2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.4函

生活的色彩就是学习

2018版高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.4 函数

y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用模拟演练 文

[A级 基础达标](时间：40分钟)

1．已知函数f(x)＝sin(sinx)，则下列说法正确的是( ) A．f(x)的定义域是[－1,1] B．f(x)是偶函数

C．f(x)的值域是[－sin1，sin1] D．f(x)不是周期函数 答案 C

解析 ∵－1≤sinx≤1，且y＝sinx在[－1,1]上是增函数，∴f(x)的值域是[－sin1，sin1]．

π?π?2．若将函数y＝tan?ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝4?6?π??tan?ωx＋?的图象重合，则ω的最小值为( )

6??

1A． 61C． 3答案 D

π?π??π?π??解析 y＝tan?ωx＋?向右平移个单位长度，可得：y＝tan?ω?x－?＋?＝

6?4?4?6???π?πππ11?tan?ωx＋?，∴－ω＋kπ＝(k∈Z)，∴ω＝6k＋(k∈Z)．又∵ω>0∴ωmin＝.故

6?46622?选D.

π??3．[2017·西安模拟]已知函数f(x)＝cos?ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则该函

3??数的图象( )

1B． 41D． 2

?π?A．关于点?，0?对称 ?3?

π

B．关于直线x＝对称

4

?π?C．关于点?，0?对称 ?4?

π

D．关于直线x＝对称

3答案 D

πkππ

解析 ω＝2，函数f(x)的对称轴满足2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，

326

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生活的色彩就是学习 π

当k＝1时，x＝，选D.

3

π

4．[2017·天津模拟]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，

4所得图象经过点?

1A． 35C． 3答案 D

解析 根据题意平移后函数的解析式为y＝

ωπ??π???3π?sin?ω?x－??，将?，0?代入，得sin＝0，

4??2???4?则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.

1??5．[2017·惠州模拟]已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为?－1，?，则b－a2??的值不可能是( )

π

A．

3C．π 答案 A

2πB．

34πD．

3

?3π，0?，则ω的最小值是( )

?

?4?

B．1 D．2

?2π4π?解析 画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为?，?.

3??3

6．[2017·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f(x)＝________.

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π??π

答案 cos?x＋?

4??4

2ππ

解析 由图象得：T＝4×2＝8，∴ω＝＝，

84

?π

代入(－1,1)，得cos?－＋φ

?4

?＝1， ??

ππ

∴－＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，

44π又∵0≤φ≤π，∴φ＝.

4π??π

∴f(x)＝cos?x＋?.

4??4

π??7．函数y＝sin?4x＋?向左平移m个单位长度后关于y轴对称，则m的最小正值为3??________．

答案

π

24

解析 y＝sin?

??

πππkπ

x＋m＋??关于y轴对称，则有4m＋＝kπ＋(k∈Z)，m＝＋

3?

3

2

4

ππ

，∴m的最小正值为. 2424

ππ??8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ

22??π?π?的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f??＝________.

6?6?

答案

2

2

π?π?解析 把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin?x＋?的图象，再把

6?6?

?π?函数y＝sin?x＋?图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)

6??

π2?1π??π??1ππ?＝sin?x＋?的图象，所以f??＝sin?×＋?＝sin＝. 6?42?2?6??266?

9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数式y＝Asin(ωx＋φ)＋b，K12的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 φ∈(0，π)

(1)求这期间的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式．

解 (1)由图象，知这期间的最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时． 11

(2)A＝(50－30)＝10，b＝(50＋30)＝40，

22

T＝

2ππ＝2×(14－8)＝12，所以ω＝， ω6

?π?所以y＝10sin?x＋φ?＋40.

?6?

π

把x＝8，y＝30代入上式，得φ＝.

6

π??π

所以所求解析式为y＝10sin?x＋?＋40，x∈[8,14]．

6??6

π??10．[2017·启东模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R?其中A>0，ω>0，0<φ

2?3?

(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈?

?π，π?时，求f(x)的值域．

??122?

?2π，－2?，得A＝2.

?

?3?

解 (1)由最低点为M?

πTπ

由x轴相邻两个交点之间的距离为，得＝，

2222π2π

即T＝π，所以ω＝＝＝2.

Tπ由点M?即sin?

?2π，－2?在图象上，得2sin?2×2π＋φ?＝－2， ???3?3????4π＋φ?＝－1， ?

?3?

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4ππ

＋φ＝2kπ－(k∈Z)． 32

故

11π所以φ＝2kπ－(k∈Z)．

6π?π?因为φ∈?0，?，所以φ＝.

2?6?π??故f(x)＝2sin?2x＋?.

6??

π?π7π??ππ?(2)因为x∈?，?，所以2x＋∈?，?.

6?6?3?122?

ππππ7ππ

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取

626662最小值－1.

故f(x)的值域为[－1,2]．

[B级 知能提升](时间：20分钟)

π??2x－11．为了得到函数y＝sin??的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )

6??π

A．向右平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

3π

C．向左平移个单位长度

6π

D．向左平移个单位长度

3答案 B

π????π??解析 y＝cos2x＝sin?2x＋?，由y＝sin?2?x＋?? 2?4?????π??π??得到y＝sin?2?x－??，只需向右平移个单位长度．

3??12??

π???π?12．[2016·北京高考]将函数y＝sin?2x－?图象上的点P?，t?向左平移s(s>0)个

3???4?单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则( )

1π

A．t＝，s的最小值为

261π

C．t＝，s的最小值为

23答案 A 解析 点P?

B．t＝D．t＝

3π

，s的最小值为 263π，s的最小值为 23

?π，t?在函数y＝sin?2x－π?的图象上，

??3??4???

?ππ?1

∴t＝sin?2×－?＝.

43?2?

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π?π?函数y＝sin?2x－?的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s3?6?π

的最小值为.

6

9π?x?13．若函数y＝cos?＋φ?(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝sin(2x－4?3?φ)(0≤x<π)的单调递增区间为________．

?3π??7π?答案 ?0，?和?，π?

8??8??

9π19π?x?解析 因为y＝cos?＋φ?的对称轴为x＝，所以×＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ

434?3?3πππππ

＝kπ－，k∈Z.又因为0<φ<π，所以φ＝.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

44242得kπ－

π3π?3π?≤x≤kπ＋，k∈Z.因为0≤x<π，所以函数的单调增区间为?0，?和

8?88?

?7π，π?.

?8???

14．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋π??φ)?ω>0，|φ|

2??

ωx＋φ 0 π 2π 35 π 3π 25π 6－5 2π 0 x Asin(ωx＋φ) 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若

y＝g(x)图象的一个对称中心为?

?5π，0?，求θ的最小值．

?

?12?

π

解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

6ωx＋φ 0 π 120 π 2π 35 π 7π 120 3π 25π 6－5 2π 13π 120 x Asin(ωx＋φ) π??且函数表达式为f(x)＝5sin?2x－?. 6??

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π??(2)由(1)知f(x)＝5sin?2x－?， 6??π??得g(x)＝5sin?2x＋2θ－?. 6??

因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. πkππ

令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.

6212

5πkππ5π??由于函数y＝g(x)的图象关于点?，0?成中心对称，令＋－θ＝，k∈Z，解

?12?得θ＝

kπ

2－π

3

，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6

.

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21212

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8bf.html