图像处理毕业论文

****大学

毕业设计（论文）

题 目： 基于MATLAB特殊图像的

频谱分析

学 院： **** 学院 专业班级： 级自动化（）班 指导教师： 职称： 教授 学生姓名： 学 号：

****大学本科毕业设计（论文）

摘 要

随着计算机科学技术的不断发展以及人们在日常生活中对图像信息的不断需求，纹理图像分析处理技术在近年来得到了迅速的发展。纹理图像是指其灰度图像往往呈现出某种规律性的图片，目前利用统计学的方法进行纹理分析的研究不是很多，尤其是在国内，也还很不成熟，于是本文采用了一种描述图像纹理特征的新方法——变差函数法,变差函数能较充分反映图像数据的随机性和结构性，它用单步变差函数值来描述图像空间相邻两点的统计特征，能够表现出纹理图像的周期性。

本文主要介绍了基于变差函数的纹理图像的频谱分析。变差函数图能够非常明了的表现出纹理图像的周期性和结构性。本文主要采用对纹理图像的水平方向、垂直方向、以及任意方向取任意大小的窗口计算其平均变差函数值，绘制变差函数曲线分析纹理图像的周期性和相似性。通过变差函数图可以来观察纹理图像在某一方向是否有周期性，没有周期性说明纹理的随机性远大于周期性；而在有周期性的纹理图像中，用极值点间的距离确定纹理图像的周期大小，从而实现了对纹理图像的频谱分析。

关键词：变差函数，纹理信息，周期性，频谱分析

I

****大学本科毕业设计（论文）

ABSTRACT

Along with the computer science and technology unceasing development and people in daily life continued demand for image information, texture image analysis technology in the developed rapidly in recent years. Texture image is to show its gray image presents some regularity often pictures, currently use statistical methods on texture analysis research is not a lot, especially in domestic, are still not mature, so this paper puts forward a description of image texture feature of the new method, the worse function method, worse function can be fully reflected the randomness of the image data and structural, it in a single step becomes poor function values to describe the image space of two adjacent statistical characteristic, can show of texture image of cyclical.

This paper mainly introduces the worse function based on the texture image of spectrum. Worse function diagrams can be very clear show of texture image of structural and cyclical. This paper mainly adopts horizontal direction of texture image and vertical direction, and any direction from the window of any size calculation its average becomes poor function values, draw worse function curve analysis of texture image of periodic and similarity. Through the worse function diagram can be to observe texture image in one direction is cyclical, no periodic whether that the randomness of the far outweigh the cyclical texture; And in a cyclical texture images, with extreme value point to determine the distance between the cycle of texture image size is realized, and the spectrum analysis of texture image.

KEY WORDS :variogram, texture information, periodic, spectral analysis

II

****大学本科毕业设计（论文）

前 言

图像分析技术已近很多年了，但是，近年来纹理图像在图像处理、模式识别、计算机视觉中变得更加重要。纹理可视为物体表面灰度和颜色的二维变化的图案，是相邻像素的灰度和颜色的空间相关性或空间变化的视觉表现。纹理图像分析技术以其信息量大、处理和传输方便、应用范围广等一系列优点，成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段，并在宇宙探测、遥感、生物医学、农工业生产、军事、公安、办公自动化等领域得到了广泛应用，显示出广泛的应用前景。

基于MATLAB的特殊图像频谱分析是一个相当新且发展十分迅速的研究领域，是用于研究计算机进行图像分析的科学与技术。图像分析是一个图像进而数据出的处理，数据可以是特征测量的结果，或是基于测量的符号表示。 图像分析具有一定的优越性。通常应用在获取信息的场合，如计算机科学、信息科学、生物科学等。它具有高分辨率、高速度、立体化、智能化的特点。其目的是实现图像的实时处理，移动目标的生成、识别和跟踪，使信息更为完整和丰富，实现图像的智能生成、处理、识别和理解。

本文对纹理图像及其特征、纹理分析、变差函数以及变差函数在纹理图像中的应用进行了介绍和研究，系统的介绍了变差函数的有关知识，并对应用变差函数的纹理图像进行了研究和分析。

论文将分五个章节加以阐述。

第一章绪论介绍纹理图像的概念、基于变差函数的纹理图像的应用等相关内容。

第二章介绍统计学变差函数的基本理论。

第三章介绍MATLAB程序设计思路及变差函数理论结果。 第四章介绍程序仿真及结果分析。 第五章介绍结论与展望。

III

****大学本科毕业设计（论文）

目 录

第1章 绪 论.............................................................................................................. 1

1.1 纹理图像.......................................................................................................... 1

1.1.1 纹理图像的概念及特征........................................................................ 2 1.1.2 纹理图像分析方法................................................................................ 3 1.2 基于变差函数的纹理图像研究...................................................................... 5

1.2.1 基于变差函数的纹理图像.................................................................... 5 1.2.2 变差函数在纹理信息分析中的应用.................................................... 6 1.3 基于变差函数的纹理分析国内外研究现状.................................................. 6 1.4 本文的设计内容.............................................................................................. 7 第2 章 统计学变差函数的基本理论....................................................................... 9

2.1 区域化变量...................................................................................................... 9 2.2 变差函数的概念和纹理图像分析.................................................................. 9

2.2.1 定义........................................................................................................ 9 2.2.2 纹理变程.............................................................................................. 10 2.2.3 变差函数值及其绘制.......................................................................... 11 2.3 统计分析........................................................................................................ 12 2.4 本章小结........................................................................................................ 13 第3章 程序设计...................................................................................................... 14

3.1 变差函数在水平方向的流程图及程序设计................................................ 14 3.2 变差函数在垂直方向的流程图及程序设计................................................ 15 3.3 变差函数在任意方向的流程图及程序设计................................................ 16 3.4 本章小结........................................................................................................ 19 第4章 程序实验结果及分析.................................................................................. 20

4.1 变差函数在水平方向的程序实验结果及分析............................................ 20

4.1.1 验证程序的正确性.............................................................................. 20 4.1.2 纹理图像的程序实验结果及分析...................................................... 24 4.2 变差函数在垂直方向的程序实验结果及分析............................................ 25 4.3 变差函数在任意方向的矩阵程序实验结果及分析.................................... 26

I

****大学本科毕业设计（论文）

4.3.1 验证程序的正确性.............................................................................. 26 4.3.2 纹理图像的程序实验结果及分析...................................................... 29 4.4本章小结......................................................................................................... 31 第5章 结论............................................................................................................ 32 参考文献...................................................................................................................... 33 附录.............................................................................................................................. 36

II

大学本科毕业设计（论文）

第1章 绪 论

1.1 纹理图像

近三十年来，纹理图像分析一直是研究领域的一个热点，尤其是在遥感影像处理、纺织物和工业零件缺损检测等领域。从模式识别的角度上看，现有的纹理图像分析方法主要有两种[1]，一种是统计方法，另一种是结构分析的方法。在结构分析方法中，纹理被认为是图像某种尺度的重复或近似重复，它主要描述纹理单元及其周期性排列的空间几何特征和排列规则。这种方法主要是从图像的排列特征出发寻找纹理基元，再从结构组成上探索纹理的分布规律，计算纹理基元的特征参数或构成纹理的结构参数。这种方法主要有Fourier频谱分析法[2]，形状分析法等，结构方法只适用一些较规则的简单人造纹理，对复杂的自然纹理无法分析。在统计方法中，主要是从图像有关属性的统计特征出发描述纹理单元或局部模式的随机分布和空间几何特征，纹理一般用方差来进行描述，即通过计算一定范围内，一像素值与平均像素值的离散程度来表征影像的纹理结构，并通过在图像中逐像素计算来得到对图像纹理的描述。通过对图像灰度空间分布的分析获得纹理的统计特征，如从共生矩阵获得纹理的M．Haralick特征[3]等。M．Haralick和Davis对统计方法和结构方法进行了全面的描述，M．Haralick总结了百余篇文献中出现的各种统计和结构纹理分析方法。统计分析法适用于描述木纹、沙地和草坪等自然界广泛存在的不规则的、随机性的纹理，对图像的宏观特性的描述比较有效，适用性强。

在众多的纹理分析[4]方法中灰度共生矩阵是应用最广，也是效果较好的模型，它反映了图像关于方向、变化幅度的综合信息，可作为分析图像基元和排列结构的信息，但研究证明灰度共生矩阵的计算量大，实现起来费时费力，效率较低，且参数的选择也不容易(必须结合具体的图像来选择参数)，另外，由于计算灰度共生矩阵时，往往将256级的图像压缩为16级或8级等，所以常常会丢失图像信息：分形维方法是基于分形几何的一种分类方法，基于分形的表示在定性上与人类感知的粗糙度或纹理有关，而对分维的计算则提供了一个自动的定量分析方法，分形维方法主要的测度是分形维，因而常常会出现“同分维值不同纹理”的情

1

大学本科毕业设计（论文）

形：Markov随机场模型仅考虑了当前像元和邻域像元的相关性，只能揭示纹理的高频特征，而忽视了较多的低频特征，它适用于相对较小的邻域的纹理。

通过以上分析可以看出，已有的各种纹理分析方法大都是利用一组参数来描述纹理的各方面性质，参数多，计算量大，而且参数本身之间的相关性较大，显的冗余，所以我们必须寻找一种更简洁合理的纹理分析方法。目前，利用统计学的方法进行纹理分析的研究不是很多，尤其是在国内，也还很不成熟，但由于该方法综合考虑了变量之间的随机性和空间结构性，所以对空间变量的描述更加合理，对于图像的纹理分析也是非常合适的。我们将利用统计学变差函数方法进行纹理图像的频谱分析。 1.1.1 纹理图像的概念及特征

所谓的纹理指的是图像上色调变化的频率，即图像的细部特征，它是一种单一细小特征的组合。图像纹理在计算机视觉、遥感等领域有着广泛的应用前景。在各类图像中纹理现象无处不在，从多光谱遥感影像到细胞组织成像，从大自然的天空、草地到计算机合成的规则图像，以及日常生活中常见的砖墙、纺织物及一些自然景物都有明显的纹理特征。图像的纹理特征主要表现为影像地物的形状、大小、方位、均质程度以及不同地物之间的空间关系和亮度反差关系等。因为人工和自然纹理的模式多种多样，对纹理描述目前还没有一个公认的定义。一种观点认为纹理是空间不同方向上一个基本模式的重复，是某种结构排列有序化所产生的视觉现象。这一定义强调了给定区域的结构特性，如砖瓦、布匹等。另一种观点则否认纹理具有明显的形状，强调它具有随意性和均匀一致性的特点，是一定程度上彼此相象的许多成分构成的整体，这些成分具有某种位置顺序以至没有一个成分以特殊的方式吸引观察者的视线，观察者看纹理时可获得对纹理图像的统一的印象。如从远处看一片草地，它呈现给我们的是均匀一致的整体。另外还可以从纹理产生的机理方面去定义它，认为纹理形成的机理是图像局部模式变化太小，一般无法在给定的分辨率内把不同的物体或区域分开。这样，在一个图像区域内重复出现，满足给定灰度特性的一个连通像素集合构成了一个纹理区域。纹理是以像素的邻近灰度空间分布为特征的，无法用点来定义。1978年，Sklansky给出了纹理的一个比较通用的定义：如果图像中的某个区域的局部统计

2

大学本科毕业设计（论文）

特征是不变的、变化缓慢的或者近似周期性的，那么该区域就是不变的纹理。由定义可知，纹理具有局部的或全局的统计不变性。

图像的纹理，是指对图象的象素灰度级在空间上的分布模式的描述，反映物品的质地，如粗糙度、光滑性、颗粒度、随机性和规范性等。纹理图像的英文称为“Texture Image”，指一般比如布纹，草地，砖砌墙面等具有重复性结构的图像。纹理图像在局部区域内可能呈现不规则性，但整体则表现出某种规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。

纹理图像特征是一种全局特征，它描述了图像或图像区域所对应景物的表面性质。但由于纹理只是一种物体表面的特性，并不能完全反映出物体的本质属性，所以仅仅利用纹理特征是无法获得高层次图像内容的。作为一种统计特征，纹理特征常具有旋转不变性，并且对于噪声有较强的抵抗能力[5]。但是，纹理特征也有其缺点，一个很明显的缺点是当图像的分辨率变化的时候，所计算出来的纹理可能会有较大偏差。

1.1.2 纹理图像分析方法

当图象中大量出现同样的或差不多的基本图象元素（模式）时，纹理分析[6]是研究这类图象的最重要的手段之一。纹理分析是指通过一定的图像处理技术提取出纹理特征参数,从而获得纹理的定量或定性描述的处理过程.对那种表面纹理的研究称为纹理分析。也就是对图像灰度空间分布模式的提取和分析。纹理是一种区域特性，因此与区域的大小和形状有关。两种纹理模式之间的边界，可以通过观察纹理度量是否发生显著改变来确定。纹理是物体结构的反映，分析纹理可以得到图像中物体的重要信息，是图像分割、特征抽取和分类识别的重要手段。

(1)传统的纹理分析方法

纹理分析包括纹理特征的提取以及在此基础上进行的纹理分类及纹理分割。纹理分类和纹理分割主要研究的问题是如果一幅图像由两种或者两种以上的纹理构成，如何通过适当的数学方法将它们区分开。首先要分析特征空间，然后再提取特征一致性区域。因此纹理特征的成功提取是纹理分割和分类成功的前提。依据Connem和Harlowl980年所提出的研究，将纹理分析的方法分为结构型(Structural)、频谱型(Spectral)和统计型(Statistical)三大类型。

3

大学本科毕业设计（论文）

①结构型纹理分析方法

结构型纹理分析方法是将纹理视为主要的按一定规则重复排列的图形。在结构法分析理论中认为纹理是由一些基本的单位图样，以某种规则不断重复排列组成的。结构法的步骤为：首先找出构成纹理的基本单位，以及描述这一单位的各项特征，最后定义出这些单位的捧列规则。最常用的结构分析方法有传统的傅立叶频谱法。很多研究者运用这种方法获得了不错的结果。但是在分析纹理规则较不明显的影像时容易遭遇到困难，这些图像的纹理单位不易提取，而且描述其排列规则是一件非常复杂的工作。所以结构法不适用于自然界的纹理图像。

②频谱型纹理分析法

频谱型纹理分析方法是基于傅立叶转换的一种分析方法，依据波形辨识整幅影像的周期性纹理。包括方向、空间周期或光谱能量。这些方法主要是以傅立叶转换为基础，针对影像的能量谱做频率分析，如Power Spectrum Method(PSM)法，将影像先进行傅立叶转换后再计算其光谱。余弦转换法是另一种频谱法的纹理特征抽取方法。与傅立叶转换法相比，余弦转换法是真实影像到真实影像的转换。

③统计型纹理分析法

统计型纹理分析方法主要描述影像中灰度值空间分布情形的统计特性，也是目前最主要的纹理分析方法，其中主要有灰度共生矩阵法和分形法、变差函数模型分析法。基于空间变差函数模型的纹理分析目前仍然停留在探索阶段，当前成熟的遥感软件中都没有集成该方法，所以本研究将对空间变差函数模型进行纹理信息的提取研究，以期拓展国内在相关领域的研究。

(2)变差函数在纹理图像分析中的重要性

从统计学的观点来看，纹理有两方面的涵义。一是局部(或全局)变化性；二是空间相关性。变化性可用方差来描述，它是一个移动窗口内的所有像素值相对于平均值的离散统计特征。在大多数情况下，这种变化性又具有一定的空间相关性(或依赖性)，即图像的灰度值是空间相关的，这种相关性与它的空间距离有关，即表现出一定的结构性。空间变差函数正是将上述两种特征有机地结合在一起，反映图像灰度值的空间变化。作为分析空间相关性的有力工具，变差函数已被广泛运用到图像处理中，如研究图像的空间变化特征、确定理想的空间采样方案以及幽像分类等。由于纹理与图像灰度值的空间变化密切相关，而变差函数可定量

4

大学本科毕业设计（论文）

描述这种空间变化。因此，变差函数被一些研究者用来提取图像的纹理信息。

1.2 基于变差函数的纹理图像研究

1.2.1 基于变差函数的纹理图像

变差函数能够充分描述出纹理图像的纹理特征、纹理的周期性。从变差函数图中的极值点间的距离可以算出纹理的周期大小，周期的复杂性由实验变差函数的极值点数量来确定。

由于变差函数理论不仅考虑区域化变量的随机性而且考虑数据的空间结构特征，变差函数的单步变差函数值能描述空间相邻两点的统计特征，因此理论上可以把它作为纹理描述进行纹理分析且具有方向不变性。在图像纹理特征提取中，主要使用以下三种变差函数的算法，分别为直接变差函数，绝对变差函数，交叉变差函数。以下是几种算法的详细介绍：

(1)直接变差函数

1rm(h)?2N?[Zm(xi)?Zm(xi?h)] (1-1) (h)2i?1N(h)

式中，Zm(xi)、Zm(xi+h)为点xi和点xi+h处的图像灰度值：h为这两点之间的距离； N(h)为所有相距为h两点的点对数目；m为波段号。

从上式可以看出rm(h)为关于h的函数。不同的纹理图像，当h固定时，在一定窗口大小范围内，rm(h)的变化规律是不同的，对于粗纹理，由于相邻点之间的值相近，所以rm(h)的值较小，反之对于细纹理，rm(h)的值较大。所以，变差函数可以用来描述纹理。

(2)绝对变差函数

由于部分纹理图像的噪声影响比较大，直接变差函数是像素点对之间的平方，这样就可能让变差函数值受噪声的影响，目前对消除噪声影响的方法还不够成熟，而将像素点对之间的值作绝对值，从而减少噪声对变差函数值的影响，绝对变差函数的公式如下：

N(h)1rm(h)?2N(h)?|Zm(xi)?Zm(xi?h)|(1-2)

i?1

(3)交叉变差函数

5

大学本科毕业设计（论文）

rmn(h)?2N1(h)?Zm(xi)?Zm(xi?h)?Zn(xi)?Zn(xi?h)i?1N(h)?? (1-3)

前面两种变差函数值都在相同波段之间进行运算，这样只能反映同一波段之间的图像的空间相关性。为了能够反映不同波段之间的空间相关性，在此引用了交叉变差函数，该函数是关于两个不同波段之间空间变化的函数。式中，rmn(h)为相距为h的两波段之间的交叉方差函数值；N(h)为相隔距离为h的所有点对的数目；Zm(xi)是波段m在点xi处的灰度值，Zm(xi+h)是波段m在点xi+h处的灰度值； Zn(xi)是波段n在点xi处的灰度值，Zn(xi+h)是波段n在点xi+h处的灰度值；前两种变差函数值总是大于零，而交叉变差函数值可能大于零，也可能小于零，这由两变量的正相关或负相关决定。

1.2.2 变差函数在纹理信息分析中的应用

在生活中，纹理图像（包括胶片、磁带等为载体的地物、纺织物等的摄影照片或扫描照片）有着丰富的纹理信息,准确地提取纹理特征对于影像的分割和分类至关重要。基于变差函数的图像纹理特征提取是一种比较实用的且处于探索阶段的影像纹理分析方法。通过不同变异方向纹理图像的分析,可以知道纹理特征准确提取应正确选取的3个因子、不同计算方向对纹理图像生成结果的影响,同时表明变差函数法是图像纹理特征提取的一种有效手段。

1.3 基于变差函数的纹理分析国内外研究现状

纹理分类对于影像，特别对高空间分辨率影像分类精度的提高有重要的作用．三十年来研究者们找到了很多可以用作进行纹理分类的方法。这些方法一般通过影像滤波生成一个影像层或“额外的波段”，如计算移动窗口中的方差生成一个新的影像层以增加多变量分类的精度(如神经网络)可以被用来执行这种分类。近年来研究的重点集中在把变差函数作为移动窗口中纹理计算的手段．国内外学者对变差函数纹理的研究情况如下所述：

最早由Woodcock与Strahler(1983)；Woodcock等人(1988)开始应用变差函数法进行影像纹理分析[7]．

1988年CuiTan将变差函数应用到遥感影像当中，探讨草地、灌木林、林地以

6

大学本科毕业设计（论文）

及水体的变差值，结果显示，不同的地表覆盖物存在不同的变差值，这个结果对于变差函数用于纹理分类方面，提供一个新的方法．

1992年Miranda等人则进一步发展出变差组织分类法。利用SIR-B影像进行地物分类，获得较好的研究成果。

1993年Miranda等人利用变差函数成功地将JERS—l SAR影像中土地覆盖进行分类，并讨论在微波遥感上的应用。

1998 Can和Miranda则比较了变差函数和灰度共生矩阵在遥感影像分类上的应用，在分类正确性方面，两者有相类似的结果。

2000年M．Chica-Olmo和AbarcaoHernandez利用变差函数和主成分分析法进行遥感影像的分类，并探讨不同变差模型方法的差异。

1991年11月，刘湘南等通过Kriging算子应用于TM资料空间分析的试验研究，证明了它在这类研究中的作用与精度。

2003年7月，李培军等运用LandSatTg数据对三种地统计学纹理量测方法用于图像分类的性能进行了比较和分析。研究发现，基于绝对值变差函数的纹理具有更好的性能。经典的变差函数和基于方根的变差函数的性能依赖于提取纹理时所用的窗口大小。

2004年7月，冯益明等借助图像处理软件ERDAS、地理信息系统软件Arcinfo以及空间统计分析软件ILWlS。在对T M遥感影像进行分类的基础上，运用空间统计学理论以及Kriging插值技术，内插了影像真实信息“缺失”斑块的信息。插值结果通过了精度检验。为解译影像信息“缺失”区，提供了一种手段和方法。

综之，将空间统计学理论用于纹理图像分析时，一般是用来描述图像纹理(imagetexture)，空间结构(spatialstructure)和插值(interpolation)三个方面。

1.4 本文的设计内容

论文将分五个章节加以阐述。

第1章绪论介绍纹理图像的基本概念以及分析方法、变差函数与图像纹理的关系、以及变差函数的纹理图像分析国内外研究现状。

第2章介绍了统计学变差函数基本理论。主要内容包括区域化变量、变差函数的定义、计算、变差函数图的生成、各方向性的变差函数及其图结果。

7

大学本科毕业设计（论文）

第3章介绍了纹理图像各个方向上的变差函数值的程序流程图设计以及理论上的变差函数值结果。

第4章介绍了纹理图像各个方向上的变差函数值的程序仿真结果以及结果分析。

第5章介绍了本论文的结论与展望。

8

大学本科毕业设计（论文） 第2 章 统计学变差函数的基本理论

2.1 区域化变量

平面坐标上的数据场可表示为分布于平面上的单值函数s=?(x,y)，若s为标量，则数据场为标量场；若s为矢量，则数据场为矢量场，大多数图像数据都为标量场。用变差函数理论来研究数据场，首先将?看成随机函数，记为Z，如果它是依赖多个自变量的随机函数，则称为随机场。以平面点x的直角坐标为自变量的随机场，即为一个区域化变量。区域化变量在观测前被看成随机场，在观测后被看作随机场的一个实现。因而这种变量既表现一定的随机性，又表现为一定的结构性，区域化变量可以表述为：

(1)在任意点x处，Z(x)表现为一个随机变量；

(2)在点x1，x2处的随机变量Z(x1)和Z(x2)通常是不独立的。第一个点反映了区域化变量的随机性，而第二个点体现了区域化变量的结构性。

2.2 变差函数的概念和纹理图像分析

2.2.1 定义

对于区域化变量Z(x)，它的数学期望是关于x的一个函数，即E[Z(x)]=m(x)，在变差函数理论中，所用到的二阶矩包括协方差、方差、变差函数[8]。 方差函数的定义如下：

D(Z(x))?E?Z(x)?m(x)? (2-1)

2上式中D(Z(x))也称为var(Z(x))。

协方差函数的定义为：

?Z(x2)?E[Z(x2)]? (2-2) Cov?x1,x2??E?Z(x1)?E?Z(x1)??

其中x1，x2代表两个不同的点。把区域化变量Z(x)在x1，x2两点处的值之差的方差之一半定义为变差函数：

1(2-3) (2-3) r(x1,x2)?D[z(x1)?Z(x2)]2

9

大学本科毕业设计（论文）

可以看出，这些二阶矩都是位置的函数，x1,x2是平面上的任意两点，因此关

于协方差、方差和变差函数的推断需要许多点对{Z(x1),Z(x2)}的实现。由于一幅图像中含有大量的像素点。将每一像素点看作为一个区域化变量的实现，则有充分的样本点估算变差函数或协方差函数。

变差函数理论不仅考虑区域化变量的随机性而且考虑数据的空间结构特征。 显然, 图像数据不是纯随机变量, 它具有明显的结构特征, 可以把图像数据点看作区域化变量.区域化变量是既有随机性又有结构性的变量, 定义区域化变量Z( x ) 在x , x+ h 两点处的值之差的方差之半为Z( x )在h 方向上的变差函数, 即:

r ( x , h)= ( 1/ 2) Var [ Z( x ) - Z( x+ h) ] = ( 1/ 2) E[ Z( x )- Z( x+ h) ] 2- ( 1/ 2) { E[ Z ( x ) ] - E [ Z ( x +h) ] } 2 (2-4) 2.2.2 纹理变程

定义1", 称r* (h) 在h=1时为单步变差值,h= k (k= 2,3,......) 时,r*(k)为k步变差值[9]。有些纹理图像数据有某种程度的周期性, 假设其周期大小为f。 定义2", 称有周期性的纹理图像变差函数r*(h)的第一个极小值点所对应的h 值为纹理图像变差函数的纹理变程,记为wa。

定义3", 计算以图像某一像素点为中心的1*1窗户内的纹理图像变差函数值及变程, 分别称之为该像素点的变差函数值和变程。

而在实验中常常会选用一下公式计算变差值：

1N(h)rm(h)?2N(h)?[Zm(xi)?Zm(xi?h)]2(2-5)

i?1

Z(xi) 是点xi的值. 理论变差函数rm(h) 是一条单调递增的曲线, 反映出区域化变量随着空间距离的增加不相关程度逐渐增大趋于一定值,但是对于有周期性的纹理图像, 变差函数曲线表现为类似于正弦函数曲线的周期性，详细图见第4章实验结果图。

如何选取纹理图像的变程？

本文的实验中，选取某一像素点为m*n的纹理图像I1，从其像素矩阵中选取任意连续的的10行（或者10列）的行（列）阵A1、A2、A3……A10。现在对其任意一行阵如A1，进行变程的选取。假设选取1*n的A1阵，即A1有1行n列，取

10

大学本科毕业设计（论文）

h=1,2,3,4，5……n/2。 2.2.3 变差函数值及其绘制

在2.2.2中讲到选取矩阵A1窗口的变程，将A1矩阵带入到式(2-5)中，对于h=1,2,3,4……n/2求出对应的rm(h) 值r1(h),r2(h),r3(h),r4(h)……rn/2(h)放入到k1阵中，即可得到1*n/2的变差函数矩阵k1。注意式(2-5)中N(h)为所有相距为h两点的点对数目，大小为n-h，即列数减去变程的值。

然后，计算出k2,k3,k4,k5……k10的大小，将所有矩阵相加求出平均值矩阵avg_k,也就是平均值变差函数值，在MATLAB环境下绘制出该图像，进行周期性分析。A1列阵、A1斜阵计算方法相同，这里不作再述。

对于不同的分割距离h，根据变差函数的公式可以计算出不同的变差函数值r(h)。以分割距离h作为横坐标，以该距离对应的变差函数值作为纵坐标，可以得出理论变差函数图[10]如下：

图2-1 变差函数图

从图上可以看出变差函数是一个单调递增函数，而且随着变差函数值r(h)的增大，空间两点之间的性状差异越大，两者之间的相关性和连续性越小。图中可以看出，变差函数值r(h)随着h的增大而增大，但当h增加到一定程度时，变差

11

大学本科毕业设计（论文）

函数值r(h)的递增程度在减弱，基本上开始保持在一个稳定的值附近，此时的值称为基台值(sill)，用C或C0+C表示，处于稳定值时所对应的h称为变程(range)，用a表示，它是区域化变量空间变异性的尺度。变差函数曲线在y轴上的截距称为区域不连续性值，亦称块金系数(nugget)，用C0表示。理论上，r(0)=0，但r(0)通常大于零，这可能是由于抽样的空间尺度不合适或者是由于数据的内禀随机性引起的，因此，C0的大小可以反映区域化变量的局部随机性大小。(基台—块金)的大小，即(C／C0)的大小可反映空间变异在总变异中所占的比例，或用随机程度(块金／基台即C0／C)的大小反映研究范围内不是由空间自相关引起的那部分变异在总变异中所占的比率，也就是随机性和结构性所占的成分。

我们可以根据变差函数图来分析变差函数的性质：

a称为变差函数的变程，在变差函数中，变程a是一个非常重要的参数，其大小可以反映变量的影响范围。变程a越大，变量的影响范围越大，反之，则越小，即变程与变量的影响范围成反比。也就是说，变程a的值体现了空间变量之间的相关性大小，变程a越大，变量间的相关性越小：变程a越小，变量之间的相关性越大：当步长h大于变程a时，变量间就不存在相关性(如图2-1)。

2.3 统计分析

经典统计学是以概率论为基础的一门研究随机现象统计规律的应用数学学科，而空间统计学是以变量为基础的的一门研究特殊图像统计规律的应用数学学科。 空间统计与经典统计存在较大区别：

(1)经典统计研究的变量必须是纯随机变量。该随机变量的取值按某种概率分布而变化。而空间统计研究的变量不是纯随机变量，而是区域化变量。该区域化变量根据其在一个域内的空间位置取不同的值，它是随机变量与位置有关的随机函数。

(2)经典统计所研究的变量理论上可无限次重复或进行大量重复观测试验．而空间统计研究的变量则不能进行重复试验．因为区域化变量一旦在某一空间位置上取得一样品后，就不可能在同一位置再次取到该样品。

(3)经典统计的每次抽样必须独立进行，要求样本中各个取值之间相互独立。而空间统计中的区域化变量是在空间不同位置取样，因而，两个相邻样品中的值

12

大学本科毕业设计（论文）

不一定保持独立，具有某种程度的空间相关性。

(4)经典统计以频率分布图为基础研究样本的各种数字特征。空间统计除了要考虑样本的数字特征外，更主要的是研究区域化变量的空问分布特征。因此，空间统计的主要研究是围绕着变量空间分布理论和估计方法。

(5)变差函数是空间统计方法的一种，它能在变差函数图中体现出纹理的周期性、频谱性，因此可以用它来描述纹理的周期性和方向性，因此被广泛应用于纹理图像的分析中，用变差函数分析图像纹理的周期性、规律性会更加方便、更加智能化。

（6）正是上述主要区别，导致空间统计研究与经典统计相比，运用起来更加方便、计算量小、适用性强、可靠性高、易学易用、容易修改，具有较多优点与特色，因此在图像处理中得到了更广泛的应用，在遥感、生物医学、农工业生产、军事、公安、办公自动化等领域得到了迅速的发展。

2.4 本章小结

本章主要研究区域化变量、变差函数相关概念、基于变差函数的纹理图像分析、变差函数值的绘制、以及统计分析等内容。

(1)由区域化变量引入变差函数，用变差函数来描述图像纹理的区域化变量的变化情况。变程h越小，变量间的相关性越大；变程h越大，变量间的相关性越小。但是，当变程h充分大时，两个区域化变量就完全不相关。

(2)对纹理图像的像素矩阵选取目标窗口，对目标窗口运用变差函数公式，得到平均变差函数值，绘制出图像。图2-1是理想的变差函数值图像。通过变差函数图像可以反映出纹理图像的纹理周期性情况，变差函数的周期既是图像纹理的周期。对于有周期性的纹理图像，变差函数曲线表现为类似正弦函数曲线的周期性。

(3)变差函数是空间统计学的经典方法之一，具有较多优点和特色，是一个迅速发展的研究领域。

13

大学本科毕业设计（论文）

第3章 程序设计

3.1 变差函数在水平方向的流程图及程序设计

本实验最关键是要实现变差公式的程序[11]，下面举一个例子说明变差公式的计算方法[12]。假设选取的A1矩阵为[1 2 3 4 5 6 7 ]，对A1矩阵进行变差函数值计算（此处由于只是演示变差函数的计算方法，所以A1阵的列数n取的较小，而实际中A1阵的列数取值根据情况的不同一般都比较大）。

(1)n=6（向0取偶），h最大取到n/2=3； (2)当h=1时，

r1(h)?1??1?22?5???0.5???2?3???3?4???4?5???5?6????

22222 当h=2时，

r2(h)?21?1?3??2?4???2??2?4???3?5???4?6????

222 当h=3时，

r3(h)?1??1?42?3???4.5???2?5???3?6????

222(3)将所有的变差值送入到k1阵里，则有k1=[r1(h),r2(h),r3(h)]。 而编程序中需要考虑到：

①变量的选取。取像素矩阵水平方向上的矩阵设计程序时，本实验中只选取了A阵窗口（选取的目标矩阵）的列数 n为变量。在计算步距h过程中，需要将n偶数化，因为步距h必须取整数。

②取i行A阵时，本实验中是已经给定初始行和终止行（计算其差值记为i）,i取10或50。

流程图如图3-1所示，变差函数的部分程序如下：

for i=200:250 %起始行为200，终止行为250；

A=I1(i,1:n); %A取200到250行其中某一行； k=[]; %给一个k阵；

for h=1:n/2 %步距h从1取到n/2； k(h)=0; %初始化k阵；

for m=1:n-h %m从1取到n-h；

k(h)=k(h)+(A(m)-A(m+h))^2/(2*(n-h)); %求出每个步距h对应的

函数值r*(h)放在k阵中；

14

大学本科毕业设计（论文）

end %m大于n-h退出循环； end %h大于n/2退出循环；

avg_k=avg_k+k; %求出变差平均值放入avg_k； end

从像素矩阵中提取i行A行阵，A1，A2，A3……Ai 读图I1 NO A阵列数是否为偶数 YES 向0取偶整数 整数变程h≤n/2 YES 求变差函数值行阵 求平均值变差函数值矩阵 绘 图

图 3-1 水平方向上流程图

NO 3.2 变差函数在垂直方向的流程图及程序设计

取像素矩阵列方向上的矩阵设计流程图如图3-2所示，程序与水平方向相似，

15

大学本科毕业设计（论文）

这里不再赘述。

从像素矩阵中提取i列A列阵，A1，A2，A3……Ai NO A阵行数是否为偶数 YES 向0取偶整数 NO 整数变程h≤n/2 YES 求变差函数值行阵 求平均值变差函数值矩阵 绘 图 图 3-2 垂直方向上流程图

读图I1 3.3 变差函数在任意方向的流程图及程序设计

当取像素矩阵I1任意方向上的矩阵时设计程序就会比较复杂。此时我们选取3个变量分别为start_line,n_rank,AA。选取目标矩阵A窗口的起始行为I1矩阵的start_line行，n_rank为选取的列数，AA为选取的角度。

在选取A阵时需要注意3点：

16

大学本科毕业设计（论文）

(1)目标矩阵A窗口的长度的确定。n_rank为给出I1像素阵m*n中n方向上（即x轴上）的列数（如图3-3所示，I1为任意给出的一方阵），也就是选取的目标矩阵（旋转某角度后）A窗口的列数。因为以任意角度划线取出一个矩阵（假设放到一行阵中），列数均和a线、x轴的两行矩阵的列数相同，虽然a线比x轴距离长，但是在矩阵中对应的列数是相同的，比如a轴为[1 2 3 4 5 6 7 8 9]，x轴为[1 1 1 1 1 1 1 1]，列数相同。而对于b线上的矩阵为[1 1 1 2 2 3 4 4 5]，没有画到线的列，行数向0取整。因此A窗口阵的列数与任何方向上的列数都相同。

(2)确定x轴长度求出y轴长度。n_rank为给出I1像素阵x轴方向上的列数（如图3-3所示），根据公式n_line=n_rank*tand(AA)，求出y轴上的行数，加上起始行start_line，就能确定出在像素矩阵中I1的坐标（位置）。

(3)角度AA的方向是以x轴为边向下（顺时针）旋转AA角度（如图3-3中a线为45?），并且为锐角。

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Y 轴 X轴 b a 图3-3 I1像素阵

流程图如图3-4。

17

大学本科毕业设计（论文）

读图 I1

确定起始行为第start_line行第1列 给定n_rank列（X轴方向），AA角 用公式n_line=n_rank*tan(AA)，确定出像素矩阵I1 中对应的像素点，并且存入A阵中，取i行A阵， 记为A1，A2，A3……Ai NO A阵行数是否为偶数 YES 向0取偶整数 NO 整数变程h≤n/2 YES 求变差函数值行阵 求平均值变差函数值矩阵 绘 图 图 3-4 任意方向上流程图

18

大学本科毕业设计（论文）

此处仅就A阵窗口的选取程序作以解释，变差函数程序不再赘述： %n_line=n_rank*tand(AA);

n_rank=ceil(n_rank/2)*2; %对列数向正无穷圆整；

avg_k=zeros(1,n_rank/2); %初始化 avg_k矩阵； for z=start_line:start_line+9; %A阵总共取得行数为10行(可自选行数)； for j=1:n_rank; %I1的列j从1取到n_rank； i=z+fix(j*tand(AA))-1; %求出向0取整；

A(z,j)=I1(i,j,1); %从I1中取出的像素存入A阵中； end %当i＞n_rank时退出循环； end %当z＞10时退出循环；

上面叙述了选取的A阵窗口是从像素矩阵的左上角划线到右下角的方向（从X轴起顺时针方向旋转AA角度），而在本实验中，为了全方位的检测出纹理图像的周期性，我们还选择了从左下角向右上角（从X轴起逆时针旋转AA角度）划线选取A阵窗口。程序设计中只需将i=z+fix(j*tand(AA))-1改为i=z+fix(j*tand(360-AA))-1，流程图相同。

3.4 本章小结

本章主要讲到在各个方向上变差函数的流程图设计以及程序设计的相关内容。

（1）在取像素矩阵行和列方向上的矩阵时主要介绍变差函数的计算方法以及程序设计，以及变量的选取[13]。

（2）在取像素矩阵任意方向上的矩阵时主要弄清3.3节中的3个注意点，然后运用3.1中的变差程序进行变差计算。

19

大学本科毕业设计（论文） 第4章 程序实验结果及分析

4.1 变差函数在水平方向的程序实验结果及分析

4.1.1 验证程序的正确性

图4-1 黑白格子图

先用一个黑白格子图验证变差函数程序。图4-1为自制的一个大小为323*377的黑白方格图片，取像素矩的200行到250行作为实验的目标行数。根据列数的选取不同，变差函数的图像分别如下各图。

n取100时的输出结果为 avg_k =

Columns 1 through 19

2 3 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 45 48 51 54 57

Columns 20 through 38

59 61 63 65 67 69 71 73 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40

Columns 39 through 50

37 34 31 28 25 22 19 16 14 12 15 12

20

大学本科毕业设计（论文）

8070605040302010005101520253035404550 图4-2 n取100列时变差函数图

n取200时的输出结果为 avg_k =

Columns 1 through 19

4 7 11 14 18 21 25 28 32 35 39 48 51 54 57 60 63

Columns 20 through 38

66 70 73 76 79 82 85 88 84 81 77 67 63 60 56 53 49

Columns 39 through 57

46 43 40 37 34 31 28 24 21 18 15 6 3 0 3 5 8

Columns 58 through 76

10 13 15 18 20 23 25 28 30 32 34 40 42 44 46 48 50

Columns 77 through 95

52 54 56 58 60 58 55 53 50 48 45 38 35 33 31 29 27

42 45 74 70 12 9 36 38 43 40 21

大学本科毕业设计（论文）

Columns 96 through 100 24 22 20 18 16

90807060504030201000102030405060708090100 图4-3 n取200列时变差函数图

n取300时的输出结果为 avg_k =

Columns 1 through 19

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 20 through 38

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 39 through 57

0 0 0 0 0 0 46 41 36 31 26 10 5 0 5 9 14

Columns 58 through 76

18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 59 71 75 79 83 87 91

Columns 77 through 95

22

0 0 0 0 20 15 63 67 大学本科毕业设计（论文）

95 99 103 108 112 107 102 98 94 90 86 82 78 73 69 65 61 57 53

Columns 96 through 114

49 45 41 37 33 29 24 20 16 12 8 4 0 4 7 11 14 17 20

Columns 115 through 133

23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 57 60 63 66 69 72 75 78

Columns 134 through 150

81 84 81 77 73 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43 40 37

120100806040200050100150

图4-4 n取300时变差函数图

比较图4-2和图4-3，前者有一个完整的周期但不能够充分描述出纹理图像的周期性（至少有2个周期才能找出周期大小和纹理特征），而后者具有明显的周期性，变程h取27时有极大值点88，变程h取81时有极大值点60，它们之间之间的距离为54，也就是变差函数的周期为54，它反映了纹理的周期性。周期值的大小是指两个相邻的极小值点之间的距离或者两个相邻的极大值点之间的距离[14]。

23

大学本科毕业设计（论文）

比较图4-2和图4-3，两个图中都有明显的周期性，而后者在变程h取44之前的变差值一直是0，此处不是图像纹理特征不够明显，而是当列数n值取得比较大时，计算变差函数值（见公式（2-5））时分母会比较大，而分子较小，因此会有趋于0的倾向。由上面变差函数图的周期性可以充分证明程序的正确性。 4.1.2 纹理图像的程序实验结果及分析

下面对Brodatz纹理库中部分经典的纹理图像进行程序实验和分析。

858075706560555045400102030405060708090100

图4-5 D11原图 图4-6 n取200列的变差函数图

858075706560555045400102030405060708090100

图4-7 图D11旋转90?的图 图4-8 n取200列的变差函数图

图4-5和图4-9分别是Brodatz纹理库中的D11和D102的640*640纹理图。图4-7是图4-5逆时针旋转90°后的图片。试验中选取的是水平方向的第200到250行的像素阵进行变差值计算。图4-6、图4-8和图4-10都是n取200列时的结果。

(1)比较图4-6和图4-8，很明显前者变差函数图没有周期性，而后者有明显

24

大学本科毕业设计（论文）

的周期性。图4-8中包含了4个周期，其变差函数值周期值的大小就是两个相邻的极小值点之间的距离或两个相邻的极大值点之间的距离，且这些极值点的函数值随滞后距离的增加而单调上升或单调下降[15]。说明在水平方向选取窗口能够充分表现出图像的纹理周期性。图4-6说明从水平方向选取窗口不能够体现出该纹理图像的纹理周期性。

5045403530252015100102030405060708090100

图4-9 D102原图 图4-10 n取200列的变差函数图

(2)比较图4-8和图4-10，两者都显示出了明显的周期性。但是n取得相同的列数值200，图4-8包含了4个极小值，也就是4个周期；图4-10包含了2个极小值，也就是包含了2个多周期，所以图4-7和图4-9的周期值大小不同。此处也表现了周期成分的复杂性[16]，它定义为在每个周期内实验变差函数的极值点数量，图4-8的每个周期内的极值点数量比图4-10的极值点数量多，因此我们可以说图4-7较图4-9的纹理成分更加复杂。

4.2 变差函数在垂直方向的程序实验结果及分析

858075706560555045400102030405060708090100

图4-11 D11原图 图4-12 n取200行的变差函数图

25

大学本科毕业设计（论文）

90858075706560555045400102030405060708090100

图4-13 D49原图 图4-14 n取200行的变差函数图

65

605550454035302520150102030405060708090100

图4-15 D102原图 图4-16 n取200列的变差函数图

取像素矩阵垂直方向上的矩阵程序与水平方向上的程序相似，这里不作过多解释。仅对Brodatz纹理库中部分纹理图像进行程序实验和分析。

(1)图4-8是对图4-7的水平方向选取窗口进行变差函数分析，如果对图4-11的垂直方向选取窗口进行变差函数分析，所得到的结果图应该大致相同。比较图-8和图4-12可以明显发现两个图相同，因此可以得到结论，4.1节与4.2节所用的程序正确，并且D11图像有图4-12的所表现出来的纹理周期性。

(2)比较图4-12、图4-14、图4-16可以明显看出这3个图都有明显的周期性，但是其周期值值大小不同，周期成分的复杂程度也不同。

4.3 变差函数在任意方向的矩阵程序实验结果及分析

4.3.1 验证程序的正确性

为验证程序的正确性，我们仍然选用图4-1的黑白格子图进行验证。我们取

26

大学本科毕业设计（论文）

角度为45?，从图像左上角即I1（1,1）点出发选10行200列进行变差函数值计算，实验图像如图4-17所示。图4-17结果证明推论正确，即说明本节所用程序正确。

140001200010000800060004000200000102030405060708090100

图4-17 黑白格子顺时针45°划线取200列程序结果图

下面对Brodatz纹理库中部分纹理图像进行程序实验和分析。本节中所使用的程序中选的A阵窗口都是从I1矩阵的第一行第一列取起，取10行200列，取不同的角度变差函数值不同，变差函数图如下。图4-18是Brodatz纹理库中D11纹理图。图4-19是顺时针取30°时变差函数图。

35003000250020001500100050000102030405060708090100

图4-18 竹签格子原图 图4-19 顺时针取30°时变差函数图

27

大学本科毕业设计（论文）

此处再一次验证A阵选取的正确性。在MATLAB命令窗口运行出I1（1:10,1:10）的结果，与A（1:5,1:10）的结果进行比较，可以得出A阵选取的正确性。

输入命令I1(1:10,1:10) 输出结果为 ans =

71 61 60 56 52 54 54 55 54 55 69 68 61 55 61 60 56 56 48 48 69 60 55 61 61 56 53 48 52 61 62 60 55 55 55 55 55 52 52 52 46 52 68 62 62 61 56 60 60 60 60 55 55 62 61 62 60 56 54 55 48 55 52 52 54 52 61 56 61 56 54 53 55 54 52 52 52 69 68 68 61 61 62 68 61 60 60 62 71 75 70 75 75 76 75 62 62 75 98 140 166 187 186 179 172 140 140 输入命令为A(1:5,1:10) 输出结果为 ans =

71 68 61 55 61 52 60 60 54 48 69 61 60 55 55 60 55 52 52 52 69 60 55 61 56 54 55 54 60 60 62 62 62 60 56 53 68 61 62 62 68 61 62 56 54 62 76 75 140 140 上面矩阵A(1:5,1:10)输出结果的第一行（浅色的元素）与第二行（深色的元素），分别用圈和五边形在矩阵I1(1:10,1:10)中画了出来，后面的行同前两行相似。从I1（1,1）即元素71射出的30°的直线，可能会不落在元素上，于是在给出列n_rank时，用公式 n_line=ceil(n_rank*tand(AA))求出行数向无穷大取整，当某些列元素没被画到时就向无穷大取整（矩阵中取到下一行），如上面取I1（2,2）、

28

大学本科毕业设计（论文）

I1（3,4）、I1（5,7）、I1（6,9）都是取到了下一行。

以上验证了A阵的取法是正确的，也就是说程序是正确的。 4.3.2 纹理图像的程序实验结果及分析

本实验中为了论证图像的纹理周期性特征[17]，采用了全方位的任意方向划线扫描选取矩阵窗口进行实验。图4-20是顺时针取45°时变差函数图，图4-21是顺时针取60°时变差函数图，这两个图是从像素矩阵的左上角划线到右下角的方向（从X轴起顺时针方向分别旋转45°和60°角度）选取窗口；而图4-22和图4-23分别是逆时针旋转45°和60°的变差函数图，是从像素矩阵的左下角划线到右上角的方向（从X轴起逆时针方向分别旋转45°和60°角度）选取窗口。

400040003500350030002500300020002500150020001000500010203040506070809010015000102030405060708090100

图4-20 顺时针取45°时变差函数图 图4-21 顺时针取60°时变差函数图

40004000

35003500300030002500250020002000150010001500500010203040506070809010010000102030405060708090100

图4-22 逆时针取45°时变差函数图 图4-23 逆时针取60°时变差函数图

比较图4-20和图4-22，图4-21和图4-23，它们都存在纹理周期，并且周期

29

大学本科毕业设计（论文）

值大小不同。而且其纹理周期都比较复杂，在每个周期内极点个数比较多。不论是从逆时针方向还是顺时针方向观察，其变差函数图像的周期成分都表现的很复杂。

下面对Brodatz纹理库中的D11图再一次进行程序实验以及结果分析。

图4-24 D11图 40003500300025002000150010005000102030405060708090100 图4-26 顺时针取45°时变差函数图 40003500300025002000150010005000102030405060708090100 图4-28 逆时针取30°时变差函数图 30

5000450040003500300025002000150010005000102030405060708090100

4-25 顺时针取30°时变差函数图

450040003500300025002000150010000102030405060708090100

图4-27 顺时针取60°时变差函数图

40003500300025002000150010000102030405060708090100

图4-29 逆时针取45°时变差函数图

图 大学本科毕业设计（论文）

450040003500300025002000150010000102030405060708090100

图4-30 逆时针取60°时变差函数图

比较图4-25和图4-28,、图4-26和图4-29、图4-27和图4-30，从图像中可以反映出对图4-24进行顺时针扫描所观察到的纹理周期性比逆时针扫描观察到的纹理周期性更加明显。图4-25所表现的周期较平稳，说明从顺时针30°这个角度更能表现出纹理的周期性，周期值的大小由两个相邻的峰值间的距离来计算。图4-28所表现出来的纹理周期成分更加复杂，说明逆时针30°的方向不易研究该图像的纹理周期。

4.4本章小结

本章主要讲到取像素矩阵各方向上的矩阵求变差函数值的程序仿真结果以及结果分析。

（1）4.1节用黑白格子图验证了变差函数程序的正确性。然后对纹理库中的部分经典纹理图像进行变差函数图的实验和分析[18]。用旋转90°后的图片进行行提取处理和原图的列提取处理所得结果相同，更加证明了程序的正确性和纹理图像的周期性。

（2）4.3节用黑白格子图验证了A阵提取的正确性，然后对纹理库中的部分经典纹理图像进行变差函数图的实验和分析。对图4-18进行30°划线提取A阵时，对比I1矩阵和A阵的元素说明了提取A阵程序的正确性，同时说明纹理图像的周期性[19]。

（3）4.3节中讲到给出任意一个角度，顺时针逆时针进行扫描矩阵，找出图像大概在哪一个方向上具有更明显的纹理周期性。

31

大学本科毕业设计（论文）

第5章 结论

本文参阅了大量的国内外相关文献资料，在总结前人成果的基础上，对基于变差函数的纹理图像的频谱分析进行了深入的探讨，得出以下几方面结论。

（1）纹理信息是图像空间信息的重要组成部分，故将纹理图像进行频谱分析是十分有意义的[20]。本文主要就是将变差函数运用到纹理图像分析中去。第一章就主要讲到纹理图像的概念、分析方法和基于变差函数的纹理图像的研究现状[21]。同时，基于目前的研究状况，分析了本文的研究意义，阐述了本文研究的可行性和必要性。

（2）本文第二章介绍了变差函数的概念、算法、图形绘制、纹理变程、统计方法。应用变差函数时，纹理变程的选择很关键，我们在实验中选取的变程从1到N/2。

（3）本文第三章介绍了各方向上流程图的设计和程序的作用。变差函数程序非常重要，是本文的核心。同时在选取任意方向上的A矩阵也相当的重要，它是方向可任意选取的核心程序之一，应该注意的3点内容文中已经详细介绍。

（4）本文第四章用黑白格子图分别验证了变差函数图的正确性和任意方向A阵的选取程序的正确性，全方位扫描矩阵，找出图像的纹理周期性，分析了纹理库中部分纹理图的变差函数图以及其纹理周期性。

（5）基于变差函数的纹理图像频谱分析目前仍然停留在探索阶段，当前国内外这方面的应用也很少，尤其是在国内，相关的研究论文出现概率特别小[22]。本研究所编写的用于特殊图像频谱分析的变差函数理论程序有待进一步完善，以期与当今图像处理软件[23]的集成。

32

大学本科毕业设计（论文）

参考文献

[1]吴刚，杨敬安，王洪燕.一种基于变差函数的纹理图像的分割方法[J].合肥:合肥工业大学人工智能研究所，2001

[2]贾永红.计算机图像处理与分析[M].武汉：武汉大学出版社，2001

[3]刘丽，匡纲要.图像纹理特征提取方法综述[J].长沙：国防科技大学电子科学工程学院，2009

[4]盛文，杨江平，柳健等.一种基于纹理元灰度模式统计的图像纹理分析方法[J].武汉：空军雷达学院二系，2000

[5]刘春，王娟，汤乐民等.计算机辅助诊断技术中图像纹理研究的主要方法及其应用[J].南通：中国组织工程研究所，2009

[6]王成儒，张涛.一种快速图像纹理分析方法[J].燕山大学出版社，2005 [7]Manduca A，Carston MJ.Heine JJ Texture features from mammographic images and risk of breast cancer[J].Computers in Industry，2009，1058-1155

[8]金淑英，李德仁，龚健雅.纹理周期性和相似度量研究[J].武汉：武汉大学测绘遥感工程信息工程国家重点实验室，2006

[9]安斌，陈书海.纹理特征在多光谱图像分类中的应用[J].激光与红外研究所，2002

[10]Peter Kovesi.MATLAB and Octave Functions for Computer Vision and Image Processing.Proceeding of IFAC World Congress.San Fransisco[J].USA,2009 [11]王晓丹，吴崇明.基于MATLAB的系统分析与设计—图像处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000

[12]黄颖端，李培军，李争晓.基于地统计学的图像纹理在岩性分类中的应用[J].国土资源遥感，2003，57(3)：45-49

[13]Benco M.Hudec R Novel method for color textures features extraction based on GLCM.Proceeding of IFAC World Congress.San Fransisco[J].USA,2007 [14]Wang J P. Stochastic Relaxation on Partitions with Connected Components and

Its Application to Image Segmentation. IEEE Trans[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence,1998,20(8):619-636

33

大学本科毕业设计（论文）

[15] Ron Schoenmakers.Integrated Methodology for Segmentation of Large Optical Satellite Images in Land Applications of Remote Sensing[J]. Luxembourg, Italy, 1995

[16]李培军，李争光.三种统计学图像纹理应用于遥感图像分类的比较[J].地理与地理信息科学出版社.2003

[17]裴亮，谭阳，李文杰.基于变差函数和神经网络的遥感影像分类[J].阜新：辽宁工程技术大学，2009

[18]刘龙飞，陈宇浩，李京.遥感影像纹理分析方法综述与展望[J].遥感技术与应用研究院，2003

[19]矫希国，刘超.变差函数的参数模拟[J].长春：物探化探计算技术，1996 [20]徐飞，施晓红，刘军.MATLAB应用图像处理[J].西安：西安电子科技大学出版社，2002:140—149

[21]杨帆.数字图像处理与分析[J].北京：北京航空航天大学出版社，2007 [22]何希平，张琼华.基于MATLAB 的图像处理与分析[J].重庆：重庆工商大学学报(自然科学版)，2003

[23]Cheers，Peter Kovesi.Images in MATLAB and the Image Processing Toolbox[J].Centre for Exploration Targeting，School of Earth and Environment，The University of Western Australia;The Australian Pattern Recognition Society Conference: DICTA 2003.December 2003. Sydney. pp 309-318

34

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8bl3.html