精品 2016-2017北师大版七年级数学上册全册导学案 教案 - 图文

第一章 丰富的图形世界导学案

【学习目标】

1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】

重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】

模块一 预习反馈一、学习准备

1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

4．写出下列几何体的名称 1 2 3 4 5 6

____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 ；相邻两个侧面的交线叫做 。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；二是棱柱的上下底面的形状 ，都是 形；三是侧面都是 形。 （3）棱柱的分类：根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、……；它们的底面分别是 、 、 ……。

（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有 个面， 个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 1 2 3 4 5 6

第 1 页 共 165 页

第一节 生活中的立体图形

引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：

（2）按组成几何体的面的平曲分：

（3）按有没有顶点分：

归纳：圆柱和棱柱的异同：

相同点：圆柱和棱柱都有 个底面，且底面的形状、大小完全相同。 不同点：（1）圆柱的底面是 ，棱柱的底面是 。

（2）圆柱的侧面是 ，棱柱的侧面是 。棱柱有 和 两种，

棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是 ，上下底面多为多边形，大小 ，侧面都是平行四边形。 6．点、线、面

图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有 面；线有直线，也有 线。

点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成 _____ , _____动成体

面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。

实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。 三、教材拓展

7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？ ( 提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成)

8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？

分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一

周是_____。

解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱 （2）

实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）

（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。）

第 2 页 共 165 页

2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连

模块二 合作探究

9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？ 10．（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________. ；

（2）长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________ 个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。 11.请写出下列几何体的名称

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 模块三 形成提升

1.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出： （1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。

543

2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

第 3 页 共 165 页

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。 不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。 3.图像的构成元素有_____、_____、_____。

4.点线面之间的关系：___________________________________________________。 二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系 三、课堂检测

1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（ ）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶ Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶ C. ⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶ D. ⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶ 2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：

正方体 ---- ； 长方体 ------ ； 圆柱 ------ ； 圆 锥 ------ ； 球------ ； 棱 柱------- ． 3．请你用所学的数学知识解释下列现象：

① 用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③ 用筷子夹弹珠．

4.画出由如图1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过 程．

图 1.1.5 5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？ 6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。

7.李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）

A.37 B.33 C.24 D.21

第 4 页 共 165 页

第二节 展开与折叠（1）

【学习目标】

1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；

2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________； 侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________ (2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为 、 、 ……长方体和正方体都是

2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的 形和一些长方形组成的。

3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的 和一个 组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的 ，另一边的长是圆柱的 。

4．圆锥的表面展开图：是由一个 和一个 组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 。 二、教材精读

5、探索什么样的图形能围成棱柱?

这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。

（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）

解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。 （2） （3） （4）

三、教材拓展

6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数 面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

棱 柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 顶 点 棱 数 面 数 （1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

第 5 页 共 165 页

4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的 “似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则 “祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的__________________.

祝

你 前 程

似5、想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。 锦

6、如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方

盒，问如何剪？

7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V

8、 将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )

9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个 10．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。

第 11 页 共 165 页

11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2cm、3cm、4cm，则它的展开图的面积为（ ） A. 20 cm2 B.24 cm2 C.26 cm2 D.52 cm2

第三节 截一个几何体

【学习目标】

1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义． 2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______ 2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________. 3．请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题 二．教材精读

4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。 5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知： ⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是 。 ⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是 形。 ⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是 形。 ⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是 形。 ⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是 形。

归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。

实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形. 三、教材拓展

6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门的形状。如图：

7．用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。如图：

第 12 页 共 165 页

8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是__________．如图：

9．用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：

归纳：常见几何体的截面形状： 几何体 正方体 圆 柱 圆 锥 球 截面形状 实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________． 2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。 模块二 合作探究

10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

11．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

_______ ______ ________ ________ ________ ________ 12．写出右图中的截面的形状分别是什么？

模块三 形成提升

1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？

（提示：除了这种截法还有没有其他的情况？注意分类讨论）

2．如图所示的几何体是由一个正方体截去

1后而形成的，这个几何体是由 个面围4第 13 页 共 165 页

成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 3.用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪些图形？ 几何体 正方体 圆 柱 圆 锥 球 截面形状

模块四 小结反思 一、本课知识：

1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。 2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形. 二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是_____边形。 三、课堂检测

1. 象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．

图1.3.1

2. 用平行于底面的一个平面去截如图1.3.1所示几何体所得截面可能为_ . 3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是 （ ）

A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形

4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（ ）

A．五边形 B．长方形 C．三角形 D．圆

5． 用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方

形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？ 6．找一个热水瓶（如图1.3.4），仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图．

第 14 页 共 165 页

7．用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状．

8. 如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可能是什么几何体？

9. 用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么（1）截面是什么图形？ （2）剩下的的几何体有几个顶点？

第四节 从三个方向看物体的形状

【学习目标】

1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；

2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。

3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。

【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。

难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述

基本几何体或实物原型。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。

2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。 3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读

4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？

（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）

解：（1）是从后面看到的；（2）是从

第 15 页 共 165 页

归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形。

实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形： 解：从正面看到的图形是： 从左面看到的图形是：

从上面看到的图形是：

归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照 5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形 (1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看 从左面看 从上面看

(2)球：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看 从左面看 从上面看

归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的． (3)圆柱体：

从正面看 从左面看 从上面看

(4)圆锥体：

从正面看 从左面看 从上面看

(5)几何体

从正面看 从左面看 从上面看

第 16 页 共 165 页

(6)几何体

从正面看 从左面看 从上面看

(7)几何体

从正面看 从左面看 从上面看

实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?

解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。

三、教材拓展6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。

实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体.

模块二 合作探究

7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________. 8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.

第 17 页 共 165 页

9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。

从正面看 从左面看 从上面看 模块三 形成提升

1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

125412461

2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

3．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形

232143

模块四 小结评价： 一、课本知识

1、我们可以从正面、 、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形。

2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。 二、本课典型：从正面看几何体的形状

三、课堂检测1. 如图1.4.1所示几何体的俯视图为_______________．

2. 如图1.4.2所示几何体的从正面看到的图为___________________．

第 18 页 共 165 页

3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

5. 请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图．

9

6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是（ ） A.三角形 B.圆锥 C.三棱柱 D.三棱锥 7. 画出图1.4.3所示几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图。

从正面看 从左面看 从上面看 8.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，

1 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，

请画分别从正面，左面，上面看到的形状图。． 2 2 1 图1.4.4 9．如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形状图。．

10．用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形状图。如图1.4.6所示．请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成？

四、家庭作业

1．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学

从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

第 19 页 共 165 页

2. 下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起，我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？

3. 如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。.

4. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8

5、 用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问： （1）a，b，c各表示几？

（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？ （3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左面看到的图.

第 20 页 共 165 页

7.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则b?a?1的值是__________. 2（2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是―10米，20米，那么此时潜水艇在距水面________米深处. 8.计算：︱—0.25 ︳—（—3.75）+（—

13）—（+1） 44

模块三 形成提升

1.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

2. -7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）

模块四 小结反思 一、本课知识：

1.减法法则：___________________________________________。

2.加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法, 统一为单一的加法运算，再用加法法则和__________________进行简便运算。 二、课堂检测 （一）、填空题 1、?(?5)?______ ?(?5)?______ ?(?5)?______ ?(?5)?______

（二）、计算

（1）－5－9+3；

（3）－3－4+19－11； （5）?

第 46 页 共 165 页

（2）10－17+8；

（4）－8+12－16－23．

13?15.5?(?) 44

（6）4.8?3.4?(?4.5)

（三）、选择合适的算法完成下面题目 （1）1? （3）?

(5)-4.2+5.7-8.4+10； (6)6.1-3.7-4.9+1.8；

（7）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；

（8）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；

（四）、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）

51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.

131?(?) （2）2.5?4?(?) 7721241111?? （4）?(?)?(?)?(?) 3242352第二章 有理数及其运算

第六节 有理数的加减混合运算（二）

【学习目标】 1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；

2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算

难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣

【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1．有理数加减混合运算的方法和步骤：

第 47 页 共 165 页

①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。

②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。

2．请同学们阅读教材p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读 3.省略加号和括号

例1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加：

解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________=

发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1

归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(?8)?(?7)?(?6)?(?5)?_________________；

读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；

读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。

实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。

(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；

(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+

1112）-5+（-）-（+）+（-）= ； 2343归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，

括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换 三、教材拓展 4.例2 计算（1）

21?1??3?2????????? （2）(－26.54)+(－6.4)－18.54+6 38?3??8?5解：（1）原式= =

211???__ 38334?1?5.4?4.2 55实践练习：（1）?15???2????5? （2）?

模块二 合作探究

5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）. 月份 增减（辆） 一 +3 二 －2 三 －1 四 +4 五 +2 六 －5 1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？

2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？ 解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___

第 48 页 共 165 页

辆，则多生产： （2）

6.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 __ ，平均水位为 __ 最低水位为 _____ （高于警戒水位取正数） 模块三 形成提升

1.计算：0?1????1???????5???????4

???3??7??4???7??

321,?,与?的和，列式为： ，所得的差是 。 432111111113. 找规律再填数：?1?，??，??…

1?222?3233?4342.从—1中减去—

则第10个算式是____________,第n个算式是________________.根据以上规律求：

111111111=________,?????…+??…=_______

1?22?33?499?10026122056模块四 小结评价 一、本课知识：

1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；

（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。

二、课堂检测 （一）、计算题

1.+3－(－7) 2.(－32)－(+19)

3.－7－(－21) 4.(－38)－(－24)－(+65)

5、

11113?(?); 6、-2.25+; 7、?(?). 23444 （二）、填空题

1.－4－_______=23.

2.36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.

3.A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.

4.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低

第 49 页 共 165 页

_______℃. （三）、

求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这100个数的和.

第二章 有理数及其运算

第六节 有理数的加减混合运算（三）

【学习目标】

1． 学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。 2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】

重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题 难点：正确运用多种图表进行统计的方法． 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。 2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；

（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。

3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定好横轴和______的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用______连接起来。

4．请同学们阅读教材p47—p48，完成你力所能及的习题和课后作业。 二、教材精读

5．利用有理数加减运算解决实际问题 例 阅读教材p47，完成下面4个问题：

（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？

（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成下面的本周水位记录表： 星 期 水位记录/m 一 二 三 四 五 六 日 （4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。 分析：因为上周末水位达到__________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______，

第 50 页 共 165 页

6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。则最多____块,最少_____块.

第一章 丰富的图形世界01

回顾与思考

一 、 知识点回顾

1．常见的几何体的名称____________________________________________ 2．几何体的分类方法有：____________________________________________ 3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________。 4．展开与折叠

（1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由_ _个底面和_ _个长方形组成； （2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成； （3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。 5．截一个几何体

（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有 、 、 、 等

（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门得形状。

（3）用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。 6.几种几何体的从三个方向看到的图形：

（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是__________

（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________

（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________ 二、合作探究

1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3，使得折成正方体相对面上的两个数相同。 1

2 3

第 21 页 共 165 页

2、将图中的正方体展开，则展开图只能是（ ）

3、下图长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（ ）

A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC构成三角形 D.以上都有可能

第3题 第4题

4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示 面。 三、形成提升

1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

从正在面看 从上面看

2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有多少小正方体？

（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积 正方向

3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）

第 22 页 共 165 页

第一章 丰富的图形世界的回顾与思考02

一、知识点回顾

１．用一个平面去截 一个几何体 ，任何截面都是圆，这个几何体是 ； ２．一个圆柱的侧面展开图是__________；

3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是( )

A． B． C． D．

4．六棱柱有___________个顶点，________条棱_________个面．

5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都是正方形，那么这个几何体是_____． 6. 仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？

（第6题图） 二、合作探究

1 从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填上原来的数字．

2 用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体．

第 23 页 共 165 页

（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？ （2）共有几种搭法． ．

从左面看

从正面看

第 24 页 共 165 页

第二章 有理数及其运算

第一节 有理数

【学习目标】

1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；

2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系； 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。 【学习方法】自主学习与合作探究相结合。

【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。

难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。

【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，

如：___________________;小数，如：____________________。 2.正数和负数的概念 ⑴像5，1.2，

1，……这样的数叫做 ，它们都比____大； 2⑵在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如－10，－3等,它们都比____小；

⑶0 既不是 ，也不是 。0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。

3.请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题. 二、教材精读

4．用正数和负数表示具有相反意义的量

第 25 页 共 165 页

观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。 ⑴零上3℃和零下12℃； ⑵收入800元和支出500元； ⑶增加5kg和减少2kg； ⑷水位升高0.5m和降低1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：

每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”、“升高”和“ ”。

归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。

实践练习：

1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作 ____ . 2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.

3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。

4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.

归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。

（2）表示时需要带上单位。

（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。

5．有理数

⑴ 和 统称为有理数；

⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 6．有理数的分类： ⑴按符号分类：

??正整数：如_____________________正有理数???______：如_____________________??有理数?零

?______：如____________________?_______????负整数：如_____________________?⑵按定义分类：

??正整数：??整数?零???负整数：有理数???正分数：?分数????负分数：?如_____________如_____________ 如_____________如_____________ 第 26 页 共 165 页

三、教材拓展

7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。

8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集合，…

9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.

实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里：

.11?3 ； ? ； 0.1 ； 9 ； 0 ； 1.23 ； ?4 ； 10% ；∏

35（1）正数集合：｛ …}

（2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 模块二 合作探究 10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________

（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________

11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,物体原地不动记___________.

（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.

（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,

二月份加工210个零件记作________. 模块三 形成提升

1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10

2.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.

（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. （2）早晨6点比晚上12点高多少度. （3）下午4点比中午12点低多少度. 3.2013年2月杭州的最高气温是23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低气温比最高气温低（ ）

A.30℃ B.—30℃ C.16℃ D.—16℃ 模块四 小结评价

第 27 页 共 165 页

一、本课知识： 1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20℃记作：________，盈利3万元记作：________，注意表示时需要带上______.

2．有理数的分类：⑴按符号分类： ⑵按定义分类：

二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类 三、课堂检测 1、填空题

（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.

（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。

（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。

2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 . 3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .

4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 . 5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作 .

6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 . 7.把下列数分别填在对应的括号内：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 . （1）分数（ ）；（2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）.

8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？

7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.5

9、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示. 10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？ 11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？ （2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么? （3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？

12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。 名称 涨跌/元 99国债（1） ＋0.01 99国债（2） －0.05 99国债（3） －1.24 01通化债券 ＋0.15 01三峡债券 －2.01 99国债(1)__________;99国债(2)_________; 99国债(3)__________;01通化债券________; 01三峡债券___________.

13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？

14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？

第 28 页 共 165 页

第二章 有理数及其运算

第二节 数轴

【学习目标】

1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；

2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。

3．初步理解数形结合的思想方法。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比

较有理数的大小

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1．正数和负数的概念 ⑴像0.01，3，

，……这样的数叫做 ，它们都比____大；

⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小；

⑶0 既不是 ，也不是 。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。 2．有理数

⑴ 和 统称为有理数；

⑵整数包括 、0、 ；例如：

第 29 页 共 165 页

⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

1?4 ； —5 ； 0.1 ； +7 ； 0 ； ?2.1 ； ； 10% ； ∏

3（1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …}

4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题. 二、精读教材 5.数轴的概念

请同学们观察教材p27中的温度计，思考： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？

其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。 作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.

②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.

③选择适当的长度为单位长度.

归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴。 实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（ ）

归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 实践练习：

（1）原点表示的数是______.

（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.

（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：

解：A点表示______， B点表示______， C点表示______，

D点表示______， E点表示______.

注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。

第 30 页 共 165 页

6．数轴上的点与有理数的关系

例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。

3， ?5， 0， －2， 1.5 2解：作图如下:

归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。

2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。 三、教材拓展 7. 填空题

（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____ ___. （2）比较大于（填写“＞”或“＜”号）

①－2.1_____1 ②－3.2_____－4.3 ③?1______?1 ④?1_____0

234（3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____. 模块二 合作探究

8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境 解：作图如下：

9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。 （1）小于3的正整数；

（2）大于—6且不大于—2的负整数； （3）比最大的负整数大1的数 解：（1）小于3的正整数有： （2） （3） 作图如下：

模块三 形成提升

1.如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：

（1）A、B、C三点分别表示什么数？

（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？

（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？

第 31 页 共 165 页

2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在_____ _____。

3. 在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是__________.

模块四 小结评价 一、本课知识：

1.数轴三要素：_____ _____ 。 2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____,原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。

3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数_____0,正数大于负数。

二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。 三、课堂检测

1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.

7 ，?54 ，-3.5 ，0 ，

34

2、比较下列每组数的大小

（1） -10 ，-7 （2） -3.5，1

（3）?11，? （4） 3.8，-4.1，-3.9 24

3、 (1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?

(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后, B点表示什么数?

第二章 有理数及其运算

第三节 绝对值

【学习目标】

第 32 页 共 165 页

1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】

重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。 难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________. 2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。

3．请同学们阅读教材p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。 二、精读教材 4.相反数的意义

+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？

归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。 实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，

5，－4 2

归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。 2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=_____ 实践练习：化简下列各数的符号:—（—

5）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)] 2

注意：

1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5

2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，因此—（—3）=3

3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正； 5．绝对值的概念：（探究学习）

观察以上各数在数轴上的位置，回答：

距原点1个单位长度的数是_________和_________， 距原点2个单位长度的数是____________和__________，

第 33 页 共 165 页

距原点5个单位长度的数是________和________，

2距原点4个单位长度的数是_________和_________。 距原点最近的是__________。 归纳：像1，2，

55，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数22所对应的点与原点的距离叫该数的 。

如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2 6.例1 求下列各数的绝对值：

- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0. 解：|—1.5|=1.5，

归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___ a（a﹥0）， 用式子表示： |a|= 0（______）， —a（_______）. 实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____，100的绝对值是_____，记作| |=_____，如果|a|=

1，则a=________，. 10注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.

2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a|___0. 7. 比较两负数的大小：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小 (3)你发现了什么？

归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 三、教材拓展

8.例2 比较下列每组数的大小

（1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3 （2）

∴____﹤____

归纳：比较两负数的大小的步骤：

1.分别求出两负数的________； 2.比较这两个数的绝对值大小；

3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。

第 34 页 共 165 页

9. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| a—1|=0，则a=_______。

已知|b + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。 已知|a—1|+|b + 3|=0，则a=_____，b=_____。

归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 模块二 合作探究

10.（1） ?的绝对值是___，

1的相反数是___，绝对值是2的数是_____. 2661（2）－|－ |=_______， －（－）=_______， －|+ |=_______，

773（3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身，_______

35的相反数是它本身. 若2a??2a，则a是________

（4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a?3.5，则a=______. 模块三 形成提升

1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )

n?m-n?m-m?nA. n > m ; B. C. D.

2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）

A.－m B.m C.±m D.2m 3.任何一个有理数的绝对值一定（ ）

A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 4.下列说法正确的是（ ）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数

D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

5. |—（—3）|的相反数是_____________.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 。

模块四 小结评价 一、本课知识：

1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)= ____。

2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。 3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.|a|____0. 4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。

二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零 三、课堂检测

1.绝对值小于3的整数有 个,分别是 。 2..如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于 。 3..用>、<、=号填空

│-5│ 0 , │+3│ 0,

第 35 页 共 165 页

1231839(?)?(?)?(?)?()?()5255 （4）(?8)?(?1.2)?(?0.6)?(?2.4) （3）2

4377(?3.5)?(?)?(?)?(?)?0.75?(?)3423 （5）

第二章 有理数及其运算

第五节 有理数的减法

【学习目标】

1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算； 2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重难点：有理数减法法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1. 如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，负数的相反数是_______________。 2. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；____的绝对值是7.|a|+1____1. 3.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ______ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。⑶一个数同0相加， 。 4．请同学们阅读教材p40—p42，第5节《有理数的减法》

第 41 页 共 165 页

二、教材精读

5. 有理数减法法则

（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？

（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？

利用类似方法计算下列各式：

15—6=______, 15+(—6)=______,→15—6=15+(—6)=______, 19—7=______, 19+(—7)=______, →_______________________ 12—（—3）=______, 12+(+3)=______, →_______________________ 10—（—5）=______, 10+5=______, →_______________________ 9—0=_______, 9+0=_______, →_______________________ 思考：减法与加法之间是怎样转化的？

归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______.表示：a—b=a+（—b） 实践练习：计算下列各题：（1）9—（—3）（2）（—5）—2 （3）0—7 （4）（—7）—0 分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。

解：(1)原式=9+__=__ （2） （3） （4）

注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。 三、教材拓展

6.例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？ (提示：用高海拔米数减低海拔米数。)

实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：

第1组100第2组150第3组－400第4组350第5组－100

（1）第三名超出第四名多少分？ （2）第四名超出第五名多少分？

模块二 合作探究

7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 2） 下列结论中，正确的是（ ）

A.有理数减法中，被减数不一定比减数大 B.减去一个数，等于加上这个数 C.零减去一个数，仍得这个数 D.两个相反数相减得0 3）下列结论不正确的是（ ）

A.两个正数之和必为正数 B.两数之和为正，则至少有一个数为正 C.两数之和不一定大于某个加数 D.两数之和为负，则这两个数均为负数

第 42 页 共 165 页

8.填空：（1）( )－(－10)=20,－8－( )=－15.（2）3°C比－9°C高 ； （3）温度－6°C比－2°C低 __ ；（4）海拔－200米比－300米高 __ ； 9.计算—2—1=__________. 模块三 形成提升 1.计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17 (2）（-16）－（-12）－24－（-18）

（3） 23－（-76）－36－（-105） （4）(－

2. 已知a =－

111)－(－)－(+) 234311,b =－,c = ,求代数式a －b －c的值. （提示：注意解题格式和符号。） 844

模块四 小结评价

一、本课知识：1.有理数的减法法则：__________________________________________

2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______,(2)减数的符号________。

二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用 三、课堂检测

1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ） A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96 2，下列计算正确的是 （ ） A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3 C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）

3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （ ） A.零 B.正数 C.负数 D.零或负数 4，下列结论正确的是 （ ）

A. 数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10 B. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10 C. 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10 D. 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5 5，下列结论中，正确的是 （ ）

A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D. 两个相反数相减得0 6，（1） （-7）-2= ； （2） （-8）-（-8）= ； （3） 0-（-5）= ； （4） （-9）-（+4）= .

第 43 页 共 165 页

7，（1）温度3℃比 -8℃高 ； （2）温度-10℃比-2℃低 ； （3）海拔-10m比-30m高 ；

（4）从海拔20m到-8m，下降了 . 8，计算： （1）（+5）-（-3）； （2） （-3）-（+2） （3）（-20）-（-12）； （4）（-1.4）-2.6； （5）

2111-（-）； （6）（-）-（-）. 33639，（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？

（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？ （3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多

米处？

10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高

气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？

最高气温（℃） 最低气温（℃） 11，当a=

一 -1 -7 二 5 -3 三 6 -4 四 8 -4 五 11 2 243，b=-，c=-时，分别求下列代数式的值： 354 （1）a+b-c （2）a-b+c （3）a-b-c （4）-a+b-（-c）

12，某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别

是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？

第二章 有理数及其运算

第六节 有理数的加减混合运算（一）

【学习目标】

1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣； 2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算； 3．能将加减混合运算统一成加法运算。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】

重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算 难点：准备而恰当进行简便运算。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1.有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；

第 44 页 共 165 页

绝对值不等时， 。 ⑶一个数同0相加， 。 2.有理数的减法法则：_______________________________________ 3．请同学们阅读教材p43—p44，第6节《有理数的加减混合运算》 二、教材精读

4.有理数的加减混合运算统一为加法运算 例1（1）+3-(-7)； （2）（—8）—7+（—6）—（—5）； （3）-7-(-21)+（-7） 解：（1）原式=3+___ (2) =

归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。

如：(?8)?7?(?6)?(?5)?_________________ 实践练习：（1）（—2.25）+

三、教材拓展

1—0.25 （2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-2 44232? (2） -4.3—（—5.7）—（+8）+10

5555423解：(1)原式=(?)??(?)

555432 =(?)?(?)?

5555.例2 （1）(?)? =

注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。 实践练习：计算（1） (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (2) (+4

31)-(-8.9)-(+7)+(-6) 52

模块二 合作探究

6.已知：a =－2,b =20,c =－3,且a －(－b)+c－d =10,求d 的值.

分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。

解：把a =－2,b =20,c =－3代入a －(－b)+c－d =10，得

原式=

第 45 页 共 165 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8dsv.html