08、09、10、11近四年上海高考数学试卷分析

最新四年上海高考数学试卷详细、权威分析,全面深入

08、09、10、11近四年上海数学高考试卷分析

第一章

08、09、10、11年上海高考试卷集合、不等式部分摘录 （08年理）1.不等式|x－1|＜1的解集是 (0,2)

（08年理）2.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ 2 （09年春）4．若集合A x|x| 1，集合B x0 x 2，则A B . （09年理）2.已知集合A （09年理）11.当0

x1 x 2

x|x 1 ，B x|x a ，且A B R，则实数a的取值范围是_______a 1___ .

x

2

kx成立，则实数k的取值范围是___k 1____________.

x 1时，不等式sin

（10年文）1.已知集合A （10年理）1.不等式

1,3,m ,B 3,4 ,A B 1,2,3,4 ，则m ________________ ．2

2 x

0的解集为____( 4,2)___________； 4 x

（10年理）14.以集合U

a,b,c,d 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1） ,U都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A B或B A。那么共有___36_____种不同的选法。

（11年理）2.若全集U

R，集合A xx 1 xx 0 ，则CUA ______________. x0 x 1

（11年理）4.不等式

x 1 1

3的解为_____________. xx 0或x x2

0，下列不等式中，恒成立的是（ D ）

（11年理）15.若a,b R，且ab

（A）a b 2ab （B

）a b （C

）

08、09、10、11年上海高考试卷集合、不等式部分分析

22

ba11 （D） 2

abab08年函数部分文理各8分，09年理科8分文科4分，10年文理各12分， 11年文理各12分，09年文科考查偏低,而是将理科的第11道较难题改掉了，10年、11年这一章节的分数值相对比较高均有12分,但10年不同,有一道是填空压轴题结合排列组合知识,相对比较难.11年的考查就简单多了。基本分布：08年2个填空，09年文科一道是填空，理科两个填空。 10年文理均3个填空，11年文理均2个填空一个选择。总的来说对这一节的知识考察基本都在填空题里，所占分值8分左右，近两年有所增加。虽然单一的考察分值较少，但是这一节的知识是基础，特别是不等式的运用，会融入到其它章节的知识中进行考察，因此学好这一节是相当重要的，特别是不等式性质和基本不等式的运用是相当的重要。

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第二章

08、09、10、11年上海高考试卷函数部分摘录 （08年文）4．若函数f(x)的反函数为

f 1(x) log2x，则f(x) 2x x R . ．

－1

2

（08年理）4.若函数f(x)的反函数为f (x)＝x（x＞0），则f(4)＝ 2. （10年春）2、已知函数

f(x) ax2 2x是奇函数，则实数a 0。

3

-1

（09年文）1．函数f(x)=x+1的反函数f（10年文）9.函数

f(x) log3(x 3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是

f(x)

11 1

的反函数为f(x) 2 x 2x

（11年理）1．函数

（10年理） ））00 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x 3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 （0，-2）

（10年文）17.若x0是方程式 lgx x 2的解，则x0属于区间 [答]（ D ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

11x

（10年理） 17.若x0是方程() x3的解，则x0属于区间 【答】（C）

2

(A)(

23

,1) (B)(

12,23

) (C)(

11,32

) (D)(0,

1) 3

（ A ）

（11年理）16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0, )上单调递减的函数为〖答〗

A．

y ln

1 |x|

B．

y x3

C．

y 2|x|

D．

y cosx

（08年文）9．若函数式

f(x) (x a)(bx 2a)（常数a，b R）是偶函数，且它的值域为 ，4 ，则该函数的解析

f(x) 2x2 4 ．

（08年理）8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

( 1,0) (1, )（08年文）11．在平面直角坐标系中，点

A，B，C的坐标分别为(01)，，，，，(42)(26)．如果P(x，y)是△ABC围成的区

域（含边界）上的点，那么当w

5

xy取到最大值时，点P的坐标是 __ ,5 ____ ．

2

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124

（08年理）11.方程x+2x－1＝0的解可视为函数y＝x2的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x+ax－4＝0的各

x

4

个实根x1，x2， ，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2, ,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是

xi

( , 6) (6, )

（09年理）11.当0 （09年理）14.将函数

x 1时，不等式sin

x

2

kx成立，则实数k的取值范围是_k 1.

6 )的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 (0 )，得到曲线y 4 6x x2 2(x 0，

2

_______. w.w 3

C.若对于每一个旋转角 ，曲线C都是一个函数的图像，则 的最大值为___arctan

（11年理）13．设g(x)是定义在R上．以1为周期的函数，若区间[ 10,10]上的值域为 [ 15,11] 。

f(x) x g(x)在[3,4]上的值域为[ 2,5]，则f(x)在

（08年文理）19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 已知函数（1）若

f(x) 2x

1

2|x|

．

f(x) 2，求x的值；

t

（2）若2

2]恒成立，求实数m的取值范围． f(2t) mf(t)≥0对于t [1，

（09年文理）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

有时可用函数

a

0.1 15ln,(x 6) a x

f(x) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

x 4.4 ,(x 6) x 4

*

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x N），实数a与学科知识有关。 （1） 证明：当x

f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正

7时，掌握程度的增加量f(x 1) f(x)总是下降；

（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6

次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

（09年理）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数则称

1

定义：若对给定的实数a(a 0)，函数y f(x a)与y f(x a)互为反函数，y f(x)的反函数。

1

；若函数y f(ax)与y f(ax)互为反函数，则称y f(x)满足“a积性质”。 y f(x)满足“a和性质”

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（1） 判断函数g(x)

，并说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x2 1(x 0)是否满足“1和性质”

（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数； （3） 设函数

。求y f(x)的表达式。 y f(x)(x 0)对任何a 0，满足“a积性质”

（10年理）22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。 若实数x、y、m满足（1）若x

2

x m＞y m，则称x比y远离m.

1比1远离0，求x的取值范围；

3

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a（3）已知函数

b3比a2b

ab2远离2

f(x)的定义域D=｛x|x≠

kππ

+，k∈Z，x∈R ｝.任取x D，f(x)等于sinx和cosx中远离024

的那个值.写出函数

f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.

（10年文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 若实数x、（1）若x

2

y、m满足x m y m，则称x比y接近m.

1比3接近0，求x的取值范围；

2

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a（3）已知函数个值.写出函数（10年春）

（11年理）20．（12分）已知函数

（1）若ab

b ab2比a3

b3接近2；

f(x)的定义域D xx k ,k Z,x R .任取x D，f(x)等于1 sinx和1 sinx中接近0的那f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.

f(x) a 2x b 3x，其中常数a,b满足ab 0。

0，判断函数f(x)的单调性；

（2）若ab 0，求

f(x 1) f(x)时x的取值范围。

08、09、10、11年上海高考试卷函数部分分析

08年函数部分文理各28分，09年理科34分文科30分，10年理科26分文科24分，10年偏低，11年理科25分

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文科27分，10年春考18分。如果不考虑春考基本上平均在28分左右，

基本分布：08年3填空一个解答，09年文理各两个解答文科1个填空，理科2个填空，10年2个填空一个解答，11年2个填空一个选择一个解答。

选择填空部分：出现频率最高的是和反函数有关的知识点，共出现6次，其中3次是求反函数的解析式，三次是利用反函数性质来解决问题。其次是函数的奇偶性。出现了3次，其中除了10年春的那道题，另外两题对我们的学生来说还是有一定难度的。10年考了一个零点，属于冷僻知识点，尽管不难，但学生比较生疏，得分率应该不高。11年13题考查函数的周期、两个和函数的值域问题,对学生的要求比较高。填空选择剩下的基本上都是压轴题，多数通过数形结合解决，对绝大多数学生来说是看看的，猜一个答案即可，不必浪费太多的时间，得不偿失。

解答题部分：08年考了一个恒成立问题，是近三年来考的最中规中矩的一次，它以19题出现，属于中等题，第一小题涉及到分类讨论，比较简单，第二小题是恒成立问题，多数学生可以尝试解决。09年的20题在于新，在于变，学生理解了，并不难，而我们的学生缺乏的就是这一点。至于其他的解答题，基本上就是压轴题了，对于一般的学生鼓励他们解决第一问，较好的学生可以尝试第二问，第三问则是由时间和状态来决定了（一般情况下建议放弃）。纯函数的知识点在试卷上所占的比例会越来越少，更多的知识点将会融入到其他单元中，如数列，圆锥曲线，立体几何，复数等等。10年21题：灯笼问题第一小题的最大值，20题第二小题中前N项和的最小值等等。所以知识点的掌握还是很重要的，尽管单独的考不到，如值域，定义域等等，但它极有可能作为某一大题的一个具体环节体现，所以教学中要注重知识点与知识点的联系。11年20题：考查指数型函数单调性的判断,利用单调性解含参数指数不等式;考查分类讨论的思想、等价转换思想和相应的计算和化简能力.

第三章

08、09、10、11年上海高考试卷三角、三角函数部分摘录 08年6.（理）函数f(x)3sin x +sin(+x)的最大值是 2

2

17.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区

里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米） 445米.

A

O

18.(5’+10’)已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、

6

B

N两点

⑴当t＝|MN|的值

4

⑵求|MN|在t∈时的最大值

209年6.函数

y 2cos2x sin2x的最小值是

_____________________1x 1时，不等式sin

11.当0

x

2

kx成立，则实数k的取值范围是_____________k 1

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12．已知函数

f(x) sinx tanx.项数为

27的等差数列

an 满足an ，且公差d 0.若

22

f(a1) f(a2) f(a27) 0，则当k=_________14_是，f(ak) 0.

20．（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m (a,b)，

n (siBn

（1） （2）

，,sAinp (b 2,a 2) .

若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；

若m⊥p，边长c = 2，角C =

3

cos

，求ΔABC的面积 .

6

sincos

6

10年3.（文）行列式

sin

6

6

的值是 0.5 。

cos

4.（理）行列式

3

sincos

6

sin

15．“x

3

6

的值是 0 。

2k

4

k Z ”是“tanx 1”成立的 [答]（ A ）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

18.（理） 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形

18.（文）若△ABC的三个内角满足sin

111

,,，则此人能 【答】（D） 13115

A:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC

（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 19.（本题满分12分） 已知0

x

2

，化简：lg(cosx tanx 1 2sin

2

x

) x )] lg(1 sin2x)=0 24

11年6．在相距2千米的

A．B两点处测量目标C，若 CAB 750, CBA 600，则A．C两点之间的距离是

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8．函数

y sin( x)cos( x)的最大值为 。

26

2 4

08、09、10、11年上海高考试卷三角、三角函数部分分析

三角知识是高一下半学期学习的重要知识，也是我们高三复习的重要知识块。

一、考情分析：三角函数是基本初等函数之一，三角函数与三角恒等变换结合是高考考查的重点内容之一，也是高考的热点之一。在高考中，客观题、主观题均有所体现。近三年三角及三角函数高考分值分布。2008年：理科第6，17，18计32分，文科第17，18计28分.2009 年：理科第6，11，12计12分，文科：第10，13，20计22分 。2010年：理科：第4，15，18，19计24分，文科:第3，，16，18，19计20分。2011年：理科：第6，8，计8分，文科:第4，，8，17，计13分。其中有考查基础知识的选择、填空题，也有考查基本能力的解答题。由于高考考查时，主要以容易题和中档题为主，所以对学生来说是一个很重要的得分点，我们在复习中应该予以足够的重视。 从近几年的高考试题来看,三角及三角函数这部分的试题有以下特点:

1.考小题，重在基础运用

考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域（定义域、值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性）、反函数以及简单的三角变换（求值、化简及比较大小）。

2.考大题，难度明显降低

有关三角函数的大题即解答题，通过三角公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法。

3.考应用，融入三角图形之中

这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。 4.考综合，体现三角函数的工具性

由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇。 逐年分析:

2008年理科第6.3考察了诱导公式以及利用辅助角公式求最值。第17题是考查明确三角形中求一边需要哪些条件？由此选择合理的辅助线。学生平时做了大量的机械和重复操练，需要对基本方法的提炼和归纳。第18题重视基础强化能力。正弦函数、余弦函数图像与某直线分别交于两点，计算线段长和最大值，这一情景既熟悉又陌生，解题时要在理解题意的前提下运用基础知识，进行分析和综合

2009年第6题考查了三角半角公式。三角公式繁多，对于三角变换以及辅助角公式的应用，也是常见的求最值的方法。体现了三角变换的思想方法,第11题.考查了对数形结合思想。不仅有代数对应几何图形的准确快速作图要求，还有对图形变化以及图形中代数性质概括的要求，本题是用数形结合的方法解决，是对函数单调性、三角函数、恒成立问题进行综合考查，属于一道好题。此题主要是利用三角函数的图像和性质知识进行画图，结合图像及给定的区间，得到k的取值范围，这样一来，三角函数、一次函数、不等式这三部分的知识便得到了完美的结合，进一步体现了高考的综合选拔功能；第12题是生面孔，实际是对函数单调性、奇偶性和数列的综合考查。该题结合了三角和数列的知识，在本卷中属新题，较难题。其实，只要联想到数列内容新授课和复习课上都反复提及的一条等差数列的基本性质： ，稍作转化，这样一道较难的考题就变成一道普通题了。结合了函数、三角函数、数列的基本性质，将高中数学学习中比较重要的三块知识进行了融合，这就要求学生具有很强的分析能力，通过比较自信、步步为营的层层分析，最后得出正确答案；第20题在和向量相结合的背景下第一小题考察了利用三角形正弦定理的扩充定理进行边角互化，第二小题考察了余弦定理和面积公式。

2010年第3题（理）第4题考查行列式运算法则以及二倍角公式或两角和的余弦公式。第15题考察任意角的三角比及充分、必要条件.（理）第18题 用已知三角形三条高的方式掩盖已知三角形的三边长这一本质，从而使得设计的斜三角形在直观上摆脱了现有的模式，形成了对学生进行探究和逻辑推理能力的考察要求。

（文）第18题考察了边角互化和余弦公式。第19题考察三角函数基本公式的应用以及基本计算化简能力。

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2011年第6题考查正弦定理的运用,注意三角形的内角和定理,考查简单的建模. 第8题考查三角函数诱导公式、两角差公式、降幂公式和三角函数最值,考查计算化简能力. 小结：

基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行

二轮复习应在以下几个方面着力：1、以向量为背景的三角函数的化简、求值；2、三角函数的图像与性质；3、与正余弦定理相结合的解三角形问题。

第四章

08、09、10、11年上海高考试卷数列、极限部分摘录

3

14.(08理) 若数列{an}是首项为1，公比为a－{an}各项的和为a，则a的值是（ ）B

215

A．1 B．2 C．．24考点：极限，无穷等比数列求和公式。

an+c，an<3

21. (08理) (3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝ an

an≥3 d

⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式

⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100

111111

⑶当0＜a1＜m是正整数），c＝d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m

mmmmmm考点：数列的通项公式，等差数列，等比数列

21．（08文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，第3小题满分8分． 已知数列

，与数列 an ：a1 1，a2 2，a3 r，an 3 an 2（n是正整数）

． bn ：b1 1，b2 0，b3 1，b4 0，bn 4 bn（n是正整数）记Tn

b1a1 b2a2 b3a3 bnan．

a3 a12 64，求r的值；

4n；

（1）若a1 a2

（2）求证：当n是正整数时，T12n

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（3）已知r100．

0，且存在正整数m，使得在T12m 1，T12m 2， ，T12m 12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为

考点：数列的通项公式，等差数列，等比数列 （09理12．,09文13.）

已知函数

f(x) sinx tanx

.项数为27的等差数列

an 满足

an

22

，且公差

d 0.若

f(a1) f(a2) f(a27) 0，则当k=___时，f(ak) 0.

考点：函数的奇偶性，等差数列求和公式

23.（09理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知

an 是公差为d的等差数列， bn 是公比为q的等比数列。

3n 1，是否存在m、k N*，有am am 1 ak?说明理由；

（1） 若an

（2） 找出所有数列

an 和 bn ，使对一切n N*,

an 1

bn,并说明理由； an

（3） 若a1

5,d 4,b1 q 3,试确定所有的p，使数列 an 中存在某个连续p项的和是数列 bn 中的一项，请证

明。

考点：考察等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式，二次函数。探究型能力问题，函数方程思想，化归思想。 简答：（1）不存在，因为k 2m （2）

4

不能成立 3

an 是非零常数列， bn 为恒等于1的常数列。

p 3s,s N时，命题成立。

（3）当且仅当

23. （09文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 已知

an 是公差为d的等差数列， b 是公比为q的等比数列

n

*

a 3n 1a am 1 ak？请说明理由； m,n Nn（1）若 ，是否存在，有m

n

b b bk，试求a、q满足的充要条件； b aqn（2）若（a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有mm 1n

b a a 2n 1,b 3nn（3）若试确定所有的p,使数列n中存在某个连续p项的和式数列中n的一项，请证明.

考点：考察等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式，二次函数。探究型能力问题，函数方程思想，化归思想。

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n 123 n 2n 1

234 n 1n1 345 n12 n12 n 3n 2n 1

中， （2010数理10．，数文12）在n行n列矩阵

记位于第i行第

j列的数为aij(i,j 1,2 ,n)。当n 9时，a11 a22 a33 a99 45 。

考点：行列式，等差数列求和

20. （10理）(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列

an 的前n项和为Sn，且Sn n 5an 85，n N* an 1 是等比数列；

（1）证明：（2）求数列

Sn 的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

5n 1

n 75() 90Sn6 （2）= n=15取得最小值

考点：数列的求和，等比数列的定义，等比数列求和，利用函数方法求最值问题，是一道综合性题。 21.（10文）(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。 已知数列

an 的前n项和为Sn，且Sn n 5an 85，n N* an 1 是等比数列；

(1)证明：(2)求数列

Sn 的通项公式，并求出使得Sn 1 Sn成立的最小正整数n.

考点：数列的求和，等比数列的定义，等比数列求和，利用函数方法求最值问题，是一道综合性题。

14．（11理）已知点O(0,0)．Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P取Q0P记其端点为Q1．R1，1，1和PR10中的一条，

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使之满足(|OQ1| 2)(|OR1| 2) 0；记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2．R2，使之满足(|OQ2

。 | 2)(|OR2| 2) 0；依次下去，得到点Pn|1,P2, ,Pn, ，则lim|Q0P

n

18．（11理）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai 1的矩形面积（i条件为〖答〗

，则{An}为等比数列的充要 1,2, ）

（ D ）

A．{an}是等比数列。

B．a1,a3, ,a2n 1, 或a2,a4, ,a2n, 是等比数列。 C．a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列。

D．a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列，且公比相同。

，将集合 3n 6，bn 2n 7（n N*）

22．（11理）（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an

{x|x an,n N*} {x|x bn,n N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2,c3, ,cn, 。

（1）求c1,c2,c3,c4；

（2）求证：在数列{cn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4, ,a2n, ； （3）求数列{cn}的通项公式。

08、09、10、11年上海高考试卷数列、极限部分分析

数列在08、09、10这三年的高考中都占12％左右，11年文科仍保持占12％的比例，但理科有27分占18％的比例，而且题目均比较难，08,09，11年的压轴题都是跟数列有关的综合性探究题，对学生来说，难度比较大。08年理科考了一题选择题，只要对无穷等比数列求和公式掌握，就可以解答出来，压轴题的第一小题学生通过列举法还是能够找出规律，解出通项公式的，所以最后一题至少4分可以得到的。09年的题型变化比较大，由原来的21道题变为23道题，填空题由原来的12题变为14题，最后一题确实比较难，很多同学连第一小题都无从下手。10年关于数列的解答题难度降低，理科放在了20题，文科放在了21题，分别是倒数第4题，倒数第三题的位置。11年理科放在填空和选择的最后一题，均属于压轴题比较难，解答题22题也属于偏难题，第一小题学生通过列举法还是能写出，不是很难，2、3题数列合并问题，3又是通项公式分段表示，很多同学无从下手。相对理科，11年文科数列题简单很多，只在23题即最后一道压轴题，分数值只有18分，很多同学完成第一问，后面就放弃了。这些年关于数列的考题基本都是综合性的探究题，特别是11年理科卷基本是试卷中最难的部分，对学生来说不可能全部得分。

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第五章

08、09、10、11年上海高考试卷立几部分摘录 2008年（理）

13. 给定空间中的直线l及平面 ，条件“直线l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（ C ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点， 求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示） .

2009年（理） 5．如图，若正四棱柱AD

高 为4，则异面直线BD1与ABCD A1BC11D1的底面连长为2，

A1

D1

B1

C

B

C1

所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）

.

8.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1 2R2 3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，

满足的等量关系是___________.

19（本题满分14分） 如图，在直三棱柱

ABC A1B1C1中，AA1 BC AB 2,

AB BC,求二面角B1 AC1 C1的大小。

2009年（文）

5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，

高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________

(结果用反三角函数值表示).

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6.若球O1、O2表示面积之比

S1R

4，则它们的半径之比1=_____________.2 S2R2

8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。

8

3

16．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥

的主视图是（ B ） 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科） 12．如图所示，

在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去 AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O

为顶点的四面体的体积为

3

解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为22的正三棱锥，

高为

263

所以该四面体的体积为

1132682 16 32233

21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米）;

（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面米时，求图中两根直线示） ．

2010年（文）

6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA96 。

20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

.

半径为0.3三角函数表

A1B3与A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反

底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是

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如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4

个全等的矩形骨架，9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米）;

(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.

2010年（理）

7．若圆锥的侧面积为2 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为总计耗用底面）.

21．（14分）已知ABCD A1BC11D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是

（1）设

AC11和B1D1的交点。

。

AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为 ，二面角A B1D1 A1的大小为

求证：tan ； AB1D1的距离为

4

3

，求正四棱柱

（2）若点C到平面

ABCD A1BC11D1的高。

B

D

08、09、10、11年上海高考试卷立几部分分析

一、近四年的立体几何总体命题情况：

D1

1

B2008年高考中，理科与文科试卷第13题（选择题）、第16题（解答题）都是出了研究直线与平面位置关系的问题。2009年，则有了明显变化，理科第5题（填空题）研究两条异面直线所成角问题，第8题（填空题）则引入了球，这是新增加的

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内容，第19题（解答题）则是一道研究二面角问题；而文科第5题（填空题）和理科一样，第6题（填空题）也是球问题，第8题（填空题）则新增了圆锥题目，第16题（选择题）则是三视图问题，也是新增内容。并且一反常态的表现，填空题中研究立几问题的量明显增加，而解答题没有出现。2010年，理科第12题（填空题）和文科第6题（填空题）都是研究椎体体积问题；理科21题（解答题）和文科20题（解答题）同一个图形，在第（1）小题中都研究柱体表面积问题，这又是10年出卷中的一个亮点，第（2）小题中，则根据文理科分科情况，理科研究异面直线所成角，文科则继续09年特点，研究三视图问题。2011年，理科第7题（填空题）和文科7题（填空题）都是研究椎体体积问题，其中文科通过三视图研究椎体问题，在06年、07年、10年考过椎体体积问题之后，又出现了这样的问题；理科21题（解答题）和文科20题（解答题）同一个图形，理科在第（1）小题中都研究四棱柱体内的二面角问题，这又是10年出卷中的一个亮点，第（2）小题中，求四棱柱的高，但给的条件是点到面的距离，文科研究异面直线所成角和四棱柱的体积，与10年立几考题布局与特点如出一辙，特别是文科考题。

二、分值与分布及难易度：

2008年立几总共占了16分（文理科相同），2009年理科22分，文科16分，2010年理科17分，文科18分2010年22分（文理科相同）。

从题目分布情况来看，2008年，文理科两道题目都分别放在了13题（即选择题第1题）和16题（即解答题第1题），难度都不大。2009年，理科填空题分别是第5题和第8题，第5题难度不大，第8题由于把球引入，虽然难度一般，但是学生可能有点不适应。文科则放弃了解答题，分别在填空题中第5题、第6题、第8题中安排了三个不同问题，但是都属于基础题型，第16题（即选择题第2题），考的是三视图，是新增内容，难度一般。2010年，理科填空题安排在第12题（填空题倒数第3题），有一定的难度，解答题21题，难度中等；文科填空题安排在第6题，属于基础题，没有难度，20题为解答题，难度中等。2011年，文理科两道题目都分别放在了7题，属于基础题型，难度不大；文科20题为解答题，难度中等，理科放在第 21题为解答题，有一定的难度，突出了分析解决问题的能力。

三、知识点考查、文理科区别与联系及难易度比较情况分析：

2008年，文理科同时考了两题关于直线和平面位置关系问题，解答题是一样的，没有任何区别，但是，选择题可以看出，在对待文理上面还是有明显差异的，理科考的是直线与平面垂直的判定的理解和辨析，而文科直接简单运用直线与平面垂直的判定结论，降低了知识点的难度。2009年，文理科在第5题出题完全一致，考的是正方体中两条异面直线所成角大小。本题将原本在解答题第1题的立体几何题转换成一道简单的填空题，结果用反三角表示，考查了空间直线的位置关系，是简单情形的异面直线所成角，属于解释性理解水平；在理科第8题和文科第6题都是有关球的问题，考查了新增的旋转体，但是仍停留在基础层面，是对公式的简单拓展，考了球的表面积知识，只需直接代入运算，并未进行深入探究与应用，难度并不是很大，同时，文科的题目比理科要来的更直接；理科在19题安排一道二面角问题，主要利用向量思想解题，符合对理科的一般要求，难度适中；文科则在第8题考了一道简单的旋转体，只是对于椎体的简单理解层面的考查，又在16题安排了一道三视图，属于本届新增内容，但是还是属于解释性层面的简单运用，没有深入应用。2010年，一改往年的特点，

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理科立几放在了第12题，考查椎体体积，但是图形需要学生通过条件来转换，而不是直接给出的，这样无形中就增加了难度，文科则依然采用直接告知法，图形简明清晰，难度也就自然降低了很多；但是文理科这次的共同点出现在了解答题的第（1）小题，通过建模解决立几问题，题型比较新颖，需要学生较强的观察和运用及转化能力才能顺利完成，而理科第（2）小题，延续了异面直线所成角的知识点考查，但是，在图形较为复杂的情况下，学生犯错误的可能性也就增大了，至于文科，则延续了09年特点，考查三视图，只是有关三视图问题放到了大题中，这样，使得相关问题的出题有了新意，运用基础知识来考查文科考生对立体图形的理解和描述能力，同时一定程度上增加了问题的难度。2011年，文理科同时考了两题关于椎体的体积或侧面积问题，解答题条件几乎是一样的，但是，在对待文理上面还是有明显差异的，理科第（1）小题考的是二面角的三角比关系，第（2）小题求四棱柱的高，而文科与10几乎相同求异面直线所成角与四棱柱的体积，明显降低了知识点的难度。

四、考纲中对于立几考查知识点的基本要求：

对于上述各年所出现的立几相关知识，在《上海市高中数学课程标准》中，明确给出了学习要求。对于空间直线与平面的位置关系、异面直线所成角及二面角的学习水平为C级，掌握直线和平面所成的角的概念，会在简单的空间图形中用向量方法进行有关角的度量计算。关于空间异面直线能解决简单的问题。掌握直线和平面所成的角、二面角等概念，会在简单的空间图形中用向量方法进行有关角的度量计算。

柱体、锥体、球等知识，学习水平都在C级。掌握柱体的有关概念和直棱柱的有关性质、锥体的有关概念和正棱锥的有关性质，进一步研究柱体和锥体的表面积、体积的计算问题。类比圆的研究，对球及有关截面的性质深入探讨；知道球面距离和经度、纬度等概念，进一步认识数学与实际的联系。

三视图的基本知识，学习水平为B级，利用实物、模型及其图形表示，了解三视图的特征，能辨识具体模型的三视图和由三视图想象模型。三视图的画法，学习水平为C级，掌握画三视图的基本方法，会画简单形体的三视图。

其它知识点，如平面及其表示法、几何体的直观图、平面和平面的垂直关系以及距离等等，学习水平基本属于C级，但是在高考中基本没有单独出现过。

五、高考中立几知识点的教学要求及展望：

从这几年对于立几问题的考查和实践证明，对于立几的考查一般理科要求高于文科，理科题目变化相对文科灵活一些。知识点主要还是围绕了线线所成角、线面所成角、面面所成角、线面位置关系、旋转体、三视图、棱锥的体积，涉及到圆锥、圆柱、球、棱锥、棱柱等概念，从往年高考动向来看，基本都是对基本层面的考查，难度不是很高。另外，利用空间向量解决问题依然是理科的一个重要方向，所以，建议在教学上能加强利用向量来解决空间问题的力度。当然，前提是必须对学生认识空间图形的能力进行必要指导并有所提升，这样会有助于学生利用向量解决空间几何问题的能力；在“三个角”（即线线所成角、线面所成角、面面所成角）的教学中，注重对于概念的理解，方法的指导，并对理科学生强化向量解题的重要性。三视图仍将成为文科考查的一个重点方向，加强训练，不要在这个地方出现无谓的失分。对于平面的基本性质这一知识点，应该严格按照考纲要求来教学，要能对点线、点面、线面、面面等位置关系掌握、并能辨别一些相交、平行、垂直关系，尤

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其对于解答题中出现的大题，凡是涉及到相关知识的，必须进行细致的教学；当然，这里涉及的反证法思想要让学生理解，但适当降低要求，不要过分强化；平面与平面的垂直关系这一知识点隐含在问题本身当中，没有突出其独立考查的重要性，所以，我认为作为一般性理解即可；而距离问题也需要借助图形本身特点来研究，不会单独考查。鉴于以上分析，我觉得，在立几的教学中，重点依然是近三年高考中考查的知识点，教学上可以集中一些，但是对于边缘性问题也应当适当地涉猎一些，提高学生的见识面。我相信，这也是近几年高考中对立几问题的基本考查要求。

第六章

08、09、10、11年上海高考试卷解析几何部分摘录 2008年6、（文）．若直线ax y 1 0经过抛物线

y2 4x的焦点，则实数a

【内容】本题考查抛物线的定义、焦点坐标的概念及直线方程。

12、（文）．设A．4

x2y2

p是椭圆 1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF2

2516

C．8

D．10

等于（ D ）

B．5

【内容】本题考查椭圆的定义。

20、（文）．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．

x22

已知双曲线C y 1．

2

（1）求双曲线C的渐近线方程；

1)．设（2）已知点M的坐标为(0，p是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．

记 MP MQ．求 的取值范围；

1)，，(2 1)，，(01)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点（3）已知点D，E，M的坐标分别为( 2，

P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

【内容】本题考查双曲线的性质、渐近线方程，直线与双曲线的位置关系。

20、（理）.(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x＝2py（p≠0）的异于原点的交点 ⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

1222

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆y＝1上，p＝Q落在双曲线4x－4y＝1上

42ab

1

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次

2ab

2

x

2

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曲线上，并说明理由

2009年9、（文）．过点A（1，0）作倾斜角为

2

的直线，与抛物线y 2x交于M、N两点，则MN4

= 。

【内容】本题考查直线与抛物线相交的弦长 9．

【答案】C上的一点，

12、（文）.已知F若 PF1、F

2p为椭圆1F2的面积为9，则b

.

【内容】本题考查椭圆定义及直角三角形勾股定理 12．【答案】3

15、（文）．已知直线l1:(k 3)x (4 k)y 1 0,与l2:2(k 3)x 2y 3 0,平行，则K得值是（ ） （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 【内容】本题考查两直线的位置关系 15、【答案】C 17、（文）．点P（4，－2）与圆x

（A）(x 2)

2

2

y2 4上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）

（B）(x 2)

2

(y 1)2 1 (y 2)2 4

(y 1)2 4

2

（C）(x 4)

2

（D）(x 2)

(y 1)2 1

【内容】本题考查圆方程17、【答案】A

22、（文）.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 已知双曲线C的中心是原点，右焦点为

设过点

l的方向向量

v

e (1,k)。

（1） 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若过原点的直线a//l，且a与l

K的值；

（3）

C的右支上不存在点Q，使之到直线l

【内容】本题考查双曲线方程、平行线之间的距离、点到直线的距离。

x2

y2 1 22．【解】双曲线C的方程为2

（2

）k

2

（3）略

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x2y2

19、（理）.已知F1、F2是椭圆C:2 2 1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1F21 PF2.若 PF

ab

的面积为9，则b=____________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【内容】本题考查椭圆定义、三角形面积公式【答案】3

21、（理）．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

vx22

y

1,设过点A( 的直线l的方向向量e (1,k) 已知双曲线c:2

（1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

（2） 证明：当k

>

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l

【内容】本题考查双曲线渐近线方程、点到直线的距离。21.（1

）d（2）略

2010年7、（文）.圆C:x

2

y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d

3 1 4 2 4

5

3

2

【内容】考查点到直线距离公式 距离为

8、（文）.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x 2 0的距离相等，则P的轨迹方程为 y 8x 。 【内容】考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 8x

2

13、（文）.在平面直角坐标系中，双曲线

的中心在原点，它的一个焦点坐标为，e1 (2,1)、e2 (2, 1)分别

b R）是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 上的点P，若OP ae，则a、b满足的一个等式是 1 be2（a、

4ab 1 。

【内容】本题考查向量运算、双曲线方程

13、（理）. 动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x 2 0的距离相等，则P的轨迹方程为 【内容】考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 8x

2

y2 8x。

13、（理）。如图所示，直线x=2与双曲线 :

2

4

y 1的渐近线交于E1,E2两点，记OE1 e1,OE2 e2，任取双曲

2

线 上的点P，若OP ae1, be2(a、b R)，则a、b满足的一个等式是 4ab=1

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解析： 4ab 1

【内容】本题考查向量运算、双曲线方程。 16、（理）.直线l的参数方程是

是 【答】（C）

(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【内容】本题考查直线参数方程与普通方程的互化。 2011年3．（理）设m为常数，若点F(0,5)是双曲线

x=1+2t

(t R)，则l的方向向量是

y=2-t

d

可

y2x2

1的一个焦点，则m 。 m9

5．（理）在极坐标系中，直线 (2cos sin ) 2与直线 cos 1的夹角大小为

。 23．（理）（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记

作d(P,l)。

（1）求点P(1,1)到线段l:x

y 3 0(3 x 5)的距离d(P,l)；

}所表示图形的面积； （2）设l是长为2的线段，求点集D {P|d(P,l) 1

（3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合 {P|d(P,l1) d(P,l2)}，其中

l1 AB,l2 CD，

A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②

6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① ② ③

08、09、10、11年上海高考试卷解析几何部分分析 一、解析几何试题的分值和所占的比例

2008年 理科 16分，占总分10.7%；文科 24分, 占总分16%；2009年 理科 32分，占总分21.3%；文科 36分, 占总分24%；2010年 理科 34分，占总分22.7%；文科 30分, 占总分20%；2011年 理科 26分，占总分17.3%；文科 20分, 占总分13.3% 二、高考要求

1、掌握直线的点方向式、法向式、点斜式、一般式方程。

2、利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线的位置关系时他们方程应满足的条件；会求两条相交直线的焦点坐

A(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1,0)。 A(1,3),B(1,0),C( 1,3),D( 1, 2)。 A(0,1)B,(0,C0),

(0D,0)。,

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标和夹角；掌握点到直线的距离公式。

3、理解曲线方程的概念。会求曲线方程的一般方法和步骤。形成通过坐标系建立曲线的方程、在用代数方法研究曲线性质的基本思想。

4、掌握圆的标准方程和一般方程；掌握椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程和几何性质，重点讨论焦点在x轴上的椭圆标准方程、双曲线方程、抛物线方程； 三、解析几何考试特点

直线与圆 主要考查直线方程，直线的位置关系，直线与圆的位置关系及和直线、圆有关的轨迹问题，以中、低挡题形式出现在选择题、填空题中。

圆锥曲线 小题主要考查直线、圆锥曲线的方程，圆锥曲线的几何性质等基础知识。

大题主要考查圆锥曲线的基础知识、几何性质、轨迹问题和直线与圆锥曲线的位置关系以及与之有关的基础知识，体现出解析几何的基本思想方法，主要以考生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力的考查为主。 四、 复习建议

1. 掌握圆锥曲线中各类曲线的标准方程、图象、几何性质。并熟记一些重要结论.

2 掌握求圆锥曲线方程的一般方法，直线与圆锥曲线位置关系的判定，求弦长、对称等问题的解法；求有关参数范围的常用方法等。

3. 优化思维，优化运算．解析几何是数与形完美结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题等价地转化为代数问题，牢固树立数形结合的意识，灵活运用几何性质。特别是运用圆锥曲线的两个定义，圆锥曲线的特征点（焦点和顶点）、特征线（渐进线）等，达到优化思维、优化运算的效果，从而避免繁琐的推理与运算。 五、 学生解几学习的薄弱环节及教学对策 １.解析几何学习上有畏惧心理，缺乏信心． 对策: 多鼓励,多指导,增强信心. ２.运算能力弱

对策1: 要多介绍设而不求，整体代换等运算策略，适当运 用定义，几何性质进行求解。

对策2: 规范解题书写,保证首次运算的正确率. ３.在求曲线方程时，不注意轨迹和轨迹方程的区别． 对策: 正确理解轨迹和轨迹方程的区别 ４.对求变量范围的问题无从入手 对策: 讲清求变量范围问题的基本方法

第七章

08、09、10、11年上海高考数学文理分科内容及新增内容摘录

08年 7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）

3

4

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9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .a 10.5,b 10.5.

0)B(2，，0)C(11)，，D(0，，2)E(2，2)中任取三个，这三点能构成三角文科8．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，，

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