高中数学第二章《2.2直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3必修2

一、选择题

1、a∥?，则a平行于?内的(D ) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线

2、如果直线a∥平面，那么直线a与平面A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交

3、m、n是平面?外的两条直线，在m∥?的前提下，m∥n是n∥?的( ) A、充分而不必要条件 C、充分必要条件

4、直线a∥面?，面?内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ) A、全平行

5、直线a∥平面，平面内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )

A、至少有一条

6、a和b是两条异面直线，下列结论正确的是( )

A、过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行 B、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交 C、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行 D、过a可以并且只可以作一个平面与b平行

二、填空题

7、若直线a∥平面 ?，直线b∥平面?，且 a??，b??，且 ?∩?=c，则 a、b的位置关系是

8、若直线 a ∥平面 ?，直线b∥ 平面?，a??，b??,则a、b的位置关系是＿

B、至多有一条 D、不可能有

C、有且只有一条

B、全异面

C、全平行或全异面

D、不全平行也不全异面

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 内的(D )

1

三、判断题 9、

10、若直线a与平面?内的无数条直线平行，则a∥? （ ）；

三、解答题

11、如图，异面直线a、b，A?a，B?b，H为AB中点，H??，a//?，b//?，

a//b??? a∥? ( ) b???P?a，Q?b，PQ???N，求：N为PQ中点。

12、三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。

13、a、b异面直线，P为空间任一点，过P作直线l与a、b均相交，这样的直线可以作多少条。

14、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面?，且AB、CD在?两侧，若AC、BD与?A

AMBN?分别交于M、N两点、求证：。

MCND

B

?M P N 2

15、如图：线段AB、CD所在的直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点，P、Q两点分别是AB和CD上的任意点，求证：PQ被平面EFGH平分、

参考答案

一、选择题

1、D；2、D；3、A；4、C；5、B；6、D

C

F B H

D

E A

G 3

二、填空题 7、a∥b 8、平行或异面 三、判断题 9、错 10、错 四、解答题

11、证：连AQ交?于M，连HM、NM

b//??面ABQ???HM???HM//b

?AMMQ?AHBH?11 a//??面AQP???MN???MN//AP

?PNNQ?AM1MQ?1 ∴ PN?QN APaHMNαBQb 12、证：设?//??a，????b，????c∴ a、b??

（1）若a//b?b????a//?

?4

a//??a?????a//c?a//b//c ????c??（2）若a?b?A?A?????A?c ∴ a、b、c交于一点

13、解：0，1或无数。 过a存在唯一个平面?//b 过b存在唯一个平面?//a ① 若P?a或P?b，有无数条 ② 若P??或P?b，且P?a且P?b 直线不存在

③ P??且P??，有且只有一条。

P?b，过P、b作平面????c?b//c

∴ a//\\c ∴ a?c?Q 连PQ与b相交

∴ 存在l与a、b均相交

假设有两条过P的直线l1、l2与a、b均相交

l1?l2?P，确立平面?

a与l1、l2各有一个交点

∴ a??

同理b??，与a、b异面矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ 只有一条

5

aαbPb 14、证明：连AD交?于P，连MP、PN CD∥? 平面ACD∩?=MP ?CD∥MP CD?? B A AMAP? MCPDAMBN? ?MCNDAPBN?同理AB∥PN? PDND? ?M P N 15、证明：PQ∩平面EEFGH=N， 连PC，设PC∩EF=M 平面PCQ∩平面EFGH=MN， CQ∥平面EFGH ∴MN∥CQ

因为EF是△ABC的中位线，所以M是CP的中点，则N是PQ的中点， 即 PQ被平面EFGH平分

C

F

B

E M N Q

H G P

D A

C D 6

aαbPb 14、证明：连AD交?于P，连MP、PN CD∥? 平面ACD∩?=MP ?CD∥MP CD?? B A AMAP? MCPDAMBN? ?MCNDAPBN?同理AB∥PN? PDND? ?M P N 15、证明：PQ∩平面EEFGH=N， 连PC，设PC∩EF=M 平面PCQ∩平面EFGH=MN， CQ∥平面EFGH ∴MN∥CQ

因为EF是△ABC的中位线，所以M是CP的中点，则N是PQ的中点， 即 PQ被平面EFGH平分

C

F

B

E M N Q

H G P

D A

C D 6

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