六年级下册奥数讲义-奥数方法：综合训练

1．在1997后面补上三个数字,组成一个七位数1997口口口,如

果这个七位数能被4、5、6整除,那么补上的三个数字的和的最小可能值

2．在300到400之间的自然数中,恰有3个约数的数的总和等于

3．给定1997个连续的自然数。已知其中最小数与最大数的平均但

是1997,那么最大数等于

4．在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字,使等式成立。最多可写出个不同的算式。

5．如图1所示,四边形ABCD的周长是60厘

米．点M到各边的距离都是4．5厘米,这个四边形的

面积是平方厘米。

6．有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始

每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人

发一个橘子,结果有10个小朋友苹果和橘子都拿

到,那么这些小朋友最多有人。

7．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天；在雨天,一队的工作效率要下降 40％,二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程。那么在施工的日子里,雨天确天。

8．龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时。龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么在兔子睡觉期间,龟跑了米。

9．中山商场销售的名人系列笔记本电脑,按台数统计每月销售量平均增长20％,1996年12月份销售了120台,按此速度下去,预计1997年3

月份比l月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。

10．一辆汽车的速度是每小时50千米,现有一块每5小时慢2分的表,若用该表计时,测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)

11．图2中有九个方格,要求每个格中填入互不相

同的数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和

都相等。问:图中左上角的数是多少?

12．甲管注水速度是乙管的一倍半,同时开放甲、

乙两个水管向游泳池注水,12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水

若干小时,剩下的由乙管注9小时将游泳池注满,问:甲管注水时间是多少?

13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体,装衣物部分是圆柱形的桶,直径40厘米,深36厘米,已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体

积的25％,长方体外形的长为52厘米,宽50厘米。问:高是多少厘米?

(按四舍五入计算；π=3．14)

14．设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑

车的速度是步行速度的3倍。现甲自A地去B地,乙、丙从B地去A地, 双方同时出发。出发时,甲、乙为步行,丙骑车。途中,当甲、丙相遇时,丙

将车给甲骑,自己改为步行。三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进。问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?

15．某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种,快车车速是慢车车速的1．2倍。慢车每站都停,快车则只停靠中间1个站,每站

停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点。问:快车从起点到终点共用多少时间?

16．下面是一个由数字组成的三角形,试研究它的组成规律,从而确

定其中的X的数值。

17．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班有1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册；乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其

余人各捐lO册；丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?

1．某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件,每件利润为成本的25％,后来按定价的90％出售,每天销售提高到原来的2．5 倍,照这样计算,每天的利润比原来增加

2．甲、乙两列火车的速度比是5:4。乙车先发,从B站开往A站,当

走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往日站,两列火车相遇的地方离A、B两站距离的比是3:4,那A、B两站之间的距离为

千米。

3．某次数学竞赛设一、二等奖。已知:

(1)甲、乙两校获奖人数的比为6:5；

(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60％；

(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5:6。

甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于

4．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差为34．65,则原来的小数是

5．已知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5。已知小刚10分钟比小明多走420米,那么,小明在20分钟里比小

强少走．米。

6．三件运动衣上的号码分别是1、2、3,甲、乙、丙三人各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是

7．在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73 分,两队全体同学的平均分为73．5分。又知乙队比甲队多6人,那么乙队有

8．在图1所示的乘法算式中,每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。那么,这个乘法算式的最后乘积是． 9．在等腰直角三角形中,D、E两点分别是两腰上的中点(如图2)。已知三角形ABE的面积是18平方厘米,图中阴影部分的面积是

10．53、27和42三个数被同一个数去除,所得的商的和是9,余数的和是14,求它们各自的商和余数?

11．把加工一批零件的任务平均分给三名工人。甲先加工了186个, 乙加工了207个,丙加工了127个,这时三人剩下的零件总数与每人分到的个数相等。问:三人各剩了多少个零件?

12．电梯在一座10层的楼房内上下运行。到二楼时,如果有人上或下,管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时,如果有人上或下,就放两个小球；到四楼……以此类推,并且这个规律不变。如果无人上或下,则不放小球。一次,电梯从一楼开始上行到达顶层时,有3层楼无人上、下,管

理员共放了25个小球,问:有哪几层楼无人上、下?(共有几种情况,都写

出来)。

13．一个棱长11厘米的正方体,在它的三个面的

中心处各凿一个长、宽各是3厘米的孔,穿透这个正方

体(如图3)。现在这个正方体的表面积比原来增加了

多少平方厘米?

14．澳门是世界上人口密度最大的地区之一,它由

一个半岛和两个小岛组成,已知澳门的人口为43万人,其中90％居住在半岛上,半岛的面积为7平方千米。问:半岛上平均每平方千米有多少万人?(取二位小数)。

15．某人年初买了一种股票,该股票当年下跌了20％,第二年应上涨多少才能保持原值?

16．甲、乙、丙三所小学学生数的总和为1999,已知甲校学生人数乘以

2,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4的结果都是相等的。问:甲、乙、

丙各校学生人数是多少?

17。用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个

长方体,这个长方体的表面积最小是多少?

2．一个千位数字是1的四位数,当它分别被四个不同的质数相除时,

余数都是1,满足这些条件的最大的偶数是

4．下式是经过四舍五入得到的一个式子:

其中每一个△代表一个一位自然数,这三个△所代表的三个自然数

分别是

5．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的第二

次运走余下的废料的第三次运走余下的第四次运走余

下的第五次运走余下的依此规律继续运下去,那么当运

走50次后,余下废料是总量的

6．甲、乙二人从周长为2．50米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿

着跑道匀速慢跑。甲每秒跑乙每秒跑那么从出发到两

人第一次在点P相遇所用去的时间是分钟。

7．五个连续偶数之和为平方数,中间三个偶数之和为立方数(即一个

整数的三次方)。这样一组数中的最大数的最小值是

8．甲、乙、丙三人参加一次考试,共得260分,已知甲得分的乙得

分的与丙得分的一半减去22分都相等。那么丙得

9．今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米长的木棍各一根

(规定不许折断),从中选用若干根组成正方形,可有种不同方

法。

18．图3是圆心0,半径是10厘米的圆,以C 为 圆心,CA 为半径画一圆弧。求阴影部分的面积。 10．甲、乙两船分别在一条河的A 、B 两地同时相向而行,甲顺流而 下,乙逆流而行。相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进, 甲到达B 地,乙到达A 地后,都立即按原来路线反航,两船第二次相遇 时,甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时20分,则河水的流速为每小日寸

11．将1～9这九个数字填入图1的9个圆圈中,

使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等(写

出一个答案即可)。

12．一本故事书,李明12天可以看完,而王芳要

比李明多2天看完,李明每天比王芳多看4页。这本

故事书共有多少页?

13．新新商贸服务公司,为客户出售货物收取3％的服务费,代客户 购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和 代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收 支平衡。问:所购置的新设备花费了多少元?

14．甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉。如果把乙粮仓的面粉 装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的 如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下 的面粉占甲粮仓容量的 每个粮仓各可以装面粉多少吨?

15．10年前父亲的年龄是女儿的7倍,15年后父亲的年龄是女儿的2 倍,现在父亲的年龄多大?

16．一列货车车头及车身共41节,每节车身及车头长都是30米,节 与节间隔1．5米,这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞,恰好用了2 分钟,这个山洞长多少米?

17．如图2,甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花

坛四周散步,甲每分钟走30米,乙每分钟走18米,两人

每绕过一个顶点都要多花6秒钟。甲在出发后多少分

钟,在什么地点刚好追上乙?

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