人教版七年级上《一元一次方程》期末复习知识点+检测试卷3

第1页 共16页 七年级上期末复习(一元一次方程)

知识点1：方程、方程的解

知识回顾：

（1）含有未知数的等式，叫做方程。

（2）使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

巩固练习：

1．（-东营市广饶县七上期末）方程2x-1=3x+2的解为（ ）

A ．x=1；

B ．x=﹣1；

C ．x=3；

D ．x=﹣3。

2．（-吕梁市孝义市七上期末）方程2

x 63x -1=+的解为( ) A ．21x -=； B ．43x =； C ．4

9x =； D ．x=1。 3．（-韶关市南雄市七上期末）已知5是关于x 的方程3x-2a=7的解，则a 的值为 ．

4．（-临沂市平邑县七上期末）若关于x 的方程）1x (42

a x 2-=+的解为x=3，则a 的值为 ．

5．（-吕梁市孝义市七上期末）关于x 的方程2x-3m=-1解为x=-1，则m=___．

6．（-重庆市南岸区七上期末）若x=2是方程mx+3=x-5的解，则m 的值为 ．

7．（-阜阳市太和县七上期末）x=2是3x+2a=4的解，则a 的值为（ ）

A ．﹣1；

B ．1；

C ．﹣5；

D ．5。

8．（-深圳市龙华新区七上期末）若x=3是方程ax+2x=14-a 的解，则a 的值为（ ）

A ．10；

B ．5；

C ．4；

D ．2。

9．（-赣州市寻乌县七上期末）已知关于x 的方程2x+2m=5的解是x=-2，则m 的值为（ ）

A ．21；

B ．21-；

C ．2

9； D ．29-。 10．（-重庆市石柱县七上期末）如果x=-2是关于x 的方程3a-2x=7的解，那么a 的值是（ ）

A ．311a =；

B ．a=1；

C ．21a -=；

D ．2

13a -=。 11．（-重庆市荣昌县七上期末）某同学解方程5x ﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=2，它把□处看成了( )

A ．3；

B ．﹣9；

C ．8；

D ．﹣8。

第2页 共16页 12．（-赣州市寻乌县七上期末）如果关于x 的方程2x+1=3和方程03

x k 2=--的解相同，那么k 的值为______．

13．（-北京市海淀区七上期末）若方程2x+1=-1的解是关于x 的方程1-2(x-a)=2的解，则a 的值为（ ）

A ．﹣1；

B ．1；

C ．23-；

D ．2

1-。 14．（-潍坊市寿光市七上期末）方程2+3x=1与3a-(1+x)=0的解相同，则a= ．

15．（-营口市大石桥市七上期末）若方程2x-3=11与关于x 的方程4x+5=3k 有相同的解，则k 的值是_______．

16．（-武汉市黄陂区七上期末）下列结论：

①若关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；

②若b=2a ，则关于x 的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=2

1-； ③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．

其中正确的结论是（ ）

A ．①②；

B ．②③；

C ．①③；

D ．①②③。

知识点2：列方程

知识回顾：

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

巩固练习：

1．（-吕梁市孝义市七上期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x 套桌椅根据题意列方程是__．

2．（-北京市海淀区七上期末）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）

A ．0.8(1+0.5)x=x+28；

B ．0.8(1+0.5)x=x-28；

C ．0.8(1+0.5x)=x-28；

D ．0.8(1+0.5x)=x+28。

3．（-北京市海淀区七上期末）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成．现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为 ．

4．（-武汉市黄陂区七上期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x 人，下列方程正确的是（ ）

第3页 共16页 A ．3x+20=4x-25；B ．3x-25=4x+20；C ．4x-3x=25-20；D ．3x-20=4x+25。

5．（-宿州市埇桥区七上期末）甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后，甲可以追上乙，则下列方程不正确结果是( )

A ．7x=6.5x+5；

B ．7x-5=6.5；

C ．(7-6.5)x=5；

D ．6.5x=7x-5。

6．（-营口市大石桥市七上期末）京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x 米，可列方程为_______．

7．（-潍坊市寿光市七上期末）一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x 小时，则正确列出的方程是（ ）

A ．)6010x (4x 5+=；

B ．)6010x (4x 5-=；

C ．x 4)6010x (5=-；

D ．x 4)60

10x (5=+。 8．（-吕梁市孝义市七上期末）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是( )

A ．324x 28x -=；

B ．324x 28x +=；

C ．3262x 262x +-=+；

D ．326

2x 262x -+=-。 9．（-重庆市石柱县七上期末）甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，则有（ ）

A ．(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30；

B ．60%x-40%(450-x)=30；

C ．(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30；

D ．40%(450-x)-60%x=30。

10．（-赣州市寻乌县七上期末）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可得的一元一次方程为（ ）

A ．0.8×1.2x+0.9×2(60-x)=87；

B ．0.8×1.2x+0.9×2(60+x)=87；

C ．0.9×2x+0.8×1.2(60+x)=87；

D ．0.9×2x+0.8×1.2(60-x)=87。

11．（-广东省深圳市七上期末）下列说法，正确的是（ ）

①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x 米，则可列方程为2(x+x-1)=10．

②小明存人银行人民币元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x ，则可列方程(1+x)80%=2120．

③ x 表示一个两位数，把数字3写到x 的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x ．

第4页 共16页 ④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s 千米，则可列方程2

16s 214s +=-． A ．①，②； B ．①，③； C ．②，④； D ．③，④。

知识点3：一元一次方程的概念

知识回顾：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

巩固练习：

1．（-宿州市埇桥区七上期末）若关于x 的方程(m-2)x |m|-1=5是一元一次方程，则

m=__________．

2．（-韶关市南雄市七上期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）

A ．y+3=0；

B ．x+2y=3；

C ．x 2=2x ；

D ．2y y

1=+。 3．（-潍坊市寿光市七上期末）已知下列方程：①x 12x =-；②0.2x=1；③3x 3

x -=；④x-y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）

A ．2个；

B ．3个；

C ．4个；

D ．5个。

4．（-合肥市瑶海区七上期末）试写出一个解为x=1的一元一次方程： ．

知识点4：等式的性质

知识回顾：

（1）用等号连接的式子，叫做等式。

（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a=b ，那么a ±c=b ±c 。

（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b(c ≠0)，那么c

b c a =。 巩固练习：

1．（-临沂市平邑县七上期末）以下等式变形不正确的是（ ）

A ．由x=y ，得到x+2=y+2；

B ．由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=b ；

C ．由m=n ，得到2am=2an ；

D ．由am=an ，得到m=n 。

2．（-广州市海珠区七上期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）

第5页 共16页

A ．如果a=b ，那么a+3=b+3；

B ．如果a=b ，那么2

1b 21a -=-； C ．如果a=b ，那么ac=bc ； D ．如果a=b ，那么c

b c a =。 3．（-武汉市黄陂区七上期末）下列变形正确的是（ ）

A ．0x 3

1=变形得x=3； B ．3x=2x ﹣2变形得3x ﹣2x=2； C ．3x=2变形得x=23； D ．x 1x 3

2=-变形得2x ﹣3=3x 。 4．（-吕梁市孝义市七上期末）下列变形正确的是( )

A ．若3x=2，则2

3x = ； B ．若x=y ，则2x=y+x ； C ．若x=y ﹣2，则y=x ﹣2； D ．若x=y ，则a

y a x =。 5．（-天津市和平区七上期末）已知m+a=n+b ，根据等式性质变形为m=n ，那么a ，b 必须符合的条件是（ ）

A ．a=﹣b ；

B ．﹣a=b ；

C ．a=b ；

D ．a ，b 可以是任意有理数或整式。

6．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）

A ．5个；

B ．4个；

C ．3个；

D ．2个。

知识点5：一元一次方程的解法

知识回顾：

（1）解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a （常数）的形式，等式性质是转化的重要依据。

（2）移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3

）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

第6页 共16页 1等。通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

巩固练习

1．（2015-2016广州市海珠区七上期末）解方程12

1x 3x =--时，去分母后，正确的是（ ）

A ．3x-2(x-1)=1；

B ．2x-3(x-1)=1；

C ．3x-2(x-1)=6；

D ．2x-3(x-1)=6。

2．（2015-2016东营市广饶县七上期末）推理填空：依据下列解方程31x 225x 3-=+的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．

解：去分母，得3（3x+5）=2（2x ﹣1）．（_______）

去括号，得9x+15=4x ﹣2（_______）

（_______），得9x ﹣4x=﹣15﹣2．（_______）

合并，得5x=﹣17（_______）

（_______），得5

17x -=．（_______） 3．（2015-2016天津市和平区七上期末）把方程

161x 2x =--去分母，正确的是（ ） A ．3x-(x-1)=1； B ．3x-x-1=1； C ．3x-x-1=6； D ．3x-(x-1)=6。

4．（2015-2016清远市连州市七上期末）解方程：x+2=6-3x ．

5．（2015-2016广州市海珠区七上期末）解方程：5x+5=9-3x

6．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）解方程：13

1x 3x 25x 2++=--． 7．（2015-2016北京市海淀区七上期末）解方程：

（1）3(x+2)-2=x+2； （2）4

1y 316y 57--=-． 8．（2015-2016广东省深圳市七上期末）解方程：

（1）8(2x-4)=4-6(4-x)； （2）3

2x 221x x ++=--． 9．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）解方程：

第7页 共16页 （1）5x=2(x+3)； （2）x 4

31x 21=-． 10．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）解方程：

（1）y 45)23y (2)2y (3-=--+； （2）0112

1x 28x 42x =---++。 11．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）解方程：

（1）x-3=2(x-1)+1； （2）16

1x 531x 2=--+． 12．（2015-2016天津市和平区七上期末）解下列方程：

（1）x 23x 215x -+=+； （2）1x 5

7x 233x -=+--。 13．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）解方程：

（1）4-x=3(2-x)； （2）16

1x 531x 2=--+． 14．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）解方程：

（1）2x-9=5x+3； （2）12

x 331x =---． 15．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）解下列方程：

（1）3(x-2)=x-(7-8x)； （2）3

7y 5242y 3--=-． 16．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）解方程

（1）3(2x-1)=5x+2； （2）15

1x 33x 2=--+． 17．（2015-2016深圳市龙华新区七上期末）解方程：

（1）5x+12=2x-9； （2）5

3x 2222x --=-． 18．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）解方程：

（1）3(x-3)-2(x-4)=4； （2）13

1x 261x 2=--+．

第8页 共16页 19．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）解方程：3

1y 2241y 3--=+． 20．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）解方程：16

1x 231x 2-=+--． 21．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）解方程：4

2x 31x 2+=-． 22．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）解方程：26

3x 31x 2=--+． 23．（2015-2016合肥市瑶海区七上期末）解方程：2x 131x 22+=+-

． 24．（2015-2016北京市西城区七上期末）解方程：3

3x 17x 21+=--． 25．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）式子x-4与x+2互为相反数，则x 的值是（ ）

A ．0；

B ．-1；

C ．1；

D ．2。

26．（2015-2016清远市连州市七上期末）如果代数式5x-8与代数式3x 的值互为相反数，则x=__________．

27．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）如果2x 与x-3的值互为相反数，那么x 等于（ ）

A ．-1；

B ．1；

C ．-3；

D ．3。

28．（2015-2016东营市广饶县七上期末）设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算

bc ad d c b a -=，则满足等式11

231x 2x =+的x 的值为_______．

29．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元．

知识点6：实际问题与一元一次方程

知识回顾：

列一元一次方程解应用题的一般步骤包括：设、列、解、检、答等。即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。

1．（2015-2016清远市连州市七上期末）连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、

北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：

（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数；

（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？

2．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）列方程解应用题：七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人，到雷锋纪念馆参观的人数有多少人？

3．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓励这些同学，学校准备拿出2000元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人200元，二奖等奖每人50元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

4．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？5．（2015-2016广州市海珠区七上期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

6．（2015-2016合肥市瑶海区七上期末）为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

7．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．

产量（x件）每件奖励金额（元）

0＜x≤10010

100＜x≤30020

x＞300 30

（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？

（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；

（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？

8．某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车．

①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？

②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？

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9．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是__________元．

（2015-2016广东省深圳市七上期末）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，10．

若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．

11．（2015-2016武汉市黄陂区七上期末）一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 %．

（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），12．

仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）

A．21元； B．19.8元； C．22.4元； D．25.2元。

13．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．

14．（2015-2016北京市西城区七上期末）如果一件商品按成本价提高20%标价，然后再打9折出售，此时仍可获利16元，那么该商品的成本价为_______元．

15．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元；B．105元；C．110元；D．115元。

16．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（）

A．168元；B．108元；C．60元；D．40元。

17．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．

18．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）

A．赚16元；B．赔16元；C．不赚不赔；D．无法确定。

19．（2015-2016东营市广饶县七上期末）某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）

A．不赔不赚；B．赔100元；C．赚100元；D．赚360元。

20．（2015-2016重庆市石柱县七上期末）某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（）

A．不赔不赚；B．赚9元； C．赔18元；D．赚18元。

21．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）元旦期间，某商家把原价为a元（a＞0）的衣服提价20%后，又让利20%，问商家销售这种衣服是赚了？还是赔了？还是不赔不赚？请说明理由．

22．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，完成下列问题．

（1）求出这台电脑的进价．

（2）如果这批电脑在元旦期间售出100台，共获得多少利润？

商场进货单

第10页共16页

第11页 共16页 进价（进货价格）

标价（预售价格） 5850元

折扣 8折

利润率 20%

23．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）

A ．2或2.5；

B ．2或10；

C ．10或12.5 ；

D ．2或12.5。

24．（2015-2016宿州市埇桥区七上期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．

25．（2015-2016临沂市平邑县七上期末）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70Km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车到达B 地后1h 卡车才到达．请你根据题意所给信息，提出一个问题，并用列方程的方法解决．

26．（2015-2016深圳市宝安区七上期末）某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？

27．（2015-2016赣州市寻乌县七上期末）少先队从夏令营到学校，先下山再走平路，一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了70分钟的时间，问夏令营到学校多少千米？

28．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为（ ）天．

A ．3；

B ．4；

C ．5；

D ．6。

29．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？

30．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队踢了14场，负5场，得19分，则该队胜的场数是（ ）

A ．3；

B ．4；

C ．5；

D ．6。

31．（2015-2016广东省深圳市七上期末）某市鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，若超过15吨，则超过部分每吨按2元收费．如果小明家12月份交纳的水费29元，则小明家这个月实际用水 吨。

32．（2015-2016

重庆市南岸区七上期末）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去

郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）

A．20公里；B．21公里；C．22公里；D．25公里。

33．（2015-2016广州市海珠区七上期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如

（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？

（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？

（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？

34．（2015-2016韶关市南雄市七上期末）某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．

（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？

35．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

地区类别首小时内首小时外备注

A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟不足15分钟时

按15分钟收费

B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟

C类免费0.75元/15分钟

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．

36．（2015-2016天津市和平区七上期末）某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．

（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？

（2）如果七年级（1）班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．

37．（2015-2016阜阳市太和县七上期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）该中学库存多少套桌椅？

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（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

38．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元

（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？

（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？

（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？

39．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）一家游泳馆6﹣8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：

（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付钱一样多？

（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？

（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？

40．（2015-2016衡阳市耒阳市七上期末）两种移动电话计费方式表如下：

全球通神州行

月租费15元/月0

本地通话费0.10元/分0.20元/分

（1）一个月内某用户在本地通话时间为x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．

（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？41．（2015-2016营口市大石桥市七上期末）某超市开展“2013?元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

方案一

A B

标价（单位：元）100 110

每件商品返利按标价的30% 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元

方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）

（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

42．（2015-2016吕梁市孝义市七上期末）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

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活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

43．某农户承包荒山若干亩种果树2000棵，每年需对果园投资7800元，水果年总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园自助销售每千克售b 元（b ＜a ）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需3人帮忙，每人每天付工资80元，农用车运费及其他各项税费平均每天60元，假定两种方式都能将水果全部销售出去．

（1）直接写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元．（用含a ，b 的最简式子表示）

（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？

（3）为了提高收益，该农户明年准备增加投入资金加强果园管理，预计每增加投入1元，水果产量增加5千克，力争到明年纯收入达到16500元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？

44．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）小慧在一张日历的一横排上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数中最小的为 ．

45．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）在排成每行七天的日历表中，取下一个3×3方块如图所示，若所有日期之和为81，则n 的值为（ ）

A ．9；

B ．15；

C ．11；

D ．27。

46．（2015-2016重庆市荣昌县七上期末）如图是2015年12月月历．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个

数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含

x 的式子表示出来，从小到大依次是__________，

__________，__________．

日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

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（2）在表中框住四个数之和最小记为a 1，和最

大记为a 2，则a 1+a 2=__________．

（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，

x 的值为多少？

（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．

47．（2015-2016北京市西城区七上期末）已知右表内的

各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ；

各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ．

求m ，n 以及表中x 的值．

阅读理解

48．（2015-2016北京市海淀区七上期末）一般情况下3

2b a 3b 2a ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得3

2b a 3b 2a ++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．

（1）若（1，b ）是“相伴数对”，求b 的值；

（2）写出一个“相伴数对”（a ，b ），其中a≠0，且a≠1；

（3）若（m ，n ）是“相伴数对”，求代数式)]1n 3(2m 4[n 3

22m ----的值．

49．（2015-2016潍坊市寿光市七上期末）同学们，今天我们来学习一个新知识．这是一个高中或者大学里常见的数学指示，但是只要你开动脑筋，用你所学的七年级数学知识同样可以完美解决，敢不敢挑战一下？相信自己是最棒的！形如d b c

a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为bc ad d

b c a -=，解决以下问题： （1）你能仿照上面的解释，表示q

n p

m 出的结果吗？

（2）依此法则计算

4

3

1

2

-

的结果是多少？

（3）再进一步，挑战一下！如果4

x

1

x

3

5

=

+

，那么x的值为多少？

数轴与方程

50．（2015-2016北京市西城区七上期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；

（2）当t=2时，求PQ的值；

（3）当PQ=

2

1

AB时，求t的值．

51．（2015-2016重庆市南岸区七上期末）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

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