2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（湖北 文）含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（文史类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．tan690°的值为（ ） Ａ．?3 3 Ｂ．3 3Ｃ．3 Ｄ．?3 B?（ ）

2．如果U?x|x是小于9的正整数，A??1，2，3，4?，B??3，4，5，6?，那么痧UA?，2? Ａ．?1??U

Ｂ．?3，4?

n

Ｃ．?5，6?

Ｄ．?7，8?

2??3．如果?3x2?3?的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）

x??Ａ．10

Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 2x?1４．函数y?x(x?0)的反函数是（ ）

2?1x?1x?1Ａ．y?log2Ｂ．y?log2(x??1) (x?1)

x?1x?1x?1x?1Ｃ．y?log2Ｄ．y?log2(x??1) (x?1)

x?1x?1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，5．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1G为棱A1B1上的一点，且AG??(0≤?≤1)．则点G到平面D1EF的距离1D1

C1

G A1 E A D B1 F C B 为（ ）

Ａ．3

Ｂ．2 2Ｃ．2? 3 Ｄ．5 56．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样

本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A．300 B．360 C．420 D．450

频率0.08 组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 体重（kg）

54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5

7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A．

15 64B．

15 128C．

24 125D．

48 125228．由直线y?x?1上的一点向圆(x?3)?y?1引切线，则切线长的最小值为（ ）

A．1

B．22 C．7 D．3

3)，a在b上的投影为9．设a?(4，52，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（ ） 2C．??2，?

14) A．(2，

B．?2，???2?? 7???2?7?8) D．(2，10．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： ①s是q的充要条件；

②p是q的充分条件而不是必要条件； ③r是q的必要条件而不是充分条件； ④?p是?s的必要条件而不是充分条件；

⑤r是s的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是（ ） A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．

?x?y?3≥0，?11．设变量x，y满足约束条件?x?y≥0，则目标函数2x?y的最小值为 ．

??2≤x≤3，?x2y212．过双曲线??1左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则

43MF2?NF2?MN的值为______．

13．已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?＿．

14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是

1x?2，则f(1)?f(1)?2?＿＿＿

1，他投球10次，恰2y（毫克） 1 好投进3个球的概率为 ．（用数值作答）

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小

?1?时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y????16?（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

t?aO 0.1 t（小时）

（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间

．

（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sin?2t（小时）之间的函数关系式为 ?π??ππ??x??3cos2x，x??，?． ?4??42?（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．

42

?ππ???17．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥V?ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC?BC?a，

π??∠VDC???0????．

2??（I）求证：平面VAB⊥平面VCD；

Ｖ π（II）试确定角?的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为．

6Ｃ A Ｄ Ｂ

18．（本小题满分12分）

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（I）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 19．（本小题满分12分） 设二次函数f(x)?x2?ax?a，方程f(x)?x?0的两根x1和x2满足0?x1?x2?1． （I）求实数a的取值范围； （II）试比较f(0)f(1)?f(0)与20．（本小题满分13分）

已知数列{an}和{bn}满足：a1?1，a2?2，an?0，bn?比的等比数列．

（I）证明：an?2?anq2；

（II）若cn?a2n?1?2a2n，证明数列{cn}是等比数列； （III）求和：

，且{bn}是以q为公anan?1（n?N*）

1的大小．并说明理由． 16111111???????． a1a2a3a4a2n?1a2n21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2?2py（p?0）相交于A，B两点． （I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

y C A O N （此题不要求在答题卡上画图）

B x

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．?3 212．8 13．3

14．

15 128

?1??10t，0≤t≤??，?10???15．y??；0.6 1t?1???1?10?，t?????16??10????三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．

解：（Ⅰ）∵f(x)??1?cos????π???2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x ?2??π???1?2sin?2x??．

3??

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