河南省灵宝市第三高级中学2013届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合A{x| x2-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ?C

?B 的集合C的个数为

A．1

B．2

x(x?3)C．3 D．4

2．设全集U?R,A?{x|2?1},B?{x|y?ln(?1?x)},则

B．{x|?3?x?0} D．{x|x??1}

右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A．{x|x＞0}

C．{x|?3?x??1}

1?x23．函数y?x?4?x?3

是 （ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是

A．y?log2x

B．y=cosx

13（ ）

1xC．y??() D．y?x

25．已知a=21.2，b=

??12-0.2

，c=2log52，则a，b，c的大小关系为

（A）c6、已知定义在区间（0,2）上的函数y=f（x）的图像如图所示，则y=-f（2-x）的图像为

?f(x?1),x?47．f（x）=?x，则f?log23?＝

?2,x?4

A．-23

B．11

C．19

D． 24

（ ）

8．对于任意a?[?1,1]，函数f(x)?x2?(a?4)x?4?2a的值恒大于零， 那么x的取值范围是 A． (1,3) 9．设函数

D．(3,??)

t都有（ ）

B．(??,1)?(3,??) C．(1,2)

f(x)?ax2?bx?c(a?0)，对任意实数

f(2?t)?f(2?t)成立，则函数值f(?1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不

可能 A．

（ ）

f(?1)

B．

f(1)

C．

f(2)

D．

f(5)

1 10．函数y=x2?㏑x的单调递减区间为

2 A．（?1,1] C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

B．（0,1]

111．设函数f(x)(x∈R)为奇函数， f(1)?,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?

25 D．5 222

12．若函数f(x)＝(a－2a－3)x＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R， 则a的取值范围是 （ ） A．a＝－1或3 B．a＝－1 C．a>3或a<－1 D．－1

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

A．0 B．1 C．

213．已知集合A??x|ax?1?0?，B?x|x?x?56?0，若A?B，则由实数

??a组成的集合C为 。

14．已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)? ?x2+2x-3,x?0fx)=?15．函数（的零点个数为

-2+lnx,x>0?216．已知a?0，函数f(x)?ax?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，

以下四个命题：① ?x?R,f(x)?f(x0) ②

?x?R,f(x)?f(x0)

③ ?x?R,f(x)?f(x0) ④?x?R,其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．

三、解答题：（本大题共6个大题，共70分）。

17．（本小题满分10分）已知全集U?R，集合A???x|?6??1?x?1?f(x)?f(x0)

，集合

B?x|x2?2x?m?0。

??⑴ 当m?3时，求A?CUB；

⑵ 若A?B??x|?1?x?4?，求m的值。

18．（本小题满分12分）已知c?0，设命题P：函数y?cx为减函数，命题Q：当

11?1?x??,2?时，函数f(x)?x??恒成立，如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，

xc?2?求c的取值范围。

19．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1 （1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1，1]上， y?f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实

数m的范围。

?2x?b20．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。

2?a（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围；

21．(本小题满分12分)

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1．2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0．75x，同时预计年销售量增加的比例为0．6x．已知年利润 = (出厂价－投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

22．(本小题满分12分)

a的定义域为（0，1]（a为实数） x（1）当a??1时，求函数的值域；

（2）若函数f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

已知函数f(x)?2x?

附加题：（15分）已知f(x)?logax ，g(x)?2loga(2x?t?2) (a>0且a≠1，t∈R).

(1)当t＝4，x∈[1,2]，且 F(x)?g(x)?f(x) 有最小值2时，求a的值；

(2)当0

f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围.

灵宝三高2012-2013学年度上期第一次质量检测

高三数学（文科）答题卷

题号 分数 一 1-12 二 13-16 17 18 19 三 20 21 22 附加题 总分 第II卷非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13 14

15 16

三．解答题：（本大题必做6小题，附加题1小题 ，满分85分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分） 21、（本小题满分12分）

座 号 22、（本小题满分12分）

附加题（本小题满分15分）

18．（本小题满分12分）

解：由函数y?cx为减函数得0?c?1，………………………………………………2分

?,2又当x???2?时，函数f(x)?x?x?2，当且仅当x?1时取等号， ??11?11?2，?c?。 ………………………………………………………………6分 c2由题意知命题P和命题Q中有一个真命题，一个假命题，

19．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax

?2a?2?a?1,??＋a＋b＝2x，所以?，

a?b?0b??1??∴f(x)＝x2－x＋1．

22.（1）a??1时,?f(x)?2x?1 值域为[22,??) x(2)f'(x)?2?a??1?0在(0,1]上恒成立2xa??2,?a??2x2,?a??22x?a(3)当a?0时,f(x)?2x?在(0,1]单增x ?f(x)无最小值,f(x)max?2?a?a当x?1时,当a?0时,f(x)?2(x?2)x?2a无最大值,f(x)min?2?2a,当x?2附加题、解：(1)当t＝4时，

(2x＋2)2

F(x)＝g(x)－f(x)＝loga，x∈[1,2]，

x

(2x＋2)21

令h(x)＝＝4(x＋＋2)，x∈[1,2]，则

xx14(x－1)(x＋1)

h′(x)＝4(1－2)＝>0，

xx2

∴h(x)在[1,2]上是单调增函数， ∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.

当01(舍去)； 当a>1时，有F(x)min＝loga16， 令loga16＝2求得a＝4>1.∴a＝4.

(2)当0

即当0

设u(x)＝－2x＋x＋2＝－2(x)2＋x＋2

117

＝－2(x－)2＋，

48

∵x∈[1,2]，∴x∈[1，2]. ∴u(x)max＝u(1)＝1.

∴实数t的取值范围为t≥1.

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