传热学第8章答案

hehe

第八章

1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？

2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？

3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力Eb 的单位中分母的＂m＂代表什么意义？

5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？

6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？

8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义．

9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律

8-1、一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm。电炉的效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。

3

273 847 3 dL 0.96 10

100 解：5.67×

得L=3.61m

8-2、直径为1m的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？

Eb

T C0

100 ＝35438 W/m2

4

4

解：由

8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。

解：可见光波长范围是0.38～0.76 m

Eb

T C0

100 ＝64200 W/m2

4

可见光所占份额

8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2 m的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？

Eb

T C0

100 ＝287W/m2

4

Fb 2 1 Fb 0 2 Fb 0 1 44.87%

解：

1

12

T＝1500K时， m 1.93 10m

8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面

2

得到的太阳投入辐射G=1300W/m。该表面的光谱发射率为：0 2 m时 0.5;

Eb

c1 e

c2/ T

5

9.74 10W/m

103

2 m时 0.2。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中在0～2 m之内。

hehe

T

G C

100 解：由

得T=463K

4

8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力Eb 3.72 10W/m。一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为1.6 10解：

5

52

m。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？

2

Lb Acr

2

Eb

1.185 10W/m

5

52

6.4 10

Lb.A 37.2W

所得投入辐射能量为37.2×6.4×10＝2.38 10W

8-7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为0.7 m的辐射能（在半球范围内）为

10W/m，试问该黑体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？

8

3

5

3

辐射小孔的面积为4 10解：

Eb

c1 e

c2/ T

5

4

m。

2

1代入数据得：T=1214.9K

T AC0 49.4W

100

8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的

4

黑体，其几何形状为2mm 5mm的矩形薄片。

Eb

T C0

100

4

解：

可见光的波长范围0.38～0.76 m 则 1T 1102 m.K; 2T 2204 m.K 由表可近似取

Fb 0 0.38 0.092;Fb 0 0.76 10.19

4

T

C0 10.19 0.094 %

100 在可见光范围内的能量为

发光效率

8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的

F 0; T 800 m.K可见光是温度为700℃的多少倍？ T 600 m.K时b 0 时

10.09%

Fb 0 0.16 10

4

。

，

解：解：（1）

t 700℃时，T 973K, 1T 0.38 973 369.7 mK,Fb 0 1 0.00

1T 0.76 973 739.5 mK,由 T 600 mK及 T 800 mK之Fb 0

值线性插值

得：

Fb 0 1 1.116 10

5

,Fb 2 1 1.116 10

5

0.001116%

．

hehe

可见光的能量为：1.116 10(2)

5

5.67 9.73

4

0.5672Wm．

2

t 900℃时，T 1173K, 1T 0.38 1173 445.7 mK,Fb 0 1 0.00

4

1

,

0.01565%

2T 0.76 1173 891.5 mK,Fb 0 1.565 10

,此时可见光的能量1.565 10

4

,Fb 1 2 1.565 10

2

4

5.67 11.73

4

16.8Wm．

所以900℃时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍． (3)

t 1100℃时，T 1373K, 1T 0.38 1373 521.74 mK,Fb 0 1 0.00

2

，

4

2T 0.76 1373 1043.48 mK,Fb 0

，此时可见光的能量为5.808 10

－4

5.808 10

4

4

,Fb 1 2 5.808 10

2

0.05808%

5.67 13.73

117.03Wm．

2

所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍．

8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.02m的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？

T

AC0

100 解：

4

代入数据T=498.4K

8-11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为1.29 10m,太阳直径为1.39 10m,两者相距1.5 10m。地球对太空的辐射可视为0K黑体空间的辐射。

解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：

9

11

7

4

4 1.29 10

7

1.5 10

11

2

0.785 1.6641 10

2.25 10

10

14

22

0.5806 10

8

（球面角）

0.5806 104 3.14

2sum

8

4.6226 10

。地球表面的空间辐射热平衡为： ，

，

S.C 4 R o 4.623 10

2

10

AeEbe S.C 0,Ae 4 Re

1.29 102

4 3.14 2

Ebe oTe, oTe

44

1.29 107

4 3.14 2

9

4

4 Rsum oTsum 4.623 10 10 ，

10

1.29 10 T

7

2

r

1.39 10

2

18

T

2

6sum

4.623 10

10

，

214

Tc Tsum 1.39 10

4.623 10 10

14

.29

614

5800 1.9321 4.6231.6641 10

64

5800 5.3675 10

hehe

5800 1.522131.62 279.2K。 8-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热试件之间的距离x1多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的75％？

解：

按题意，当工件位于x1处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的75%,当工件在正

x1,2

AH2

2

下方时，

,AH

2

是A对传感器的张角：

2

HA

H2 x2

1

x1,2

当工件在

x1

处

时，

H

2

x1

2

2 ,

故

有

：

0.75

AH2

2

2

HA

H2 x2

1

H

2

x1

2

2

，即

0.75 1 x1H

2

11 x1H

2

，

x1

由试凑法解得H

0.395, x1 0.395

。

2

8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为1353W/m。太阳直径为

1.39 10m,两者相距1.5 1011m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。

9

解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为Qsun

Qsun＝1353 4 1.5 1011

2

4

T 9

Qsun 5.67 1.39 10

100 又

所以T=5774K

8-14、试证明下列论述：对于腔壁的吸收比为0.6的一等球壳，当其上的小孔面积小于球的总表面面积的0.6％时，该小孔的吸收比可大于99.6％。球壳腔壁为漫射体。

解：设射进小孔的投入辐射为E0，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为 E0,经第二次反射为 E0，经第n次反射为 E0. 空腔共吸收E01

2

n

n

E 1 1 0.6

n

hehe

设n=1

所以E0 1 0.4 0.6% 0.36% 则小孔吸收比为1-0.36％＝99.6％

又因为n越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。 实际物体的辐射特性

8-15、已知材料AB的光谱发射率 与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率 随温度变化的特性，并说明理由。 解：A随稳定的降低而降低；B随温度的降低而升

高。

理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。

8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随 变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为G=800W/m时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。

1

b 2

E

1

0

d

2d

E

1

b

d

E

b

E

b

d

解： 0.9Fb 0~1.4 0.2Fb 1.4~ 查表代入数据

得 0.7 86.0792% 0.8026

8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试： （1） 计算此时的辐射力；

（2） 计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法线成60角处的定向辐射强度。

10

15

20

E

解：（1）（2）

L

E d E d E d

5

10

15

1250W

d

2

dAcos d

0,L 0 398W/ m.str

02

60;L 60 919W/ m,str

8-18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱透比变化特性解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5 m的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以完全

不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

解：T=5800K, 1T1 1740, 2T2 14500 由表查得

Fb 0 0.3 2.862,Fb 0 2.5 96.29

1 0.9 96.29 2.862 % 84%

同理 2 0.02%

8-19、一表面的定向发射率 随

角的变化如附图所示，试

hehe

确定该表面的发射率与法向发射率 n的比值。 解：法向发射率即是图中所示 0 0.7 又 45 0.5

45 所以 0

0.714

T 2000K

8-20、一小块温度Ts 400K的漫射表面悬挂在A1温度f的炉子中。炉子表面是漫灰的，且发射率为0.25。悬挂表面的光谱发射率如附图所示。试确定该表面的发射率及

对炉墙表面发出的辐射能的吸收比。 解：

1

2

b

b

q T1 1

E

d

2

E

1

d

3

E

2

b

EbEbEb

1Fb 0 1 2Fb 1 2 3F 2 0.5

又

2

1

因

4

为

2

,T E T d

b2

0.6

b

2

8-21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 解：太阳辐射能的绝大部分集中在2um以下的区域，温度为310K的物体辐射能则绝大部分在6um以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰色处理。

8-22、一直径为20mm的热流计探头，

E T d

用以测定一微小表面积A1的辐射热流，该表面温度为T1＝1000K。环境

温度很低，因而对探头的影响可以忽略不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m。探头测得的热量为

1.815 10

3

W。表面A1是漫射的 ，而探头表面的

吸收比可近

4 10

4

似地取为1。试确定A1的发射率。A1的面积为

m。

2

45

L 45 dAcos45d

3

L

解：对探头

：

45 1.815 10

hehe

E2

A1cos45

A2r

2

1.815 10

3

8-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1000K。投入辐射G 按波长分布的情形示于附图b。试： （1） 计算单位表面积所吸收的辐射能； （2） 计算该表面的发射率及辐射力；

（3） 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式

0.8

的热量传递。

3

4

6

解：（1）

GXSH G d G d G d G d 1100W/m

3

4

6

2

T 1Fb 0 1 2Fb 1 2 0.49 T 2

E qCb 40677W/m

100 （2）

4

（3） E 40677 GXSH

所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。

综合分析

8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔

内维持在均匀温度f；腔壁是漫灰体 0.8。腔内1000K的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系数h 10W/m.K。试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。试：（1）计算试样的吸收比；（2）确定其发射率；（3）计算冷却水带走的热量。试样表面A=5cm。

解：冷却水带走的热量为： com rod，

con 5 10

4

T 1000K

2

2

10 1000 600 5 10

1

4

10 400 2W

， rod

Eb d

0.8Eb d

1

0.2Eb d

，

1

Eb d Eb

Fb 0 1 0.8564 按8000 m K查表

，

1

Eb d Eb

1 Fb 0 1 1 0.8564 0.1436, 1

，

hehe

rod 0.8 0.8564 0.2 0.1436 Eb A

4

4

5.67 10 1000

20.23W，

5 10

1 84

0.7138 5 10 5.67 100.71

con rod 2 20.23 22.23W，吸收比

=0.7138，反射比=0.2862.

反射率应以600K来计算。

14.05

0.2 1

EbEb100100

0.8 0.1405 0.2 0.8595 0.1124 0.1719 0.3967。

1 0.2

1

Eb d

1 0.8

1

Eb d

2400K0.8

14.05

所以 22.23W,发射率 0.397，吸收比 0.714。

8-25、用一探头来测定从黑体模型中发出的辐射能，探头设置位置如附图所示。试对下列两种情况计算从黑体模型到达探头的辐射能：（1）黑体模型的小孔处未放置任何东西；（2）在

小孔处放置了一半透明材料，其穿透比为

2 m时 0.8, 2 m, ＝0。 解：（1）E

T

C0

100

4

L=

1 F 0 2 F

1

r

1.18 10W/mAC

2

53

Lcos30A 0.227mW

F 0.3185

(2) T 2600 3200 m.K,查表得 0 2

所以

1

0.2548

所以 0.0578mW

,

8-26、为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试验，如附图所示。已知辐射探头表面积Ad 10

5

2

m陶瓷涂层表面积Ac 10

4

m。金属基板底部通过加热维

2

持在T1 90K,腔壁温度均匀且Tw 90K。陶瓷涂层厚 1 5mm, 1 60W/(m.K)；基板厚为 2 8mm, 2 30W/(m.K)。陶瓷表面是漫灰的， 0.8。陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。试确定：（1）陶瓷表面的温度T2及表面热流密度；（2）置于空腔顶部的辐射能检测器所接受到的由陶瓷表面发射出去的辐射能量；（3）经过多次试验后，在陶瓷涂层与基板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但Tw及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度T1,T2是增加，降低还是不变？ 解：如图所示：

hehe

（1） 稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面上，再通过辐射传递到

腔壁四周，设陶瓷表面温度为T2，则有

Ac

1500 T2

1 1

2 2

Ac oT2 Tw

44

，

8

1500 T2

5 1060

3

8 1030

5

3

0.8 5.67 10

T2 90

44

，

7

1500 T2

8.333 10

26.66 10

5

4.536 10

8

T2 6.561 10

4

，

1500 T234.99 10

5

T 4

4.536 2 0.6561

100

，

，

T

2857.96 1500 T2 4.536 2 0.6561

100

用试凑法解得：T2 1433K，

E E 0.8 5.67 14.33 191.3 10Wm

5

5

2

，

5

（2） 检测器面积Al 10

d

5

m，

2

d

AlR

2

101

52

10sr

4

，

5

E1

cos d dA1

5

0.8 5.67 14.33

3.14

1 10 10

1

6.092 10W 0.0609mW。

（3） 由于接触热阻的作用，温度要升高。 小论文题目

8-27在用黑体炉标定热流计，辐射高温计等时，常常要控制炉子的温度，以使所需的光谱辐射强度的变化在允许范围之内。试： （1）证明对黑体有

dLb /Lb dT/T

c2

1

T1 exp c2/ T

6

其中Lb 为黑体的光谱定向辐射强度，它与Lb 的关系为Lb Eb / ； （2）确定当黑体炉工作在2000K时，为使波长为0.65 10变化率小于0.5％，炉温的允许变化值是多少？ 实际物体的辐射特性

m的光谱定向辐射强度的相对

hehe

E E

dLb /Lb d b / b dEb /Eb lnEb

ln

c1

5

解：（1）证明因为

dLb /Lb dT/T

c2

exp c2/ T 1

c2

T

2

dT

expc2/ Texpc2/ T 1

1

所以

T1 exp c2/ T

6

（2）dLb /Lb 0.5%, 0.65 10

m,c2 1.4388 10

2

,T 2000K

代入式得dT/T 0.045% 即允许值为0.045％

8-28．按照标准宇宙学模型，宇宙起源于一百多亿年前的一次大爆炸（大爆炸模型）．1946年，俄裔美籍科学家伽夫(G.gamov)度和密度接近无穷大的原始火球的爆炸，他的学生阿尔法(R.A.Alpher)日应表现为温度为3K的宇宙背景辐射．1964年，美国贝尔(Beer)工程师观察到了弥漫于宇宙的空间相当于黑体3K的辐射后（后经精密测定相应于宇宙背景辐射分布的温度应为2.736K），证实了大爆炸模型的推测．

试根据普朗克定律，画出宇宙背景辐射的图谱．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8cs4.html