匀变速直线运动几个推论和比例关系

匀变速直线运动的规律及其应用

一、匀变速直线运动的几个重要推论

1、逐差相等：在匀变速直线运动中，质点在任意相邻相等时间T内的位移之差?x相等，即

?x?aT2，可以推广到xm?xn?(m?n)aT2。

（a为物体的加速度） 2、中间时刻瞬时速度：在匀变速直线运动中，质点在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即vt?v。（vt是中间时刻瞬时速度）

22注：在匀变速直线运动中，质点在某段时间内平均速度等于这段时间位移x与时间t的比值，也等于这段时间初末时刻瞬时速度（vx0?vt0和vt)之和的二分之一，即vt?2t?v2。

3、中间位置瞬时速度：在匀变速直线运动中，某段位移的中间位置的瞬时速度（vx）等于该段

22位移初末位置瞬时速度（vv2t0和vt)的平方和的二分之一的平方根，即vv0?x?22。

二、 初速度为零的匀变速直线运动中所涉及的比例关系 1、把一段过程分成相等的时间间隔

（1）从运动始算起，在1T末、2T末、3T末、……….nT末的速度的比为： V1:V2:V3:………:Vn= （2）从运动开始算起，在前1T内、前2T内、前3T内、………..nT内的位移的比为： x1:x2:x3:………:xn = （3）从运动开始算起，第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内位移的比为： x1:x2:x3:………:xn = 2、把一段过程分成相等的位移间隔

（1） 从运动开始算起，第一段位移末的速度、第二段位移末的速度、第三段位移末的速度、……、第n段位移末的速度之比为：

V1:V2:V3:………:Vn= （2） 从运动开始算起，前位移X所用时间、前位移2X所用时间、前位移3X所用时间……、前位移nX所用时间之比为：

t1:t2:t3:………:tn= （3） 从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：

t1:t2:t3:………:tn = 练习：1、一个滑块沿光滑斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，滑

块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求

（1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度

变式．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：（1）物体的加速度. （2）物体在5 s内的位移.

2、汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．每节车厢经过观察者所用时间之比是1∶?2?1?∶（3?2）∶……

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

4、汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为 。

5、 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 （ ）

A.0.03m/s2

B.0.01 m/s2

C.0.5 m/s2

D. 0.6 m/s

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6、一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间t恰能回到出发点，则a1: a2应为（ ）

A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、4:1

7、某质点做匀加速直线运动连续经过A、B、C三点，已知AB=BC，且质点在AB段的平均速度为3m/s,在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时的速度为（ ）

A、4m/s B、4.5m/s C、5m/s D、5.5m/s

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