以电流从零时刻开始增加，电容初始电压等于零时的开通时刻为零时刻。

5-1.单相全控桥整流电路，三相桥式全控整流电路中，当负载分别为电阻负载

或电感负载时，晶闸管的?角移相范围分别是多少？

答：单相全控整流电路：电阻负载 0???1800,即移相范围为1800

电感负载 0???900, 即移相范围为900

三相桥式全控整流电路：电阻负载 0???1200,即移相范围为1200

电感负载 0???900, 即移相范围为900

5-2.单相全控桥整流电路，其整流输出电压中含有哪些次数的谐波？其中幅值

最大的是哪一次？变压器二次电流中含有哪些次数的谐波？其中主要的是哪几次？

答：单相全控整流电路，其整流输出电压中含有2k(k=1,2,3…)次谐波，其中幅值

最大的是2次谐波。变压器二次侧电流含有2k+1(k=1,2,3…)次即奇次谐波，其中主要有3，5次谐波。

5-3.三相桥式全控整流电路，其整流输出电压中含有哪些次数的谐波？其中幅

值最大的是哪一次？变压器二次电流中含有哪些次数的谐波？其中主要的是哪几次？

答：三相桥式全控整流电路，其整流输出电压中含有6k(k=1,2,3…)次谐波，其中幅值最大的是6次谐波。变压器二次侧电流含有6k+1(k=1,2,3…)次即奇次谐波，其中主要有5，7次谐波。

5-4.整流电路多重化的主要目的是什么？

答：整流电路多重化的目的主要包括两个方面：一是可以使装置的功率容量大，二是能够减小整流装置所产生的谐波。

5-5.12脉波，24脉波整流电路的整流输出电压和交流输入电流中各含有哪些次

数的谐波？

答：12脉冲整流电路的交流输入电流中含有：23，25，47，49次等即24k?1(k=1,2,3…) 次谐波，整流输出电压含有12，24次等即12k(k=1,2,3…)次谐波。

24脉冲整流电路的交流输入电流中含有：11，13，23，25，次等即12k?1(k=1,2,3…) 次谐波，整流输出电压含有24，48次等即24k(k=1,2,3…)次谐波。

5-6.在三相桥式全控整流电路中，电阻负载，如果有一个晶闸管并不能导通，

此时的整流电压ud波形如何？如果有一个晶闸管被击穿而短路，其他晶闸管受什么影响？

答：假设VT1不能导通，整流电压ud波形如图所示：

假设VT1被击穿而断路，则当晶闸管VT3或VT5导通时，将发生电源相间短路，使得VT3、VT5也可能被击穿。

由分析可知，在一定范围内，随着电容增大，谐波含量减少，电压有效值升高。 结论：直流侧并联电容，选取合适的电容值，可以增大有效值，减少谐波含量。

4-16．图4.18、图4.19和图4.37、图4.38的THD，DPF和PF曲线，分别对

单相整流电路和三相整流电路作了归纳总结。图中说明，如果整流电路直流侧完全用直流电压源代替，就可以把上面各有关量总结为Id /Isc的函数。 此题可根据第二章的有关定义进行分析计算，此处从略。

4-17. 计算图4.25所示的电路中公共连接点处的电压畸变情况。Us = 120V，

频率60Hz，Ls1 = Ls2 = 1mH，整流电路的直流侧用10A的直流电流源表示。

解：连接在公共连接点（PCC）上的其他设备的电压为：

uPCC?us?Ls1dis dt上式中假定us是正弦电压，根据is的基波分量和谐波分量，上式可写为： uPCC?(us?Ls1其中,

（uPCC）1?us?Ls1dis1di)?Ls1?sh dth?1dtdis1 dt根据电流的谐波分量得到的电压畸变成分是 （uPCC）dis??Ls1?dish dth?1利用Pspice电路仿真程序，得到电压和电流的波形如下图所示：

图4.25所示电路的公共连接点处的电压波形

经过计算，公共连接点处的电压总谐波畸变率约为11.4%。

4.18 图4.27所示的双重电压整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，C1

= C2 = 1000?F，负载用10A的直流电源表示。利用Pspice软件分析上述电路：

（1） 做出uC1，uC2和ud的波形； （2） 做出△Ud (p-p)与Ud的比值；

（3） 如果单相全控桥式整流电路参数如下：Us = 240V，Ls = 1mH，Cd = 500?F，负载用10A的直流电源表示，计算第（2）问，并与之前的计算结果相比较。 解：

图4.27 双重电压整流电路

（1）电路图如下所示

(2) ?Ud(p?p)2π?60?1?10-3?2??2??10?1.2V

2π2πA?Ud?2US??Ud(p?p)?240?1.2?238.8V

?Ud(p?p)Ud?1.2?0.5% 238.82??60?1?10?3?Id??10?0.6V (3) ?Ud?2π2π2?A??LsUd?0.45Us??Ud?108?0.6?107.4V

?Ud0.6??0.56% Ud107.4由计算结果可知，它们非常的接近。

4-19. 图4.41所示为一个中点整流电路，假定变压器是理想的，直流侧的负载

部分用电流源来表示。计算变压器的额定视在功率与负载平均功率的比值。

图4.41 中点整流电路

解：设变压器的额定视在功率为S?U1?I1,根据变压器的变比原理有 n?IIU1 n??2?d

I1I1U2根据上面的图，我们不难知道，通过整流后，通过负载的电流为脉动的直流。所以有

U2av1?T?T04U2maxT4cos(?t)dtU2maxcos(?t)dt? ?0TT4U2max?sin(?t)?04?0.637U2max?0.898U2 ??T所以

P2av?U2av?I2av?0.898U2Id

0.898U2Id0.898U2IdS???0.898

1P2avU1I1nU2?Idn4-20. 图4.28所示的三相四线制系统中，单相整流电路的负载部分是相同的，

在相电压的半个周期中，每相的短线电流导通的时间不超过600。根据上述条件，说明电流有效值In?3Iline。 解：电路图如下所示：

图4.28三相四线制系统

根据基波分量和奇次谐波分量可以写出a相中电流ia的表达式： ia?ia1?ahh?2k?1?i??2Is1sin?(1t??1)?h?2k?1??2Ishsin?(ht??h)

其中，k?1,2,3,?。

同理得到b相和c相的电流为

ib?2Is1sin?(1t??1?120)?0

0ic?2Is1sin?(1t??1?240)?h?2k?1???02Ishsin?(ht??h?120h)

02Ishsin?(ht??h?240h)h?2k?1?由于中线有三相电流流过，利用基尔霍夫电流定律得出中线电流为 in?ia?ib?ic

把a,b,c相的电流代入上式，可以看出所有的非三倍次谐波和基波成分的合成电流为零。而三倍次谐波电流在中线中相位相同，所以合成后的电流，是各相端线中相同谐波次数电流的三倍。因此中线电流为：

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