陕西省西安市八校2012届高三联考试题 数学理 - 图文

西安地区八校 2012届高三年级联考

数 学 试 题（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准

考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择

题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持纸面清洁，不折叠，不破损。 5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号

涂黑。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(CUA)?B= （ ） A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3}

D．{0，4，5，6，7，8}

2．复数z?(1?i)21?i的共轭复数是

（

A．-1-i

B．-1+i

C．

12?12i D．

12?12i 3．双曲线x24?y2?1的一个焦点坐标是

（ ）

A．(?5,0)

B．(?2,0)

C．(3,0)

D．（1，0）

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）

4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时,f(x)?2x，则f(?3)的值是

A．

（ ）

1 8B．?1 8C．8

D．-8

5．已知m，n是两条不同直线，α、β、?是三个不同平面，则下列命题中正确的是

（ ）

A．若???,????m,n?m,则n??或n??

B．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线 C．若????m,n//m,且n??,n??,则n//?且n//? D．若???,m//n,n??,则m//?

226．已知实数a、b，则“ab?2”是“a?b?4”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

（ ）

B．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

7．已知函数f(x)?x3?2x2?2，则下列区间必存在零点的是

A．(?2,?)

（ ）

32B．(?3,?1) 2C．(?1,?)

12D．(?1,0) 228．设函数f(x)?xsinx(x?R)在x?x0处取得极值，则(1?x0)(1?cos2x0)的值为

A．

（ ）

1 2B．2

C．

1 4D．4

9．已知程序框图如下： 如果上述程序运行的输出结果为S?132，

那么判断框中应填入 （ ） A．k?10 B．k?9 C．k?10 D．k?9

cosx10．已知函数①f(x)?3lnx;②f(x)?3e；

x③f(x)?3e;④f(x)?3cosx.其中对于f(x)定义域

内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2，使

f(x1)f(x2)?3成立的函数是

A．①②④

B．②③

（ ） C．③

D．④

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第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11．已知a?(3,?2),a?b?(0,2)，则|b|= 。 12．(x?228)的展开式中x4的系数是 。 x

13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的

尺寸（单位：cm），可得这个几何的体积是 cm3。 14．集合{1,2,3,?,n}(n?3)中，每两个相异数作乘积，所有

这些乘积的和记为Tnf(n),如：

1T3?1?2?1?3?2?3?[62?(12?22?32)]?11,2T4?1?2?1?3?1?4?2?3?2?4?3?4

1?[102?(12?22?32?42)]?35,2T5?1?2?1?3?1?4?1?5??4?51?[152?(12?22?32?42?52)]?85.2

则T7= 。（写出计算结果）

15．本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （A）（不等式选做题） 1?|3?2x|?3的解是 。

（B）（极坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，?(2,

?3)的直角坐标是 。

（C）（几何证明选做题）

已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，AC?2,AD?3，则?CAD

的度数是 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b?c)cosA?acosC?0, （I）求角A的大小；

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（II）若a?3,S?ABC?33，试判断?ABC的形状，并说明理由。 417．（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn?n2??n(??R). （I）求实数?的值，并求数列{an}的通项公式； （II）若数列?和Tn.

18．（本小题满分12分）

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

?1??bn?是首项为?、公比为2?的等比数列，求数列{bn}的前n项的?Sn?

（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答

对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。

（i）求该同学恰好答对4道题而获得一等奖的概率；

（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD?底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点。 （I）求证：DE//平面PFB；

（II）已知二面角P—BF—C的余弦值

6，求四棱锥 6P—ABCD的体积。

20．（本小题满分13分）

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x2?a已知函数f(x)?（其中a?R）

x?1（I）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线为y?（II）求函数f(x)的单调区间。

1x?b，求实数a，b的值； 221．（本小题满分14分）

已知抛物线C的焦点F在y轴上，抛物线上一点P(a,4)到其准线的距离为5，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，过点A、B作抛物线C的切线，设这两条切线的交

点为T。

（I）求抛物线C的标准方程；

????????（II）求FT?AB的值；

????????????（III）求证：|FA|是|FA|和|FB|的等比中项。

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