河北省保定市高阳中学2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

河北省保定市高阳中学2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。

?x2y2??xy???1?，N??y??1?，则M?N?（ ） 1. 已知集合M??x4?32??9?A.? B.?(3,0),(2,0)? C. [?3,3] D.?3,2?

i32. 复数（i为虚数单位）的虚部是

2i?1

（ ）

A．

11i B．

55 C． ?i

15D．? 5

13.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（ ）条件

A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4.已知log1b?log1a?0?c?1,则 （ ）

2212A．2?2?2

bacB．2?2?2

abcC．2?2?2

cbaD．2?2?2

cab5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足2S5?13a4?5a8?10,则下列数中恒为常数的是（ ） A.a8 6.若函数f?x??a?xB. S9 C. a17 D. S17

?a?0,a?1?是定义域R上的减函数，则函数f?x??loga1的 x?1图象是（ ）

A． B． C． D． 7.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的

6

个顶点都在球O的球面上,若

AB?3，AC?4AB?AC,AA1?12,则球O的半径为 （ ）

A．317 2B．210

C．

13 2D．310 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm）。可得这个几何体的体积是( )

w.w.w.k.

13343C．cm

3A．cm 23cm 383D．cm

3B．

9函数f(x)?Asin(?x??)（其中A＞0，?＜的图象，只需将f(x)的图象

π的图象如图所示，为了得到g(x)?sin3x2ππ个单位长度 B.向左平移个单位长度 44ππC.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

1212A.向右平移

10. 已知函数f(x)????x?1(?1?x?0)，则f(x)?f(?x)??1的解集为( )

??x?1(0?x?1)1A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,-)∪(0,1]

21C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-]∪(0,1)

2311. 已知函数f?x??x?12x?a,其中a?16，则下列说法正确的是( ) A.f?x?有且只有一个零点 C.f?x?最多有两个零点

B.f?x?至少有两个零点

D.f?x?一定有三个零点

12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)＜f(x)，且f(x?1) 为偶函数，f(2)?1，则不等式f(x)?e的解集为 （ ）

A. （??,e） B. （e,??） C. （??,0） D. （0,??） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的投影等于 ． 14．已知5cos（45°+x）=3，则sin2x= ． 15. 若a，b?R，a＋b＝1，则ab＋

＋

x441的最小值为 . ab16. 设定义在R上的奇函数y?f(x)，满足对任意t?R都有f(t)?f(1?t)，且

13x?[0,]时，f(x)??x2，则f(3)?f(?)的值等于_________.

22

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17.（本小题满分10分）在?ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC?(3a?c)cosB. （1）求cosB；

????????（2）若BC?BA?4，b?42，求边a，c的值.

*18.（本小题满分12分）设数列?an?的各项都是正数，且对任意n?N，都有(1)求证数列?an?是等差数列； (2）若数列?

19.（本小题满分12分）已知向量m?(3cos(an?1)(an?3)?4Sn，其中Sn 为数列?an?的前n项和。

?4??的前n项和为Tn,求Tn。 2?an?1?xxxx,cos),n?(sin,cos),函数4444f(x)?m?n.

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足acosC?的取值范围.

π

20.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

2

(1)证明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝5，求三棱锥C1－ABA1的体积．

1c?b,求f(2B) 2

21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=axlnx+bx﹣c（x＞0）在x=1处取得极值 ﹣3﹣c，其中a，b，c为常数． （1）试确定a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c恒成立，求c的取值范围．

22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?x?mx. （1）当m??3时，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

(3)若m??1，?ABC的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函数f(x)的图象上，且

22

44

x1?x2?x3，a、b、c分别为?ABC的内角A、B、C所对的边。求证：a2?c2?b2.

高三数学文12月月考参考答案

一、CBCAD CCCDB CD 二、13. ?51717 14. 15. 16. ?

4542517.解：（1）由正弦定理和bcosC?(3a?c)cosB，得

sinBcosC?(3sinA?sinC)cosB， …………2分 化简，得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB

即sin（B?C）?3sinAcosB， …………4分

故sinA?3sinAcosB.

1. …………5分 3???????? （2）因为BC?BA?4， 所以BC?BA?|BC|?|BA|?cosB?4

所以cosB=???????? 所以BC?BA?12，即ac?12. （1） …………7分

a2?c2?b21?, 又因为cosB=2ac3 整理得，a2?c2?40. （2） …………9分

?a2?c2?40?a?2?a?6 联立（1）（2） ?，解得?或?. ……… 10分

c?6c?2???ac?1218.解：（1）∵(an?1)(an?3)?4Sn，当n?2时，(an?1?1)(an?1?3)?4Sn?1， 两式相减，得an?an?1?2an?2an?1?4an，即

22(an?an?1)(an?an?1?2)?0，又an?0，∴an?an?1?2. ………………4分

当n?1时,(a1?1)(a1?3)?4a1,∴(a1?1)(a1?3)?0,又a1?0,∴a1?3. 所以,数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列. ……………6分 （2）由（1）, a1?3,d?2,∴ an?2n?1. 设bn?42?a?1?4n(n?1) a?2n?1n?N,； ∵ ， ∴ nn2an?1 ∴ bn?4111??? …………10分

4n(n?1)n(n?1)nn?1

?Tn?b1?b2?b3?????bn=(1?)?(?)???(?=1?1211231n1) n?11n …………12分 ?n?1n?1x?119.解：（1）f(x)?sin(?)?……… 3分

2622?函数f(x)的最小正周期为T?4? ……… 4分

12函数f(x)的单调递减区间为???4k?,??4k??，k?Z。……… 6分 （2）由acosC??2?383??1?c?b,得A?……… 8分 23??0?B?????2因为B为锐角，故有?,得?B?……… 10分

62?0?2??B???32?所以sin(B???3?)??,1?……… 11分 ?6?2??3?13?,?.……… 12分 22??所以f(2B) 的取值范围是??20.解：(1)证明：如图，连结AB1，

π∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

2

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. ……… 3分 又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形， ∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. ……… 6分 (2)∵AB＝AA1＝2，BC＝5，∴AC＝A1C1＝1， ……… 8分 由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， ……… 10分

112

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝. ……… 12分

333

21.解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3。………2分 又对f（x）求导得

=x（4alnx+a+4b），

3

由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 ……… 4分

3

（2）由（1）知f'（x）=48xlnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1

当0＜x＜1时，f'（x）＜0， f（x）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0， f（x）单调递增，

故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞） ……… 8分 （3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，

22

要使f（x）≥﹣2c（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c……… 10分 即2c﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪

22. 解：（1）f(x)的定义域为(0,??)f?(x)?2

或c≤﹣1

……… 12分

1?2x?m x2x2?3x?1(2x?1)(x?1)1=0,得x?或x?1 ?m??3时，f?(x)?xx2f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x 1(0,) 21 21(,1) 2 1 (1,??) + f?(x) f(x) + ? 15f(x)极大值?f()??ln2? , f(x)极小值?f(1)??2.........5分

24（2）函数f(x)在定义域内为增函数，

?x?0时,f?(x)?1?2x?m?0恒成立，?m??(1?2x)(x?0)恒成立。 xx21时取等号） ?x?0,??2x?22（当且仅当x?2x1?(?2x)max??22,m??22 x（3）由（2）知, m??1时，由f(x)在(0,??)为增函数,?ABC的三个顶点

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函数f(x)的图象上，且x1?x2?x3,?y1?y2?y3

????????222可证BA?BC?0,可得B为钝角，从而a?c?b

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