人教版八年级下册反比例函数的意义教案

教 学 设 计

题 目 教 材 分 析 学情分析 17.1.1反比例函数的意义 {人教版}八年级下册 本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过的平面直坐标系和一次函数的基础上学习的。让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。 本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端。教材首先在“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念；然后通过举例和例题丰富学生对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。 作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”；在七年级（下）学过“平面直角坐标系”；在八年级（上）学过“一次函数”。对“反比例”、“函数”等概念已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数，学生已经有了一定的经验积累，为接下去的学习奠定了较好的基础。 知识与技能： 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数以及函数概念的理解； 2.使学生理解并掌握反比例函数的概念； 教 3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式. 数学思考： 1.帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡； 学 2.让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化 和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识. ： 目 过程与方法1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识； 标 3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想. 情感态度与价值观： 1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣； 2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 重点难点课前准备

理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 理解反比例函数的概念. 多媒体课件、小黑板 1

教 学 流 程 环节与 时间 创设情境 导入新课 （5分钟） 举例说明 加深认识 （3分钟） 教 师 活 动 引入：现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？ 提问：你能否根据得出的答案，将换得的张数y与面值x列成一张表格？表格提供如下： 换成的面值 x 50 10 5 2 1 换成的张数 y （张） 观察：当换成的面值由大变小时，换成的张数会怎样变化？而这其中有什么量是不会变动的？换成的面值x和换成的张数y之间能用什么关系式表示？ 提问：你知道y=100/x这种形式的函数的名称吗？ 导入：这一章的内容：反比例函数； 本节课的学习：反比例函数的意义 提问:在实际问题中，用函数关系式表示各变量间的相互关系。 (1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 (2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的学 生 活 动 学生举手回答 答案分别为2张；10张；20张；50张；100张 学生独立填写表格 得出答案如下： △设计意图 ◇资源准备 △用生活中常遇到的情况引出新课，更易于激发学生的兴趣 x 50 10 5 2 1 y 2 10 20 50 100 ◇PPT展示 ◇黑板上画出表 格 学生齐声回答 张数会变多；100元不会变 关系式：xy=100 即 y=100/x 有预习过的同学举手回答：反 比例函数 每题请两位学生依次在黑板△通过更多例子上写出答案 使学生更易总结答案分别为： 出反比例函数的（1）v=1463/t 形式及共同点 ◇PPT展示 （2）y=1000/x ◇黑板上批改同 学答案 （3）s=1.68*10^4/n 2 探求新知 引出概念 （6分钟） 尝试发现 探索变换 （5分钟） 例题剖析 寓学于乐 （10分钟） 以练促思 强化新知 （8分钟）

思考：观察这三个函数的形式及共学生独立思考 △鼓励学生间相同点。 互讨论相互比 较，借助分析、概念：如果两个变量x,y之间的关 判断、归纳、总系可以表示成 结等手段共同取k学生探究反比例函数的相依得正确的判断经y?(k为常数，k?0)的形式，关系，领会其概念。 验 x那么y是x的反比例函数，反比例 △培养学生的合函数的自变量x的取值范围是不等 作及探究能力 于零的一切实数。 学生判断并列出◇PPT展示 k活动：小组合作判断PPT上所示函◇黑板上写出概y?(k为常数，k?0)的数是否为反比例函数，并尝试将反念 x比例函数的一般形式 其他形式：y?kx?1 k y?(k为常数，k?0)变形 1 xy?k xy?k x 例题1：已知y是x的反比例函数,当学生举手回答 △引入反比例函x=2时,y=6. 答案：（1）y=12/x 数的一般解法：（1）写出y与x的函数关系式； （2）y=3 待定系数法 （2）求当x=4时y的值. ◇PPT展示 例题2： 小组交流，得出答案 △强化巩固学生（1）：y=（-2）/x 对反比例函数概 念的理解 （2）： ◇PPT展示 x -1 -1/2 1/2 1 ◇黑板上画出表 4 -4 -2 y 2 格 （1）写出这个反比例函数的表达 式； （2）根据函数表达式完成上表. 练习： 学生独立完成练习 1. 已知y与x 成反比例，并且当1. △举一反三，提x=3时y=4. （1）：y=12/x 升思维高度 ⑴ 写出y和x之间的函数关系式； （2）: y=8 ⑵ 求x=1.5时y的值。 2. 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 2. 成正比例，y2与x成 (1) : y=2x+2/x 3

变化而变化。 反思小结 观点提炼 （3分钟） 布置作业 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。 知识归纳：反比例函数的概念及解析式的求法。 思想方法归纳：待定系数法 作业：习题17.1第3、5、8题. (2) : y=17/2 学生思考加深理解 △总结概括

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课堂总结与反思 课堂小结： 1、反比例函数的意义 2、反比例函数解析式的求法 课后反思： 5

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