水力学典型例题分析（上） - 图文

例题1

在旋转锥阀与阀座之间有厚度为?1，动力粘度为?的一层油膜，锥阀高为h,上、下底半径分别为r1和r2。

试证明，锥阀以角速度?旋转时，作用在锥阀上的阻力矩为：

???(r12?r22)(r1?r2)(r1?r2)2?h2 T?2?〔解〕证明：

任取r到r+dr的一条微元锥面环带，在半径r处的速度梯度是

????，切应力???，

??假定锥面上的微元环形面积为dA，则作用在锥阀微元环带表面上的微元摩擦力是dF=?dA

微元摩擦力矩 dT=?dA?r

下面讨论dA的表达式，设半锥角为?,显然，由锥阀的几何关系可得 Sin??r1?r2(r1?r2)?h22

dASin??2?rdr　　dA?2?rdr Sin?∴ dT??rdA?r122???3rdr ?Sin?T?44?rdT??rr122???3rdr??sin????r14?r242?sin???

将(r1?r2)进行因式分解，并将Sin?的表达式代入化简整理上式可得 T????2(r1?r22)(r1?r2)(r1?r2)2?h2 2?例题2

盛有水的密闭容器，其底部圆孔用金属圆球封闭，该球重19.6N，直径D=10cm，圆孔直径d=8cm，水深H1=50cm外部容器水面低10cm，H2=40cm，水面为大气压，容器内水面压强为p0

(1)当p0也为大气压时，求球体所受的压力； (2)当p0

(1)计算p0=pa

如解例题2(a)图，由压力体的概念球体所受水压力为

??3?D3?d2?d2? P??D??H1?H2???H1?H2????????6464?????0.130.082? ?9800?3.14????0.5?0.4????0.205N(?)

4??6

(2)解例题2(b)

4设所求真空度为Hm(水柱)高，欲使球体浮起，必须满足由于真空吸起的“吸力”+上举力=球重，如

2 ?H?d?0.205?19.6

H??19.6?0.205?44???19.6?0.205??0.39m 22??d9800?3.14?0.082

PK?≥0.39 pK≥9800×0.39=3822N/m

2

当真空度pK≥3822N/m时，球将浮起。

例题3

管道从d1突然扩大到d2时的局部水头损失为h'j，为了减小水头损失的数值，在d1与d2之间再增加一个尺寸为d的管段，试问：(1)d取何值时可使整体的损失为最小；(2)此时的最小水头损失hj为多少?

〔解〕(1)根据已知的圆管突然扩大局部水头损失公式

(V1?V2)2 hj'?

2g根据连续方程V1A1?V2A2，增加直径为d的管段后，仍满足V1A1?VA?V2A2 由此可得

dVdV?(1)2,2?(1)2 (4-1) V1dV1d2在d1与d2之间加入直径为d的管段后，水头损失hj应该是两个突然扩大的局部水头损失之和，

即

2(V1?V)2(V?V2) hj??2g2g ?12V1?2V2?2V1V2?V22?2V2V 2g??V12?2g将(4-1)式代入

?V22V2V?V2V?1?2()?2()?()?2()()?

V1V1V1V1V1??V12 hj?2g?d12d14d12d12d12?1?()?()?2()?2()()? ?dd2dd2d??4?V12?d4?52?3?31?求导数 ??8d1d?4d1d?42d? dd2g?d2?dhj?V12d?(4d12d?3)??2d12d?2?1?(1)2? ?2gd2??当

dhjdddhjdd?0时，hj取得极小值

令

?0，则

?d?3?0　　　d?0(不合题意，舍去)? d12?2?2?2dd?1?()?01?d2? 2(d12d)?1?(1)2 dd222d12d2 d?2 2d1?d22d?(2)求hj的极小值

hjmin?2d1d2d?d2122 (4-2)

1(v1?v)2?(v?v2)2 2g??将V?V1(d12d)及V?V2(2)2代入上式，则 dd hjmin1?2g22??????dd??1222??V1?V1()???V2()?V2??

d??d??????再将(4-2)式代入并整理可得

hjmin利用(4-1)式，则

222?d1221?2d22d2?d12??(V()?V(?1)?1? 2222g?2d22d12d2? hjminV22V22V11?V122??(1?)?(?1)?? 2g?4V14V2??1?1122?(V?V)?(V?V)1212?2g?4?4?

1(V1?V2)2??22g

hjmin?1'hj 2加中间段所得的损失正是原来突然扩大不加中间段时损失的一半，由此可见，逐渐扩大比突然扩大的损失要小得多。

例题4

比重S=0.85，运动粘度?=0.125cmd=300mm，流量Q=100l/s,试确定：

(1)流动型态；(2)沿程阻力系数λ(3)粘性底层厚度δ(4)管壁上的切应力?0 〔解〕首先判别流态 Re2/s的油在粗糙度△=0.04mm的钢管中流动，管径

?Vd??4Q4?0.1??33953?2000 紊流 ?4??d??0.125?10?0.3(1)假定光滑紊流区，用布拉修斯公式计算?值，即

??0.3164?0.0233

Re0.2532.8d?0.0233 0.25Re?1.898?10?3m?1.9mm

粘性底层厚度 ??粘性底层厚度 ??32.8dRe??32.8?0.3339530.0233由于

???0.04?0.02?0.3，流动处于紊流光滑区，前述假定正确。 1.9(2)沿程阻力系数?=0.0233 (3)粘性底层厚度?=1.9mm (4)管壁处的切应力

11Q???V2??S?*()2 88A14?0.122 ?0??0.0233?0.85?1000?( N/m)?4.8928??0.3 ?0例题5

两水池的水位差H=24m，中间由四段管道连接，如图所示。已知水池水位保持不变，管长 l1=l2=l3=l4=100m，管道直径d1=d2=d4=100mm，d3=200mm，沿程阻力系数

?1??2??4?0.025,?3?0.02,阀门局部阻力系数 ?试求： (1)管道中的流量

(2)如果关闭阀门，流量如何变化

〔解〕将阀门处的局部水头损失折合成第3管段适当长度Le上的沿程水头损失，则

2lev3V32=?3 ? 2gd32g=30，其余局部阻力忽略不计。

令 ???3led3，故 le?? d3?3l?V28?l沿程水头损失 hf???Q2 25d?2gg?d令 S?8?l，管道摩阻

g?2d5

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