政院国家科学委员会专题研究计画成果报告

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政院国家科学委员会专题研究计画成果报告

應用共同邊界成本模型衡量臺灣高等技職院校成本效率

盧永祥

摘要

本文修正Battese, Rao, and O’Donnell(2004)提出的方法論，針對89~94學年度

29家科技大學及60家技術學院進行分析，且考量各院校在學制上及產出品質之差

異下，以共同邊界成本模型(Metafrontier Cost Model)合理推估出群組及共同邊界的成本效率，以及技術缺口比率。實證結果發現，科技大學及技術學院的群組成本效率值，分別為0.9557、0.9382；科技大學及技術學院的共同邊界成本效率值，分別為0.9116及0.8566；亦可發現科技大學的成本使用及生產技術明顯優於技術學院。若未考量產出品質下，結果將明顯異於考量產出品質時，且衡量結果將有所偏誤。

關鍵詞：高等技職院校、共同邊界成本模型、成本效率、技術缺口比率

國立嘉義大學生物事業管理學系助理教授。本文承國科會專題研究計畫(NSC96‐2415‐H‐343‐002)之經費補助，特此致謝。

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一、前言

隨著經濟發展、高等教育機構開放、出生率的逐年降低、對人才的需求等因素，均使得世界各國的高等教育機構彼此競爭加遽；所以，目前臺灣高等教育機構也同樣面臨上述之困境，其中又以高等技職院校的影響更加明顯。近10年來，

85學年度的大專院校校數及學生數，分別為137家及79.5萬人，其中高等技職院

校的校數為80家，約佔58.4%，學生數約為43.3萬人，約佔54.5%；但是，隨著高等教育的發展至今，94學年度的大專院校校數及學生數，分別為162家及129.6萬人，10年間增加了25家及50.1萬人，其中高等技職院校的校數增加為87家(54.7%)，學生數約為67.1萬人(51.8%)；由上述可知，高等技職院校不論在校數及學生數均多於大學院校，但兩者差距也逐漸縮減，可能緣自於大學院校校數的增加，及大學招生錄取率的提高等因素，使學生趨向就讀大學的比例提高，導致高等技職院校學生數的縮減，將不利於高等技職院校的發展。

另一方面，除了受大學院校的競爭、大專院校家數增加瓜分教育經費、國外大學來台招生等因素外，影響國內大專院校發展的主因，為人口出生率快速下降，迫使就學人口的逐年降低，1985年的出生人數為34.6萬人，1995年為33.0萬人，

10年間的減幅不大，但至2005年時，則大幅減少至20.6萬人，10年間的減幅高達37.6%。總而言之，就國內的環境而言，高等技職院校在面臨大學院校的競爭、出

生人口的快速遞減等因素影響下，高等技職院校面臨的經營環境會更加嚴峻，未來將出現大專院校退場、整併等重大變革，以達縮減校數之目地，以因應未來少子化的時代。

以往國內外在高等教育機構的相關研究中，大致可分為經營效率、成本結構及經營規模三大研究範疇，前二項均以非參數的資料包絡法(Data Envelopment

Analysis, DEA)及參數的隨機邊界法(Stochastic Frontier Analysis, SFA)研究方法居

多。但是，DEA屬非參數法、易受極端值影響等缺點；在SFA及成本函數方面，雖可針對成本結構及經營規模進行計算，但是，在進行實證分析時，均將全體樣本視為同一群體加以推估，並未考量不同學制(群組)院校間存在的差異情況，仍為主要之缺點，因為不同學制(群組)的院校間，可能在成本使用及經營結構上，存有很大的差異，若忽略此差異，衡量結果亦可能會產生偏誤。因此，本文即在考量不同學制(群組)之差異性，修正Battese, Rao, and O’Donnell(2004)提出的應用共同邊界模型(Metafrontier Model)，以合理分析不同學制(群組)的管理現況。

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在共同邊界模型的發展沿革上，共同生產函數(Metafrontier Production

Function)的初步概念，首先由Hayami(1969)及Hayami and Ruttan(1970)提出，適合

同時研究不同群組之投入產出關係；至Boskin and Lau(1992)甚至改變函數形式之設定，更深入了解不同群體(法國、德國、日本、英國及美國)之差異；Gunarantne

and Leung(2001)則納入隨機之概念，形成隨機共同邊界法，以分析亞洲蝦的生產

力，其中，誤差項則區分為隨機誤差及無效率誤差二項；Battese and Rao(2002)及

Battese et al.(2004)則擴展以線性及二次方程二種規劃法，進行印尼的五大成衣區的

共同生產函數推估，在衡量不同生產技術群組之廠區生產效率時，能更加客觀且精確之分析。所以，本文將嘗試修正Battese et al.(2004)提出共同邊界生產模型，改由成本面進行共同邊界成本模型(Metafrontier Cost Model, MCM)之推估。

此外，在高等技職院校的相關研究中，若未考量品質變數對高等技職院校所造成的影響，則估計結果可能無法真實反應各院校經營者之管理能力。因此，對於產出品質較佳的院校，若與相對於產出品質較不佳院校而言，必須投入更多的要素資源，所以，若未考量產出品質，則易產生評估不合理之現象(盧永祥、傅祖壇，2007)。另一方面，由各院校的成本函數作為推估成本效率(Cost Efficiency)之依據，其中，成本項或投入要素項亦會隨產出品質的增加而提升，因此，若未考量品質變數對成本函數之影響，則推估出的成本效率也易產生偏誤。

總而言之，臺灣高等技職院校因學制之不同，主要區分為科技大學、技術學院及專科學校，因此，各院校間的成本函數亦會產生差異，此外，產出品質對於成本函數之影響，亦必須納入模型中，若忽略此二項之差異，則估計結果可能產生衡量衡誤；所以，本文將修正Battese et al.(2004)提出的方法論，在考量產出品質下，改以MCM進行成本效率及技術缺口比率(Technology Gap Ratio, TGR)之分析。其中，MCM必須先找出不同學制(科技大學、技術學院及專科學校)之成本函數後，再找出可以同時包含不同學制下之包絡線(Envelope Curve)，該包絡線即為共同成本邊界。

二、研究方法

由Hayami(1969)、Hayami and Ruttan(1970)、Boskin and Lau(1992)、Gunarantne

and Leung(2001)、Battese and Rao(2002)、Battese et al.(2004)可知，目前大部份的文

獻均著重於生產面。因本文主要進行高等技職院校成本面之分析，必須先將相關

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文獻的生產面設定改為成本面，以符合本文之所需。此外，MCM適合同時研究不同群組的投入產出關聯，最後，再建立不同群組間的共同成本邊界；對於學制別差異相當大之高等技職院校而言，MCM相當適合作為實證模型之設定。如下大致介紹MCM的理論模型：

首先，將Battese et al. (2004)的共同邊界生產模型概念，修正為共同邊界成本模型。其中，群組的隨機成本函數如下：

Cit(k)=f(Xit(k),β(k))e

Vit(k)+Uit(k)

(1)

i=1,2,...,Nk;t=1,2,...,T;k=1,2,...,R

上式中，i為決策單位、t為時間及k為群組數，Nk為第k群決策單位(decision

making unit, DMU)數；Cit(k)為第t期的第k群之第i家DMU的總成本；其中，X代

表產出(Y)及投入要素價格(w)之向量；β為待估參數估計值向量；且Vit(k)服從常

態分配N(0,σv(k))，Vit(k)代表為隨機變數，Uit(k)服從截斷性(Truncation)常態分配

N(μit(k),σ(2k))，Uit(k)為無效率變數，且μit(k)為影響無效率之部份，此外，Vit(k)與Uit(k)

兩者互相獨立。

若以線性表示之成本函數，則可將式(1)修改如下：

Cit(k)=f(Xit,β(k))e

Vit(k)+Uit(k)

≡e

Xitβ(k)+Vit(k)+Uit(k)

(2)

由上述可知，整體的共同邊界成本函數模型(metafrontier cost function model)即可表示如下：

Cit≡f(Xit,β*)=eXitβ

i=1,2,...,N=∑NK;t=1,2,...,T

k=1

(3)

上式中，Cit為第t期的第i家DMU的共同成本邊界，β*為共同邊界成本函數

的推估參數向量。此外，在k個群組，每個群組有N個DMU；因此，第t期的第k群之第i家DMU的最適成本函數表示如下：

Cit(k)≡f(Xit(k),β(k)) (4)

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此外，第k群的最適成本函數與共同邊界成本函數之差異，則為：

Xitβ(k)≥Xitβ* (5)

上式意指最低可能的成本支出，不應高於個別群組的成本支出，所以，共同邊界成本函數為不同群組的個別成本函數所組成的包絡線，且共同邊界成本函數亦為一個確定性參數函數(deterministic parametric function)。

圖1 共同邊界成本模型資源來源：修改自Battese et al. (2004)

三、變數設定與實證模型

本文以89~94學年度的29家科技大學及60家技術學院為樣本1，進行成本效率之分析。除了投入、產出及其他變數外，也以產出品質進行產出項之調整，再進一步分析有無未考量產出品質之影響。 1國內的高等技職院校可區分為科技大學、技術學院及專科學校三項不同的學制，其中因學制的升格改

制，導致專科學校的校數逐漸縮減，本文在89‐94學年度專科學校的樣本數只有31個，難以進行後續的相關研究，故不納入專科學校之分析。89‐94學年度，科技大學的整體樣本數為106個，其中國立及私立院校，分別為41個及65個；技術學院的整體樣本數為295個，其中國立及私立院校，分別為42個及253個。

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(一)變數設定

本文將以成本函數進行成本效率之推估，故依變數為總成本，自變數包含四項產出變數、三項投入價格變數、虛擬變數及時間變數，其中五項產出品質變數作為調整四項產出變數之依據。相關敍述統計，請詳見表1與表2之說明。 1.投入變數

總成本(TC)係指經常成本與資本成本2之加總，但是，經常成本包含人事費及退休撫恤費(勞動成本)，因此，將不含勞動成本之經常成本，命名為教學成本3；所以，本文的總成本為教學成本、資本成本及勞動成本之總合，且相關成本資料以消費物價指數(CPI)進行平減。由表1可知，科技大學的整體平均總成本為1,205百萬元，國立院校高於私立院校；技術學院的整體平均總成本為655百萬元，其中私立院校略高於國立院校；由此可知，科技大學因偏重於研究為主，總成本高於技術學院的84%。

總成本為三項投入成本所組合，故相對應則有三項的投入價格變數，分別為教學價格(w1)、資本價格(w2)及勞動價格(w3)。其中，前二項價格則參酌Tao and

Yuan(2005)之設定4，教學價格為教學成本除以在校學生數，資本價格為資本成本除

以校地面積；此外，勞動價格為勞動成本除以約當教師數5及職工數之合計。由表

1可知，整體而言，科技大學的三項價格變數均高於技術學院，表示科技大學享有

的投入資源優於技術學院；此外，國立院校的價格變數亦大部份高於私立院校。 2.產出變數

在校學生數(Y1)係指在校日夜間部專科生、大學生及研究生之總合，其中研究2

資本成本係指當學年度圖書儀器設備、交通運輸設備及其他資本成本的總支出金額，不包含土地、建築及預付款之支出。鄭淑芳(1998)、張力允(1999)認為土地、房屋及建築、預付款，不可做為投入成本的原因有三，其一為各院校在不同時期成立，物價水準差異大；其二為新學校初期基礎建設較多，投入土地及建築頗鉅；其三為耐用年限較長。

教學成本為行政管理支出、教學研究及訓輔支出、學生補助及獎學金支出、推廣教育及其他教學支出、建教合作支出、其他支出、董事會支出及財務支出等之總合。 4

Tao and Yuan(2005)在考量通勤成本下，分析台北縣公立國民小學最適經營規模。四項投入價格之設定，以平均的概念進行設定，其中教學價格為教學成本除以班級數，資本價格為資本成本除以校地面積。本文認為高等技職院校在學制上較為多元，教學價格不宜使用班級數，所以，本文將以在校學生數取代班級數，因此，教學價格為教學成本除以在校學生數。

係指專任教師數與兼任教師數之總合，為避免兼任教師數的不合理計算，造成教師投入的增加；因此，依據「技術學院改名科技大學審核作業規定」，專任教師係指合格專任講師以上師資，而兼任教師以四名折算一名專任教師。

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生進行加權計算6；由表1可知，科技大學及技術學院的整體平均學生數，分別為

11,369人及7,793人，科技大學高於技術學院的46%，兩者經營規模差異頗大，其

中私立院校均高於國立院校。教師研究成果(Y2)係指教師發表的期刊論文與研討會論文二項之總合，其中，科技大學及技術學院的整體平均研究成果，分別為475篇及149篇，因科技大學以研究導向為主，技術學院則為教學導向為主，所以，科技大學的研究成果則高於技術學院的219%，且國立院校均高於私立院校。推廣教育服務(Y3)係指學分班人數及非學分班人數之總合；推廣教育服務除了提供社會人士的在職進修管道，又在利用學校現有資源下，增加學校的收入。因此，科技大學及技術學院的整體平均推廣教育數，分別為1,710人及878人，科技大學高於技術學院的95%，其中私立院校均高於國立院校。在校生證照數(Y4)係指該學年度全校在校生，取得甲級、乙級、丙級及其他證照之總合；整體而言，科技大學及技術學院的平均在校生證照數差異不大，約為1,150張左右，其中，又以科技大學的私立院校及技術學院的國立院校居多。

表1 投入及產出變數之敍述統計

投入及產出變數/統計量

整體

[106] 1,205

(362)

科技大學國立

[41] 1,387

(421)

私立

[65] 1,090

(264)

整體

[295] 655

(191)

技術學院國立

[42] 647

(288)

私立

[253] 656

(171)

總成本 TC {百萬元} 經常價格 w1 資本價格 w2 勞動價格 w3 在校學生數 Y1 {人數} 教師研究成果 Y2 {篇數} 推廣教育服務 Y3 {人數} 在校生證照數 Y4 {張數}

0.034

(0.015)

0.047

(0.013)

0.026

(0.009)

0.023

(0.009)

0.025

(0.008)

0.022

(0.009)

0.012

(0.004)

0.013

(0.003)

0.012

(0.004)

0.010

(0.005)

0.008

(0.002)

0.011

(0.005)

1.255

(0.265)

1.507

(0.236)

1.096

(0.118)

1.072

(0.169)

1.292

(0.182)

1.035

(0.136)

11,369

(3,481)

9,085

(2,326)

12,810

(3,324)

7,793

(2,634)

5,591

(2,555)

8,159

(2,468)

475

(267)

676

(287)

349

(152)

149

(98)

176

(105)

145

(96)

1,710

(1,830)

1,497

(1,279)

1,845

(2,104)

878

(1,240)

765

(1,205)

897

(1,247)

1,126

(1,450)

898

(849)

1,270

(1,716)

1,179

(1,911)

1,452

(3,200)

1,133

(1,607)

註：[ ]、( )、{ }分別代表樣本數、標準差及單位。

依據「技術學院改名科技大學審核作業規定」，學生數之計算，以具備正式學籍之學生為計算基準，研究所學生應加權計算，碩士生加權二。

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由上述可知，四項產出變數中，科技大學在前三項的產出均遠高於技術學院，國立院校則在教師研究成果上高於私立院校，其餘大部份為私立院校居多。由上述之投入及產出變數，雖可得知不同院校經營特色與發展的產出量，卻無法得知產出的品質，所以，實有必要在針對產出品質進行探討，且納入實證模型中。 3.產出品質變數

因此，本文分別針對上述四項產出變數進行品質面的考量，在校學生數方面以生師比及專任教授比做為品質變數代表，其餘的教師研究成果、推廣教育服務及在校生證照數三項產出變數，則分別由期刊論文比、學分班人數比及甲乙級證照數三項品質變數代表。

生師比(STR)係指全校在校學生數除以約當教師數，亦指平均每位教師需教授的學生數，比例越高，則教師在每位學生的教授時間越少，教學品質相對較不佳；由表2可知，科技大學及技術學院的整體平均生師比，分別為27.33%、26.07%，科技大學略高於技術學院，可能緣自於科技大學學生數過多，每位教師所需教授的學生數增加，不利教學品質，而國立院校均低於私立院校，表示國立院校會有較佳的教學品質。專任教授比(FTR)：係指專任助理教授(含)以上教師數除以專任教師數，比例越高，代表專任教師品質越佳，亦能提升教學品質。科技大學及技術學院的平均專任教授比，分別為0.639%、0.356%，科技大學大幅高於技術學院，國立院校高於私立院校，表示科技大學及國立院校均享有較佳的教師品質。

期刊論文比(JOR)係指期刊論文佔教師研究成果的比例，比例愈高，表示教師研究產出品質較佳。由表3可知，科技大學及技術學院的平均期刊論文比，分別為

0.385%、0.478%，技術學院反而高於科技大學，且私立院校高於國立院校，會產生

此結果可能來自於研討會論文數低於期刊論文數，或者二者間的差距幅度不大所導致。學分班人數比(EXR)係指學分班人數佔推廣教育服務的比例，比例愈高，表示學校推廣教育服務的產出品質越佳。甲乙級證照比(CER)係指甲乙級證照數佔在校生證照數的比例，比例越高，代表專業技能教學產出的品質越佳。學分班人數比及甲乙級證照比皆為科技大學高於技術學院，其中科技大學的國立院校高於私立院校，技術學院的私立院校高於國立院校。

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表2 產出品質變數之敍述統計

產出品質變數/統計量

整體

[106] 27.33

(4.14)

科技大學國立

[41] 24.91

(3.40)

私立

[65] 28.86

(3.84)

整體

[295] 26.07

(4.46)

技術學院國立

[42] 22.65

(2.84)

私立

[253] 26.64

(4.43)

生師比 STR {%} 專任教授比 FTR {%} 期刊論文比 JOR {%} 學分班人數比 EXR {%} 甲乙級證照比 CER {%}

0.639

(0.166)

0.803

(0.119)

0.535

(0.089)

0.356

(0.107)

0.498

(0.093)

0.332

(0.089)

0.385

(0.096)

0.380

(0.089)

0.388

(0.101)

0.478

(0.139)

0.462

(0.164)

0.480

(0.135)

0.400

(0.273)

0.492

(0.258)

0.342

(0.267)

0.281

(0.320)

0.123

(0.214)

0.307

(0.327)

0.154

(0.151)

0.195

(0.195)

0.128

(0.111)

0.128

(0.172)

0.118

(0.164)

0.130

(0.174)

註：[ ]、( )、{ }分別代表樣本數、標準差及單位。

(二)實證模型

1.成本函數

本文將以Translog成本函數作為函數型態之設定，因此，依變數為總成本，自變數則包含四項產出變數、三項價格變數、時間變數及其他虛擬變數進行設定，其中，再藉由產出品質變數調整產出變數。因此，本文將隨機成本函數設定如下：

144122**

lnTC=α0+∑αi(lnYi)+∑βi(lnw)+(∑∑αij(lnYi)(lnYj)+(∑∑βij(lnwi )(lnw j)

2i=1j=12i=1j=1i=1i=1

+∑∑γij(lnYi)(lnw)+τ1(pub)+τ2(eng)+τ3(nur)+ 1(t)+ 2(t)+∑ 1i(t)(lnYi*)

i=1j=12

i=1

424

(6)

+∑ 2i(t)(lnwi )+u+v

i=1

其中，TC 代表標準化總成本7，Yi*為調整後的產出變數，w1 、w2分別代表標

準化教學價格與標準化資本價格，pub、eng、nur分為代表國立院校、工程及醫護導向院校之虛擬變數，t為時間趨勢，α、β、γ、τ、為模型待估計之參數。此外，根據Shephard’s Lemma，即對投入要素價格進行微分，則可得要素成本份額方程式：

標準化以勞動價格為基準，標準化總成本為：總成本/勞動價格，標準化要素投入價格為：其他要素投入價格/勞動價格。標準化作用意旨在滿足成本函數之要素價格一階齊次函數的條件(Homogeneity Condition)。

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Si=βi+∑βij(lnw)+∑γji(lnYj*)+ 2i(t)+Wi (7)

j=1

其中，S1、S2分別代表教學及資本的成本份額，係指該項成本佔總成本的比值；W1、W2分別為隨機誤差項。

在式(6)~(7)進行調整產出項時，本文以生師比及專任教授比二項產出品質調整在校學生數，期刊論文比調整教師研究成果，學分班人數比調整推廣教育服務，甲乙級證照數比調整在校生證照數，如此一來，才能真正的反應出各院校在產出品質上的差異。所以，在Translog成本函數中，取對數後，則已調整的產出項則如下表示：

lnY1*=(1+δ11STR+δ12FTR)(lnY1) lnY2*=(1+δ2JOR)(lnY2) lnY3*=(1+δ3EXR)(lnY3) lnY4*=(1+δ4CER)(lnY4)

最後再以Zellner(1962)提出的近似無相關反覆迴歸估計法(Iterative Seemingly

Unrelated Regression, ISUR)，將成本函數(式6)與要素成本份額(式7)，進行同時的

多重反覆聯立求解；依據Zellner(1962)的證明，採用ISUR所得的估計結果具無偏誤及有效性等特性。經由ISUR的聯立求解，即可估算出各項變數之參數估計值，再利用參數估計值，進一步計算群組成本效率。 2.群組成本效率

在成本效率方面，以隨機成本邊界函數(Stochastic Cost Frontier Function)作為設定，係指隨機干擾項區分二個部份，一為對稱常態(v)，另一干擾項為半常態的隨機變數(u)，以實際成本扣除估計出來的成本，求出合併誤差項(ε=v+u)。但利用此法推估的誤差項並不一定大於零，因此，依Battese and Coelli(1988)提出的方法求算成本效率值，亦可詳見Kumbhakar and Lovell(2000)之說明，如下所述：

E(e uiεi)=

Φ[(μi*/σ*) σ*]1

×exp( μi*+σ*2) (8)

Φ[μi*/σ*]2

222222

上式中，Φ( )為標準常態累積分配函數、μi*=εiσu/σ、σ*=σuσv/σ及

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σ2=σu+σv，其中估計μi*時，再進行截距項係數的調整8。除此之外，估計E(e uεi)

時，須先以Olson, Schmidt and Waldman(1980)的方式推算出σu及σv，因此，公式如下：

σu=[

π 21π21/2

×σu] (9) ××m3]1/3 , σv=[var(ε) π2π 4

其中m3及var(ε)為ε的第三動差函數及變異數。所以，則要將式(9)的估計值代入E(e uεi)(式8)，即可求出成本效率值，並介於0~1之間。

上述隨機成本函數之參數估計值及群組成本效率之推估，有別於Battese et

al.(2004)之方法，Battese et al.(2004)則以最大概似法(maximum likelihood estimates, MLE)進行生產函數之估計，再透過Battese and Coelli (1992)求算技術效率。而本文

在考量產出品質之影響下，嘗試由ISUR聯立求解參數估計值，再依Battese and

Coelli(1988)、Kumbhakar and Lovell(2000)的方法求算成本效率值，如此一來，成本

效率值將介於0~1之間9。 3.共同邊界成本效率

由Battese et al. (2004)可知，共同邊界成本函數為確定性參數函數，所以，第t

期第k群的第i家DMU的共同邊界成本效率(CEit(k))可定義如下：

it(k)

Xitβ*+Vit(k)

Cit(k)

Uit(k)

eXitβ

=CEit(k)×TGRit(k) (10) eit(k)

其中，e

Uit(k)

Xitβ(k)+Vit(k)

/Cit(k)=CEit(k)，CEit(k)為第t期第k群的第i家DMU的成

本效率，因CE將介於0~1之間，若其值越趨近於1，表示DMU的實際成本將愈趨近於最適成本邊界，則成本效率愈高。此外，最適共同成本(eXitβ)與第k群的最適成本邊界(eXitβ(k))之比率，則為第t期第k群的第i家DMU的技術缺口比率

(TGRit(k))，TGR亦介於0~1之間，若其值越趨近於1，則表示DMU的技術水準愈

高。

參照Kumbhakar and Lovell(2000)之方式加以調整：α 0=[α0 E(u i)]+(2/)σ u。

Battese et al.(2004)以FRONTIER 4.1軟體進行MLE之估計，再求算出技術效率值；若以此軟體進

行成本效率分析時，成本效率值則大於1，必須再進行倒數換算。因此，本文在考量產出品質、調整產出項及成本效率之推估下，則改採ISUR聯立求解。

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最後，Battese et al. (2004)提出以線性規劃法(Linear Programming, LP)及二次方程規劃法(Quadratic Programming, QP)二種方法10推估式(5)的β*值，此二種估計法，皆須以數學規劃的方式求解參數估計值，且再配合模擬法(simulation method)或拔靴法(bootstrapping method)求得估計的標準差，本文將使用拔靴法計算參數估估值的標準差。

四、實證分析

本文先藉由ISUR推估各群組的隨機成本函數參數值，再以LP及QP推估共同成本邊界參數值；其次，依推估之參數值，求算成本效率、共同邊界成本效率及技術缺口比率；最後，再進一步分析未考量產出品質下，對於成本效率、共同邊界成本效率及技術缺口比率之影響。

(一)成本函數估計結果

首先，由隨機成本函數參數估計值結果，即為調整產出項後，總成本(式6)與二條要素成本份額(式7)之ISUR聯立求解結果，由表3可知，39個參數估計值中，共計22個參數估計值達顯著水準；在調整產出項方面，五項產出品質變數，則有生師比(STR)、專任教授比(FTR)及學分班人數比(EXR)三項產出品質達顯著水準，符號亦與預期相符，表示產出品質較佳的院校，產出項應當再往上調整，進而藉由產出品質反應產出量的提升。產出品質較佳的院校，若未進行產出項之調整，則表示產出項未能反應出產出品質上的差異，可能產生低估的現象。所以，必須進一步以產出品質調整產出項，致使各院校的產出項，在不受產出品質之影響下，能存有一致的比較基礎。

在推估共同邊界成本函數的參數估計值方面，先藉由上述ISUR聯立求解之各群組之係數估計值，再以Battese et al. (2004)的兩種數理規劃LP、QP方法推估式(5)的參數估計值，以求解一套共同邊界成本函數的係數估計值，而標準差則採用拔 10

Xβ*),線性規劃法(LP)的目標函數如下：minL≡∑∑(Xitβit(k)

i=1t=1

≥Xβ*。二次方程規s.t.Xitβit(k)

* Xβ*)2,s.t.Xβ 劃法(QP)的目標函數如下：minL**≡∑∑(Xitβ。 itit(k)≥Xitβ(k)

t=1i=1

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表3 參數值及標準差之估計結果

符號

變數名稱

Constant

ISUR‐隨機成本 LP‐共同邊界成本 QP‐共同邊界成本

參數值

1.3692 ** 0.8450 *** ‐0.1901 *** 0.0389 0.0379 0.4937 *** 0.3182 *** 0.0427 * ‐0.0104 0.0051 * 0.0021 0.0246 ** ‐0.0117 ‐0.0031 0.0058 * ‐0.0077 *** 0.0011 0.1783 *** 0.0950 *** ‐0.0310 *** 0.0449 *** 0.0189 *** ‐0.0114 *** ‐0.0058 *** 0.0009 ‐0.0011 ‐0.0017 0.0008 0.0674 *** ‐0.0184 *** ‐0.0080 ‐0.0136 0.0005 0.0020 ‐0.0037 * ‐0.0015 ‐0.0003 ‐0.0041 *** ‐0.0018 *** ‐0.0020 *** 0.0051 * ‐0.2639 0.1190 * 0.1599

標準差

0.6563 0.1642 0.0746 0.0636 0.0428 0.0305 0.0180 0.0245 0.0075 0.0028 0.0027 0.0104 0.0087 0.0058 0.0033 0.0029 0.0019 0.0037 0.0015 0.0019 0.0046 0.0026 0.0021 0.0012 0.0014 0.0008 0.0013 0.0007 0.0080 0.0044 0.0058 0.0283 0.0016 0.0037 0.0020 0.0014 0.0014 0.0009 0.0005 0.0001 0.0028 0.2184 0.0676 0.2194

參數值

2.5446 * 0.1977 0.1516 ‐0.0895 ‐0.0044 0.6966 * ‐0.2075 0.0590 **‐0.0219 * 0.0087 ***0.0002 ‐0.0200 0.0206 ‐0.0046 0.0005 0.0011 0.0020 * 0.1161 ***‐0.0169 ‐0.0325 0.0384 0.0124 ‐0.0233 ‐0.0309 * 0.0152 0.0193 * ‐0.0093 0.0019 0.1259 ***‐0.0135 * 0.0160 0.0363 0.0062 **0.0050 ‐0.0101 * ‐0.0096 **0.0005 0.0058 ‐0.0037

標準差

1.4625 1.0422 0.3894 0.3120 0.0943 0.3747 0.6899 0.0217 0.0120 0.0032 0.0006 0.0496 0.0385 0.0126 0.0156 0.0051 0.0010 0.0416 0.0446 0.1197 0.1269 0.1052 0.0701 0.0145 0.0352 0.0106 0.0114 0.0095 0.0340 0.0072 0.0247 0.1550 0.0029 0.0197 0.0055 0.0048 0.0022 0.0182 0.0135

參數值

0.7110 0.5834 * ‐0.0412 0.0331 ‐0.0315 0.8370 * ‐0.4432 0.0431 * ‐0.0304 ** 0.0065 ** 0.0000 0.0021 0.0118 0.0014 0.0071 * ‐0.0009 0.0017 * 0.1063 *** ‐0.0243 0.0148 0.0190 0.0631 ** ‐0.0159 ‐0.0431 * 0.0347 * 0.0158 ‐0.0056 0.0020 0.1289 *** ‐0.0048 0.0085 0.0359 0.0036 ** 0.0028 ‐0.0067 * ‐0.0086 * 0.0011 0.0017 ‐0.0031

標準差

4.0856 0.3275 0.3643 0.2239 0.0745 0.4154 0.6717 0.0230 0.0140 0.0029 0.0005 0.0521 0.0337 0.0100 0.0037 0.0044 0.0009 0.0334 0.0370 0.0945 0.1122 0.0314 0.0646 0.0231 0.0189 0.0194 0.0088 0.0077 0.0251 0.0154 0.0220 0.1121 0.0019 0.0139 0.0038 0.0046 0.0014 0.0167 0.0122

α0 α1 α2 α3 α4 β1 β2

α11 α22 α33 α44

lnY1* lnY2* lnY3* lnY4* lnw1 lnw2 (lnY1*)2 (lnY2*)2 (lnY3*)2 (lnY4*)2 (lnY1*)(lnY2*) (lnY1*)(lnY3*) (lnY1*)(lnY4*) (lnY2*)(lnY3*) (lnY2*)(lnY4*) (lnY3*)(lnY4*) (lnw1)2 (lnw2)2 (lnw1)(lnw2) (lnY1*)(lnw1) (lnY1*)(lnw2) (lnY2*)(lnw1) (lnY2*)(lnw2) (lnY3*)(lnw1) (lnY3*)(lnw2) (lnY4*)(lnw1) (lnY4*)(lnw2)

pub eng

α12 α13 α14 α23 α24 α34 β11 β22 β12

γ11 γ12 γ21 γ22 γ31 γ32 γ41 γ42

τ1 τ2 τ3 1 2 11 12 13 14 21 22

δ11δ12 δ2 δ3 δ4

nur t t2 t(lnY1*) t(lnY2*) t(lnY3*) t(lnY4*) t(lnw1) t(lnw2)

STR FTR JOR EXR CER

註：1. *, **, ***分別代表達10%、5%、1%的顯著水準。2. LP與QP的標準差以拔靴法估計。

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靴法進行推估；由表3可知，LP與QP推估的參數估計值差異不大，但二者與ISUR結果則差異頗大，主要原因來自於ISUR以全部樣本推估成本函數，忽略不同群組間的潛在差異，而LP與QP則以二階段方法推估，第一階段先以考量不同群組之差異下，先以ISUR推估各群組的參數估計值，第二階段才將全部樣本合併，找出共同成本的參數估計值。 (二)成本效率與技術缺口比率

本文首先利用隨機成本函數之參數值，即可求得組群成本效率值(CE)；其次，再由LP與QP推估共同邊界成本函數之參數值，以求得共同邊界成本效率值(CE*)；最後，共同邊界成本效率值(CE*)與組群成本效率值(CE)之比率，即為技術缺口比率

(TGR)。

由LP與QP推估的結果可知(見表4)，因隨機成本函數之參數值為已知下，將導致二者在各群組的成本效率值均相同；在共同邊界成本效率值上，則因二者係數估計值相當接近，導致二者差異不大，整體而言，LP的共同邊界成本效率值略高於QP。若由LP模型可知，科技大學的整體群組成本效率值為0.9557，表示目前科技大學的成本使用情況頗佳，但仍有4.4%的成本節省幅度；若再進一步比較群組內之差異，則國立院校的成本效率值(0.9549)略低於私立院校(0.9562)。在技術學院方面，整體群組成本效率值為0.9382，國立院校的成本效率值(0.9363)略低於私立院校(0.9385)。由上述可知，不論在科技大學或技術學院中，國立及私立院校在群組成本效率之差異相當小，表示目前各院校的成本使用情況相當一致。

上述之群組成本效率為各群組在相同技術水準下，進行各自群組內的成本效率分析。而共同邊界成本效率則融合不同群組之樣本，進行全面性的分析，整體而言，科技大學與技術學院的共同邊界成本效率值，分別為0.9116及0.8566，科技大學高於技術學院6.4%，表示科技大學對於成本使用情況較佳，亦代表科技大學若在共同邊界成本上生產，可節省8.8%的生產成本，技術學院則有14.3%的成本節省空間。再進一步比較權屬別的差異時，則與群組成本效率產生不同的結果，科技大學及技術學院的國立院校均高於私立院校，其中又以技術學院的差距較大；而科技大學的國立及私立院校的共同邊界成本效率值，均明顯高於技術學院。所以，在共同成本邊界之下，科技大學的成本使用明顯優於技術學院。

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表4 成本效率與技術缺口比率

群組別/統計量

科技大學

群組成本效率CE

0.95570.9538

LP QP

平均值標準差最大值最小值平均值標準差最大值最小值

0.00620.04180.04100.00580.04050.03930.00650.04280.0424 0.01150.05490.05390.01610.04880.04880.01050.05570.0547

0.97221.00000.97220.96631.00000.96630.97221.00000.9722 0.97661.00000.96760.97661.00000.96250.96761.00000.9676

0.94050.80960.78210.94050.83410.79930.94130.80960.7821 0.90120.73040.67560.90120.75870.71430.91010.73040.6756

0.95570.95210.90990.95490.94770.90500.95620.95480.9130 0.93820.91130.85510.93630.92540.86650.93850.90900.8532

0.0062 0.0381 0.0380 0.0058 0.0410 0.0403 0.0065 0.0362 0.0364 0.0115 0.0496 0.0491 0.0161 0.0464 0.0471 0.0105 0.0498 0.0493

0.9722 0.94051.0000 0.83990.9722 0.80490.9663 0.94051.0000 0.83990.9663 0.80490.9722 0.94131.0000 0.84050.9722 0.8118

整體技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.9116群組成本效率CE

0.95490.9549

國立技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.9118群組成本效率CE

0.95620.9531

私立技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.9114

0.93820.9129

技術學院

群組成本效率CE

0.9766 0.90121.0000 0.77360.9676 0.71560.9766 0.90121.0000 0.78060.9625 0.73490.9676 0.91011.0000 0.77360.9676 0.7156

整體技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.8566群組成本效率CE

0.93630.9251

國立技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.8662群組成本效率CE

0.93850.9109

私立技術缺口比率TGR

共同邊界成本效率CE* 0.8550

註：共同邊界成本效率(CE*)為群組成本效率(CE)與技術缺口比率(TGR)之乘積。

在技術缺口比率方面，係指共同邊界成本效率及群組成本效率之比率。由表4可知，科技大學及技術學院的整體技術缺口比率，分別為0.9538及0.9129，科技大學除了高於技術學院外，又相當接近1，表示科技大學的成本邊界最接近共同邊界成本，生產技術領先技術學院。在權屬別方面，科技大學的國立院校的技術缺口比率(0.9549)略高於私立院校(0.9531)，技術學院的國立院校的技術缺口比率(0.9251)

也高於私立院校(0.9109)，由此可知，科技大學的國私立院校的技術缺口比率亦高

於技術學院。

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此外，技術缺口比率等於1時，表示群組成本邊界會與共同邊界成本相切，達到技術缺口為0；由表4可知，各群組及權屬別中，皆有樣本達到技術缺口比率等於1，其中科技大學及技術學院分別有17.0%及7.1%的院校，達到技術缺口比率等於1，科技大學的國立院校(17.1%)又略高於私立院校(16.9%)，技術學院的國立院校(11.9%)明顯高於私立院校(6.3%)，由此可知，科技大學的生產技術明顯高於技術學院，國立院校高於私立院校。另一方面，由LP與QP推估技術缺口比率的分佈狀況，則詳見圖2~3，分佈狀況如同上述之說明，科技大學的技術缺口比率值變異較小，接近1的院校較多，顯示科技大學的技術水準較高。

(三)未考量產出品質之成本效率與技術缺口比率

本文再進一步探討未以產出品質調整產出量下，對於成本效率與技術缺口比率之影響。由表5可知，在LP模型下，科技大學及技術學院的整體群組成本效率，分別為0.9474及0.9570，相較於表4的考量產出品質下，分別低估0.9%及高估2.0%；此外，不論在科技大學或技術學院中，均呈現私立院校的群組成本效率高於國立院校。

在共同邊界成本效率方面，科技大學及技術學院整體的共同邊界成本效率，分別為0.9142及0.9460，技術學院明顯高於科技大學，且相較於表4的考量產出品質下，分別高估0.3%及10.4%，由此可知，有無考量產出品質，將會影響高等技職院校的共同邊界成本效率。此外，由表5亦可知，不論在科技大學或技術學院中，私立院校除了群組成本效率高於國立院校外，私立院校亦在共同邊界成本效率、技術缺口比率中，高於國立院校，而且技術學院的共同邊界成本效率、技術缺口比率均高於科技大學。

由上述可知，未考量產出品質下，結果將明顯異於考量產出品質，且衡量結果將呈現偏誤。此外，LP與QP推估未考量產出品質之技術缺口比率的分佈狀況，則詳見附圖1~2，分佈狀況相較於考量產出品質下(圖2~3)，更趨於右偏。

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科技大學技術學院

全體樣本

圖2 LP的TGR分佈狀況

科技大學技術學院

全體樣本

圖3 QP的TGR分佈狀況

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表5 未考量產出品質之成本效率與技術缺口比率

群組別/統計量

科技大學