2016.1石景山初三数学第一学期期末试题定稿

石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷

数学

学校姓名准考证号

1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 考 生 须 知 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．若⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 2．两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为

A．8

B．4

C．2

D．2

3．德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．

1 23B．

51C．

5 D．

3 104．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC

ACB A．6.7m B．7.6 m

2C．10m D．12.4 m 5．将抛物线y???x?1?向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是

A．??2,0?

2B．?0,0? C．??1,?1? D．??2,?1?

6．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，则下列关系式中正确的是 y1A．ac?0 C．b?4ac?0

2B．b?2a?0 D．a?b?c?0

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若?AOC?80?，则?D的度数为 A．80? 为 A．

9．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的部分图象如图所示，对

称轴为直线x??1，与x轴的一个交点为?1,0?，与y轴的 交点为?0,3?，则方程ax?bx?c?0(a?0)的解为

22B．60?

AOC．50? D．40?

D1CDAOBCB第7题第8题

8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则?1的余弦值

3 3B．

1 2C．

25 5D．

5 5y3A．x?1

C．x1?1，x2??3

B．x??1

D．x1?1，x2??4

-1 O 1x

10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点

出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点

EDFCAB A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为

8642S/cm2S/cm2864286422468t/sOS/cm28642S/cm2o2468t/sO2468t/sO2468t/sA B C D

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

311．若sin??，则锐角?为____________度．

212．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，

AB＝AO，反比例函数y?yBAk?x?0?的图象经过点A，xO若△ABO的面积为2，则k的值为_________．

___________m．

14．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的

长为3a，折扇张开的角度为n?，则扇面的面积为______________(用代数式表示)．

x13．如果某人沿坡度i?1:3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了

AOC15．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，

但与y轴无交点，这个函数表达式可以为_______________________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点

yAB在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1,0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转

ODBx m??0?m?180?后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B?，

则点B?的坐标为_______．

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：(3??)?4sin45??cos30??2．

18．已知：二次函数y??x?bx?c的图象过点??1,?8?，?0,?3?．

20?2（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y?a?x?h??k的形式； （2）画出此函数图象的示意图．

19．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁

中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD?AB于E，AE?1寸，CD?10寸，那么直径请你补全示意图，并求出AB的长． AB的长为多少寸？”

20．中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；

小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.

21．如图，Rt△ABC中，?ACB?90?，cosA?25，D为AB上一点，且6BAD:BD?1:2，若BC?311，求CD的长．

DCA

22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?（1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线与反比例函数y?@com的图象过点A?1,6?． xm图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，x若AP?2PB，求点P的坐标．

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

23．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：

①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选

用的测量工具；

（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．

24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批

单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y??3x?108?20?x?36?”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线

于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．

A（1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若AE?2，tan∠DEO=2，求AO的长．

EDO

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