04(2)概率统计试卷+答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2004 学年第二学期 考试科目：概率论与数理统计 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 已知：

一 二 三 四 五 六 七 总分 U0.05?1.65t0.05(8)?1.860U0.025?1.96t0.05(9)?1.833F0.05(2,7)?4.74F0.05(2,6)?5.14一.填空题（6?3'=18分）

1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ 2. 若随机变量X?E(3), 则E(X)?______,D(X)?________。

3. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。

4. 设?是参数?的估计，若?满足________________，则称?是?的无偏估计。 5. 设X?N(0,1),X1,?,Xn 为简单随机样本，则???X1?X2?Xi?34服从__________分布。

2i6. 若A1,A2满足________________________，则称A1,A2为完备事件组。 二.选择题（6?3'=18分）

1. 设A,B是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) (A?B)?B?A (B) (A?B)?B?? (C) (A?B)?B?A (D) (A?B)?B?AB

2. 设P(A)?0.6,P(A?B)?0.84,P(B|A)?0.4,则P(B)? （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48

3. 若X?N(1,3),Y?N(0,4),则D(3X?Y)? ( )

(A) 5 (B)13 (C)31 (D)23

4. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量 （ ）

(A) u?2 (B) t?2 (C) F?(r?1,n?r) (D) F?(1,n?2) 5. 设总体X?N(0,22),而X1,X2,?,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机

22X12?X2??X10变量Y?服从 （ ） 2222(X11?X12??X15)（A）F(10,5) （B） F(8,4 ) （C）t(10) （D）t(9) 6. 设X1,X2,X3是来自总体X的一组样本,则总体均值?的最小方差的无偏估计量是 （ ）

3X?4X2?3X32X1?4X2?3X3??1??（A）? （B）?

10102X1?2X2?6X32X1?5X2?5X3????（C）? （D）?

1010三、把4个小球随机投入3个盒子中，求没有空盒的概率。（假设小球与盒都是

可区别的）。 （8分） 四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02，若医生能正确诊断某一癌症病人具有癌症的概率是0.78，而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06，求 （1）医生误诊的概率；

（2）某人经诊断患有癌症的概率。 （12分）

五、已知某随机变量X的概率密度为

?ax??1 f(x)??2??00?x?2 其它求（1）未知常数a；

（2）F(x)，E(X),D(X)；

（3）Y?2X?1的概率密度。 （24分）

六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之 铁水平均含碳量仍为4.55（）？（10分）

七、为了检验A,B,C三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，试作方差分析。（）（10分） 肥料 产量 A 51 40 43 48 B 23 25 26 C 23 28

华南农业大学2004试卷标准答案

一.填空题（6?3'=18分）

?)?? 1. 1/4 2. 1/3，1/9 3. 1?p3 4.E(?5. t(2) 6. A1A2??,A1?A2?? 二.选择题（6?4'=24分）

1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A

三. 计算题（4个小题，共52分）

1.(8分)解：设A=没有空盒―――――――――――――――1分

23,则A共包含C4A3?36个样本点（基本事件）―――――――2分

而样本空间共包含34?81个样本点（基本事件）―――――5分

23C4A4故P(A)=43?―――――――――――――――――――7分

39答：没有空盒的概率为4/9。――――――――――――――8分

2.(12分)解：设A=某人患有癌症

B=医生诊断某人患有癌症 C=医生误诊 （1）根据题意有P(A)?0.02,P(B|A)?0.78,P(B|A)?0.06――2分

.P(C)?P(B/A)?P(B/A)?(1?0.78)?0.06?0.28―――――6分 （2）. 由于与构成完备事件组，由全概率公式知

P(B)?P(A)P(B/?A)P(A)P(B/A)―――――――――――11分

?0.0?20.?78?0.98?0.060.0744答：医生误诊的概率为0.28。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。－12分

??2ax3. 解：(1)?f(x)dx??(?1)dx?1?a??1-----------------------------------4分

??020x?0??xxx2??x0?x?2―――――10分 (2) F(x)?x?f(x)dx???(?1)dx?x???024?1x?2????2?x2EX??xf(x)dx??x(?1)dx?――――――――――――14分

??023??42DX?EX2?E2X??x2f(x)dx??――――――――――18分

??99?y?2x?1为单调线性函数?存在反函数x?(3)

y?1'1,x?22――24分

?y?115?yf()?1?y?5?fY(y)??X224?0other?下检验假设

4.解：本问题是在

H0:??4.55,H1:??4.55,

由于?2?0.1082已知，所以可选择统计量U?X?4.55，在H0成立的条件下，

0.108/9U?N(0,1)且此问题的拒绝域为U?X?4.55?u?

0.108/9这里U?4.484?4.55??1.833,u??1.96显然U?1.833?1.96?u?说明没有落在

0.108/9拒绝域U中，从而接受H0，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。

T1?182?n1?4???T2?74??T?307,n2?3??n?9,5．（10分）解：

T3?51?n3?2???r?3,dfA?r?1?2,dfE?n?r?9?3?6――――2分

Ti2T218227425123072SSA????????934.72―――――4分

nn4329i?1i3Ti2SSE???xij???512???282?11406.83?90.17――――7分 i?1j?1i?1ni323niSST?SSA?SSE?11497?11472.11?1024.89 方差分析表 方差来源 组间 组内 总和 平方和 934．73 90．17 1024．89 自由度 2 6 8 均方和 467．36 15．03 F值 31．10 F? F0.05(2,6)?5.14 ---------10分

?y?2x?1为单调线性函数?存在反函数x?(3)

y?1'1,x?22――24分

?y?115?yf()?1?y?5?fY(y)??X224?0other?下检验假设

4.解：本问题是在

H0:??4.55,H1:??4.55,

由于?2?0.1082已知，所以可选择统计量U?X?4.55，在H0成立的条件下，

0.108/9U?N(0,1)且此问题的拒绝域为U?X?4.55?u?

0.108/9这里U?4.484?4.55??1.833,u??1.96显然U?1.833?1.96?u?说明没有落在

0.108/9拒绝域U中，从而接受H0，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。

T1?182?n1?4???T2?74??T?307,n2?3??n?9,5．（10分）解：

T3?51?n3?2???r?3,dfA?r?1?2,dfE?n?r?9?3?6――――2分

Ti2T218227425123072SSA????????934.72―――――4分

nn4329i?1i3Ti2SSE???xij???512???282?11406.83?90.17――――7分 i?1j?1i?1ni323niSST?SSA?SSE?11497?11472.11?1024.89 方差分析表 方差来源 组间 组内 总和 平方和 934．73 90．17 1024．89 自由度 2 6 8 均方和 467．36 15．03 F值 31．10 F? F0.05(2,6)?5.14 ---------10分

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