七年级数学（上）假期复习全套1

第一章 有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

自主学习

1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读课本内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：?1534，?2，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

1212 5．给出下列各数：-3，0，+5，?3，+3.1，?，2004，+2010；

其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A．2个

B．3个 C．4个

1

D．5个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

课题：1.1正数和负数（2）

自主探究

问题：

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是 ； 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9〒0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

2

课题：1.2.1 有理数

自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是：

引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数。 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合

【课堂练习】

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合

【要点归纳】： 有理数分类 ??正有理数??有理数?零

??负有理数??

19, -5,

215, ?138, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

?正整数??正分数

?负整数??负分数???整数?有理数? 或者

??分数??3

?正整数??零?负整数? ?正分数??负分数【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

-8是 -2.25是 35是 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 0是 课题：1.2.2数轴

自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5，

92， ?23

， 0；

3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

4

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,?351323,0,4,?2,-1的点中,在原点左边的点有 个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

课题：1.2.3 相反数

自主学习

自学课本内容并填空：

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习

（1）、2.5的相反数是 ，—115和 是互为相反数， 的相反数是2010；

（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，

—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，

5

－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝ ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ； (3)如果－x＝－6，那么x＝ ； (4)－x＝9，那么x＝ ；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

课题：1.2.4绝对值

自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10； 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

13的绝对值是

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。 2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—3、思考、交流、归纳

6

13∣= ，∣0∣= ；

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。

用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= ； 5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是： 1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的 。

6、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。

【拓展练习】

1．如果?2a??2a，则a的取值范围是 …………………………（ ） A．a＞O

B．a≥O

C．a≤O

D．a＜O

2．x?7，则x?______； ?x?7，则x?______． 3．如果a?3，则a?3?______，3?a?______．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

课题：1.3.1有理数的加法（1）

自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

7

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同0相加，仍得 。 4.新知应用

例1 计算（自己动动手吧！）

（1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.

【课堂练习】：

1．填空：（口答）

8

（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；

（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】： 1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值。

课题：1.3.1有理数的加法（2）

自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

9

【拓展训练】 1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）

2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0． （4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

14?(?23)?56?(?14)?(?13).

课题：1.3.2有理数的减法（1）

自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、师生归纳

1）法则: 2）字母表示：

三、新知应用 1、例题 例1 计算:

(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；

10

(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3请同学们先尝试解决 【要点归纳】： 有理数减法法则：

【拓展训练】 1、计算：

12?514；

（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2

2．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点；

34）－（－1

12）；

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写

11

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.

【课堂练习】 计算：（

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）

34?72?(?16)?(?23)?1；

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—32 2）(?

27)?(?49)?(?59)?(?1)

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

二、

1、归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。

12

任何数与0相乘，都得 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5〓（—3） ； 2）（—4）〓6 ； 3）（—7）〓（—9）； 4）0.9〓8 ；

3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）〓9； （2）（－

归纳： 的两个数互为倒数。

12）〓（-2）；

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

自主探究

1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2〓3〓4〓（－5）， 2〓3〓（-4）〓（－5），

2〓（-3）〓 (-4)〓（－5），

（－2) 〓(－3) 〓(－4) 〓（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。

2、新知应用

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8〓(－8.1)〓O〓 (－19.6)

师生小结： 【课堂练习】

（1）、—5〓8〓（—7）〓（—0.25）； （2）、(?)?125812???()1523；

13

（3）(?1)?(?【要点归纳】：

54)?815?32?(?23)?0?(?1)；

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；

负因数的个数是 时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】： 一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)〓(-6) B.(-6)+(-4) C. 0〓(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( )

A.(-2)〓(-3)=6 B. ????1???(?6)??3 2? C.(-5)〓(-2)〓(-4)=-40 D.(-3)〓(-2)〓(-4)=-24 二、计算：

1、 ??1????1????1????1????1????1?;

?2??3??4??5??6??7??1??1??1??1??1??1? 2、 ?1???1??1??1??1??1??1??1??1??1??1??1????????????； 2??2??3??3??4??4?

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

自主探究

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。 即：ab=

14

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：（ab）c= 4、新知应用 例题4

用两种方法计算 （

121612＋－）〓12 ；

解法一： 解法二：

【课堂练习】：

1、（－85）〓（－25）〓（－4）； 2、（－ 3、（

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准 （1）（－7）〓（－

（3）－9〓（－11）+12〓（－9）； （4）?

?7?9?56?34?7???36； 18?43901?15178）〓15〓（－1

17）；

）〓30；

）〓

514 ； （2） 9

1118 〓18；

课题：1.4.2有理数的除法（1）

15

合作交流、探究新知 1、小组合作完成

比较大小：8〔（－4） 8〓（一

14）；

13 （－15）〔3 （－15）〓 （一1

14；

14）〔（一2） （－1）〓（一

12）；

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于 ； 2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；

【要点归纳】： 有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算 (1) ??3??2??1????5? ； 3??2?

(2) 0〔(-1000)；

(3) 375〔????2??3??????； 3??2?

课题：1.4.2有理数的除法（2）

二、自主探究 1.例8 计算

（1）（—8）+4〔（-2） （2）（-7）〓（-5）—90〔（-15） 你的计算方法是先算 法，再算 法。

16

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 写出解答过程 【课堂练习】

1、（1）6—（—12）〔（—3）； （ 2）3〓（—4）+（—28）〔7；

（3）（—48）〔8—（—25）〓（—6）； （ 4）42?(?

【拓展训练】 1、选择题

（1）下列运算有错误的是( ) A.

1323)?(?34)?(?0.25)；

〔(-3)=3〓(-3) B. (?5)?????1????5?(?2) 2? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. ??3??1??1?3?4?； B.0-2=-2； C.???4?????1； D.(-2)〔(-4)=2； ???2??2?4?3?2、计算

1）、18—6〔（—2）〓(?) ； 2）11+（—22）—3〓（—11）；

31课题：1.5.1有理数的乘方（1）

1、分小组合作学习课本内容，然后再完成好下面的问题

1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做

2）式子ａｎ表示的意义是

3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ； 2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）〓（-2）〓（-2）〓（-2）＝ . （2）、（—

14）〓（—

14）〓（—

14）〓（—

14）＝ ；

17

（3）x?x?x?……?x（2010个）＝ 2

负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ； 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 运算结果

2、用乘方的意义计算下列各式： （1）?24；

2?2?（2）??? ； （3）?；

3?3?3加 和 减 乘 除 乘方 2 3.计算

(1) (?2)2?22??11??232?(?10)； (2) ??2??(?0.5)?(?2)?(?8)； 42??课题：1.5.1有理数的乘方（2）

合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）______________________________________________________；

(2）___________________________________________________________；

(3）____________________________________________________________；

【课堂练习】

计算：

（1）、（—1）10〓2+（—2）3〔4；

18

（2）、（—5）3—3〓(? （3）、

（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）〓2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】 计算 1、??3??[?212)；

411135?(?)??； 5321142?5?????] 3?9?

?2?2、?23?????

9?3?43

课题：1.5.2科学记数法

自主学习

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约

19

为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000= 5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a〓10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。 2.例5．用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000= (2)57 000 000=

（3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308〓106= （6）0.7805〓1010=

第二章 整式的加减

自主学习： 1．单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)

x?12； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数： 四个单项式

13a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？

20

单项式 数字因数 字母因数 13a2h 2πr abc －m 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②答：

3.下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）

111x； ③πr2； ④－

32a2b。

⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥3πr2h的系数是3。（ ）

【要点归纳】: 1. 单项式:

2. 单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】： 1、

3a，x＋1, －2，?b3， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4

课题：2.1 多项式

、自主探究：

21

1．多项式：

学生阅读课本完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式3x2?2x?5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2?2x?5是一个____次______项式。 问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

注：__________与___________统称整式。

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中,正确的是( )

A、单项式

2?2xy32的系数是?2,次数是3　　　　　Ｂ、,常数项是1　　D、单项式a的系数是0,次数是0单项式?3ab22 C、?3xy?4x?1是三次三项式

的次数是2,系数为?922.下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定 3.－

5443a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项

为 ，写出所有的项 。 4.如果?5xym?1为四次单项式,则m=____；

课题：2.2 同类项

22

自主学习

同类项的定义：

1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“〓”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 (3)3x2y与－13yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( (5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A、3x2y与?3xy2 B、3xy与?2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋1xy2－332yx2；

【要点归纳】：

1. 同类项的概念:

2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。

② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

【拓展训练】：

1、若5x3ym和?9xn?1y2是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

23

( ) )

(1)1(s＋t)－

315(s－t)－

34(s＋t)＋

16(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。

课题：2.2合并同类项

自主探究

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) =

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0〃ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-15xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

解：

24

例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。

21 （2）求多项式3a+abc-

13c2-3a+

13c2的值，其中a=-

16，b=2，c=-3。

132 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc?【课堂练习】

c-3a?13c

21.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 2.课本P66页，练习第1、2、3题．

（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】：

1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？

3.合并同类项的依据是什么？ 【拓展训练】：

1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；

课题：2.2 去括号

自主探究

归纳去括号的法则：

法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．范例学习

例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

25

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 【课堂练习】

1．下列各式化简正确的是（ ）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C．3a-13（3a2 - 2a）=3a-a2+

23a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． （一般地，先去小括号，再去中括号。）

课题：2.2整式的加减

二、自主学习

例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．

26

例9．求

12x-2（x-

13y2）+（-

32x+

13y2）的值，其中x=-2，y=

23．

（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意

符号问题。）

【要点归纳】：

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

【拓展训练】：

1．如果a-b=12，那么-3（b-a）的值是（ ）．

A．-35 B．23 C．

32 2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 3．先化简再求值:

4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-12；

课题 3.1.1方程

自主学习

1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8： ； ②b的一半与7的差为?6 ： ；

27

D．

16

D．x2-5x-13

③x的2倍比10大3： ；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ； ⑤某数x的30%比它的2倍少34： ；

2． 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。

【课堂练习】

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？ 3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

【拓展训练】：

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

28

课题 3. 1 .1一元一次方程

自主探究

1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点

（1）4x=24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80

小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程x?3=4中，x=？ 方程?2x?3?1中的x呢？

请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

例 检验2和-3是否为方程2x?3?3x?1的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ，

∵左边 右边（填＝或≠）

∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=?3时，

左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是）

29

【课堂练习】

1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“〓”： ①x?3=4；（ ） ② ?2x?3?1；（ ） ③2x?13?6?y； （ ） ④

x2?0； （ ）

⑤2x?8??10； （ ） ⑥3+4x=7x；（ ） 2.检验3和-1是否为方程x?1?2(x?1)的解。 3.x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1?x?2， （ B）2x?1?4?3x， （C）3?(x?1)?4）， （ D）x?4?5x?2

4、已知方程(1?a)x2?2x?3?2是关于x的一元一次方程，则a= 。 【拓展训练】：

1．检验2和?3是否为方程

x?52?1?x?2的解。

2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解） 【总结反思】：

课题 3.1.2等式的性质

自主学习

1．探索等式性质．

（1）观察课本图，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a?b，那么a?c?

注： 运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；

（2）观察课本图，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？

30

如果a?b，那么ac? ； 如果a?b，c?0那么ac? 。

注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4．

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x?的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：根据等式性质____，两边都除以____，得

?5x?5?20?5

于是x=_____ （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-

13x的系数化为1，如何去掉-5呢？

根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -13x-5+5=4+5

13 化简，得-x=9

13 再根据等式性质____，两边同除以- -13（即乘以-3），得

x〃（-3）=9〓（-3）

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验；

【拓展训练】

1.回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（4）从

ab=

cb，能否得到a=c，为什么？

31

（5）从xy=1，能否得到x=

1y，为什么？

2. 利用等式的性质解下列方程并检验 （1）-3x=15； （2）

23x-1=5；

课题 3.2 解一元一次方程（1）

──合并同类项与移项

例1 解方程 7x?2.5x?3x?1.5x??15?4?6?3；

【课堂练习】

1．

2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60?人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．

解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，?列方程： _______________

合并，得________ 系数化为1，得x=___

所以2x=____，3x=_____，5x=______

答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，?且这三组人数之和是否等于60；

课题 3.2 解一元一次方程（2）

──合并同类项与移项

【课堂练习】：

32

1．解方程：

（1）6x-7=4x -5 （2）

【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，

指的就是“合并”和“移项”；

【拓展训练】

火眼金睛：

下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；

12x-6 =

34 x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5

课题 3.2 解一元一次方程（4）

──合并同类项与移项

解下列方程：

（1）5x?8??3x?2； （2）x?3x?1.2?4.8?5x；

课题 3.3 解一元一次方程（二）(1)

----去括号

自主学习

33

问题：你会解方程4x?2(x?2)?8吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 。 例1 解方程3x?7(x?1)?3?2(x?3)。

注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得 ， 移项，得 ，

合并同类项，得 ， 系数化为1，得

。

【课堂练习】 1、解方程：

（1）2(x?2)??(x?3) （2）2(x?4)?2x?7?(x?1)

2、

解方程：

（1）4x?3(2x?2)?12?(x?4) （2）6(

3、（1）当x取何值时，代数式3(2?x)和2(3?x)的值相等？

（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

34

12x?4)?2x?7?(13x?1)

（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)

----去括号

二、自主学习

设未知数列方程解应用题：

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 （教师引导学生寻找相等关系，列出方程。） 顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，

根据 相等，得方程

去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。

例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键：

1. 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

35

解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得

2〓1200x=2000(22-x)

去括号，得2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 【课堂练习】

1． 一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求

两城距离。

2． 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，

正好能使挖出土及时运走？

课题 3.3 解一元一次方程（二）（3）

----去分母

1、解方程：

x2(1) 4-3(2-x)=5x (2)

2、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

=3x-1

（2）3，6，8； （3）3，4，18；

在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。 二、自主探究 1.解方程：

2x?13?x?34

解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据

36

移项，得 依据 合并同类项，得 依据

系数化为1，得 依据

练习：解方程：

例4 解方程：3x?x?12?3?2x?134x?13?5x?56

解：两边都乘以 ，去分母，得

去括号，得 移项， 得

合并同类项，得 系数化为1， 得

【课堂练习】

1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程

x2?x?14x?136x3?0去分母，得2x?x?1?4； x613（2）方程1?（3）方程（4）方程

2. （1）

??去分母，得1?2x?2?x； 去分母，得3x?x?1?2 ；

x212??x?1?x?1去分母，得3?2x?6x?1。

5x?14?3x?12?2?x3； （2）

3x?22?1?2x?14?2x?15；

37

【要点归纳】：

1、解一元一次方程的一般步骤为：

①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。 2、去分母时要注意什么？（两点） 【拓展训练】 解方程：（1）

x?14?1?2?x?36 ； （2）

x?13?1?3?2?x2；

课题 3.3 解一元一次方程（二）（4）

----去分母

1.解方程：

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

二、自主学习

问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？ 分析： 1. 知识准备 关系：（1）工作量= 〓

(2)工作时间= （3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作 3. 相等关系： 列方程 :

x?13?1?x?15；

38

（例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 （2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。 解：

归纳：

1．工程问题常见相等关系：

2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：

1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

【拓展训练】

1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）

【课堂练习】

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏

39

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）

A. 80%χ元 B.

?80%元 C. 20%χ元 D.

?20%元

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关

【拓展训练】：

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光

顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

【课堂练习】：

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到

40

100分？试用方程的知识来说明理由。

第四章 图形认识初步 课题 4.1.1认识几何图形(1)

自主探究

1.几何图形

（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；

（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：

从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

（1）纸盒

（2）长方形

（3）正方形

（1）长方体

（4）线段 点

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形

思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想

生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形

平面图形的概念

线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

41

【拓展训练】

1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ）

A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥

课题4.1.1几何图形（2）

【拓展训练】

1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）

A． B． C． D．

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

2 1 1 2 课题4.1.1几何图形（3）

自主探究

（一）、立体图形的展开

1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体

思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

42

2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

【拓展训练】

1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 B．谐 C．沾 D．益

建 设

和 谐 沾

益 益

43

课题 4.1.2点、线、面、体

自主探究

1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教

师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念

（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

_______________________________________________________________________； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ ?这些面有什么区别？ 3．面的分类

通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体

教师指导学生看课本第121～122页内容，?观察图片能发现什么结论？

点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。 请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系．

指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系

几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。

【拓展训练】：

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理； 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______； 3．点动成________，线动成______，面动成_______；

4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）

A B C D

44

课题 4.2直线、射线、线段（1）

自主探究

1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。

答： O 〃 (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。

〃 〃 答： A B

猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质：

经过两点有 条直线，并且 条直线；

简述为：

举例说明直线的性质在日常生活中的应用：

(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：

2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

a

A B· · 直线AB

直线a

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。

A · 点A在直线

B· 点B在直线外

a O

b

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、射线和线段的表示方法：

如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。

A · a ①

B·

· O m ②

A

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。

45

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 【课堂练习】

1．下列给线段取名正确的是 （ ）

A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC

B C.射线BC D.射线CB A C 3.下列语句中正确的个数有 ( )

①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线 ③线段PQ与线段QP是同一条线段

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【拓展训练】：

1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。

A C D B

2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？

课题 4.2直线、射线、线段（2）

自主学习

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法：

（1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。

则线段AB为所求。

· A

a

B

· M

应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

a b

解：（1）作射线AM；

（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。

则AB= a+b为所求。

46

· A

C B

· M

做一做：作线段AB=a-b。

2、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） C） A（C） （D） B A（C） A（B （D）B（D）

AB＜CD AB＞CD AB=CD

3、线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点； 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

M A M N B A B

（2） （1） 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质

结论：

（

两点所连的线中，

简单地说成：___________________________________

两点间的距离的定义：___________________________________ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】 1、

2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是? ?

A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝

3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

【要点归纳】：

1、画一条线段等于一条已知线段。

2、怎样比较两条线段的长短？ 3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？ 【拓展训练】：

1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；

47

2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

A

· D

· C

· E

B

课题 4.3.1角

自主学习

1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 A 边 O 顶点

ａ

边 B 1

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；

②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ；

④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

A A B

（1） C

O （2）

B C

演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1） 射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？ 角。

3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

O A 终边 始边 B （1）

· A

· O （2）

· B

O

· A（B） （3）

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；

48

思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量

1周角=_____0 ， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，

计算时，借1当成60，满60进1。

例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（学生自己完成）

【要点归纳】：

1、什么是角、平角、周角？

2、怎么表示角？

3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

【拓展训练】：

1、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。

2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为? ?

A、900 B、1050 C、1200 D、1350

3、如图，A、B、C在一直线上，已知?１＝53°,?2＝37°；CD与CE垂直吗？

课题 4.3.2角的比较与运算

自主学习

1、比较角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示：

B′

B O O B （B′） A

49 O B B′

（1） A

（2）

（3） A

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。 2、认识角的和差

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

O C B A

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC

3、用三角板拼角

探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？

还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图（1）

O C D B C B O （1） A （2） A

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。 OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=

12 。

5、例题学习

例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。 C

例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)

A

O

B

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