人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质(含答案)

5.3 平行线的性质

1

人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线

的性质

一、选择题

1. （2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）

A ．37°

B ．43°

C ．53°

D ．54°

2. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=?，50ECD ∠=?，则A

∠的度数为（ ）

E

D C B

A

A ．50?

B ．55?

C ．70?

D ．75?

3. （2020·内江）如图，已知直线//a b ，150∠=?，则2∠的度数为（

）

A. 140?

B. 130?

C. 50?

D. 40? 4. （2020·滨州）如图，AB //CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）

A ．60°

B ．70°

C ．80°

D ．100°

5. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH

5.3 平行线的性质

2

与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )

A . ∠EM

B ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC

C . ∠CNH ＝∠BPG

D .

∠DNG ＝∠AME

6. （2020·绵阳）在图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，

则∠ACD ＝（ ）

A ．16°

B ．28° C

．44° D ．45°

7. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．18°

D ．30°

8. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C 重合)，边AB 与CE 相交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于 ( )

A .105°

B .100°

C .75°

D .60°

二、填空题

9. 如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=?∠=?，

，．则______DCG ∠=．

5.3 平行线的性质

3

G

F E

D

C

B A

10. 如图，直线

a ∥

b ，B 为直线a 上一点，AB ⊥BC ，如果∠1=48°，那么∠2=

°.

11. 如图，直线

a ∥

b ，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为 .

12. （2020·黄冈）已知：AB ∥EF ，∠ABC =75°，∠CDF =135°，则∠BCD =________

度．

135°

75°

A B

E

F

D

13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD 的度数为 .

14. 已知：如图所示，AB CD ∥，1=110∠?，2120∠=?，则α∠=____

α

21D C

E B

A

5.3 平行线的性质

4 15. 如图，小明从A 处出发沿北偏东

60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至

C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则他应右转 °.

16. (1)如图1，AD ，BC 相交于点O.

图1

因为AB ∥CD (已知)， 所以 = ， = (两直线平行，内错角相等).

(2)如图2，因为l 1∥l 2(已知)，

所以∠1= (两直线平行，同位角相等).

因为l 2∥l 3，

所以∠3+∠4= ( ).

图2 图3 (3)如图3，因为AB ∥EF (已知)，

所以∠A+ =180°(两直线平行，同旁内角互补).

因为ED ∥CB (已知)，

所以∠DEF= ( ).

三、解答题

17. 如下右图所示，①已知：AB CD ∥，12∠=∠，

求证：BE CF ∥；②已知：AB CD ∥，BE CF ∥，求证：12∠=∠

5.3 平行线的性质

5

图3

F 2

1

E B D

A C

18. 如下图，AB DE ∥，70ABC ∠=?，147CDE ∠=?，求C ∠的度数．

147?70?

E

D

C

B A

19. 如图所示，AB ED ∥，A E B C D αβ=∠+∠=∠+∠+∠，，证明：2βα=

D

C

E

B

A

20. 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关

系.

P

P

P

D

C B

A

(1) (2) (3) (4)

D

D

C

C

B

B

A

A A

B

C

D

P

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5.3 平行线的性质

6 的性质-答案

一、选择题

1. 【答案】C

【解析】本题考查了平行线的性质，平角、直角的意义．如答图，因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠3＝37°，又因为∠FEG ＝90°，所以∠1＝180°－90°－∠3＝90°－37°＝53°，因此本题选C ．

321

G B

A

F

2. 【答案】B 【解析】 ∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE ∥AB ，∴∠A=∠ACE=125°.故选B 。

3. 【答案】 B

【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．

如图，

∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°?50°＝130°，因此本题选

B ．

4. 【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF 是∠EPC 的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，因此本题选B ．

5. 【答案】D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.

6. 【答案】C

【解析】反向延长DE 交AC 于点F ．∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∴∠A ＝∠BCA ＝28°，∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠CFD ＝28°，∴∠ACD ＝∠CDE ＝72°－∠CFD ＝44°．故选项C 正确．

5.3 平行线的性质

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7. 【答案】B

【解析】利用角的和差计算求值，借助平行线的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD －∠ABC=45°－30°=15°．

8. 【答案】A

二、填空题

9. 【答案】15?．

【解析】∵EF CD ∥，∴18070ECD E ∠=?-∠=?，

同理40ACD ∠=?

∴110ACE ∠=?

∵CG 平分ACE ∠

∴55ECG ∠=?

∴705515DCG ECD ECG ∠=∠-∠=?-?=?

10. 【答案】42 [解析] 因为AB ⊥BC ，∠1=48°，所以∠1的余角为42°.因为直线a ∥b ，所以∠2=42°.

11. 【答案】80° [解析] 如图.

因为a ∥b ，

所以∠4=∠1=60°，

∠5=∠2=40°.

因为∠4+∠3+∠5=180°，

所以∠3=180°-∠4-∠5=180°-60°-40°=80°.

12. 【答案】30

【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB ∥EF 可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．

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8 21135°75°A

B E F

D

13. 【答案】128° [解析] 如图，延长DC 到点E.

由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°，

则∠ACD=180°-26°-26°=128°.

故答案为128°.

14. 【答案】50?

【解析】如图所示，过点E 作AB 的平行线EF ，

4

3α2

1D C F

E

B A

则1324180∠+∠=∠+∠=?，

∵1110∠=?，2120∠=?

∴34360110120130∠+∠=?-?-?=?

∴α∠=18013050?-?=?

15. 【答案】80 [解析] 射线BC 与射线AB 所夹的锐角是80°，即在B 处相对于原方向左转了80°，所以欲恢复原行走方向，需右转80°.

16. 【答案】(1)∠B ∠C ∠A ∠D

(2)∠2 180° 两直线平行， 同旁内角互补

(3)∠AEF ∠EFC 两直线平行，内错角相等

三、解答题

17. 【答案】

5.3 平行线的性质

9

①∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠（已知），∴EBC BCF ∠=∠（等量减等量差相等） ∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行） ②∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又BE CF ∥（已知），∴EBC BCF ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∴12∠=∠（等量减等量差相等）

18. 【答案】

37?

【解析】如图，过点C 作CF AB ∥， 图2F 147?

70?E D

C

B A

∵70ABC ∠=?，∴70BCF ∠=?， 又∵AB DE ∥，

∴CF DE ∥ ∴180********DCF CDE ∠=?-∠=?-?=?， ∴703337BCD BCF DCF ∠=∠-∠=?-?=?．

19. 【答案】

证法l ： 因为AB ED ∥，所以180A E α=∠+∠=?．(两直线平行， 同旁内角互补)过C 作CF AB ∥． 21D

C

F E B A

由AB ED ∥，得CF ED ∥ (平行于同一条直线的两条直线平行) 因为CF AB ∥，有1B ∠=∠ (两直线平行，内错角相等) 又CF ED ∥，有2D ∠=∠，(两直线平行，内错角相等) 所以12360B C D BCD β=∠+∠+∠=∠+∠+∠=? (周角定义) 所以2βα= (等量代换) 证法2： 由AB ED ∥，得180A E α=∠+∠=?．(两直线平行，同旁内角互补) 过C 作CF AB ∥ （如图）．

5.3 平行线的性质

10 21D

C

F

E B A

由AB ED ∥，得CF ED ∥.(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为 CF AB ∥，所以1180B ∠+∠=?(两直线平行，同旁内角互补)， 又 CF ED ∥，所以2180D ∠+∠=?(两直线平行，同旁内角互补) 所以(12)(1)(2)360B C D B D B D β=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=?

所以2βα=．(等量代换)

20. 【答案】 过P 做AB 、CD 的平行线，即可得如下结论： ⑴360BPD B D ∠+∠+∠= ； ⑵BPD D B ∠=∠-∠ ； ⑶BPD B D ∠=∠+∠ ； ⑷BPD B D ∠=∠-∠ .

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