最新-八年级（下）相似图形之精典试题（无答案） 精品

八年级数学（下）第四章《相似图形》中考试题选

1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由. A D E 60°

B P C

第1题图

2、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S. A E

F

45° C

第B

2题图

3、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长. A B F D

第3题图 E

C

4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=45 .（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长. C D E A F G

B

第4题图

5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由. D M C

E G

F A

B 第5题图

6、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S△APD=S△BPC，并说明你的理由. A D M

B C A 第6题图①

D

B C 第6题图②

7、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长. A D

E

N B

M C

第7题图

8、如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上.（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.（3）试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明

理由；若存在,请求出PQ的长. C

P Q

A B

第8题图 C

P Q

A B

M 第8题图

9、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少?

A D

B C 第9题图

10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）DECE =ADCD

；（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BEA

互相垂直. F N E

B

M D C

第10题图

11、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么（1）当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似? D C Q A P

B

第11题图 12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点,猜想

BC

DE

可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.

A

D

B

E

第12题图 C

13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）△AED∽△CBM；（2）AE·CM=AC·CD. E C M K A H B

第13题图 D

14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

A

D B C

E

第14题图

15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:△ADQ∽△QCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.

A D

Q

B P

C 第15题图

16、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于

点E.（1）求证:△EAB∽△ECA；（2）△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE和△ADC一定相似. A

E B C

D 第16题图

17、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5,BC=10,求DE的长. A E F C

B D 第16题图

A P D 18、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD

AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,

B C

求证:△ABP∽△DPC；（2）如果点P在AD边上 第18题图

移动（P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A, A P

D

PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,

当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，B

C

求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. E

Q

19、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

A

Q

P F

B C

E 第19题图

20、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。（1）求BE∶EC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的ｍ∶ｎ，若不能，证明你的结论。

A

F

D

B C 第20题图

E

21、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x， （1）当x为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.

B P

A C

第21题图 Q

22、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°，CE⊥BD于E,连结AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比. B E

C A

D 第22题图

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