4-6全反射与光导纤维4-7激光

第4章 光的波动性

4.6 全反射与光导纤维

4.7激光

【学习目标】

1．知识与技能：使学生理解光的全反射现象；掌握临界角的概念和发生全反射的条件；了解全反射现象的应用，激光的特点及应用；通过实验，培养学生的鉴别能力、观察能力、分析推理能力及创新思维能力。

2．过程与方法：通过实验设计和动手实验，经历探究科学的过程，体验成功的喜悦。学会用科学知识来解释自然现象，使学生对自然界中许多美好的现象进行充分的认识。

3．情感态度与价值观：通过互动实验，培养学生探究科学知识的兴趣和实事求是的科学态度；通过全反射现象的应用，培养学生运用科学理论观察分析周围事物的习惯，了解物理知识与现代科技的密切关系。了解我国光纤和激光技术的进展以及在现代科技中的应用，培养爱国主义热情和科学态度．

【要点导学】

1．探究光的全反射

光传播到两种介质的界面上时，通常要同时发生反射和折射现象。当光线从光密介质射到它与光疏介质的界面上，随着入射角的逐渐增大，反射光强度越来越强，而折射光强度越来越弱，当入射角增大到某一角度，折射角达到90°，此时折射光线完全消失，只剩下反射光线。

2．全反射现象

（1）全反射现象：当光线从光密介质射到它与光疏介质的界面上，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。

（2）光疏介质、光密介质：光疏介质与光密介质是相对而言的，相比较折射率小的介质称为光疏介质，折射率大的介质称为光密介质。对水而言，玻璃是光密介质；但对金刚石而言，玻璃则是光疏介质。

(3)光疏介质与光密介质的界定：是以折射率为依据的，与介质的其它属性(如密度等)无关。例如：水和酒精，n水＝1.33＜n酒精＝1.36，酒精相对于水而言是光密介质，但密度却是ρ水＞ρ酒。 3. 临界角C

（1）临界角的定义：光从光密介质射向光疏介质时,折射角等于90°时的入射角,叫做临界角。

用字母C表示。

（2）临界角的计算:

当光由折射率为n的某种介质射入真空或空气时， 根据折射定律可得：即sinC

sinCsin90

1n

，

1n

1n

临界角 C arcsin

4. 产生全反射现象的两个条件

(1)光从光密介质射向光疏介质；

(2)入射角大于或等于临界角，即θ1≥C. 以上两个条件必须同时满足,缺一不可。

5．全反射棱镜

（1）能够对光实行全反射的棱镜叫做全反射棱镜。

（2）优点：能控制光的传播方向，且反射光能量损失小。

（3）应用：自行车尾灯，潜望镜等 6．光导纤维

（1）光导纤维是比头发丝还细的玻璃丝，有芯线和包层，芯线比较包层是光密介质，光从芯线射向包层的界面时能发生全反射，这样光就可以在芯线内从光纤的一端传输到另一端。

（2）优点：传播过程中的能量损耗非常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。 （3）应用：胃镜，光纤通讯等

7．激光的特点

（1）单色性：如氦氖激光器发射出频率为4.74×1014赫兹的红色激光，它的频带宽仅是9×1012赫兹。

（2）方向性：激光光源的光束延伸几公里后扩展范围的线度不到几厘米，而探照灯延伸几公里后的扩展范围的线度有几十米。

（3）相干性：受激辐射满足干涉条件，因而激光具有很好的相干性。 （4）高亮度：由于激光能把巨大的能量高度集中地辐射出来。

8．激光的应用：激光武器、激光通信、激光测距、激光“光刀”、 全息照相、激光光盘、激光致热切割、激光核聚变等等。

【方法举例】

1． 不同频率光在同一种介质中的折射率、传播速度、临界角的关系

同一种介质对不同频率的光折射率不同，由实验可知同一种介质对频率f越大的光折射率n越大，因此同一种介质对红光的折射率n最小，对紫光的折射率n最大；由v

cn

，可得

同一种介质中，频率越大的光折射率n越大，传播速度v越小，因此同一种介质中，红光的传播速度v最大，紫光的传播速度v最小；由sinC＝

1n

，可得同一种介质中，频率越大的

光折射率n越大，临界角C越小，因此同一种介质中，红光的临界角C最大，紫光的临界角C最小。如下表所示。

2．应用全反射条件解决临界问题

临界状态是两种状态的拐点。当光从光密介质射向光疏介质时，能否进入另一种介质取决于是否发生全反射，因此利用全反射的条件判断否发生全反射，是解决临界问题的关键。 3．自然界中的全反射现象

（1）特别明亮：水中的气泡、阳光照射下的水珠特别明亮，火热夏天的马路上似乎有水。

当光从水射向空气时，由于部分光的入射角大于或等于临界角，发生全反射现象，反射光的能量较大，因此看起来特别明亮。 （2）蜃景：

研究表明，光的折射率随媒质的密度增大而增大、减小而减小。当空气各层的密度随温度改变有较大差异时，空气对光的折射率会随之改变，形成折射率渐变的介质，当光从光密介质射向光疏介质时，不断被折射，越来越偏离法线方向，以至于发生全反射，人们逆着全反射光线看去，就会看到远处景物所成的象。

蜃景有海市蜃楼和沙漠蜃景两种，多在夏季的沿海或沙漠一带出现。

海市蜃楼：夏季白天的海面气温比上空低，因而下层空气的密度比上层大。空气的折射率由下而上逐渐减小，这样即形成远方景物悬浮在空中，看到的是景物的正像，叫“上现蜃景”，如图4-6-1所示。

沙漠蜃景：夏季白天沙漠由于太阳的辐射热，使得贴近地面的空气温度比上方的高，而造成折射率由下向上逐渐增大，在沙漠看到的则是远方景物的倒像，叫“下现蜃景”。 如图4-6-2所示。

4．全反射棱镜改变光路 （1）横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点和入射角，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90º或180º（如图4-6-3所示）。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。

图4-6-1

图4-6-2

图4-6-3

（2）全反射棱镜和平面镜在改变光路方面，效果是相同的。但是，通常用的平面镜有两个面，正面是玻璃，背面镀有一层银膜，当光射到平面镜上时其两个表面表面都要发生反射，而且镀银的表面不能使光全部反射，大约10％的光被吸收掉，会使光线和所成的像模糊些，因此，在实际应用中全反射棱镜优于平面反射镜。

例1 ΔOMN为玻璃等腰三棱镜的横截面。a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况，如图4-6-4所示。由此可知( ) (A)棱镜内a光的传播速度比b光的小 (B)棱镜内a光的传播速度比b光的大 (C) a光的波长长比b光的长 (D)a光的频率长比b光的高

[解析]根据对称性可知：a、b分别在界面处入射角相等由于a未发生发生全反射，说明a光对应的临界角大，根据sinC＝

1n

图4-6-4

，na nb；根据v

cn

，棱镜内a光的传播速度比b光的

大，即va vb，A选项正确，B选项错误；根据na nb ，可知a光的频率长比b光的低，a光的波长长比b光的长，C选项正确，D选项错误。故正确答案为（A）、(C)。

[说明]本题涉及了全反射的条件、折射定律、折射率与频率的关系、传播速度与折射率的关系等，考查了考生的综合能力、应用物理知识分析解决的能力、推理能力等。 例2 如图4-6-5所示，AOB是1/4圆柱玻璃砖的截面，玻璃砖的折射率为

，今有一平行光以45°入射角射入玻璃砖的OA

平面，这些光线中只有一部分能从圆柱的AB面上射出，假设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射作用，试问圆柱AB面上能射出光线部分占AB表面的几分之几?

[解析]如图4-6-6所示，在OA面发生折射，设折射角为r，

sin45sinr

因为 n

所以sinr

sin45n

12

解得r＝30°

图4-6-6

设射到AB面上的光线，其射出部分为NB部分则∠MNO应等于临界角C，

因为 sinC

1n

所以C＝45°

在△MNO中，因为 OMN 90 r 60 所以 MON 180 60 C 75

所以射出光线部分BN所对应的圆心角为15°，占AB面的1/6。

[说明]在光路范围分析时，要充分利用边界光线画光路图，当光从光密介质射向光疏介质时，

要判断是否发生全反射，这往往是边界光线。

例3 对下列自然现象描述正确的是 （ ）

(A)在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中；同样，在沙漠中也能观察到同样的现象

(B)在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影同样；在海面上也能观察到同样的现象

(C)在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中；在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影

(D)在海面上，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影；在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中

[解析] 夏季海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也大，远处景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以至于发生全反射，人们逆着光线看去，就会看到远处景物悬在空中。

夏天沙漠里接近沙面的空气温度高，因而密度比上层的小，折射率也小，远处景物射向地面的光线进入折射率小的下层热空气层时被折射，入射角不断增大，也能发生全反射，人们逆着反射的光线看去,就会看到远处景物的倒影。故正确答案为（C）。 [说明]本题考查两种不同的全反射现象。

【基础训练营】

一、选择题

1．两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2。若θ1>θ2，用n1、n 2

分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度（ ） (A)nl＜n2、v1＜v2 (B)nl＜n2、v1>v2 (C)nl>n2、v1＜v2 (D)nl>n2、v1>v2

2．一单色光，在空气中的波长为λ0，在玻璃中的波长为λ，波速为v，玻璃对这种色光的折射率为n。当此光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为A，则（ ）

(A)sinA n (B)sinA

0

cv

(C)sinA (D)sinA

0

3．两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了图4-6-7所示的折射现象，折射角 ，下列结论中正确的是（ ）

(A)光束b的频率比光束a低

(B)在水中的传播速度，光束a比光束b小

(C)水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小

(D)若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的

临界角大

4．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时，若黄光恰好发生全反射,则（ ）

(A)绿光一定能发生全反射

(B)红光一定能发生全反射

(C)三种单色光相比,红光在介质中的传播速率最小 (D)红光在介质中的波长比它在空气中的波长长

图4-6-7

5．一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，图4-6-8 四个光路图中正确的是 （ ）

6．一束光从空气射向折射率n 则（ ）

(A)当i 45 时会发生全反射现象

(B)无论入射角i是多大，都不会发生全反射现象

(C)欲使折射角r 45 ，应以i 30 的角度入射 (D)当入射角i arctan相垂直

2时，反射光线跟折射光线互

图4-6-8

2的某种玻璃的表面，如图4-6-9所示i代表入射角，

7. 光从介质1通过两种介质的交界面进入介质2的光路如图4-6-10所示，下列论述：①光在介质1中的传播速度较大；②光在介质2中的传播速度较大；③光从介质1射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象；④光从介质2射向两种介质的交界面时，可能发生全反射现象。其中正确的是（ ）

(A)只有①③正确 (B)只有①④正确 (C)只有②③正确 (D)只有②④正确

8．已知介质对单色光的临界角为θ，则（ ） (A)该介质对单色光的折射率为

1sin

(B)此单色光在介质中的传播速度是真空中光速的sinθ倍 (C)此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sinθ倍 (D)此单色光在该介质中的频率是真空中频率的

1sin

9．如图4-6-11所示，两束频率不同的光束A和B分别沿半径方向射入半圆形玻璃砖，出射光线都是OP方向，下面说法正确的是 （ ）

(A)A穿过玻璃砖所需的时间较长

(B)光由玻璃射向空气发生全反射时，A的临界角小 (C)光由玻璃射向空气发生全反射时，B的临界角小 (D)以上都不对

10．在水面同样深度处有两个大小相同但颜色不同的灯泡，一个是绿色，一个是红色，当它们发光时，在水面上看到灯光照亮的水面区域（ ） (A)绿灯照亮的区域大 (B)绿灯照亮的区域小 (C)两个区域一样大 (D)无法比较

11．如图4-6-12所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到 PQ和NQ界面上，下列说法中正确的是（ ） (A)两束折射光都可在界面上发生全反射 (B)两束折射光都不会在界面上发生全反射 (C)折射光d可能发生全反射 (D)折射光c可能发生全反射

图4-6-12

12．夏天，海面上的下层空气的温度比上层空气的温度低.设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以至发生全反射.人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图4-6-13所示，下列说法中正确的是（ ）

(A)A是蜃景，B是景物

(B)B是蜃景，A是景物

(C)海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 (D)海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大

图4-6-13

A

B

13．如图4-6-14所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出，则 （ ） (A)OA为黄光，OB为紫光 (B)OA为紫光，OB为黄光 (C)OA为黄光，OB为复色光 (D)OA为紫光，OB为复色光

14．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的的原理，它虽然本身不能发光，但在夜间骑自行车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质做成，其外形如图4-6-15所示，下面说法中正确的是（ ）

(A)汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的的左表面发生全反射 (B)汽车灯光应从左表面射过来，在尾灯的的右表面发生全反射 (C)汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的的右表面发生全反射 (D)汽车灯光应从右表面射过来，在尾灯的的左表面发生全反射

图4-6-15

15．太阳光照射在平坦的大沙漠上，我们在沙漠中向前看去，发现前方某处射来亮光，好像太阳光从远处水面反射来的一样，我们认为前方有水，但走到该处仍是干燥的沙漠，这现象在夏天城市中太阳光照射沥青路面时也能观察到，对这种现象正确的解释是（ ） (A)越靠近地面空气的折射率越大 (B)这是光的干涉形成的 (C)越靠近地面空气的折射率越小 (D)这是光的衍射形成的

16．光导纤维的结构如图4-6-16所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是（ ）

(A)内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

(B)内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

(C)内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射

(D)内芯的折射率比外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

17．纳米科技是跨世纪新科技，将激光束的宽度聚光到纳米级范围内，可修复人体已损坏的器官，对DNA分子进行超微型基因修复，把至今尚令人类无奈的癌症、遗传疾病彻底根除，这是利用了激光的（ ）

(A)单色性 (B)方向性 (C)高能量 18．下述现象哪些不是由于全反射造成的 ( )

(D)粒子性

图4-6-16

(A)露水珠或喷泉的水珠，在阳光照耀下格外明亮 (B)用光导纤维传输光信号、图象信号

(C)在盛水的玻璃杯中放一空试管，用灯光照亮玻璃杯侧面，在水面上观察水中的试管，看到试管壁特别明亮 (D)雨后的彩虹

二、填空题

19．光在某种介质中的传播速度为1.5×108 m/s,则光从此介质射向真空的临界角是______。

20．一束光从某介质射向真空，当入射角为θ时，折射光恰好消失，已知光在真空中的传播速度为c,则此光在该介质中的传播速度为

。

21．有人在河面上游泳，看见河底有一物体，与他的眼睛在同一竖直线上，当他再前进4 m时，物体忽然不见了，水的折射率为4／3.则河深__________ m。

三、计算题

22．如图2所示，一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线夹角为90°，折射光线与入射光线延长线间夹角为15°，求：(1)该介质的折射率；(2)光在该介质中传播的速度；(3)当光从介质射入空气时的临界角？

23．如图4-6-17所示，一条长L=500m的光导纤维用折射率为n=2的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以i=45º的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？

24．在一个半径为r的圆形轻木塞中心插一大头针，然后把它倒放在液体中，调节大头针插入的深度，当针头在水面下深度为d时，观察者不论在液面上方何处，都刚好看不到液体下方的大头针，求液体的折射率？

25．如图4-6-18所示，平行单色光以45º的入射角，射到横截面为半圆形玻璃砖的上表面AB上。横截面的半径为R，折射率为2。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度？

图4-6-17

图4-6-18

26．半圆柱透镜的截面如图4-6-19所示,圆心为O，半径OA=R.一束光从半径OA的中点垂直于界面射入透镜后，从圆弧面射出时出射光线相对于入射光线偏折了15°，求透镜的折射率，要使这束光线不能从圆弧面射出,可使透镜从图示位置沿垂直于入射光线方向平移多少?

图4-6-19

27．如图4-6-20所示,水面下有一水平放置的平面镜，一束白光垂直水面射入水中的镜面.已知红光和紫光从水中射向空气的临界角分别为C1、C2，那么当平面镜绕其中心并垂直于纸面的轴O转动时,至少需要转角度，才无光线射出水面？

图4-6-20

【能力提高站】

一、选择题

1．光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务。目前，我国正建设高质量的宽带光纤通信网络。下列说法正确的是（ ）

(A)光纤通信利用光作为载体来传递信息 (B)光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理 (C)光导纤维传递光信号是利用光的色散原理

(D)目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝

2．关于激光的应用问题，以下说法正确的是（ ）

(A)光纤通信是应用激光平行度非常好的特点对信号来进行调制，使其在光导纤维中进行传递信息

(B)计算机内的“磁头”读出光盘上记录的信息是应用了激光的相干性特点来进行的

(C)医学上用激光作“光刀”来切除肿瘤是应用了激光亮度高的特点

(D)“激光测距雷达”利用激光测量很远目标的距离是应用了激光亮度高的特点

3．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图4-6-21甲所示。方框内有两个折射率n＝1．5的玻璃全反射棱镜。图4-6-21

乙给出了两棱

镜四种放置式的示意图，其中能产生图1效果的是（ ）

图4-6-21

4．水的折射率为n，距水面深h处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为（ ） (A)2 h tan(arcsin

1n

1n

) (B)2 h tan(arcsinn) (C)2 h tan(arccos) (D)2 h cot(arccosn)

5．光纤通信是一种现代化的通讯手段，它可以提供大容量，高速度、高质量的通信服务.为了研究问题的方便，我们将光导纤维简化为一根长直的玻璃管，如图4-6-22所示，设此玻璃管长为L，折射率为n，且光在玻璃的内界面上恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，则光通过此段玻璃管所需的时间为（ ）

(A)nL/c (B)nL/c (C)nL/c (D)nL/c

6．如图4-6-23所示，半圆形玻璃砖的半径为R，直线MN，一细束白光从Q点垂直于直径MN的方向射入半圆形玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，打到光屏上得到由红到紫的彩色光带，已知QM=

R2

2

2

2

2

图4-6-22

，如果保持入射光线和光屏的位置不

变，只使半圆形玻璃砖沿直径方向向上或向下移动，移动的距离小于

R2

，则有（ ）

图1

(A)半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上红光最先消失 (B)半圆形玻璃砖向上移动的过程中，屏上紫光最先消失 (C)半圆形玻璃砖向下移动的过程中，屏上红光最先消失 (D)半圆形玻璃砖向下移动的过程中，屏上紫光最先消失

图4-6-23

7．水中的空气泡、玻璃中的空气泡，看上去比较亮，对这一现象表述正确的是 ( )

(A)空气泡对光线有会聚作用 (B)空气泡对光线有发散作用

(C)从空气泡到达水或玻璃与气泡分界面处的光一部分发生全反射形成的 (D)从水中或玻璃中射到空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的

8．某棱镜顶角θ=41.30°。当一束白光以较大的入射角从棱镜的一个侧面射入，通过棱镜后从另一侧面射出，在光屏上形成由红到紫的彩色光带，如图4-6-24所示。当入射角i逐渐减小到零的过程中彩色光带变化情况是（ ）

A 紫光最先消失，最后只剩下橙光和红光 B 紫光最先消失，最后只剩下黄光、橙光和红光 C 红光最先消失，最后只剩下紫光和蓝光 D 红光最先消失，最后只剩下紫光、蓝光和绿光

9．如图4-6-25所示，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A=30°，

在整个AC面上有一束垂直于它的平行光线射入，已知透明介质的折射率n＞2，以下关于光线经过各个界面出射情况的说法（ ） ①一定有光线垂直于AB面射出 ②光线一定不会由AB面射出 ③一定有光线垂直于BC面射出 ④一定有光线垂直于AC面射出 正确的判断是： 图4-6-25 (A)①③④ (B)②④ (C)②③④ (D)只有④

10．如图4-6-26所示，为一直角棱镜的横截面，∠bac=90º，∠abc=60º。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=2，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线 ( )

(A)从ab面射出

(B)从ac面射出

(C)从bc面射出，且与bc面斜交

(D)从bc面射出，且与bc面垂直

c

11．abc为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图4-6-27所示，一束白光垂

直入射到ac面上，在ab

面上发生全反射，若光线入射点O的位置保持不变，改变光线的入射方向(不考虑自bc面反射的光线) (

)

(A)使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光首先射出

(B)使入射光按图中的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射

出ab面，则紫光首先射出

(C)使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首

图4-6-27

先射出ab面

(D)使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面

12．如图4-6-28所示，P、Q是两种透明材料做成的两块形状相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体.某单色光自P的上表面斜射入，折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率nP < nQ，射到P的上表面的光线与P的上表面之间的夹角为θ。下列

说法正确的是（ ）

(A)光线有可能不从Q的下面射出

(B)从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行

(C)如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定大于θ

(D)如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面的夹角一定小于θ 二、填空题

13．如图4-6-29所示，折射率为2的直角玻璃棱镜中，角A为70°。入射光线垂直于AB面。求光线最后从棱镜射入空气时的折射角为 ？

14．在一次测玻璃的折射率实验中，采用了如下方法，将一块半圆形玻璃砖放在水平面上(如图4-6-30所示)，用一束光线垂直于玻璃砖直径平面射入圆心o，以o为转轴在水

图4-6-28

平面内缓慢转动半圆形成玻璃砖，当刚转过θ角时，观察者在玻璃砖平面一侧恰看不到出射光线。这样就可以知道该玻璃砖的折射率n的大小。那么，上述测定方法主要是利用了 的原理.该玻璃的折射率n= 。

图4-6-29

C

图4-6-30

三、计算题

15．用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b空心球，如图4-6-31所示，当一束平行光射向此球壳，经球壳外，内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光线的横截面积是多大？

图4-6-31

16．玻璃棱镜ABCD可以看成是由如图4-6-32所示的ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成，一束从AD面人射的光线在棱镜中的折射光线ab与AD面的夹角α＝60°，已知光在真

8

空的速度c＝3×l0m/s，玻璃的折射率n＝1.5．求： (1)这束人射光线的人射角多大？（用反三角函数表示）

(2)光在棱镜中的传播速度多大？

(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角以及此出射光线的偏向角（射出棱镜的光线与射入棱镜的光线之间的夹角）多大？（解题过程要画出解题所需的完整光路图）

B

C

图4-6-32

17．如图4-6-33所示，透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，其折射率为

ｎ

＝一束波长为564ｎｍ的单色光与底面平行射向棱镜，入射点为O(O距C的距离大

3

于AC).求：

(1)此单色光在棱镜中的波长？

(2)这束光从哪个面首先射出?出射光线的方向如何? 计算后回答并画出光路图。

图4-6-33

C

18．某三棱镜的横截面为一直角三角形，如图4-6-34所示，∠A = 90°，∠B = 30°，∠C = 60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后出射。

（1）求出出射光线和入射光线延长线的夹角δ。 （2）为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

图4-6-34

19．如图4-6-35所示，光从长方体透明介质的上表面AB射入，射到侧面AD上(设AD边

很长)，讨论下列问题： (1)不管入射角多大，要使光均不能从AD面射出，则介质的折射率应满足什么条件？(2)当介质的折射率为ｎ时，光可能从AD面射出，要使光真正从AD面射出，则必须满足什么条件?

B

20．一般认为激光器发出的是频率为“v”的单色光，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率v是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δv（也称频率宽度），让单色光照射到薄膜表面，一部分光从前表面反射回来（这部分光称为甲光），其余的进入薄膜内部，其中的一部分从薄膜后表面反射回来，并从前表面射出（这部分光称为乙光），甲、乙两部分光叠加而发生干涉，称为薄膜干涉。乙光与甲光相比，要多在薄膜中传播一小段时间Δt，理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δtmax与Δv的乘积近似等于1，即满足： tmax v 1，才会观察到明显的稳定的干涉现象，已知某红宝石激光器发出激光频率v=4.32×10Hz，它的频率宽度Δv=8.0×10 Hz，让这束单色光由空气斜射到折射率为n=1.41的液膜表面，射入时与液膜表面成45°角，如图4-6-36所示。 （1）求从O点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速度？

（2）估算在图中的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度dm？

14

8

图4-6-35

C

图4-6-36

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