云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）

2

1．（5分）已知集合A={x|x﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D．{0，1，2}

2．（5分）在复平面内，复数z=i+i A． 第一象限 B． 第二象限

4

2015

的共轭复数对应的点位于（）

C． 第三象限 D．第四象限

3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（）

A． 33 B． 44 C． 55 D．66 4．（5分）执行如图所示框图，则输出S的值为（）

A．

B． ﹣

C．

D．﹣

5．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n； ③若m?α，n?β且α⊥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n． 其中假命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

6．（5分）F1、F2分别是椭圆△PF1F2的面积为（） A． 24 B． 24

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=2，则

C． 48 D．48

7．（5分）如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流

相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）

A． 0.729

8．（5分）双曲线

B． 0.8829

C． 0.864 D．0.9891

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y=20x的焦点重合，且抛

2

物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（） A．

9．（5分）若在

的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A+B=72，

B．

C．

D．

则n的值为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D．6 10．（5分）如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（）

A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）

bbaa A． af（a） B． bf（b） C． logab?f（logab） D．logba?f（logba） 12．（5分）在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A． 既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C． 必要不充分条件 D． 充分不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||=1，|2﹣|=2

2

2

，则||=．

14．（5分）已知，则x+y的最小值是．

15．（5分）无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．

两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个； 由此推测：八位的“和谐数”总共有个．

16．（5分）三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是．

三、解答题

17．（12分）已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），证：

（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{cn}的前n项和

．

．求

18．（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足（1）证明：PA⊥BD；

（2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？

．

19．（12分）甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．

（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；

（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．

20．（12分）如图，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y=4

2

x的焦点重

合，过F2作与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若过点M（3，0）的直线l与椭圆E交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

+

=t

．

21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．

2

（Ⅰ）设F（x）=ax+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性； （Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2．

选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE． （Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径． （Ⅱ）求证：AG?EF=CE?GD．

选修4-4：坐标系与参数方程 23．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsinθ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

2

，直线l与

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

选修4-5：不等式选讲 24．（10分）设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．

244233

（Ⅰ）证明：（m+n）（m+n）≥4mn；

2222

（Ⅱ）a+b=5，ma+nb=5，求证：m+n≥5．

云南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）

2

1．（5分）已知集合A={x|x﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D．{0，1，2}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．

2

解答： 解：∵A={x|x﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}， ∴A∩B={0，2} 故选C

点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．

2．（5分）在复平面内，复数z=i+i的共轭复数对应的点位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数．

分析： 直接利用复数的单位i的指数运算，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的共轭复数的形式，判断选项即可．

42015

解答： 解：复数z=i+i=1+i=1﹣i，

复数的共轭复数我1+i，对应的点（1，1）在第一象限． 故选：A．

点评： 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，基本知识的考查．

3．（5分）在等差数列{an}中，a3+a9=12，则数列{an}的前11项和S11等于（） A． 33 B． 44 C． 55 D．66

考点： 等差数列的前n项和．

420152012+3

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