2019-2020学年九年级数学下册 第三章 圆讲学稿3（新版）北师大版 doc 

2019-2020学年九年级数学下册 第三章 圆讲学稿3（新版）北师大版

3-5 确定圆的条件 (一课时)

学习目标 1、了解确定圆的条件及三角形的外接圆、外心等概念；

2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法及三角形外接圆的作法。 第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）

学 习 内 容 【温故知新】 1、如图，利用尺规作图请你作出线段AB的垂直平分线MN。 A B 2、已知线段AB 。 (1)、若点M是线段AB垂直平分线上的一点,则 =MB ； (2)、若MA=MB,则点M在线段AB的 上。 3、某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为点A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请你利用尺规作图在下图中标出这所中学的位置。 A . B . . C 请你先仔细阅读课本P85页至P86页，然后解答以下问题。 一、【自主探究一】 ①经过一点可以作 条直线；经过两点只能作 条直线。 ②请你画图猜想经过一点能作 个圆；经过两点能作 个圆；经过不在一条直线上三点能作 个圆。 二、【自主探究二】请你结合图形理解三角形的外接圆、外心等概念。 三、【尝试练习】 1、按图填空：如图所示， （1）⊙O是△ABC的________，点O是△ABC外接圆的 ； （2）△ABC是⊙O的________三角形。 2、判断题： （1）经过三点一定可以作圆； （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（ ） 第二段：【长课导学】

模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果） 研 讨 内 容 摘 记 摘 记 【知识归纳】 1、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 2、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；（这个三角形叫圆的内接三角形） 3、三角形的外接圆的圆心是指三角形三边垂直平分线的交点，也叫做三角形的外心。 【内容】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。 一、【合作探究一】课本P85页尺规作图。请你过不在同一直线上的三个点作圆。 已知：不在同一直线上三点A、B、C．求作：⊙O，使它经过A、B、C三点。 A . B. ﹒C 二、【合作探究二】三角形外角圆的作法。 1、请你仿照【合作探究一】作圆的方法在下面分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外角圆。 2、请你仔细观察以上所画三角形的外角圆，并说出它们外接圆的圆心的位置各有什么特点? 【知识归纳】 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆。 2、三角形外接圆的作法： ⑴作三角形两边的垂直平分线，确定其交点。 ⑵以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点距离为半径作圆。 3、锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边上，并且是斜边的中点。 模块三：巩固内化 学 习 任 务 【任务】 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 2 2、（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三 边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。 3、请你思考三角形外接圆的圆心有什么特点? 模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第三章圆 3-5 确定圆的条件 (一课时) 一、基础题 (一)、选择题

摘 记 1、下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 2、下列命题中的假命题是（ ）

A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上

D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 3、下列图形一定有外接圆的是（ ）

A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 (二)、填空题

4、 经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 。

5、经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．

6、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。

7、锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ，并且是斜边的 ；钝角三角形的外心在 。 二、发展题

8、分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8。求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

三、提高题

10、如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观。为了利用废物，将铁片剪去一些使其成为圆形，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心和半径？

河源中英文实验学校两段五环导学稿（九下数）

执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第1周 班级九（ ）班 姓名 课题：第三章圆 3-7切线长定理 (一课时)

学习目标 1、理解切线长定理的概念；2、理解掌握切线长定理及其简单的运用。

第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）

学 习 内 容 【温故知新】 1、直线与圆的位置关系有 种，即 (1)、 ； (2) ；(3)、 。 2、给出下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【自主探究】请仔细研读课本P94至P95页，并结合图形回答以下问题: 试过圆外一点画圆的切线，并猜想过圆外一点画圆的切线一共能画出 几条？答:一共能画 条。 2、切线长的概念。 如图，点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，我们把线段PA、 PB的长叫做点P到⊙O的切线长。 请仔细观察右图，并猜想: （1）、它是轴对称图形吗?若是，有 条对称轴； (2)、线段PA、PB之间有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明。 (3)、从第(2)问可以得到结论: 切线长定理: 。 【知识归纳】 1、一个三角形有且只有一个外接圆和一个内切圆。 2、过圆上一点有且只能画一条切线。 3、切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 4、切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 第二段：【长课导学】

模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果） 研 讨 内 容 摘 记 【内容一】课本 P95页中的“想一想”，并把你的猜想加以证明。 结论: 圆的外切四边形的两组对边的和相等。 【内容二】请先交流研讨课本 P95页中的“例题”的解法，然后思考本题的另一种解法。 【内容三】已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：AC∥OP。 模块三：巩固内化 学 习 任 务 【任务】如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________ 【温馨提示】 本两题都利 用切线长定理。 。 摘 记 模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第三章圆 3-7切线长定理 (一课时) ◆一、基础题

1、已知点O为△ABC的外心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ） A．40° B．80° C．160° D．120°

2、已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______， ∠APB=________。 ◆二、发展题

3、P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．10

4、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的相似三角形； (4)写出图中所有的等腰三角形。

◆三、提高题

5、已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长。

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