2011年中国海洋大学秋季学期高数II上期末考试题(B卷)及参考答案

中国海洋大学 2011学年 秋季学期 期末考试试卷

选课名单序号

中国海洋大学 2011 学年 秋季学期 期末考试试卷 数学科学 学院《高等数学 III1》课程试题(B 卷) 共 3 页 第 3 页

二、选择题(每题 4 分，共 20 分) 三、计算题(每题 8 分，共 40 分)1 下列说法正确的是( ) d2y 1 y f ( x y) , f 二阶可导，且一阶导数不为1 ,求 。 2 (A) lim f (n) a lim f ( x) a 。 dx x n (B) 2 计算 lim xn n 2 3

座号 座号

授课教师 授课教师

- - - ------ - - - - -装 ----- - - - - - -订 ----- - - - - - -线 ----- - - - - - - ----- 装 - 订 - 线 ---------------------------装----装----------------------订----订----------------------线----线---------------------------

dx a 。 (0,1), N 0, n N ,| xn a | 2 。 2 (2 x 1) x 1 (C) f '( x0 ) 0 是函数 f ( x) 在 x x0 处取得极值的必要条件。 1 已知 f (0) 1 , f (2) 3 , f '(2) 5 ,计算 0 xf ''(2 x) dx 。

(D) f ''( x0 ) 0 是函数 f ( x) 在 x x0 处取得拐点的必要条件。 x 4 求曲线 y 0 sin tdt (0 x ) 的弧长。3 2 2 5 求 y ( x 1) x x 的极值。 cos x e x 与 x n 是同阶无穷小，则 n 为( 2 x 0 时， e

)

(A) 5

(B) 4

(C) 3

(D) 2

姓名 姓名

四、证明题(每题 8 分，共 16 分)

1 x ( a x) a ) a x f ( x) lim 13x设 0 , a e ,证明： 2n ,则 f ( xa ( 。 ) n 1 x 1 (B) 间断点是 x f ( 2 (A) f无间断点 设 ( x) 为连续函数， x [0,1] ,且 0 1x)dx 0 。 (C) 间断点是 x 0 (D) 间断点是 x 1 证明：至少

存在一点 [0,1] ,使得 f (1 ) f ( ) 成立。4 设 (A)

f ( x) 在 a 处可导，且 f '(a) 1,则 lim 1(B)

学号 学号

y dy ( x 0 dy

)

1

(C)

0

(D)

)

5 直线

x 3 y 4 z 与平面 4 x 2 y 2 z 3 的关系是( 2 7 3(B) 直线在平面上 (D) 相交但不垂直

专业年级 优选专业年级 XXX XXXX

(A) 平行但直线不在平面上 (C) 垂直相交

参考答案

一、填空题（每题3分，共24分） 1. 1； 2.(

128119)； 3. (ln2 1)dx; 4. y x ; 5. 2242

; 6.

4

1; 7.

1 ;8.23

二、选择题（每题4分，共20分） 1. B； 2. A； 3. B; 4. C; 5. A;

三、计算题（每题8分，共40分）

f'f''

,y'' 1y' 。

31 f'(1 f')

2 3

4

arc2。 4。

C

5极大值

f(0)

0；极小值

2f() 5需

证

四、证明题（每题8分，共16分） 1

证

明

：

只

al

，则a

n a(f'(xa )

x) a(

。

x

令

a

f( x) (af(0 )。

x) lan，0x所以x 0

时，

f(x)

x

2 证明：方法一：令F(x) 01 x

f(t)dt 0f(t)dt，则F(0) F，由（1）

罗尔定理可得。 方法二：令

F(x) f(1 x) f(x)

，则

F(0 )f (1)f

，

F(1) f(0) f(1)。

（1） 若（2） 若

f(0) f(1)，则取 0或1；

f(0) f(1)，则F(0)F(1) 0，由零点定理可得。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8cfj.html