6.1.2_平面直角坐标系(2)-- - 副本

1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？

y

平面直角坐标系

65 4

y轴或纵轴 第一象限Ⅰ

第二象限Ⅱ

32 1 -1 -2 -3 -4

x轴或横轴1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

o

X

第三象限Ⅲ

第四象限Ⅳ

①两条数轴 叫平面直角坐标系 注

-5 ②互相垂直 -6

③公共原点

意:坐标轴上的点不属于任何象限。

探究 1:写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标， 每个象限上的点的坐标的正、负符号各有什么特点？

每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点 纵轴 y 5

(-,+)C ( -2,1 )

43 2 1 0 -1 -2 -3 1

A ·

(+,+)

( 2,4 )

·

·2 3 4

B ( 4,2 )

-4

-3

-2

-1

5

·

(5,0) F x 横轴

(-,-)D ( -4,- 3 )

·

· E

( 1,- 2 )

(+,-)

-4

·

(0,-4) G

结论1、第一、二、三、四象限内的坐标 的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴的点至少有一个是0横轴上的点纵坐标为0,表示为(x,0) 纵坐标上的点横坐标为0.表示为(0,y) 原点的坐标为(0,0)

想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A( 3 , 2 ) B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3)

第一象限y轴上 第三象限 x轴上 第二象限

第四象限

探究2如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 y上而问题 中点B和 C的坐标 之间有什 么关系？B、 C的边线与 坐标轴有 什么关系？D、E呢？ C D

(-1,5)1 0 1

B (4,5) A (7,2) x H (7,-3) G(4,-6)

(-4,2)

E(-4,-3)

(-1,-6)

F

结论纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： (1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； (2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。

练习 在坐标系中分别描出下列点的 坐标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)

新知归纳 探究： 1.点 M(- 3,5)到 x轴的距离是( ), 到 y轴的距离是( ) 。 2.点 N(3,4)到 x轴的距离是( ), 到 y轴的距离是( ),到原点的距离是( ) 点P(a, b)的坐标意义： (1) 点P(a, b)到x轴的距离为|b|;(2) 点P(a, b)到y轴的距离为|a|。 (3)点P(a, b)到原点的距离为----------

巩固练习：

四 象限;点(-1.5,-1) 1.点(3,-2)在第_____

三 象限；点(0,3)在____ y 轴上； 在第_______ -1 若点(a+1,-5)在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) 。 _______________ 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________ , 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2,

到y轴的距离为1.5,则点P的

坐标是________。

(-1.5,-2)

6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________ 。 第二或四象限7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线( B ) (A)平行于x轴 (B)平行于y轴 (C)经过原点 (D)以上都不对 8.若点(a,b-1)在第二象限，则a的取值范 b>1 a<0,b的取值范围________ 围是_____ 。

9.实数 x,y满足 (x-1)2+ |y| = 0,则点 P( x,y)在 【 B 】. (A)原点 (B)x轴正半轴 (C)第一象限 (D)任意位置

象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上 点的坐标特点 平行坐标轴的点坐标的特点 点P(a, b)的坐标意义

思考

y5 4 3 2

-4 -3 -2 -1

· -1O

1

( 4 , 4) · ( 3, 2) ·1 2

-2 -3

( 3,-2) ·

3

4

5

X

-4 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 (3,2)和(3,-2)的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”?请跟同伴交流。

五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐 标系,写出这五个同学所在位置的坐标.y 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3 x

解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .

例2, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标. y

B

(0,4)

A (6,4)

10

C (0 , 0 )

1

D ( 6 , 0)

x

1.在上面的例题中,你还可以怎样 建立直角坐标系?2.你认为怎样建立适合的直角 坐标系?没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度!

范例讲解

例1、对于边长为4的正三角形ABC,建立适 当的 直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 yA

B

O

C

x

新知归纳 建立平面直角坐标系的原则：(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。

新知探究

Ⅱ、对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的 直角坐标系，写出各个顶点的坐标。y (–2, y E E

2

)3 A

2

2

A

(2,

2 )3

2 3B D

2 3Cx

B

D

C

x

合作交流

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 (3, 2)和(3, 2)的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为(4, 4),除此之外不知道其他信息。 如何确定直角坐标系找到“宝藏”?(4, 4)y (3, 2)

O(3, –2)

x

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