9届高三暑假第二次阶段性测试数学（理）试题（附答案）

2019届高三年级暑期第二次阶段性测试

数学（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. A. C. 2.

已知条件p：

，条件q：

设f：

是集合M到集合N的映射，若

B. D. ，且

是

1，

，则M不可能是

的充分不必要条件，则a的取

值范围是 A. 3.

B.

C.

D.

下列命题中正确的是

”为真命题

”

A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“B. 命题“若C. “D. 命题“4. A. 5.

已知 ”是“

，

，，则

”的否命题为：“若

，则

”的充分不必要条件

”的否定是“

，B.

，则

C.

D.

”

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机

如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上

的速度减少，则他至少要经

动车时血液中酒精含量不得超过升到

，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时

过 小时后才可以驾驶机动车． A. 1 6.

B. 2

C. 3

D. 4

???2x(?1?x?0)已知函数f(x)??，则下列图象错误的是

x(0?x?1)??A. 的图象 B. 的图象

C. 的图象 D. 的图象

7. 则A. 8.

设是定义在R上的周期为3的函数，当

B.

C.

，

，若对任意

时，，

D. 0

，都有

成立，则

已知函数

实数m的取值范围是 A. 9. A. 10.

若函数 已知函数

B. 满足：

A. 2018 11. 则函数A. 12. 则称A. C.

已知函数

B. 1009 在定义域

C. 4036

上是单调函数，若对于任意

D. 3027

，

，

B.

C. 的最小值为

C. 且

，那么

D.

，则实数a的取值范围

D.

的解析式是

B.

C.

，使

D. 在

上的值域为

，

设函数的定义域为D，若满足条件：存在为“倍缩函数”若函数

为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是 ]

B. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.

函数

的图象在

处的切线方程为

，则f(2)?f'(2)?________．

14. 的方程15.

已知函数，其中若存在实数b，使得关于x

有三个不同的根，则m的取值范围是________． 设函数

在

上单调递增，则

与

的大小关系

是 16. 17.

已知函数

；

函数

，定义函数F(x)??是奇函数；当

时，若

?f(x),x?0 给出下列命题：

??f(x),x?0，

，总有

成立，其中所有正确命题的序号是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 18. 19. 20. 21. 22.

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

为参数，以坐标原点为

．

设函数当若“

时，求”是“

的定义域为A，函数；

”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

，

的值域为B．

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

已知函数若

，

．

Ⅰ写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程； Ⅱ已知与直线l平行的直线过点

，且与曲线C交于A，B两点，试求

．

，求a的取值范围；

33. 范围． 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43.

若，对，，都有不等式恒成立，求a的取值

定义在R上的函数求若

在

满足，且当时，．

上的表达式；

，且A??,求实数a的取值范围．

已知动圆E经过点，且和直线l：相切．

Ⅰ求该动圆圆心E的轨迹G的方程； Ⅱ已知点

，若斜率为1的直线l与线段OA相交不经过坐标原点O和点，

面积的最大值．

且与曲线G交于B、C两点，求44. 45. 46. 47. 48.

已知函数

求a的取值范围； 证明：

在其定义域内有两个不同的极值点．

．

2018年荆州中学高三数学测试题答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） C D D A B B C D D B D B

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） ；

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17.【答案】解：又函数

由

，解得：

上单调递减，

，

，，

”的必要不充分条件，

，

，解得：

．

；

，

，

；

；

在区间，即

当时，首先要求

而“”是“，即

从而

18.【答案】解：Ⅰ直线l的直角坐标方程为所以直线l的极坐标方程为又因为曲线C的极坐标方程为所以曲线C的直角坐标方程为Ⅱ因为直线与直线l平行，

，

，化简得

，

．

又在直线上，直线的参数方程为，为参数，

将它代入曲线C的方程中得所以

19.【答案】解：若若

，则，则

，得，得

，即，即

， 时恒成立，

，若

．

，

，则，得，

即不等式无解，

综上所述，a的取值范围是

．

，

，

，所以当

，解得

，结合

时，

，所以a的取值范围是

．

，

由题意知，要使得不等式恒成立，只需当因为即

20.【答案】解：

由

，故

当

时，

又

，

，

当

时，

又故

的周期函数，

的值域可以从一个周期来考虑 时，

，

， ， ，

， 的周期为4

时，

时，，对

，

，

21.【答案】解：Ⅰ由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以

为焦点，直线

为准线的抛物线， ． ，其中

联立方程组恒大于零，

，

，

点A到直线l的距离为点A到直线l的距离为

，

，

令

，，

函数当

22.【答案】解：函数方程即方程令当

时，由

由题意知，函数

的定义域为

，

，

在时，即

上单调递增，在

时取得最大值

上单调递减．

的最大面积为

．

，令

， ，

，

，消去y，得．

故：曲线G的方程是Ⅱ设直线l的方程为

，

设

，

，由求根公式得：

在其定义域内有两个不同的极值点．

在在，则

有两个不同根 有两个不同根，

恒成立，即

在

内为增函数，显然不成立

当即故

时，由在

解得，

内为减函数， ；

内为增函数，即可，解得

综上可知a的取值范围为证明：由

知：当

时，恒成立

上式n个式子相加得：即又

，

．

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