南京理工大学机械原理题库 机械原理题库齿轮机构及其设计

06 齿轮机构及其设计

1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 ________________________________________和 。

2.渐开线齿廓上K点的压力角应是 所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不 相等，在基圆上的压力角等于 。

3.满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是 的。

4.

一

对

渐

开

线

直

齿

圆

柱

齿

轮

无

齿

侧

间

隙

的

条

件

是 。

5.

渐

开

线

直

齿

圆

柱

齿

轮

的

正

确

啮

合

条

件

是 。

6.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于 。肆秸咧瘸莆 ￡

7.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的 圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的 圆半径之和。

8.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。

9.一 对 减 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 , 其 啮 合 角 的 数 值 与 圆 上 的 压 力 角 总 是 相 等。

10.按 标 准 中 心 距 安 装 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮， 节 圆 与 重 合， 啮 合 角 在 数 值 上 等 于 上 的 压 力 角。

11.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。

12.齿轮分度圆是指 的圆；节圆是指 的圆。

13.渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。

14.渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。

15.共轭齿廓是指一对 的齿廓。

16.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 。

17.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有 ；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r= ；

rb?

；

ra?

；

rf?

。

18.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于 圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的 ≡采系那拾刖段悖凇 ≡采系难沽俏曜贾担凇 圆上的压力角为最大值。

19.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因

是 。

20.齿条刀具与普通齿条的区别是 。

21.

*ha?1,??20?的渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数

为 。

22.当直齿圆柱齿轮的齿数少于zmin时，可采用 变位的办法来避免根切。

23.齿廓啮合基本定律为：互相啮合的一对齿廓，其角速度之比与 成反比。如要求两角速度之比为定值，则这对齿廓在任何一点接触时，应使两齿廓在接触点的公法线 。

24.决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是 ，其中参数 是标准值。

25.直齿圆柱齿轮的法节是指 。它在数值上等于 齿距。

26.当一对渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度太小且要求中心距保持不变，传动比不变时，可采取 的办法来提高重合度。

27.当两外啮合直齿圆柱标准齿轮啮合时，小齿轮轮齿根部的磨损要比大齿轮轮齿根部的磨损 。

28.渐开线直齿圆柱齿轮齿廓上任一点的曲率半径等于 ；渐开线齿廓在基圆上任一点的曲率半径等于 ；渐开线齿 条齿廓上任一点的曲率半径等于 。

29.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移 动一个法节的距离时，有百分之 的时间是二对齿啮合，有百分之 的时间是一对齿啮合。

30.渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的，它在 上的压力角为零，在 上的压力角最大；在 上的压力角则取为标准值。

31.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装时，其顶隙和侧隙分别为 、 。两轮的 圆将分别与其 圆相重合；两轮的啮合 角将等于 角。

32.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知其中心距O1O2?a'，传动比i12，则其节圆半径

'r1?= ，如已知齿轮1的基圆半径为rb1，基圆啮合角?? 。

33.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，当齿轮的模数

m增大一倍时，其重合

度 ，各齿轮的齿顶圆上的压力角?a ，各齿轮的分度圆齿厚s 。

34.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮非正确安装时，节圆与分度圆不 ，分度圆的大小取决于 ，而节圆的大小取决于 。

35.用范成法切制渐开线齿轮时，为了使标准齿轮不发生根切，应满足 。

36.用齿条型刀具切制标准齿轮时，应将齿条刀具的 线和被加工齿轮的 圆相切并作纯滚动。

37.用齿条刀具范成加工模数为m，齿数为z，变位系数为x的齿轮，如果齿条刀具移 动

s，则齿轮毛坯相应转过的角度应为

。

38.用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线 ，加工变位齿轮时，中线与分度圆 。被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 。

39.用标准齿条插刀加工标准齿轮时，是刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚动；加工变位齿轮时，是刀具的 线与轮坯的 圆之间作纯滚动。

40.在设计一对渐开线直齿圆柱变位齿轮传动时，既希望保证标准顶隙，又希望得到无侧隙啮合，为此，采取办法是 。

41.对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是 ，而齿顶 高 降 低 系 数 ?y 零。

42.对无侧隙啮合负传动的一对齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是 ，而啮合角??比零传动的?? 。

43.有一对m*?4,??20?,ha?1,c*?0.25的标准直齿圆柱齿轮传动，当正确安装时，顶

隙为 ，理论上的侧隙为 ；当中心距变动量a??a?0.5mm时，顶隙变为

。

44.在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变 化是：齿厚 ；基圆半径 ；齿根高 。

45.有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮

1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大或较小或相等：

db1 db2；da1 da2；d1 d2；df1 df2；sa1 sa2； s1 s2。

46.一个负变位渐开线直齿圆柱齿轮同除变位系数外的其它基本参数均相同的标准齿轮相 比较，其 圆及 圆变小了，而 圆及 圆的大小则没 有变。

47.一对直齿圆柱齿轮传动模数m=2mm，齿数z1*?15,z2?45,??20?,ha?1，现要求

安装的实际中心距a?60mm，在设计这对齿轮时，应选用 传动，理由

是 。

48.一对直齿圆柱齿轮的变位系数之和x1?x2?0时称为 传动，x1?x2?0 时称

为 传动；一个齿轮的变位系数x?0称为 位齿轮，

x?0称为

49. 50.

变位齿轮。

51.一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。( )

52.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是

pb1?pb2。- - - - - - - - ( )

53.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20? 。- - ( ) 54.一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。- - - - - - ( ) 55.一 对 相 互 啮 合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 安 装 中 心 距 加 大 时 , 其 分 度 圆 压 力 角 也 随 之 加 大 。( )

56.标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。- - - - - - - - ( ) 57.渐开线标准齿轮的齿根圆 恒大于基圆。- - - - - - - - - - - - - - - ( ) 58.渐开线直齿圆柱齿轮同一基圆的两同向渐开线为等距线。

- - - - - - - ( )

59.一个渐开线圆柱外齿轮，当基圆大于齿根圆时，基圆以内部分的齿廓曲线，都不是渐 开线。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )

60.对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。- - - - - - - - - - - - - - ( ) 61.根据渐开线性质，基圆之内没有渐开线，所以渐开线齿轮的齿根圆必须设计比基圆大 些。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

( )

62.所谓直齿圆柱标准齿轮就是分度圆上的压力角和模数均为标准值的齿轮。 ( )

63.共轭齿廓就是一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓 。

- - - - - - - - - - - - ( ) 64.齿廓啮合基本定律就是使齿廓能保持连续传动的定律。 - - - - - - - - - - - ( ) 65.渐开线齿廓上各点的曲率半径处处不等，基圆处的曲率半径为rb。- - - - - - ( )

66.渐开线齿廓上某点的曲率半径就是该点的回转半径。

- - - - - - - - - - - ( )

67.在渐开线齿轮传动中，齿轮与齿条传动的啮合角始终与分度圆上的压力角相等。( ) 68.用范成法切制渐开线直齿圆柱齿轮发生根切的原因是齿轮太小了，大的齿轮就不会根 切。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )

?69.用成形铣刀加工?￡*20?,ha?1,z?13的渐开线直齿圆柱齿轮时，一定会发生根切 现

象。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )

70.范成法切削渐开线齿轮时，一把模数为m、压力角为?的刀具可以切削

相同模数和压力角的任何齿数的 齿轮。- - - - - - - - - - - - - - (

也一定不会发生根切。- - - - - - - - - - - ( )

)

71.齿数z?17的渐开线直齿圆柱齿轮用范成法加工时，即使变位系数x?0，

72.变位系数x?0的渐开线直齿圆柱齿轮一定是标准齿轮。- - - - ( ) 73.一对正传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动中，也可以有负变位齿轮。( ) 74.渐开线正变位齿轮与标准齿轮相比较，其基圆半径 rb加大了。 ( ) 75.渐开线正变位齿轮与标准齿轮相比较，其分度圆齿厚S增大了。- - ( )

76.渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐 开线在齿根部分的压力角大。- - - - - - - -

( )

77.只有相互啮合的渐开线齿轮的变位系数x1、x2都是正值时，这对齿轮传 动才叫正传动。

- - - - - - - - - - - - ( )

78.渐开线正变位外齿轮与标准齿轮相比较，其齿根高hf 增大了。- - -(

)

79.一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距a1?m(z1?z2)时，则必定是一对 2标准齿轮传动。- - - - - - - - - - - - - - ( )

80.影响渐开线齿廓形状的参数有z、?等，但同模数无关。- - - - - - ( ) 81.在渐开线直齿圆柱齿轮传动中，齿厚和齿槽宽相等的圆一定是分度圆。- -( ) 82.满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。- - - - ( )

83.渐开线标准直齿圆柱齿轮A，分别同时与齿轮B、C啮合传动，则齿轮A上的分度 圆只有一个，但节圆可 以 有两个。- - - - - - - - - - - - - ( )

*84.m，? ，ha，c都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。( )

*85.标准齿轮就是模数、压力角及齿顶高系数均为标准值的齿轮。- - - -( )

86.对 于 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 来 说 ， 其 齿 根 圆 上 的 齿 厚 一 定 要 以 用

sK?srK?2rK(inv?K?inv?) 进 行 计 算 ， 但 式 中 sK、rK、?Kr必 须 分 别 用

sf?￠rf?￠?f 代 替 。( )

87.两对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮，各轮齿数和压力角均对应相等，第一对 齿轮的模数m=4mm，第二对齿轮的模数m=5mm，则第二对齿轮传动的重合度必定 大于第一对 齿轮的重合度。- - - - - - - - - ( )

88.因为渐开线齿轮传动具有轮心可分性，所以实际中心距稍大于两轮分度圆半径之和， 仍可满足一对标准齿轮的无侧隙啮合传动。- - - - - - - - - - - ( )

89.一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点处啮合时的相对滑动速度大于在其他点啮合时的相对 滑动速度。- - - - - - - - - - - - - - - ( )

90.重 合 度 ?=1.35 表 示 在 转 过 一 个 基 圆 周 节 pb 的 时 间 T内，35%的 时 间 为 一 对 齿 啮 合 ， 其 余 65% 的 时 间 为 两 对 齿 啮 合。- - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

( )

91.在所有渐开线直齿圆柱外齿轮中,在齿顶圆与齿根圆间的齿廓上任一点K均满足关系式

rK?rbcos?K。- - - - - - - - - - - - ( )

92.??20?，ha*?1的一对渐开线标准圆柱直齿轮传动，不可能有三对齿同时啮合。( )

93.用齿轮滚刀加工一个渐开线直齿圆柱标准齿轮，如不发生根切则改用齿轮插刀加工该 标准齿轮时，也必定不会发生根切。- - - - - - - - -( )

94.两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数不同，但基圆直径相同，则它们一定可以用同一 把齿轮铣刀加工。- - - - - - - - - - - - - - - ( )

95.变位齿轮传动的中心距a??(z1?z2)m?(x1?x2)m。- - - - - -( )

296.一个渐开线标准直齿圆柱齿轮和一个变位直齿圆柱齿轮，它们的模数和压力角分别相 等，它们能够正确啮合，而且它们的顶隙也是标准的。- - - - - - - ( )

97.一个渐开线直齿圆柱齿轮同一个渐开线斜齿圆柱齿轮是无法配对啮合的。( ) 98.齿数、模数分别对应相同的一对渐开线直齿圆柱齿轮传动和一对斜齿圆柱齿轮传动， 后者的重合度比前者要大。- - - - - - - - - - - - - - ( )

99.

100.

101.一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 ，而在节点啮合时则 。

(A)一定相等； (B)一定不相等； (C)一般不相等。 102.已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25，齿顶高系数ha*?1，顶圆直径

da=135 mm， 则其模数大小 应为

。

(A)2 mm； (B)4 mm； (C)5 mm； (D) 6 mm。 103.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮必须满足 。 (A)齿形相同；

(B)模数相等，齿厚等于齿槽宽； (C)模数相等，压力角相等。

104.渐开线直齿圆柱外齿轮顶圆压力角 分度圆压力角。 (A)大于； (B)小于； (C)等于。 105.齿轮的渐开线形状取决于它的 直径。

(A)齿顶圆； (B)分度圆； (C)基圆； (D)齿根圆。

106.齿轮齿廓上的渐开线在 上的压力角、曲率半径最小。 (A)根圆； (B)基圆； (C)分度圆。

107.渐 开 线 齿 轮 的 齿 廓 离 基 圆 越 远，渐 开 线 压 力 角 就 。 (A) 越 大； (B) 越 小； (C) 趋 近 于 20? 108.一 对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线切于 。 (A)两分度圆； (B )两基圆； (C )两齿根圆。 109.渐开线直齿圆柱标准齿轮是指 的齿轮。 (A)分度圆上模数和压力角为标准值； (B)节圆等于分度圆；

(C)分度圆上齿厚等于齿槽宽，而且模数、压力角以及齿顶高与模数之比、齿根高 与模数之比均为标准值。

110.一对直齿圆柱齿轮的中心距 等于两分度圆半径之和，但 等于两 节圆半径之和。

(A)一定； (B)不一定； (C)一定不。

111.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角与分度圆压力角 ，但和节圆压力 角 。

(A)一定相等； (B)一定不相等； (C)可能相等可能不相等。 112.为保证一对渐开线齿轮可靠地连续定传动比传动，应使实际啮合线长度 基 节。

(A)大于； (B)等于； (C)小于。

113.一对渐开线标准齿轮在标准安装情况下，两齿轮分度圆的相对位置应该是 。 (A)相交的； (B)相切的； (C)分离的。

114.一对能正确啮合的渐开线齿轮，在作单向传动时，其齿廓间作用的正压力方向是 。

(A)恒定的； (B)变化的。

115.渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角 。 (A)加大； (B)不变； (C)减小。

116.用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆 。

(A)相切； (B)相割； (C)相离。

117.范成法切制渐开线齿轮时，齿轮根切的现象可能发生在 的场合。 (A)模数较大； (B)模数较小； (C)齿数较多； (D)齿数较少。

118.用齿轮型刀具切削齿轮时若会发生根切，则改用齿条型刀具加工 会根 切。

(A)也一定； (B)不一定； (C)一定不。 119.一对正传动的变位齿轮，它们的变位系数之和 。 (A)x1?x2?0； (B)x1?x2?0； (C)x1?x2?0。

120.当渐开线圆柱齿轮的齿数少于zmin时，可采用 的办法来避免根切。 (A)正变位； (B)负变位； (C)减少切削深度。 121.齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是 。 (A)增大； (B)减少； (C)相同。

122.一对渐开线齿廓啮合时，接触点在啮合线上移动的距离 对应时间内基圆转 过的弧长。

(A)等于； (B)大于； (C)小于。

123.渐开线上各点曲率半径 ，基圆上的曲率半径 。 (A)相等； (B)不相等； (C)等于基圆半径； (D)等于零； (E)等于无穷大。

124.渐开线齿轮的标准压力角可通过测量 求得。

(A)分度圆齿厚； (B)齿距； (C)公法线长度。 125.满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮，其齿形 相同。 (A)一定； (B)不一定； (C)一定不。 126.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，节点附近的滑动速度 。 (A)最大； (B)最小。

127.一对渐开线齿轮啮合传动时，其中心距安装若有误差， 。 (A)仍能保证无齿侧隙连续传动； (B)仍能保证瞬时传动比不变；

(C)瞬时传动比虽有变化，但平均转速比仍不变。

128.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角 分度圆上的压力角，实际啮合线 。

(A)大于； (B)小于； (C)等于； (D)变长； (E)变短； (F)不变。

129.一对渐开线齿轮啮合时，齿廓间的相对运动在一般位置时是 。 (A)纯滚动； (B)纯滑动； (C)滑动兼滚动。

130.在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动过程中，齿廓接触处所受的法向作用力 。 (A)不断增大； (B)不断减小； (C)保持不变。 131.渐开线直齿圆柱内齿轮 圆最小。

(A)齿顶圆； (B)齿根圆； (C)基圆。

132.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1，这时实际啮合线的长度等于 。

(A)基圆周节； (B)分度圆周节； (C)节圆周节。 133.一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间 。

(A)保持纯滚动； (B)各处均有相对滑动； (C)除节点外各处均有相对滑动。 134.齿数不等的一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，两轮齿廓根部滑动系数是 。而 在一个齿轮的齿廓上，其滑动系数是 。

(A)小轮较大；(B)大轮较大；(C)一样大；(D)齿根部分大； (E)齿顶部分大。 135.一对满足基本啮合定律的共轭齿廓，其啮合点在与机架固连的坐标系中的轨迹 是直线。

(A)一定； (B)不一定； (C)一定不。 136.渐开线直齿圆柱齿轮中，齿距 p，法节pn，基节(A)pbpb三者之间的关系为

。

?pn?p； (B)pb?pn?p；

(C)pb?pn?p； (D)pb?pn?p。

137.渐开线直齿条与正变位直齿圆柱齿轮传动时，齿轮的节圆 分度圆。 (A)等于； (B)大于； (C)小于。

138.斜直线齿廓的齿条在不同齿高处的模数和压力角，随齿高的增加而 。 (A)增加； (B)始终保持不变； (C)减少。

139.设有模数为3mm，齿数为20，变位系数为+0.5的渐开线直齿圆柱齿轮与直齿条作无侧隙啮合传动。另有一齿数与模数与前述相同的渐开线标准直齿圆柱齿轮与直齿条作无侧隙啮合传动，则 。

(A)这两种啮合传动的直齿圆柱齿轮的分度圆直径、基圆直径、节圆直径、啮合角均相同； (B)这两种啮合传动的直齿圆柱齿轮的分度圆直径、基圆直径、节圆直径、啮合角均不相同；

(C)这两种传动的直齿圆柱齿轮的分度圆直径、基圆直径相同，但前一种传动直齿圆柱齿轮节圆直径及啮合角均较后者大；

(D)这两种传动的直齿圆柱齿轮的分度圆直径、基圆直径相同，但前者直齿圆柱齿轮 节圆直径及啮合角较后者小。

140.用滚刀切制z?90，???20?，ha*?1的渐开线直齿圆柱齿轮，变位系数x??2，

则 。

(A)产生根切； (B)不产生根切

141.设计变位齿轮传动时，若发现重合度小于1的情况，则修改设计的措施应是 。

(A)加大模数； (B)减少齿数； (C)重选变位系数； (D)改用短齿制。 142.渐开线齿轮变位后 。

(A)分度圆及分度圆上的齿厚仍不变； (B)分度圆及分度圆上的齿厚都改变了； (C)分度圆不变但分度圆上的齿厚改变了。

143.一个采用正变位的直齿圆柱外齿轮与标准齿轮相比，若其它参数相同，其分度圆齿厚 。黄涑莞摺 ￡

(A)加大； (B)减少； (C)不变。 144.有一ha*?1，c*?0.25的正变位直齿圆柱齿轮的齿全高h?2.25m，现与一标准齿

条 作无侧隙啮合，要求有标准齿顶间隙，则变位齿轮的齿顶高 。

(A)应缩短； (B)应增加； (C)保持不变。

145.正变位齿轮与标准齿轮相比，其分度圆半径 ，为保证全齿高不变，其齿顶 圆半径 。

(A)增大； (B)减小； (C)不变。

146.有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。如它们作无侧隙的传 动，则

(1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距 标准中心距； (2)x1 + x2 ?0的正传动时，其安装中心距 标准中心距。 (A)大于； (B)小于； (C)等于。

147.为了凑中心距，变位直齿圆柱齿轮是根据 求出 再求出 以确定齿轮其它参数的。

(A)变位系数之和； (B)实际中心距； (C)啮合角。 148.有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m?4mm，z1?20，z2?26，中心

距

为94mm，则该对齿轮在无侧隙啮合时必为 。

(A)标准齿轮传动； (B)等移距变位齿轮传动； (C)角变位正传动； (D)角变位负传动。

149.两模数相同的正变位直齿圆柱齿轮，按无侧隙配对使用时，其中心距 。 (A)a??a?(x1?x2)m;

x1?x2)m; (B)a??a?(x1?x2)m。 (C)a??a?(150.一对无侧隙啮合传动的渐开线齿轮，若z1?20,￡x1?0,z2?40,x2?0，且

。

x1?x2，模数

m=2 mm，则两轮中心距应该是

(A)等于60 mm； (B)大于60 mm； (C)无法判定。

151.渐开线直齿圆柱齿轮的分度圆和节圆有何区别？在什么情况下，分度圆和节圆是相等 的？

152.为了实现定传动比传动，对齿轮的齿廓曲线有什么要求？ 153.一对齿顶高系数ha**?1的标准直齿圆柱齿轮若具有相同的模数、分 ?0.8和另一对ha度圆压力角和齿数z1、z2，问哪一 对齿轮具有较大的重合度？并说明其理由。

154.渐开线直齿圆柱标准齿轮的分度圆具有哪些特性？

155.一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中齿廓之间是否有相对滑动？一般在齿廓的什么位置相 对滑动较大？什么位置无相对滑动？

156.一对轮齿的齿廓曲线应满足什么条件才能使其传动比为常数？渐开线齿廓为什么能满 足定传动比的要求？

157.试问以渐开线作为齿廓的齿轮副为什么能作定传动比传动？ 158.当??20?，ha**25时，若渐开线直齿圆柱标准齿轮的齿根圆和基?1?，c?0.圆相重

合，其齿数应 为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时， 试问基圆与齿根圆哪个大？

p1?12.566371mm、压力角为?1?20?的渐开线直齿圆柱齿轮能

808526mm、压力角为?2?0?的直齿齿条正确啮合传动吗？为什够与周 节 为p2?11.159.周节(齿距)为

么？

160.用模数m=2mm，??20?的滚刀加工一直齿圆柱变位外齿轮，要使该齿轮的 分度

圆齿厚比标准齿轮的齿厚减薄0.364 mm。问其变位系数x?

?

161.齿 轮 变 速 箱 中 各 轮 的 齿 数、 模 数 和 中 心 距 如 图 所 示， 指 出 齿 轮 副 z1 、z2 和 z 3 、z4 各 应 采 用 何 种 变 位 齿 轮 传 动 类 型， 并 简 述 理 由。

162.试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后，其有关参数和尺寸与不采取变位修正时相比 较，会发生哪些变化？请在下表中用符号注明(不变用0，增大用?，减少用?)：

m

z ? ha hf p s e r rb ra rf 163.一个直齿圆柱齿轮和一个斜齿圆柱齿轮能否正确啮合？需要满足什么条件？

164.试问渐开线齿轮的齿数、模数、齿顶高系数和两轮的中心距、啮合角，对渐开线齿轮 传动的重合度各有何影响？

165.有一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，设计计算得出的标准中心距a?100mm， 而实际加工出的齿轮轴孔中心距为a??102mm,试阐述这对齿轮安装以后其传动比、 齿侧间隙、顶隙、啮合角、重合度的 变化情况。(不必计算)

166.现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20?，齿顶高系数为1，径向间隙系 数为0.25。且：(1)m1?5mm，z1?20；(2)m2?4mm，z2?25；(3)m3?4mm，z3?50；

z4?60。(4)m4?3mm，问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个 齿轮的齿最高？

为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？

167.测得一渐开线直齿圆柱标准齿轮，其压力角?￡?20?，ha齿顶圆直径da*?1，基节pb?23.62mm，

?176mm；试问：(1)该齿轮的模数及分度圆半径是多少？(2)用齿条插刀加 工

该齿轮能否发生 根切？ 为什么？

*?1，z1?27，?6mm，??20?，haz2?104，而大齿轮毛坯经加工后，测得该毛坯齿顶圆直径为630mm，与图纸要求不 符，为

168.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，m避免浪费，在利用大齿轮毛坯而又保证原来箱体中心距，重新设计该对齿轮，问 应采用何种变位齿轮传动，两齿轮的变位系数各为多大？

169.已知被加工的直齿圆柱齿轮毛坯的转动角速度??1rad/s，齿条刀移动的线速度

v?60mm/s，其模数m刀?4mm，刀具中线(分度线)与齿轮毛坯轴心的距离a?58 mm。

刀

试问：(1)被加工齿轮的齿数应是多少?(2)这样加工出来的齿轮是标准齿轮还是变位齿轮？如为变位齿轮，那么是正变位，还是负变位？其变位系数x是多少？

170.直齿圆柱齿轮减速器中有一对齿轮,参数为z1?18，z2?114，x1?0，m?8mm，

*ha?1，c*?0.25，中心距a?528mm。现因小齿轮严重磨损拟报废，大齿轮准备修复 使用，

箱体不更换。经测量，大齿轮重切修复后其公法线长度和齿顶圆半径都比原来减小

了。试回答下列问题：(1)原齿轮传动属于何种类型？(2)新设计的小齿轮应采用何种变位？ (3)修复后的齿轮传动属于何种类型？

171.如 图所示变速箱中的齿轮传动。已知各轮模数为m=4

mm，??20?，ha?=1，

z1=20，z2=40， z3=45，z4=15，5=34，z6=24。 若 要 求 齿 轮1

和 齿 轮2 为 标 准 齿 轮 传 动，

试 问 齿 轮 副3、4 和5、6 采 用 什 么 类 型 的 传 动？ 为什 么？

172.如 图 所 示 为 龙 门 铣 主 轴 箱 齿 轮 传 动。 各 齿 轮 有 关 参 数 列 于 题 后， 啮 合 中 心 距 标 于 图 上。 试 回 答 以 下 问 题：

(1) 分 别 说 明 三 对 齿 轮 是 否 必 须 采 取 变 位 传 动？（ 所 有 齿 轮 压 力 角 均 为20， 齿 顶 高 系 数ha

*?

=1.0 )

(2) 若 需 采 用 变 位 传 动， 请 说 明 采 用 何 种 传 动 类 型。 第 一 对 z1=12， z2=28， m1=3 mm； 第 二对 z3=23， z4=39，m2=4 mm； 第 三 对 z5=23， z6=45， m3=4 mm。

173. 如 图 所 示 三 级 齿 轮 传 动，已 知 两 轴 中 心 距a'=120 mm，各 轮 模 数 均 相 等，

m=4 mm，?=20?，ha*=1 ， 要 求 确 定 三 对 齿 轮 的 传 动 类 型 并 说 明 理 由。

(z1=12， z2=47， z3=15， z4=45， z5=36， z6=25)

174.如图所示为变速箱中的齿轮传动，1、3为双联滑移齿轮。设各轮的模数和压力角均

为：m=4mm，?=20?，各轮齿数为：z1=15，z2=28，z3=29，z4=16。当这两对齿

轮的实际中心距都不大于90 mm 情况下，请回答：

(1) 选择两对齿轮传动时的最佳传动类型； (2) 计算两对齿轮传动时的啮合角?12、

'?'34。

175.如 图示直 齿 圆柱齿轮传动。已知z1=15，z2=60，z3=62，m=4 mm，??20?，

ha*=1。 利 用 滑 移 齿 轮1 分 别 与 齿 轮2、3 啮 合 可 实 现 不 同 的 传 动 比。 (1) 求 轮1 和 轮2 的 标 准 中 心 距a12 及 轮1 和 轮3 的 标 准 中 心 距a13。

'

(2) 当 两 轴 的 实 际 中 心 距a=a13 时， 定 性 说 明 设 计 方 案？ 若 齿 轮2 采 用 标 准 齿 轮， 则 齿 轮1 和3 应 采 用 何 种 变 位 齿 轮， 为 什 么？

176.如 图 示 为 共 轴 线 的 两 级 直 齿 圆 柱 齿 轮 减 速 箱， 已 知 安 装 中 心 距

*?1 。 a'=150mm，i12=4，m1、2=3 mm，i34=3，m3、4=5 mm，??20?，ha(1) 求 齿 数 z1，z2，z3， z4;

(2) 确 定 两 对 齿 轮 的 传 动 类 型， 并 说 明 理 由。

177.如 图 示 变 速 箱 中 的 直 齿 圆 柱 齿 传 动。已知z1?30，z3=12，z4=51，

*?1。两 轴 的 实 际 中 心 距a'=128 mm， 其 中 轮1 和 轮m=4 mm， ??20?，ha3 为 滑 移 齿 轮。

(1) 若 轮1 与2

均 采 用 标 准直齿圆柱齿轮， 其 齿 数z2=?

(2)轮3 和4 应 采 用 何 种 类 型 传 动？轮3 应 采 用 何 种 变 位 齿 轮， 为 什 么？

(3) 求轮3 和4 的 分 度 圆 半 径r3、r4， 啮 合 角?34 及 节 圆 半 径r 3、r4。

'''

178.一 对 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 需 要 修 复 ， 其 基 本 参 数 为 ： m?3mm ，

*?1? ， ha , c*?0.25? , z1?20?, z2?80? 。现 在 要 求 中 心 距 不 变 ， 而 大 齿 ??20??轮 因 修 复 齿 面 需 将 齿 顶 圆 直 径 减 小 6 mm 。

(1) 试 问 能 否 采 用 等 移 距 变 位 齿 轮 传 动 进 行 修 复 ？ (2) 试 计 算 修 复 后 该 对 齿 轮 的 几 何 尺 寸 及 重 合 度 。

1[z1(tg?a1?tg??)?z2(tg?a2?tg??)] 2?*179.一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动，已知：mn?4mm，z1?24，z2?48，han?1，

注 ： ??￡a?150mm, 问：

(1)螺旋角?=?

(2)两轮的分度圆直径d1、d2各为多少? (3)两轮的齿顶圆直径da1、da2各为多少?

*?1的直齿圆柱齿轮外啮合传动，中心距a与齿数z1 、?4mm，??20?，haz2均不变， 试 问采用何种类型的变位齿轮传动?为什么?

若改用m 180.图 示 为 一 渐 开 线 齿 廓 与 一 直 线 齿 廓 相 啮 合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心 线 成? 角 时， 两 轮 的 传 动 比

i12??1?2为 多 少？ 已

知rb1=40 mm，?=30?，O1O2=100 mm。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传

动，

为 什 么？

181.如 图 所 示， 主 动 轮1 的 齿 廓C1 为 渐 开 线， 被 动 齿 廓C2为 直

线。 问

(1) 在 什 么 条 件 下 两 齿 廓 能 作 定 传 动 比 传 动？

(2) 画 出 其 作定 传 动 比 时 的 理 论 啮 合 线 及 实 际 啮 合 线， 并 分 析 在 啮 合 过 程 中 会 发 生 什 么 问 题？

182有 两 个m=3 mm、?=20?、ha*?1c?0.25 标 准 齿 条， 其 中 线

*间 的 距 离 为52 mm， 现 欲 设 计 一 个 齿 轮 同 时 带 动 两 齿 条， 但 需 作

无 侧 隙 传 动， 而 齿 轮 的 轴 心O1 在 两 齿 条 中 线 间 距 的 中 点 上( 如 图 示)。 试 问

(1) 齿 轮 是 否 为 标 准 齿 轮？ 试 确 定 其 齿 数z1、 分 度 圆 直 径d1、 齿 顶 圆 直 径da1、 齿 根 圆 直 径df1 及 齿 厚s1；

(2) 齿 条 移 动 的 速 度v2 是 否 为(52/2)??1？ 为 什 么？

?2mm，加工中测量的 公

'31mm，其标准公法线长度应为Wk?21.42mm。试问还须要 多大的 径法线长度为Wk?22.向进刀量才能完成 加工？

184.在 渐 开 线 齿 轮 设 计 中 为 使 机 构 结 构 尺 寸 紧 凑， 确 定 采 用 齿 数z=12 的 齿 轮。 试 问：

(1) 若 用 标 准 齿 条 刀 具 范 成 法 切 制z=12 的 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 将 会 发 生 什 么 现 象？ 为 什 么？( 要 求 画 出 几 何 关 系 图， 无 需 理 论 证 明。)

(2) 为 了 避 免 上 述 现 象， 范 成 法 切 制z=12 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 应 采 取 什 么 措 施？

(3) 范 成 法 切 制z=12，?=30? 的 斜 齿 圆 柱 齿 轮， 会 不 会 产 生 根 切？

*?1，c*?0.25。用范成法加工?4mm，??20?，ha2；B轮齿数zB?24，一 对直齿圆柱外齿轮A、B。A轮齿数zA?48，变位系数xA??0.

2。试问： 变位系数xB??0.183已知正在用滚刀加工的渐开线直齿圆柱标准齿轮的模数m185.已知齿条刀具的参数：m(1)加工时，与两齿轮分度圆作纯滚动的刀具节线是否相同，为什么？加工出来的两轮齿廓曲线形状与不变位加工出来的齿廓曲线是否对应相同？

(2)两轮按无侧隙安装时，中心距a?，顶隙c和啮合角?各为多少？ (3)两轮的分度圆齿厚S和齿全高h各为多少？

186.现有两个直齿圆柱齿轮毛坯，A齿轮的参数是：zA'?20, m?5mm，??20?，

**xA?0；￡c*?0.25，￡c*?0.25, ￡ha?1，￡ha?1，B齿轮的参数是zB?20，m?5mm，??20?，

xB?0.2，用齿条刀具加工这两个齿轮，试回答下列问题：

(1)加工时，刀具与轮坯之间的相对位置有何不同？相对运动关系是否一样？ (2)加工出来的A、B两齿轮的齿廓形状和几何尺寸有何异同？

187.已知一对渐开线直齿圆柱齿轮参数如下：z1*ha?1c*?0.25。试问：

?10,￡z2?15,m?8mm，??20?，

(1)要求这对齿轮无根切且实现无侧隙啮合，应采取何种类型传动？ (2)若要求该对齿轮的中心距为103 mm，能使两齿轮均不产生根切吗？

??提示：inv?2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2

???tg????? invinv20??0.014904

188.一 变 速 箱 的 轮 系 如 图 所 示。 各 轮 的 齿 数 为 z1=20，z2=40，

z3=45，z4=34, z5=15，z6=24。 各 轮 的 模 数 m=4 mm， 压 力 角?=20?, 及ha*?1。

当 齿 轮1、2 为 标 准 齿 轮 时， 问 齿 轮3、5 和 齿 轮4、6 是 否 需 要 采 用 变

位 齿 轮 传 动？ 各 对 齿 轮 传 动 的 变 位 系 数 之 和 应 为 多 少？

inv ?'=tg?'－?' inv20??0.014904

2(x1?x2)?'?tg??inv? invz1?z2注 ：

189.试设计一渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，其压力角??20?，ha*?1。

在下列情况下，应考虑设计成何 种传动类型？并简述理由。

?4 mm，中心距a??108 mm； (2)z1?12，z2?20，模数m?4 mm，中心距不限制；

5。 (3)中心距a??100 mm，模数m?4 mm，要求传动比 i12?2.(1)z1?16，z2?38，模数m190.今配置一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动,已知

m?4mm,??20?,

传动比i12?2，齿数和为z1?z2?36，实际安装中心距a??75mm。

试回答：

(1)采用何种类型传动方案最佳？其齿数z1、z2各为多少？

(2)确定变位系数

x1、x2应考虑哪些因素？并确定该对齿轮传动的变位系数之和

x1?x2?？

???附注：inv2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2inv20??0.014904

191.有 一 回 归 轮 系( 即 输 入 轴 1 与 输 出 轴3 共 线)， 已 知z1=20，z2'?13，z3?18。ha*=1，z2=12， 各 轮 的 压 力 角?=20?， 模 数m=2 mm，c*=0.25。

问 为 保 证 中 心 距 最 小， 而 且 各 轮 又 不 产 生 根 切 应 采 用 哪 种 变 位 传 动 方 案？ 说 明 理 由 并 写 出 各 轮 变 位 系 数x 的 大 小。

inv???tg?????

192.(1)齿轮 计 算。 已 知 一 对 外 啮 合 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 传 动， 其i12=2，z1=20，

m=10 mm，?＝20?，ha*=1, 试 求( 注： 计 算 重 合 度 时， 根 据?l=4 mm/mm 画

图， 从 图 中 量

得 所 需 尺 寸 计 算) 大 齿 轮 齿 数z2 及 两 轮 的 分 度 圆 半 径、 基 圆 半 径、 顶 圆 半 径、 齿 全 高、齿

距、 基 圆 齿 距 、啮 合 角、 节 圆 半 径、 中 心 距、 节 圆 处 齿 廓 曲 率 半 径、 实 际 啮 合 线 段( 作 图)、 重 合 度?。

(2) 回 答 下 列 问 题( 把 不 对 的 划 去)： 当 中 心 距 加 大?a=5 mm 时

1. 节 圆 半 径r'( 变 大， 变 小， 不 变)。

2. 分 度 圆 半 径r( 变 大， 变 小， 不 变)。 3. 啮 合 角?'( 变 大， 变 小， 不 变)。 4. 传 动 比 i12( 变 大， 变 小， 不 变)。

''?s2) ( 有， 没 有)。 5. 齿 侧 间 隙??p'?(s1(3) 设 中 心 距a=305 mm， 欲 作 凑 中 心 距 设 计( 把 不 对 的 划 去)

'

1. 须 采 用 直 齿 圆 柱 齿 轮 什 么 类 型 传 动 ( 正， 负， 零)。

2. 能 否 用 标 准 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 来 实 现( 能， 不 能)。

193. 194. 195.

196.若 一 对 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 重 合 度?=1.34, 试 说 明 若 以 啮 合 点 移 动 一 个 基 圆 周 节

pb 为 单 位， 啮 合 时 有 多 少 时 间 为 一 对

齿， 多 少 时 间 为 两 对 齿， 试 作 图 标 出 单 齿 啮 合 区 域， 并 标 明 区 域 长 度 与

pb 的 关 系。

197.图 示 为 一 渐 开 线AK， 基 圆 半 径rb= 20 mm，K 点 向 径rK= 35 mm。 试 画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线， 并 计 算K 点 处 渐 开 线 的 曲 率 半 径?K。

198.如 图 所 示 为 一 对 外 啮 合 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动，?1、?2

r分 别 为 主 动 轮1 和 从 动 轮2 的 角 速 度，rb1、b2 为 两 轮 的 基 圆 半 径；

''ra1、r 试 在 图 中 a2 为 两 轮 的 顶 圆 半 径，r1、r2 为 两 轮 的 节 圆 半 径。标 出 理 论 啮 合 线N1N2、 实 际 啮 合 线B1B2; 啮 合 角?' 和 齿 廓 在 顶 圆 上 的 压 力 角?a1、?a2。

199.图 示 为 一 对 互 相 啮 合 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动， 已 知 主 动 轮 1 的 角 速 度?1?100 rad/s，?l?1 mm/mm，n-n 线 为 两 齿 廓 接 触

点 的 公 法 线。 试 在 该 图 上：

(1) 标 出 节 点P； (2) 画 出 啮 合 角?；

'

N1N2；

(4) 画 出 实 际 啮 合 线B2B1；

(3) 画 出 理 论 啮 合 线

(5) 在2 轮 齿 廓 上 标 出 与1 轮 齿 廓 A1点 相 啮 合 的 A2点； (6) 计 算?2 的 大 小。

200.在 图 中：

(1) 若 轮1 为 主 动， 啮 合 线 如 图 示， 标 出 各 轮 转 向；

(2) 画 出 轮 齿 啮 合 起 始 点 B2及 啮 合 终 了 点B1， 用 图 上 有 关 线 段 算 出 重 合 度? 的 大 小；

(3) 画 出 单、 双 齿 啮 合 区。

201.如 图 所 示 一 对 齿 轮 的 渐 开 线 齿 廓 在 K 点 啮 合。 试 用 图 解 法 求：

(1) 齿 轮 1 渐 开 线 与 齿 轮 2 渐 开 线 上 点 a2、b2 相 共 轭 的 点 a1、

b1；

(2) 画 出 实 际 啮 合 线 和 啮 合 角。

(1) 画 出 轮1 的 分 度 圆， 并 标 出 其 半 径r1； (2) 在 图 上 标 注 出 啮 合 线( 理 论 啮 合 线

N1N2、

起 始 啮 合 点

B1、 终 止 啮 合 点B2)；

(3) 在 齿 轮1 齿 廓 上 标 出 将 与 齿 条2 齿 廓 上 的 点 A2相 啮 合 的 点A1 的 位 置；

(4) 就 图 上 所 量 得 的 长 度， 试 粗 算 该 齿 条 齿 轮 传 动 的 重 合 度

?的 值。

215.一 对 按 标 准 中 心 距 安 装 的 外 啮 合 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮， 主 动 轮1 作 顺 时 针 转 动。 已 知z1*?22，z2?34，?＝20?，ha?1，

c*?0.25； 中 心 距a?140 mm。 试 求： 两 轮 的 分 度 圆、 齿 顶 圆、 齿 根 圆

001 m/mm作 图， 画 出 实 际 啮 合 线B2B1， 计 算 和 基 圆 半 径； 并 按 ?l?0.其 重 合 度?。

216. 欲 利 用 某 单 级 圆 柱 齿 轮 减 速 器 的 箱 体 及 一 现 成 的 渐 开 线

i12?直 齿 圆 柱 齿 轮 组 成 一 传 动 比

?1?2的减速器，测得有关参数为：z1?18，?2da1?100mm，df1?77.5mm，

pb?14.7606 mm， 箱 体 孔 间 距a?135 mm。 试 求：

**(1) z2、m、?、h、c的 值；

a?l?0.001 m/mm作 啮 合 图， 在 图 上 标 出 理 论 啮 合 线N1N2、

实 际 啮 合 线B1B2；

(2) 按

(3) 估 算 重 合 度??？( 方 法 不 限)。 附 有 关 标 准 值：m??

?3、4、5、6、7 mm 。 ?＝20 15；

* ha?1.0、0.8； c*?0.25、0.3

?20，m?10

*mm，??20?，ha?1， 若 安 装 时 将 分 度 圆 与 中 线 移 开5 mm, 试 用 图 解

217.有 一 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 与 齿 条 传 动， 已 知z1法 求：

(1) 实 际 啮 合 线 段 B1B2长 度；

(2) 重 合 度?； (3) 顶 隙c；

(4) 分 度 圆 方 向 侧 隙?。

218.图 示 为 一 直 齿 圆 柱 齿 轮 齿 条 传 动( 轮1 主 动)。(1) 画 出 其理 论 啮 合 线

N1N2及 实 际 啮 合 线B1B2；

(2) 算 出 其 重 合 度?( 方 法 不 限)；

(3) 判 断 齿 轮1 是 标 准 齿 轮 还 是 变 位 齿 轮？

(4) 定 出 m、z、?、h**a、c、x1(x2?0)。

注： 必 需 的 尺 寸 可 从 图 上 量 出。

要 求：

219.直齿圆柱齿轮与齿条无侧隙啮合如图所 示， 已 知m*ha?1，c?0.25。

*?10 mm，?＝20?，

(1) 由 图 量 取 分 度 圆 半 径， 求 齿 轮 齿 数； (2) 计 算 基 圆 半 径、 基 圆 齿 距

pb；

(3) 作 图 求 实 际 啮 合 线 段 长， 并 用 以 求 重 合 度； (4) 作 图 表 示 齿 条 和 齿 轮 的 实 际 工 作 段；

(5) 由 图 量 取 齿 条 分 度 线 与 节 线 的 距 离， 求 齿 轮 的 变 位 系 数， 并 回 答 是 正 变 位 还 是 负 变 位；

(6) 说 明 齿 轮 有 无 根 切。

220. (1)图 示 为 齿 轮 齿 条 传 动。 试 画 出 齿 轮 的 分 度 圆、 基 圆、 啮 合 线、 啮 合 角 及 啮 合 极 限 点

N1。

(2) 若 图 中2 为 齿 条 刀 具，1 为 被 切 齿 轮， 试 根 据 图 情 判 别 加 工

标 准 齿 轮 时 是 否 发 生 根 切， 为 什 么？

*?4 mm，??20?，ha?1，c*?0.25。 切 制 齿

轮 时 刀 具 移 动 速 度v?5 mm/s， 轮 坯 齿 数z?14。 问：

2(3) 若 齿 条 刀 具 的 模 数m 1) 加 工 标 准 齿 轮 时， 刀 具 中 线 与 轮 坯 中 心 的 距 离L 为 多 少？ 轮 坯 转 速

n1 (r/min)为 多 少？

L' 应 为 多

2) 加 工 变 位 齿 轮 时， 若 取 变 位 系 数 x?0.5时， 则

少？

n1为 多 少？

af 3) 采 用 上 述 变 位 系 数 值， 并 保 持 标 准 齿 全 高， 试 计 算 该 齿 轮 的 d、d、s、e 的大 小。

?l?1 mm mm

221.试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2 mm，h??20?，

'87 mm。 要 求 i12?2(不允许有误 差 )，a?51.(1) 正 确 选 取 并 确 定 齿 数z1、z2；

*ac*?0.25，?1，

(2) 确 定 这 对 齿 轮 的 传 动 类 型 及 啮 合 角?；

(3) 若 大 齿 轮 不 变 位， 确 定x1?？ 并 计 算 两 轮 的 主 要 尺 寸d1、

'd2、da1、da2、db1、db2。

?? 注： 无 侧 隙 方 程： inv '2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2? inv?

20? 0.014904 21? 0.017345 22? 0.020054 23? 0.023049 222.在 相 距 160 mm的 O1、O2两 轴 间， 欲 采 用 两 个 渐 开 线 标 准

直 齿 圆 柱 齿 轮 作 外 啮 合 传 动， 设m*?8 mm，?1，c*?0.25，??20?，haz1?18，z2?21， 要 求：

(1) 写 出 两 个 齿 轮 分 度 圆， 基 圆， 节 圆， 齿 顶 圆， 齿 根 圆 半 径( 或 直 径) 的 计 算 式， 并 求 值。

(2) 准 确 作 图 标 出 理 论 啮 合 线 端 点， 实 际 啮 合 线 端 点， 节 点， 量 出 实 际 啮 合 线 段 长， 判 断 能 否 连 续 转 动。

(3) 在 图 上 表 示 顶 隙 并 计 算 顶 隙 的 实 际 值。 (4) 计 算 啮 合 角。

(5) 填 空 或 把 不 对 的 划 出：

这 一 对 齿 轮 是( 有 侧、 无 侧) 隙 的； 在 中 心 距、 齿 数、 模 数 不 变 的 条 件 下， 欲 实 现 无 侧 隙， 须 采 用( ) 传 动； 为 此， 可 将 其 中 一 个 齿 轮 设 计 成( ) 变 位 的， 或 两 个 齿 轮 都 变 位 而 变 位 系 数 和( 大 于、 等 于、 小 于) 零。

223.一 对 相 啮 合 的 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动， 其 模 数

*m?10 mm， 分 度 圆 压 力 角??20?， 齿 顶 高 系 数ha?1， 顶 隙 系

数

'c*?0.25， 传 动 比i12?4/3， 无 侧 隙 啮 合 中 心 距a?175 mm， 试 确 定 齿 数 z1和z2， 选 定 变 位 系 数 x1和x2， 计 算 分 度 圆 直 径d1 和d2， 节 圆

''直 径d1 和d2， 基 圆 直 径 d和d， 齿 顶 圆 直 径 d和d， 齿 根 圆 直

b1b2a1a2002 m/mm精 确 作 图 求 出 实 际 啮 合 径d 和d。 最 后 按 比 例 尺 ?l?0.f1f2线B1B2 的 长 度， 并 由 它 计 算 出 重 合 度? ( 主 要 考 虑 不 产 生 齿 廓

根 切 来 选 择 变 位 系 数)。

?17，z2?60，m?4 mm，

??20?，ha*?1， 两 轮 用 滚 刀( 或 齿 条 插 刀) 加 工， 正 确 安 装， 轮1 主 动，

224.今有一对渐开线直齿圆柱标准齿轮， 已 知z1试 求：

(1) 当 两 轮 轮 齿 在 开 始 啮 合 点 B2啮 合 时， 试 计 算 各 自 齿 面 在

该 啮 合 点 的 渐 开 线 曲 率 半 径。

(2) 若 两 轮 开 始 啮 合 点 刚 好 处 于 极 限 点

N1处 啮 合 时， 试 计

算 从 动 轮2 的 齿 数 z2应 为 多 少。( 其 它 条 件 同 (1) 。 )

225.今 有 一 个 二 级 减 速 器， 机 构 运 动 简 图 如 图 所 示， 同 一 中 心 距 上 装 有 两 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮，Ⅰ为 输 入 轴，Ⅲ 为 输 出 轴。 已 知 各 轮 齿 数z1?18，z2?48，z3?12，z4?40。 齿 轮1 和 齿 轮2 的 模 数m1,2?4

mm， 齿 轮3 和 齿 轮4 的 模 数 m3,4?5 mm。压 力 角 均 为20?， 齿 顶 高 系

数 均 为1。 若 齿 轮1 和 齿 轮2 已 采 用 等 移 距 变 位 齿 轮 传 动 时， 今 要 求

齿 轮3 和4 设 计 成 变 位 齿 轮 传 动( 要 求 不 根 切， 保 证 无 侧 隙 啮 合 和 标 准 顶 隙c)：

(1) 试 确 定 齿 轮3 和4 采 用 何 种 齿 轮 传 动 类 型？ 若x4?0， 试 计 算x3、y 和?；

(2) 用 作 图 法 求 该 对 齿 轮 啮 合 的 实 际 啮 合 线

B3B4长 度， 计

算 重 合 度?， 并 在 啮 合 图 上 标 出 单 齿 啮 合 区 和 双 齿 啮 合 区， 以 及

?3和 ?4的 方 向。

建 议 ?l?1 mm/mm

226.现 有 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 传动，已知参数为

*z1?z2?12，??20?，ha 啮 合 ?1， c*?0.25， 实 际 中 心 距a'?123.921 mm，

角?'?24.5?， 两 轮 的 变 位 系 数 相 等， 即x1?x2。 试 求：

(1) 两 齿 轮 的 模 数

m和 基 圆 周 节pb1、pb2；

f1f2(2) 两 齿 轮 的 变 位 系 数x1、x2， 且 属 何 种 传 动 类 型； (3) 两 齿 轮 的 齿 根 圆 半 径r、r 和 齿 顶 圆 半 径r、r；

a1a2(4) 按 比 例 画 出 两 齿 轮 啮 合 原 理 图， 在 图 上 标 注 出 理 论 啮 合 线

N1N2和 实 际 啮 合 线B2B1， 并 由 图 上 量 取 B2B1长 度， 计 算

重 合 度?， 并 在 图 上 标 出 单 齿 啮 合 区 和 双 齿 啮 合 区；

(5) 判 断 齿 轮 是 否 有 根 切， 为 什 么？ 注： 无 侧 隙 啮 合 方 程：

?? inv227. 228. 229. 230. 231.

已

知

一

渐

开

线

直

'2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2齿圆柱标准齿轮的有关参数如

??20?,ha?1,c??0.25,

齿顶圆直径d?140 mm。试求该齿轮的模数m、分度圆半径r、分度圆齿厚s和齿槽

a下:z?33,?宽e、齿全高h。

232.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为：m?10 mm，??20?，z1?30，

z2?54，若安装时的中心距a??422 mm，试计算这对齿轮传动的啮合角??及节圆半 径r1?和r2?。

233.已知渐开线直齿圆柱外齿轮分度圆压力角?线长度W7?20?，并已测得跨7齿和跨8齿的公法

?60.08 mm, W8?68.94 mm。试确定该齿轮的模数。

234.一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，其小齿轮已损坏，需要配 制，今测得两轴中心距a?310 mm，大齿轮齿数z2?100，齿顶圆直径da2?408mm，

??2?20?，ha?1，c??0.25，试确定小齿轮的基本参数及其分度圆和齿顶圆的 直径。

235.已知一对标准安装(无侧隙安装)的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮的中心距

?a?360 mm,传动比iha?1, c??0.25。试求：两轮 12?3，两轮模数m?10 mm, 的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径、齿厚和齿槽宽，以及两轮的节圆 直径和顶隙c。

236.已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，z1?50, z2?100, m?4 mm，

?a?20?，ha?1，c??0.25，安装后，其啮合角为20.26?，求其实际中心距a?，两节圆

半径r1?、r2?和实际齿顶间隙c?。

237.已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，其模数m??5 mm,??20?,ha?1，

c??0.25，z1?20, z2?40。试求：

（1）基节p，小齿轮的齿顶圆半径r和大齿轮齿根圆半径r；

a1bf2（2）标准中心距a，若将a加大5 mm时，啮合角??为多少？

238.已知图示齿轮传动的参数为：m=5mm,z1*?20,z2?45 ,ha?1,??200,

a'?O1O2?164 mm. 试计算下列各值:

?PO(1) ?PO1N1,(2)

2N2 ;

O1N1,O2N2 ; (3) O1P,O2P ; (4) 齿顶圆半径r ;

a1 (5) 齿顶圆压力角? .

a1

239.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，其齿数z1?20,z2?41，模数m?4 mm，试

94） 求（取cos20?0.（1）小齿轮分度圆直径d1? ； （2）齿顶高h（4）齿根高ha?? ；

a1（3）小齿轮齿顶圆直径df? ； ? ； ? ；

? ；

f1（5）小齿轮齿根圆直径d（7）小齿轮基圆直径d（6）分度圆周节p? ；

b1（8）分度圆齿厚s? ； （9）分度圆齿槽距e? ；

（10）这对齿轮传动的标准中心距a? ；

?21，z2?40，

240.一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮传动，其有关参数如下：z1?m?5 mm ，??20?, ha?1, c??0.25。试求：

（1）标准安装时的中心距、啮合角和顶隙；

（2）该对齿轮传动的重合度??1.64，求实际啮合线段B1B2为多长？

（3）中心距加大2 mm时的啮合角及顶隙。 241.

一

对

渐

开

线

直

齿

圆

柱

标

准

齿

轮

的

参

数

为

:

'*m=5mm,??20?,z1?20,z2?46,ha安装在中心距为 a?167 mm 的两轴上 , 试?1，

计算 :

(1) 啮合角 ? ;

'(2) 齿顶圆半径 (3) 基圆半径 (4)

ra1 ;

rb1 ;

B1为齿轮1顶圆与啮合线的交点 , 求线段 B1N1的长度 。

0*242.已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z?26,m=3mm,h?1,??20。试求齿廓曲线在

a齿顶圆上的曲 率半 径及压力角。

243.一直齿圆柱标准齿轮与齿条相啮合传动，已知m*?1,c??0.25. ?10mm,??20?,ha试求当齿条向外移动1 mm时径向间隙c及轮齿间在节圆上所产生的侧隙??。

244.一齿条与一直齿圆柱标准齿轮相啮合，已知m?2 mm, z?32, ??20?，试求

（1）齿轮转一圈时，齿条的行程L

（2）若齿条相对齿轮中心向外移0.5 mm，此时齿轮转一圈，齿条的行程L?。 245.一渐开线直齿圆柱标准齿轮1与齿条2啮合传动，已知齿条移动速度为v2，齿轮角速 度为?1，且

v2?50 mm?1，齿条的模数m??5 mm，试求齿轮的齿数z1。

246.一模数为4 mm，压力角为20，齿数为30的渐开线直齿圆柱标准齿轮，与一齿

形角为

20?的齿条啮合。已知齿轮中心至齿条分度线的距离为62 mm。试求齿轮的节圆半径r1?、

啮

合角??、径向间隙c和齿侧间隙

jt。

* 247.用 模 数m?10 mm， 压 力 角??20 齿 顶 高 系 数ha?1 的 渐 开 ?，

线 标 准 齿 条 刀 加 工 齿 数

z?12 的 直 齿 圆 柱 齿 轮。 试 求：

(1) 不 根 切 时 刀 具 最 小 移 距 量；

(2) 刀 具 移 距 后 齿 轮 分 度 圆 压 力 角 及 分 度 圆 齿 厚。

?3.25 mm， 压 力 角 ??30?的 直 齿 圆 柱 齿 轮， 但 现 有 齿 轮 滚 刀 全 是 20?压 力 角 的， 模 数m 刀

分 别 为：2.0，2.25，2.5，3.0，3.25，3.5，4.0。 请 你 帮 助 挑 选 一 把 最 合 适 的 滚 刀， 并 说 明 理 由。

249.现 用 m*?1的 齿 条 刀 具 切 制 z?12的 直 齿 ?10 mm，??20?，ha 248.一 家 工 厂 欲 粗 加 工 一 批 模 数m圆 柱 外 齿 轮， 试 求：

(1) 不 发 生 根 切 的 最 小 变 位 量；

(2) 刀 具 变 位 加 工 后 的 齿 轮 分 度 圆 齿 厚， 以 及 分 度 圆 压 力 角；

(3) 如 果 要 求 此 变 位 齿 轮 与 另 外 一 个 齿 轮 采 用 零 传 动( 高 度 变 位) 的 传 动 类 型， 那 么 另 外 一 个 齿 轮 的 最 少 齿 数 是 多 少( 取 整 数)？

250.图示一对外啮合直齿圆柱齿轮，其参数为z10?15，i12?6，m=6mm，??20，

*ha?1，c*?0.25，安装中心距为a'?315mm。试确定其传动类型，并根据不发生根切 条件确定变位系数x1及x2 。

251.某 传 动 齿 轮 箱 上要 安 装 一 对 传 动 比 i12知 齿 轮 箱 两 轴 间 的 距 离 a'?3的 齿 轮A 和B。 已

?120 mm， 库 房 中 现 有 齿 轮 如 表 所 列，

试 选 一 对 合 适 的 齿 轮， 并 说 明 理 由 。 参 数 1 15 4 mm 2 45 4 mm 3 45 4 mm 4 45 4 mm 5 15 4 mm 6 45 4 mm z m ? ha* c* 20? 1 0.25 0.1 0 15? 1 0.25 15? 1 0.25 0.1 0 **20? 1 0.25 20? 1 0.25 0 20? 1 0.25 0 x ? ?0.1 0 ?0.1 0 15? ?15? ?为 分 度 圆

?2 mm，

注： 对 于 斜 齿 轮，m、?、ha、c 和x均 为 法 面 参 数， 柱 上 的 螺 旋 角。

252.已 知 一 对 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 基 本 参 数 为m??20?，ha*?1，c*?0.25;

安 装 中 心 距

a'?100 mm； 要 求 传 动 比

i6( 允 许 有 少 量 误 差)。 12?2.(1) 确 定 两 齿 轮 的 齿 数 和 这 对 齿 轮 的 传 动 类 型；

(2) 若 这 对 齿 轮 用 一 对 平 行 轴 斜 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 传 动( 其 法 面 参 数 的 数 值 与 题 中 所 列 基 本 参 数 的 数 值 相 同) 代 替， 试 计 算 这 对 斜 齿 轮 的 螺 旋 角 的 数 值。

253.今 测 得 一 渐 开 线 直 齿 圆 柱 外 齿 轮 所 卡 两 个 齿 和 三 个 齿

W时 的 公 法 线 长 度 分 别 为：9，?

2?37.55 mm，W3?61.16 mm。 若 齿 轮 的 压 力

角 为??20?， 求 此 齿 轮 的 模 数m?? 标 准 模 数 值 为? 5，6，7，8，

254.一对渐开线直齿圆柱齿轮，已知

m?6mm，??20?，ha*?1，c*?0.25，

i12?1,且分度圆齿厚等于齿槽宽。又知在正确安装条件下，它们的齿顶圆恰好通过对方

的

极限啮合点，且重合度

(1)

??1.74。 试求

两轮的实际啮合线 B1B2长；

z1和根圆直径df1。

255.如图所示，已知在半径rb?30mm的基圆上展开两条同向渐开线，设K点半径 OK?rK?40 mm , KK'?20 mm 。 试求：

'' (1) K点的半径 OK?r' 值 ; K (2) 展角 ?K' ；

(2) 齿数

( (3) 以O为中心的弧长 K'K''。

256.有一 对 直 齿 圆 柱 齿 轮， 模 数m96 径 分 别 为db1?93.''db2mm，

?4 mm，z1?25，z2?50， 基 圆 直

?187.92 mm， 其 分 度 圆 压 力 角??？ 若 齿

'轮 安 装 中 心 距a?150mm ， 啮 合 角 ?为 多 大？ 节 圆 直 径 各 为 多 少？ 若 中 心 距a?154

mm， 则 啮 合 角 和 节 圆 直 径 又 各 为 多 少？

257.一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 传 动， 已 知 齿 数z1?25，

*z2?55， 模 数m?2 mm， ??20?，ha?1，c*?0.25。 求：

(1) 齿 轮1 在 分 度 圆 上 齿 廓 的 曲 率 半 径?；

(2) 齿 轮2 在 齿 顶 圆 上 的 压 力 角?a2；

(3) 如 果 这 对 齿 轮 安 装 后 的 实 际 中 心 距

角? 和 两 轮 节 圆 半 径

'a'?81 mm， 求 啮 合

r1' 、 r2' 。

?4mm，??20?，z1?25，z2?35，

*ha?1，c*?0.25， 安 装 中 心 距 比 标 准 中 心 距 大2 mm。 试 求：

(1) 中 心 距a'258.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知：m??

'(2) 啮 合 角??? (3) 有 无 齿 侧 间 隙？ (4) 径 向 间 隙c?

(5) 实 际 啮 合 线 长 度B2B1??

259.某 项 技 术 革 新 需 要 一 对 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动， 要 求

m?4 mm，i?2，a?180 mm， 现 已 有 如 下 四 个 齿 轮， 它 们 都 是 国 产 的 外 啮 合 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮， 今 测 得 齿 数 z和 公 法 线 长 度( 下 标 数

字 是 跨 齿 数) 如 下：

z? 24 W4?53.343 mm W3?38.582 mm (2) z?47 W7?79.389 mm W6?67.58 mm (3) z?48 W7?116.21 mm W6?101.454 mm (4) z?48 W7?79.445 mm W6?67.636 mm

(1)

试 分 析 计 算 是 否 有 符 合 要 求 的 一 对 齿 轮？ 如 有 应 是 哪 两 个？

260.图示为直齿圆柱齿轮传动机构 , 已知

''z3?40 , a12?70.5 mm 。 ?51 mm , a23'试求齿轮 2的分度圆半径 r2及节圆半径 r2 。

m=2 mm , z1?20 , z2?30，

261.已知一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮， 传 动 比i12?2.5，z1?40，

*ha?1，m?10 mm， ??20?，中 心 距 正 确 安 装。 求：z2， 两 轮 的 节 圆 直

''径d1 和d2， 两 轮 的 基 圆 直 径db1 和db2， 两 轮 的 顶 圆 直 径da1 和da2， 两 轮 的 根 圆 直 径df1 和df2， 两 轮 的 齿 距p1 和p2。

262.一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动， 已 知m?4 mm，

5。 试 求： ??20? ， ha*?1 ， c*?0.25 ，传 动 比 i12?1.mm， 试 计 算 两 齿 轮

的 齿 数z1、z2， 分 度 圆 半 径ra1、ra2， 齿 根 圆 半 径1、r2， 齿 顶 圆 半 径r'''rf1、rf2， 节 圆 半 径r1、r2， 啮 合 角?， 齿 距p， 分 度 圆 齿 厚s， 分 度

圆 齿 槽e；

(1) 若 为 标 准 齿 轮 传 动， 其 中 心 距a?100

a'?102 mm， 则 该 对 齿 轮 无 侧 隙 啮 合 属 于 什 么

'''r?rr类 型 的 传 动？ 又 r、 、 、 、、p 是 否 有 变 化？ 若 有 变 化 是 增 1212(2) 若 中 心 距 大 还 是 减 小？

263.一对正确安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1*?20，i5，ha?1，12?1.c*?0.25，??20?。

(1)当两轮中心距a?100mm时，试求齿轮模数m，两轮的分度圆直径，根圆直径， 基圆直径和径向间隙。

(2)若中心距增至a?102mm时，试问上述各值有无变化，如有应为多少？两轮的 节圆

直径应为多少？

264.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，其模数m'?4 mm,分度圆压力角??20?,

.5,ha?1,c?0.25。 传动比i12?1（1）在正确安装时，中心距a?100 mm，试求

??r1）分度圆半径r1,2；

2）齿数z1,z2；

ra2； 3）齿顶圆半径ra1,rf2； 4）齿根圆半径rf1,r?； 5）节圆半径r1?,26）啮合角??。

（2）若上述齿轮传动中心距改为a?102 mm时， 1）上述尺寸哪些有变化，哪些没变化？ 2）如有变化求出其数值。

265.一对标准安装的直齿圆柱标准齿轮外啮合传动。已知其实际啮合线长度

B1B2?24.6505 mm，重合度??1.67，啮合角???20?。

（1）试求这对齿轮的模数m??

?iha不变，（2）这对齿轮啮合传动过程中，其同时啮合齿的对数如何变化？在?,12,仍

为标准直齿圆柱齿轮标准安装的条件下，若想增大重合度，该怎么办？

z1?20。现若其中心距改为a??210 mm。求这对（3）若该对齿轮的传动比i12?3,齿

轮的节圆半径r1?、r2?及啮合角??，其重合度有何变化？（注：其齿数、模数、压力角等 均不变仍为标准值）

?1，c*?0.25) 切

制 了 一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 (其 齿 数 z1?20 , z2?80) 。

266.用 标 准 齿 条 型 刀 具 (其 参 数 m=5 mm,??20?，ha*试求两齿轮齿廓实际工作段上最大曲率半径 。

267.已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a?350 mm，传动比i??ha?1，c??0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7 mm2.5,??20?，

三者中选择，试设计 此

对齿轮的以下参数和尺寸。

（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；

（2）分度圆直径d1、d2，面圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径d1?、

d2?，啮合角?'；

（3）若实际安装中心距a??351 mm，上述哪些参数变化？数值为多少？

268.已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，其m??5 mm,a?20?,ha?1,c??0.25,z1?20，

z2?40，试计算：

（1）求两个齿轮的分度圆半径r1、r2和基圆齿距

'pb1、pb2；

（2）求小齿轮的齿顶圆半径ra1和大齿轮的齿根圆半径rf2；

（3）求这对齿轮正确安装时的啮合角?和中心距a；

（4）将上述中心距a加大5 mm，求此时的啮合角?及此时两轮的节圆半径r r2?。 1?、

'269.已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1*ha?1，c*?0.25，安 装 中 心 距 a'?255 mm

?20，z2?80，m=5mm,??200，

。试求啮合角 , 实际啮合线长 ，小轮

齿廓上最大压力角及其齿廓工作段的最小曲率半径 。

270.一 对 m=6mm,??20? 的 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 ，在 正 确 安 装 情 况 下 ，它 们 的 齿 顶 正 好 通 过 对 方 的 极 限 啮 合 点 , 且 重 合 度 ?

为

1.39 , 试 求 这 对 齿 轮 的 齿 数 及 齿 顶 圆 直 径 。

z1?20,m?10 mm,??20?，271.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知i12?2,?ha?1,c??0.25。

（1）分别计算两轮的分度圆半径、基圆半径、节圆半径、顶圆半径、标准中心距、

无侧隙啮合角、分度圆齿距和基圆齿距，并用作图法确定实际啮合线长，由此计算重 合度。

（2）若中心距加大，回答下列问题（把不对的划去） 1）节圆半径r?（变大，变小，不变） 2）分度圆半径r（变大，变小，不变） 3）啮合角?（变大，变小，不变） 4）传动比i12（变大，变小，不变） 5）齿侧间隙（有，没有）

6）节圆压力角（等于，大于，小于）啮合角。

'ha272.现 有 一 渐 开 线 标 准 齿 条，已知 m=3mm，??20?，

到 基 准 面 的 距 离

*?1，齿 条 中 线 离 基 准

面 的 距 离 b=30mm。 今 需 配 一 个 与 其 作 无 侧 隙 啮 合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮，并 使 轮 心

a= 61mm 。

(1) 能 否 采 用 标 准 齿 轮 ? 为 什 么 ?

(2) 如 果 用 变 位 齿 轮 ，则 在 采 用 最 小 正 变 位 的 情 况 下 ，试 求 该 齿 轮 基 圆 半 径

rb 和 分 度 圆 齿 厚 s 。

273.一个直齿圆柱齿轮和直齿条相啮合，其情形如图示，已知条件：齿轮齿数z?10， 模

数m=4mm，压力角??20?，齿顶高系数ha?1，中心O与基准面A的距离a=42 mm，齿

条中线与基准面A的距离 b=20 mm。

(1)已知齿轮是个标准齿轮,根据上面要求安装时该传动的啮合角?'*??啮合时，节 圆上

(或节线上)的齿侧间隙

2???

(2)若齿轮与齿条的已知条件均不改变，仅将齿轮改为变位齿轮，以达到无齿侧隙啮合的目的，求该齿轮的 变位系数 x= ? 分度圆齿厚 s= ? 周节 p= ? 基圆半径 rb? ?

274.有一渐开线直齿圆柱标准齿轮与齿条传动，齿轮的齿数z1?ha?1。试求

?18,m?4 mm，??20?，

（1）当标准安装时，齿轮的分度圆和节圆半径及啮合角各为多少？

（2）当齿条远离齿轮中心2 mm时，齿轮的分度圆和节圆半径及啮合角又各为多 少？重合度减少多少？

275.一渐开线直齿圆柱标准齿轮和一标准直齿条标准安装并啮合传动，已知参数如下：齿 轮齿数z?20 ,压力角

??20? , 模数 m?5 mm ,齿顶高系数 ha*?1 , 试求 :

(1) 齿轮以 200 rmin的转速旋转时,齿条移动的线速度为多少ms ?

1 mm时齿轮的节圆半径和啮合角?

'(3) 齿条外移 1 mm时齿条顶线与啮合线的交点 B2到节点 P点的距离 ?

*276.一模数为4mm，压力角为20?，ha?1,齿数为30的渐开线直齿圆柱标准齿轮与一 齿

*形角为20?和ha?1的齿条无侧隙啮合。试用作图法或计算法求实际啮合线长度及重合度?。

(2) 齿条外移

277.一渐开线直齿圆柱标准齿轮与非标准参数齿条啮合。已知：齿轮参数为m1?7 mm ，

???1?20?，z1?20,ha?1,c??0.25。齿条参数为m2?7.2 mm,ha?1，其节线与分度 线重合。求：齿条的齿形角?2及齿轮齿根圆与齿条齿顶间的径向间隙。

278.试设计一个无根切的渐开线直齿圆柱齿轮齿条机构。已知齿轮1的齿数z1?15，模 数m?10 mm，齿顶高系数ha??1，径向间隙系数c??0.25，压力角??20?。求：

（1）齿轮1的分度圆直径d1，节圆直径d1?，齿顶圆直径da1，分度圆齿厚s1，啮合角

?'；

（2）齿条2的顶高ha2，齿根高hf2，分度线上齿厚s2，齿轮中心至齿条分度线之间 距离a。

279.如图所示，采用标准齿条形刀具加工一渐开线直齿圆柱标准齿轮。已知刀具的齿侧角

??20?，刀具上相邻两齿对应点的距离为5?mm，加工时范成运动的速度分别为 v=60 mm/s ，??1 rad/s ,方向如图 。

试求被加工齿轮的模数m；压力角?；齿数z；分度圆与基圆的半径r，rb，以及

其轴心至刀具中线的距离 a。

280.有一对渐开线圆柱直齿轮，已知m??2 mm,??20?,ha?1,z1?z2?10，用齿条刀

加工，求其不发生根切的最小中心距

?amin?？

???2(x1?x2)tg?(z1?z2)?inv? 注：inv014904, inv2415??0.0272 inv20?0.0364, inv2822??0.044855 inv2635??0.281.用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度?1????5 rad/s，

刀具移动速度为0.375 m/s，刀具的模数m（1）求被加工齿轮的齿数z1；

?10 mm，压力角??20?。

（2）若齿条刀中线与被加工齿轮中心的距离为77 mm，求被加工齿轮的分度圆 齿厚s；

（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比i12?4，在无齿侧间隙的准确安 装时的中心距a?377 mm，求这两个齿轮的节圆半径r1?、r2?及其啮合角?。

'?10 mm、??20?的 齿 条 刀 具 加 工 出 来 的 一 对 直 齿 圆 柱

**25，小 齿 轮 用 正 变 位 系 数齿 轮， 如 已 知 z1?14、 z2?20，ha?1，c?0.x1?xmin， 而 大 齿 轮 用x2?0， 求( 均 须 列 出 计 算 公 式)

(1) 小 齿 轮 不 根 切 时 的x1?x1min??

(2) 啮 合 角???

(3) 两 轮 的 无 侧 隙 啮 合 的 中 心 距a?? (4) 两 轮 的 齿 顶 圆 半 径ra1??

' 282.用m'ra2?? (5) 两 轮 的 齿 根 圆 半 径rf1?? rf2??

(

inv20??0.014904

inv21??0.017345

in21v?30'?0.018665

v?35'?0.018891 inv in2122??0.020054)

283.用 标 准 齿 条 刀 具 以 范 成 法 加 工 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮， 已 知 刀 具 的 模 数 m*?1，c*?0.25。 ??20?，ha并 已 知 齿 轮 毛 坯 中 ?3 mm，

心 离 刀 具 中 线 的 距 离 为21.70 mm， 且 刀 具 线 速 度v?? 坯 的 角 速 度??? /21

mm/s， 齿 轮 毛

rad/s。 试 求 齿 轮 的 齿 数z、 变 位 系 数x， 并 判

*?1，c*?0.25，刀 具 ?2 mm，??20?，ha断 齿 轮 是 否 根 切。

284.有一 标 准 齿 条 刀 具， m切 制 直 齿 圆 柱 齿 轮 时 的 移 动 速 度v?10

mm/s。 试 问

(1) 用 该 刀 具 切 制z?14的 标 准 齿 轮 时，刀 具 中 线 与 轮 坯 中 线

的 距 离L?？轮 坯 每分 钟 转 数 应 为 多 少？

(2) 用 该 刀 具 切 制z?14 的 变 位 齿 轮 时， 若 其 变 位 系 数x?15.，则刀 具中 线 与轮 坯 中 心 的 距 离L'?？ 此 时 轮 坯 每 分 钟 的

285.用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，已知刀具的压力角?＝20?，模数m=20mm，

转 数 又 为 多 少？

*ha?1，c*?0.25，并已知加工时齿轮毛坯的角速度??0.01rad/s，刀具移动速度v= 1.4

mm/s，齿轮中心到刀具中线的距离 A=142 mm。

问被加工齿轮的齿数 z?? 该齿轮是否根切？

286.用齿条刀 具 加 工 直 齿 圆 柱 外齿 轮， 刀 具 的 参 数 如 下： 模 数

m?2 mm， 压 力 角??20?， 齿 顶 高 系 数ha*?1， 径 向 间 隙 系 数c*?0.25， 刀 具 移 动 速 度v刀?7.6 mm/s， 齿 轮 毛 坯 的 角 速 度? 轮?0.2

rad/s， 毛 坯 中 心 至 刀 具 中 线 的 距 离L?40 mm。 试 求 被 加 工 齿 轮 的 齿 数z、 变 位 系 数x、 根 圆 半 径rf、 基 圆 半 径rb。

287.如图所示一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮，其参数为z1?10，z2?50，m=4mm， ??20?，ha*?1，c*?0.25，在无侧隙啮合中心距为a'?122mm时，求该对齿轮传动类 型

和变位系数之和 x1?x2??

288.有 一 齿 数z?20、 压 力 角??20? 的 变 位 齿 轮， 已 测 得 跨 三

齿 的 公 法 线 长 度

W3?32.01 mm， 跨 二 齿 时W2?20.20 mm， 且 已 知

有 同 样 齿 数、 模 数 和 压 力 角 的 标 准 齿 轮 跨 三 齿 的 公 法 线 长 度

W3'?30.64 mm， 试 确 定 变 位 齿 轮 的 模 数 和 变 位 系 数。

289.某 设 备 中 有 一 对 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮 所 组 成 的 减 速 箱，

*z1?24，z2?96，m?4 mm，?1，c*?0.25。 齿 轮z1 已 丢 失， 大 ??20?，ha齿 轮z2 的 齿 面 有 些 损 坏， 为 了 仍 使 用 该 减 速 箱 体 和 利 用 大 齿 轮z2， 必 须 对 z2齿 轮 进 行 加 工， 经 过 分 析， 当 z2齿 轮 的 齿 顶 圆

直 径 减 小 到384 mm， 才 能 把 损 坏 的 齿 面 切 掉， 出 现 新 齿 面。 试 求：

(1) 大 齿 轮 z2的 齿 根 圆 直 径df2?？

(2) 新 配 的 小 齿 轮

z1的 齿 顶 圆 直 径da1?？ 齿 根 圆 直 径df1?？

?4 mm，??20?，z1?14， z2?66，ha*?1，c*?0.25， 变 位 系 数x1?0.2，x2?0.6， 无

'侧 隙 啮 合 中 心 距a?163 mm。 加 工 后 经 检 验， 大 轮 分 度 圆 齿 厚 s2不 合 设 计 要 求， 其 余 尺 寸 均 可。

290.有 一 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 变 位 齿 轮传动，已知：m74 (1) 测 得 大 轮 的s2?7.装， 啮 合 有 何 问 题？

mm， 试 定 性 分 析 这 对 齿 轮 可 否 进 行 安

'(2) 试 另 行 设 计 一 小 齿 轮 与 已 加 工 的 大 轮 配 对 使 用， 保 持 a不

变， 要 求 无 侧 隙 啮 合。 求 该 小 轮 的 变 位 系 数， 分 度 圆 直 径 和 齿 顶 圆 直 径。

291.一 对 等 变 位( 高 度 变 位) 齿 轮， z1?12，x1?0.5，z2?33，x2??0.5，

*?1。今 将 大 齿 轮 齿 数 改 为32，而小齿轮仍 用 原 来 ??20?，ham?20 mm，

的，中心 距 也 不 变， 试 确定大 齿 轮 的 变 位 系 数。

注： 无 齿 侧 间 隙 啮 合 方 程 式：

? inv'?2(x1?x2)tg?/(z1?z2)?inv?

'292.如图所示为一同轴式直齿圆柱齿轮减速器，中心距定为a?86mm，各齿轮的有关

参数列于题后。试确定齿轮副I，II的传动类型，并根据无根切条件确定各齿轮的变位系 数 。

注 1〕要求写出全部计算过程 ；

? 2〕无侧隙啮合方程式：inv?inv??2(x1?x2)tg?(z1?z2)

0* z1?12, z2?30, z3?14 , z4?29 , ha?1 , m= 4 mm , ??20。

'

293.如图所示为滑移齿轮变速机构。已知m=2mm,?*?200,ha?1,其余数值见图，齿轮

2的变位系数已选 定 为 x2??0.2 ,

( 1) 齿轮副 1 与

试确定：

2 ， 2与 3的传动类型 ；

（2〕齿轮 3的变位系数 x3。

???inv??2(x1?x2)tg?(z1?z2) 注 ：无齿侧间隙啮合方程式 ： inv

294.在图示行星轮系中,已知：z1行

星轮轴线 与中心轮轴线之 间 的 距离=120 mm。试求 ：

(1) 指出 1、 2 轮的传动类型 ，并说明理由： (2)按不发生根切的条件定出x1 ,x2的大小 ；

两轮的齿顶圆半径ra1 ,ra2；

?46,z2?14,z3?14,z4?44各轮的模数m=4mm，

(3)计算 (4)指出

1、2

3、4两轮的传动类型 ，并说明理由 。

z1 295.已 知 一 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 参 数 为：

变 位 齿 轮 传 动 确 定， 试 计 算

(1) 对 齿 轮1 取 变 位 系 数 x1?12，

*z2?24，m?2 mm， ??20?，ha?1，c*?0.25。 设 其 中 心 距 按 无 侧 隙 等

?0.3是 否 可 以？ 为 什 么？

(2) 齿 轮 传 动 中 心 距；

(3) 两 齿 轮 的 分 度 圆 和 齿 顶 圆 直 径； (4) 验 算 重 合 度?。

1z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?') 2? 296.在 技 术 改 造 中， 欲 配 成 中 心 距 为 0.2 m的 渐 开 线 外 啮 合 直

注：

??齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 现 找 到 一 个 齿 面 磨 损 的 旧 的 齿 轮， 测 得 其 齿 顶 圆 直 径 为310 mm， 齿 数 为60， 现 采 用 负 变 位 将 其 修 复 利 用。 测 量 齿 面 磨 损 情 况 表 明， 滚 刀 径 向 切 入0.5 mm 即 可 修 复 齿 面， 试 计 算 同 该 齿 轮 组 成 高 度 变 位 传 动 的 另 一 个 相 配 齿 轮 的 齿 数， 分 度 圆 直 径， 变 位 系 数 和 齿 顶 圆 直 径， 以 及 旧 齿 轮 经 修 复 后 的 齿 顶 圆 直 径。

297.某 项 技 术 革 新 需 一 对 渐 开 线 圆 柱 标 准 齿 轮 传 递 两 平 行 轴 之 间 的 运 动 ，要 求 满 足 ：传 动 比 为 2 和 中 心 距 为 144 mm，现 有 以 下 六 个 渐 开 线 圆 柱 标 准 齿

轮 ，它 们 的 标 准 齿 顶 高 系 数 为 1，径 向 间 隙 系 数 为 0.25，各 轮 已 知 的 参 数 列 入

下 表 中 已知 z 24 47 48 48 24 48 m ? 20? 20? 20? 20? mn ?n ? 左旋20 右旋20 ??da 104 1 2 3 4 5 6 sin20??0.34 cos20??0.94 4 5 4 tg20??0.36 sin15??0.26 cos15??0.97 4 4 20? 20? tg15??0.27 (1) 试 分 析 这 6 个 齿 轮 中 有 没 有 符 合 要 求 的 一 对 齿 轮 ，若 有，是 哪 两 个 ，为 什 么 是 那 两 个 ？

(2) 求 出 齿 轮 1 的 pn1（法节）和

?b1（齿 轮 1 的 基 圆 压 力 角 ）？

直

齿

圆

柱

标

准

齿

轮

(3) 齿 轮 6 的 当 量 齿 数 是 多 少 ？ 298.

一

对

外

啮

合

?m?2 mm,??20?,ha?1,c??0.25,z1?20,z2?40，

试求：

（1）标准安装的中心距a；

（2）齿轮1齿廓在分度圆上的曲率半径?1；

（3）这对齿轮安装时若中心距a??62 mm，问啮合角?为多少？其传动比i12、齿 侧间隙角?。

299.一直齿圆柱标准齿轮，其齿数为z?14；模数及压力角分别为m'jt、顶隙c有否变化？

（4）若用平行轴斜齿圆柱齿轮机构来满足中心距a??62 mm的要求，试计算螺旋

?10mm,?＝20?,问：

（1）该齿轮的齿形与法面内具有相同模数和压力角的斜齿圆柱齿轮的渐开线齿形 是否相同？为什么？试说明。

（2）用齿条刀具加工该直齿圆柱齿轮时，为避免产生根切，其刀具的最小变位量 应为多少？

300.已知一对无侧隙安装的外啮合渐开线圆柱齿轮传动，中心距a=300mm，模数

m=5mm，传动比i12??1?2。 若用渐开线直齿圆柱标准齿轮 ，试求 ：?2

(1) 两个齿轮的齿数 z1 , z2 ; (2) 分度圆直径 d1 , d2 ; (3) 齿厚 s1 , s2 ; (4) 法节 pn。

301.工 厂 仓 库 现 存 有 四 个 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮， 它 们 的 基 本 参

数 为：

*?19，m?3 mm，??20?，ha?1，c*?0.25

*?1，c*?0.25 齿 轮2 z2?21，m?3 mm，??20?，ha 齿 轮1 z1 齿 轮3 z3*?81，m?3 mm，??20?，ha?1，c*?0.25

*?1，c*?0.25 齿 轮4 z4?79，m?3 mm，??20?，ha 现 要 修 配 一 对 外 啮 合 齿 轮 传 动， 其 中 心 距a传 动 比i?4?0.1， 问

'?150 mm， 要 求

(1) 在 这 四 个 齿 轮 中 能 否 选 出 一 对 满 足 要 求？ 为 什 么？ (2) 尽 量 利 用 现 有 齿 轮 提 出 最 佳 修 配 方 按( 可 另 加 工 一 齿 轮)。 并 作 简 要 说 明。

a'及 传 动 比 不 变， 改 用 标 准 斜 齿 轮 传 动， 试 确 定 斜

齿 轮 的 基 本 参 数。

302.在图示机构中，已知直齿圆柱齿轮模数均为2mm,z1?15,z2?32,z3?20, z4?30, 要求 1、4 轮同轴线 。问 ：

(3) 保 持

(1) 轮

1、2 与轮 3、4应选什么传动类型最好？为什么？

(2)若1、2轮改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺 旋角

应为多少 ？

(3) 斜齿轮 1的当量齿数是多少 ？

303.图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，z?18，m=10mm,??20?,现将一圆棒放在齿槽 中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径

R 。

304.

现

有

一

对

渐

开

线

外

啮

合

直

齿

圆

柱

标

准

齿

轮

，

m?4mm,??20?,ha*?1,c*?0.25,z1?20，z2?40。 现 装 在 中 心 距 a'?125

mm的 减 速 箱 中。 试 计 算

''(1) 节 圆 半 径r1、r2；

(2) 啮 合 角?； (3) 径 向 间 隙c；

(4) 有 无 齿 侧 间 隙？ 若 有， 应 如 何 计 算？( 列 出 计 算 公 式) (5) 与 正 确 安 装 相 比， 此 时 重 合 度? 是 加 大 还 是 减 小？ 为 什 么？

注：

'si?s(rinv?i?inv?) i/r)?2ri(1z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?') 2?*?1, 305.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1?20,z2?40,m?10mm,??20?,ha

??c*?0.25。 如 安 装 中 心 距 为 305 mm。 试 确 定：

'(1) 这 对 齿 轮 的 啮 合 角?；

''(2) 节圆 半 径r 1、r2￡

''(3) 两 齿 廓 曲 线 在 节 圆 上 的 曲 率 半 径?1、?2；

(4) 齿 顶 间 隙c; (5) 重 合 度

?。

?? 注： 重 合 度 计 算 式

1z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?') 2?306.一齿轮系由标准直齿圆柱外齿轮1，2和内齿轮3组成。齿轮1和齿轮3同心。在运输途中齿轮2和3失落，需要配制。经测量知：齿轮1为直齿，且齿数z1?18，顶圆直径da1?80mm，

53mm和W2?18.72mm，中心 跨3个和跨2个齿测得的公法线长度分别为W3?30.距 a12?90 mm。试求 ：

(1) 确定齿轮2和3的基本参数 ；

(2)计算齿轮2和3的分度圆直径d2,d3，齿顶圆直径da2，da3，齿根圆直径df2、df3 的

大小 。

z1?18 , z2?72 ,m= 5 mm ,??200 ,

*ha?1 , c*?0.25 , 安装中心距 a??230 mm，小齿轮主动 。

'''(1) 求节圆直径 d1 ,d2 及啮合角 ? ; (2) 求大齿轮齿顶圆处齿廓压力角 ?a2；

307.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮 ，

(3) 求小齿轮齿面开始啮合处曲率半径 。

308.有一标准齿条与x?0.m=5mm,?4的正变位直齿圆柱齿轮相啮合，

*?200,ha?1,

z?14 . 试求 ：

(1) 无侧隙啮合时 ，齿条中线至齿轮转动中心 间的距离 L=？ (2) 该齿轮的节圆大小(r ) ？齿条节线位置( 作图说明 )？

'?'=？

(4) 该齿轮是否根切 ？

(3) 此时啮合角

(5) 若 L增大0.2 mm , 此时齿侧法向间隙多大？

309.有 一 渐 开 线外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 齿 条 传 动， 齿 轮 已 被 遗 失。 由 实 物 测 得 齿 轮 回 转 中 心 O1到 齿 条 中 线( 即 其 上 齿 厚 等 于

A?29 mm， 齿 条 的 齿 顶 高 ha =4 mm和

57 mm， 齿 条 的 齿 形 角??20?。齿 根 高hf?5 mm， 齿 条 的 齿 距p?12. 试

齿 槽 宽 的 直 线) 的 垂 直 距 离

在 保 证 无 侧 隙 啮 合 和 不 产 生 齿 廓 根 切 的 条 件 下， 配 制 该 被 遗 失 的 齿 轮( 即 确 定 模 数m， 齿 顶 高 系 数ha， 顶 隙 系 数c， 齿 轮

**的 齿 数z1 和 变 位 系 数x1， 并 计 算 出 齿 轮 的 分 度 圆 直 径d1、 齿 顶 圆 直 径

da1和 全 齿 高h)

*310.已知渐开线直齿圆柱齿轮的参数为：??225.?，ha?1，且分度圆上齿厚与齿槽宽 相

等 。试求 ：

(1) 当它与齿条作无侧隙啮合且无渐开线干涉时的最少齿数 。

(2) 当齿数完全相同的这样一对齿轮作无侧隙啮合且无渐开线干涉时的最 少齿数 。

5??0.924 ) sin22.5??0.38 , cos22.*?1，c*?0.25 的 标 准 齿 条 刀 具 加 工 一 311.用 m?4 mm，??20?，ha'对 直 齿 圆 柱 外 齿 轮，z1?20，z2?40，x2?0， 实 际中 心 距a?122 mm。 试

( 注

求：

1的 变 位 系 数x1；

''(2) 齿 轮1 和2 的节圆 半 径r1、r2；

(1) 齿 轮

(3) 在 节 点 啮 合 时 齿 廓 的 曲 率 半 径?1、?2； 注： 无 侧 隙 啮 合 方 程

'''?? inv 传动 。问 ：

2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2*in20v??0.014904

?1)，在标准安装下啮 合

312.两个齿数相同的渐开线直齿圆柱标准齿轮（且??20?，ha(1) 不产生渐开线干涉的最少齿数是多少？

(2)按这个最少齿数，如果用仿形铣刀加工这一对齿轮，会产生根切吗？为什么 ？ (3)按这个最少齿数，如果用齿条刀范成加工这一对齿轮，会产生根切吗？为什么？

313.一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知

z1?z2?23，m?8mm，

??20?,ha*?1,

实 际 中 心 距a'?180 mm，

'试 解 答 下 列 问 题：

(1) 求 啮 合 角 ?和 中 心 距 变 动 系 数y；

(2) 按 无 侧 隙 要 求 确 定 两 轮 变 位 系 数 之 和x1?x2； (3) 取x1?x2， 计 算 齿 轮 的 顶 圆 直 径da；

'(4) 计 算 该 对 齿 轮 传 动 的 重 合 度。

?? 注： 无 侧 隙 啮 合 方 程 inv 重 合 度 公 式

2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2??1z1(tg?a1?tg?')?z2(tg?a2?tg?') 2?a'?a 中 心 距 变 动 系 数 y?

m 齿 顶 高 变 动 系 数 ?y?x1?x2?y 314.已知一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其传动比i12?2，模数m?4mm，压力角

'??20?。

(1) 若 中 心 距 为 标 准 中 心 距a?120

z2 和 啮 合 角mm， 试 求 齿 数z1、

?'；

(2) 若 中 心 距 为a?125

'mm( 齿 数 按 上 求 得 的 值)， 试 求 啮 合 角

''?'， 节 圆 半 径r 应 采 用 何 种 传 动 类 型？ 若 取 大 齿 轮 的 变 1、r2。

65， 试 确 定 小 齿 轮 的 变 位 系 数x1。 位 系 数x2?0. 注： 无 侧 隙 啮 合 方 程

?? inv

'2(x1?x2)tg??inv?

z1?z2in20v??0.014904

*?1，?3 mm ,??20?，hac*?0.25，z1?26 , z2?54, 结 构 设 计 时 发 现 轮 2 齿 顶 圆 与 轴Ⅲ干

315.一 对 渐 开 线 直 齿 圆 柱 标 准 齿 轮, m涉

1 mm, 改 进 设 计 时 希 望 轮 2 齿 顶 圆 与 轴Ⅲ 相 距 1 mm, 请 在 保 持 各 轴 位 置, 传 动 比 i12不 变 条 件 下 重 新 设 计 这 对 齿 轮, 并 计 算

两 轮 的 分 度 圆 直 径， 基 圆 直 径， 齿 顶 圆 直 径， 齿 根 圆 直 径。

316.如 图 示 齿 轮 传 动, 设 已 知 互 相 啮 合 的 三 个 齿 轮 分 别 为

*z1?20,z2?14,z3?50,ha?1，

c*?0.25，m?4 mm , ??20? , a23?128 mm , 为 了 使 齿 轮 3 的 基 圆 和 根

圆 重 合, 又 要 使 齿 轮 1 和 齿 轮 2 在 分 度 圆 上 的 齿 厚 相 等， 试 计 算 齿 轮 的 变 位 系 数 x1 ,

x2 , x3 和 中 心 距 a12。

齿

侧

间

隙

啮

合

方

程

式:

注 : 无

inv?'?2(x1?x2)tg?(z1?z2)?inv? ? inv? 20? 0.014904 21? 0.017345 22? 0.020054 23? 0.023049 24? 0.026350

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