反比例函数--学生版

中考数学复习 反比例函数

【基础知识回顾】

一、反比例函数的概念： 一般地：形如y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数[来源:K]

二、反比例函数的性质：

k 1、反比例函数y=

x（k≠0）关于 对称

k 2、反比例函数y=

x（k≠0）当k>0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当

k<0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

k反曲线y=

x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两线与坐标轴围成的形面积 。

三、反比例函数解析式的确定 k因为反比例函数y=

x（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、

y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 四、反比例函数的应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的

【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 （张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y?ax 在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．C． D．

例2 在平面直角坐标系中，反比例函数a2y??a?2 图象的两个分支分别在（ ）

xA．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 例3 （台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y?6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

对应训练

1．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y?mx的图象在同一平面直角坐标系中是（ ） A． B． C． D．

2．（内江）函数y?1x?x的图象在（ ） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 3．（佛山）若A（x21，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．

考点二：反比例函数解析式的确定

例4 （哈尔滨）如果反比例函数y?k?1的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ）

xA．2 B．-2 C．-3 D．3

对应训练

4．（广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2

=2有唯一的实数解，且反比例函数y?1?bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）

A．y??3x B．y?1x C．y?2x D．y??2x

考点三：反比例函数k的几何意义 例5 （铁岭）如图，点A在双曲线y?

4x上，点B在双曲线y?kx（k≠0）上， AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6 对应训练

5．（株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y?2?1x,y?x的图象分别交于 B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ） A．3 B．

32t C．32 D．不能确定

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例6 （岳阳）如图，一次函数y21=x+1的图象与反比例函数y2?x的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）

A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2

C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

对应训练

6．（达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=

mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1 【聚焦中考】1．（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y??3x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 2．（菏泽）反比例函数y?

2

x

的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 3．（滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=?5x；③y=x2

+8x-2；④y=21ax2；⑤y=2x；⑥y=x中，y是x的反比例函

数的有 （填序号）。 4．（济宁）如图，是反比例函数y?k?2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）

4题图 6题图 7题图

5．（潍坊）点P在反比例函数y?

k

x

（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ． 6．（聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y?

k

x

（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．

7．（泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?m的图象在第二象限

x的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b-m＞0的解集．

x

一、选择题 1．）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D．

2．（孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数y?kx图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1）

3．（恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y?3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（A．-6 B．-9 C．0 D．9 4．（常德）对于函数y?6x，下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5．（淮安）已知反比例函数y?m?1的图象如图所示，则实数m的取值范围是（ ）

xA．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0

5题图 9题图 10题图 13题图

6．（南平）已知反比例函数y?1x的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（ ） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定

7．（内江）已知反比例函数y?kx的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ） A．2 B．?12 C．1 D．-2 8．（荆门）已知：多项式x2

-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y?k?1的解析式为（ ）

xA．y?1x B．y??3x C．y?1x或y??322x D．y?x或y??x 9．（铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?kx的图象过点A，则k的值是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

） ） 10．（黔东南州）如图，点A是反比例函数y??6x（x＜0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（ ） A．1 B．3 C．6 D．12 11．（无锡）若双曲线y?kx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2

12．（梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y?1x的交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 13．（阜新）如图，反比例函数yk11?x的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点 （2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2 14．12?南京）若反比例函数y?kx与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、填空题

16．（连云港）已知反比例函数y?

2

x

的图象经过点A（m，1），则m的值为 ． 17．（盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 ． 18．（衡阳）如图，反比例函数y?

k

x

的图象经过点P，则k= ．

18题图 19题图 20题图 24题图 19．（宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y??6x和y?2x于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ． 20．（毕节地区）如图，双曲线y?kx (k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ． 21．（益阳）反比例函数y?kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 ． 三、解答题

24．（湖州）如图，已知反比例函数y?kx（k≠0）的图象经过点（-2，8）． （1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由． 25．（资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标； （3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

26．（肇庆）已知反比例函数y?k?1x图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围；

（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x=-6时反比例函数y的值；

②当0＜x＜12时，求此时一次函数y的取值范围．

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