2018小升初数学思维训练专题十二

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2018小学奥数专题一:不定方程的经典题型以及解题方法

不定方程的概念:

当方程的个数比方程中未知数的个数少时,我们就称这样的方程为不定方程。如5x-3y=9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话,它的解有无数个;如果附加一些限制条件,那么它的解的个数就是有限的了。如5x-3y=9中,如果限定x、y的解是小于5的整数,那么解就只有x=3,Y=2这一组了。因此,研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。

不定方程的解法:

解不定方程时一般要将原方程适当变形,把其中的一个未知数用另一个未知数来表示,然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点,尽量缩小未知数的取值范围,减少试验的次数。

对于有3个未知数的不定方程组,可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。

解答应用题时,要根据题中的限制条件(有时是明显的,有时是隐蔽的)取适当的值。

不定方程的经典例题:

例题一:一个商人将弹子放进两种盒子里,每个大盒子装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于9,问两种盒子各有多少个? 解题方法:两种盒子的个数都应该是自然数,所以要根据题意列出不定方程,再求出它的自然数解。

设大盒子有x个,小盒子有y个,则12x+5y=99(x>0,y>0,x+y>9), y=(99-12y)÷5

经检验,符合条件的解有(X=12,Y=15)和(X=7,Y=3),所以,大盒子有2个,小盒子有15个,或大盒子有7个,小盒子有3个。

例题二:买三种水果30千克,共用去80元。其中苹果每千克4元,橘子每千克3元,梨每千克2元。问三种水果各买了多少千克?

解题方法:设苹果买了x千克,橘子买了y千克,梨买了(30-x-y)千克。根据题意得:

4x+3y+2×(30-x-y)=82 x=10-y/2

由式子可知:y<20,则y必须是2的倍数,所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18。因此,原方程的解如下表: 苹果 9 8 7 6 5 4 3 2 1 橘子 2 4 6 8 10 12 14 16 18 梨 19 18 17 16 15 14 13 12 11 例题三:某次快乐学校数学半月考准备例2枝铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生。原计划一等奖每人发6枝,二等奖每人发3枝,三等奖每人发2枝。后又改为一等奖每人发9枝,二等奖每人发4枝,三等奖每人发1枝。问:一、二、三等奖的学生各有几人?

设一等奖有x人,二等奖有y人,三等奖有z人。则: ①6x+3y+2z=22; ①9x+4y+z=22;

由②×2-①,得12x+5y=22

x只能取1。Y=2,代入①得z=5,原方程的解为(x=1,y=2,z=5)

所以,一等奖的学生有1人,二等奖的学生有2人,三等奖的学生有5人。

不定方程举一反三练习:

1、快乐学校数学组48人到海埂公园划船。如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人。那么需要小船和大船各几只?(大、小船都有)

2、甲级铅笔7角钱一枝,乙级铅笔3角钱一枝,小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝?

3、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种,而且小华买来的铅笔比小强多,小华比小强多买来多少枝? 4、有红、黄、蓝三种颜色的皮球共26只,其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍,蓝皮球有多少只?

5、用10元钱买25枝笔。已知毛笔每枝2角,彩色笔每枝4角,钢笔每枝9角。问每种笔各买几枝?(每种都要买)

6、晓敏在文具店买了三种贴纸;普通贴纸每张8分,荧光纸每张1角,高级纸每张2角。她一共用了一元两角两分钱。那么,晓敏的三种贴纸的总数最少是多少张?

7、某人打靶,8发打了53环,全部命中在10环、7环和5环。他命中10环、7环和5环各几发?

8、篮子里有煮蛋、茶叶蛋和皮蛋30个,价值24元。已知煮蛋每个0.60元,茶叶蛋每个1元,皮蛋每个1.20元。问篮子里最多有几个皮蛋?

比和比例问题经典例题及解法

基本知识

两个数相除又叫做两个数的比,例如:9:6=1.5;比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。

关键名词

比的意义、各部分名称(前项、比号、后项、比值)、基本性质、比与分数分关系、比与除法关系、求比值、化简比、正比例、反比例、按比例分配应用题

解题思路

1、根据常见的数量关系式,建立等量关系 2、根据已学过的计算公式,

3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系 4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系,建立等量关系

经典例题

例题一:已知具体量和比例关系,求某个量或总量。

甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克,他们的体重比是4:5:2。最重的一个同学达多少千克?

答题方法:题目已知的具体量是总体重110千克,所以先求出他们的体重和(单位“1”):4+5+2=11 ;根据问题找出:最重的一个同学占总体重的5/11,得出110×5/11=50(kg)

例题二:利用公式求出比,学会把利用公式把比进行互化。

有大、小两个圆片,它们的面积之和是1991平方厘米,已知大圆周长是小圆周长的1又1/9倍,求小圆的面积是多少?

答题方法:大圆周长是小圆周长的1又1/9倍,可理解为:大圆周长与小圆周长的比是10:9,那么大圆半径与小圆半径的比也为10:9,所以大圆面积与小圆面积的比是102::92 = 100:81,按比例分配求出小圆面积了。

例题三:A的几分之几等于B的几分之几 。

明明和华华各收集了一些邮票,明明对华华说:“我的邮票比你多64张”,华华说:“我只知道,你邮票数量的一半和我邮票的2/3一样多”,聪明的你能算出他们二人各有多少张邮票吗?

答题方法:根据明明邮票数量的一半和华华邮票的2/3 一样多,列出等式:明明邮票数×1/2= 华华邮票数×2/3 ,根据比例的基本性质求出:明明邮票数:华华邮票数 = 2/3 :1/2 = 4:3,再按比例分配。

例题四:已知具体量和两个比例关系式(A:B = 1:2,B:C = 2:3),求某个量或总量。

已知甲与乙的比是2:3,乙与丙的比是4:5,如果甲数是80,求乙和丙是多少?

答题方法:把两个比化成连比,由于乙在两个比中的份数不同,需要统一成相同的份数(即两个份数的最小公倍数) 甲:乙 = 2:3 = 8 :12 乙:丙 = 4:5 = 12 :15 , 所以,甲:乙:丙 = 8:12:15

举一反三

1.一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?

2.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为,三人一共藏书52本,求他们三人各自的藏书数量。

3.一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5.求原来两班的人数.

4.师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?

5.师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?

6.一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车的速度比是11:8,甲、乙两地相距380米。求相遇时,客车比货车多行了多少千米?

7.小军和小明同时从A、B两地相向而行,A、B两地相距600米,小军和小明的速度比是3:2,相遇时,小明走了多少米?

8.一列货车从甲城开往乙城,又立即按原路从乙城返回甲城,一共用了9小时,去时每小时行40千米,返回时每小时行50千米。甲、乙两城相距多少千米? 9.平行四边形ABCD的周长为84厘米,以BC为底时,高是15厘米,以CD为底时,高是20厘米,那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

2018小升初数学思维训练专题十三:分数百分数应用经典例题及解法

基本概念

分数与百分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律。在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量,也称为:单位“1”,进行对比分析。

解题方法

1.在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

2. 分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

3. 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后再分析。

经典题型

类型一:求一个数是另一个数的百分之几

例题:甲、乙两队合修一条路,甲队修240m,乙队修160m。甲、乙两队各修这条路的百分之几?

类型二:求一个数比另一个数(或少)百分之几

例题:一个饲养场养鸭400只,养鸡500只,养的鸭比鸡少百分之几?养的鸡比鸭多百分之几? 类型三:百分数乘除混合

例题:一根电线长50m,分三天用完,第一天用全长的20%,第二天用余下的25%,第三天用多少米 ?

举一反三

1.有一位农妇有鸡和鸭共92只,当卖掉鸡的1/4和8只鸭后,剩下的鸡和鸭的只数正好相等,农妇原有鸡和鸭各多少只?

分析与解:根据题目特点,可用假设法思考,可以这样想,假设8只鸭不卖,只卖掉鸡的1/4后,剩下的鸡和鸭的只数相等,于是可知鸭相当鸡的(1-1/4)鸡为“1”,找到这个关系后,再和实际条件相联系,问题得以解决。 列式计算:(92-8)÷(1+1-1/4)=48(只)

2. 某人从东站到西站,去时每小时行15千米,返回时每小时行10千米,求往返的平均速度。

分析与解:要求平均速度,必须知道路程和时间,根据题目特点可假设路程为任意一个具体数量,于是问题得以解决。可以15和10的最小公倍数30为东城到西站的距离,这样设较简便。然后根据数量关系求出平均速度。 列式计算:(30-30)÷(30÷15+30÷10)=12(千米)

3.快乐学校六年级有两个班共有学生90人,期末两个班共选出三好学生14人,其中从甲班选出1/6,从乙班选出1/7,两班各有学生多少人?

分析与解:假设甲班选出6/6(全班人数),则乙班应为1/7×6=7/6,三好生人数应同时扩大6倍即14×6=84人,列式计算(90-146)÷(1-1/7×6)=42人,即:乙班人数为42人,因此,甲班人数为:90-42=48(人)

2018小升初数学思维训练专题十一:综合行程问题经典例题及解法

基本概念

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的,又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来,反映出来的数量关系是相同的,都可以总结为:速度×时间=路程。

综合分类

行程问题可按照命题形式划分为停走问题、时钟问题(之前已讲过专题)、多次相遇、火车过桥、间隔发车、自动扶梯、错车问题、流水行船、同时到达等9大类。

经典例题

停走问题:龟兔赛跑,全程5.4千米,兔子每小时跑25千米,乌龟每小时跑4千米,乌龟不停的跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分,然后再玩15分,又跑2分,玩15分,再跑3分,玩15分,……,那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢?

时钟问题:爷爷在晚上7点多出去散步,出去的时候时针与分针正好在一条直线上,回来的时候时针与分针恰好重合,问爷爷出去散步了多长时间? 多次相遇:张老师和李老师二人以匀速绕跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发,并在张老师跑完60米时第一次相遇,在李老师跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?

火车过桥:火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒,火车穿过1980米的隧道用了80秒,求这列火车的速度和车长是多少?

间隔发车:小明放学回家,他沿2号地铁线的路线步行,他发现每搁六分钟,有一趟地铁迎面开来,每搁12分钟,有一趟地铁从背后开来,已知每趟地铁的行驶速度相同,从终点站与起点站的发车间隔时间也相同,那么2号地铁线每多少分钟发一趟地铁?

自动扶梯:甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走,甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部,而乙则走了24级到顶部。那么,自动扶梯有多少级露在外面?

错车问题:张老师靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,张老师开始计时,知道最后一节车厢驶过窗口时,所记的时间是18秒,已知火车车厢长15.8米,车厢间距1.2米,货车车头长10米,请问货车行驶的速度是多少?

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/8bf3.html

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