2004年高考排列组合二项式定理概率统计试题全集

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2004年高考《排列组合二项式定理概率统计》试题全集

1、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西文科（11）5分 】从1，2， ，9这

九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（C）

A．

59

B．

49

C．

1121

D．

1021

2、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)理科（11）5分】从数字1，2，3，4，

5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（D） A．

13125

B．

16125

C．

18125

D．

19125

3、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)文科（20）12分】从10位同学（其中

6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为同学能通过测验的概率均为

35

45

，每位男

.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的

概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 【（Ⅰ）

56

；（Ⅱ）

4125

】

4、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)理科（18）12分】一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

【P(ξ=0)=0.09，P(ξ=1)＝0.3，P(ξ=2)=0.37，P(ξ=3)=0.2，P(ξ=4)=0.04； Eξ=1.8】 5、【全国Ⅱ卷文12理12四川等】在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5

位数中，大于23145且小于43521的数共有（C） A．56个 B．57个 C．58个 D．60个

6、【全国Ⅱ卷理13四川等】从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有

ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为

7、【全国Ⅱ卷文19理18四川等】已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球

队分为A、B两组，每组4支，Ⅰ.A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；Ⅱ.A组中至少有两支弱队的概率。

【Ⅰ.

67411

12

，Ⅱ. 】

10

8、【上海文9理9】从二项式(x+1)(

).(用分数表示)

的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

9、【天津文13理13】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：

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3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n＝（80）

10、【天津文16】从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5

整除的三位数

共有（36）个。(用数字作答) 11、【天津文18】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(I) 求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率； (III)求所选3人中至少有1名女生的概率。 【 (I)

15

35

45

、(II)、(III)。】

12、【天津理18】 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量 表示所

选3人中女生的人数。 (I) 求 的分布列； (II) 求 的数学期望；(III) 求“所选3人中女生人数 1”的概率。 【 (I)

15

、

35

、

15

，(II)1 ，(III)

45

。】

13、【广东卷6】一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四

台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概

率是（D）

(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728

14、【广东卷13】某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中

至少有一名女生当选的概率是（

57

）。（用分数作答）

15、【江苏卷6】.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某

一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(B) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

16、【江苏卷9】将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点

数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现

一次6点向上和概率是 ( D) (A)

5253191 (B) (C) 216216216216

0 0.5 1.0 1.5 2.0

时间(小时)

17、【湖南文6理5】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、

120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,

需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B）

（A）分层抽样，系统抽样法 （B）分层抽样法，简单随机抽样法 （C）系统抽样法，分层抽样法 （D）简随机抽样法，分层抽样法

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18、【湖南理14】同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0

表示结果中没有正面向上,则Eξ=( 0.75). 19、【湖南文19】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件

是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为丙机床加工的零件不是一等品的概率为率为

29

112

14

，乙机床加工的零件是一等品而

，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品概

.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

【（Ⅰ）

13

14

23

56

，，.（Ⅱ）】

20、【浙江理15文16】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向

或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质

点不同的运动方法共有( 5 )种（用数字作答）.

21、【浙江理18】盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假

设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 。（1）求随机变量 的分布列；（2）求随机变量 的期望E 。

E =5.2.

22、【浙江文20】某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一

天停电（选哪一天是等可能的）。假定工厂之间的选择互不影响。（Ⅰ）求5个工厂均选

择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。【(Ⅰ)

A77

55

116807

.

(Ⅱ) 1

20412401

. 】

23、【福建文15】一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2， ，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3， ，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（63）. 24、【福建理15】某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是

否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；

4

③他至少击中目标1次的概率是1-0.1.

其中正确结论的序号是（①、③）（写出所有正确结论的序号）

25、【福建文18】甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测

试，至少答对2题才算合格.

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（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【（Ⅰ）

23和1415

.（Ⅱ）

4445

.】

26、【福建理18】甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答

对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

【（Ⅰ） 95

.（Ⅱ）

4445

.】

27、【湖北文11】将标号为1，2， ，10的10个球放入标号为1，2， ，10的10个盒子

里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为．

（B）

A．120

B．240

C．360

a5

k

D．720

，a为常数，k 1，2， ，

28、【湖北理13】设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=

则a=（4） 29、【湖北理14】将标号为1，2， 10的10个球放入标号为1，2， ，10的10个盒子内，

每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有（240）种。（以数字作答） 30、【湖北文15】某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

（192）. 31、【湖北文21】为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供

采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需

费用如下表：

120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.

【解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.

方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.

方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为

1—（1—0.8

）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.

综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁

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三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大. 】

32、【湖北理21】某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3；一旦发

生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、

联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+．．．发生突发事件损失的期望值。）

【解：①不采取预防措施时，总费用既损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损

失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）； ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）。

综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少。】 33、【重庆文11】已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且

灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他

直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（D） A．D．

7120

2140

B．

1740

C．

310

34、【重庆理11】某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二

班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同

学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D） A.

110

B.

120

C.

140

D.

1120

5

35、【重庆文13】若在(1 ax)的展开式中x3的系数为 80，则a （－2）

36、【重庆文18】设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.

【（1）0.94， 0.44（2）0.441. 】 37、【重庆理18】设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为

34

，遇到红灯（禁止通行）的概率为

14

。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停

止前进， 表示停车时已经通过的路口数，求：（1） 的概率的分布列及期望E ; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 【解：（I

0 1 2 3 4

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P

E

525256

14

316

964175256

】

27256

81256

，（II）P( 3)

38、【辽宁卷5】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是

p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是了（B）

A．p1p2 C．1 p1p2

B．p1(1 p2) p2(1 p1) D．1 (1 p1)(1 p2)

39、【辽宁卷8】已知随机变量 的概率分布如下：

23

923

10

13

10

则P( 10) （C） A．

B． C．

13

9

D．

40、【辽宁卷12】有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个

座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（B） ．

A．234 B．346 C．350 D．363 41、【辽宁卷16】口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出

5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（答）

42、【全国Ⅳ卷理9文9（甘肃、青海等）】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（B）

A．210种

B．420种

C．630种 1x

8

5

1363

）.（以分数作

D．840种

43、【全国Ⅳ卷理13（甘肃、青海等）】(x )展开式中x的系数为(28) .

44、【全国Ⅳ卷理19（甘肃、青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规

则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望；

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（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即 ≥0）的概率.

E =180.（Ⅱ）0.896. 】

45、【全国Ⅳ卷文20（甘肃、青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规

则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名

同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；

（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.【（Ⅰ）0.228.（Ⅱ）0.564. 】

46、【北京文5】从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n种.在这些取法

中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则(C)

12

mn

14

等于（B） (A) 0 (B)

(D)

34

47、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n

种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则于（B） （A）

110

mn

等

（B）

15

（C）

310

（D）

25

48、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的

22两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C） （A）A6C4 （B）A6C4

1

22

2

222（C）A6A4 （D）2A6

x9

49、【福建理9】若(1 2)展开式的第3项为288，则lim(

n

1x

1x

2

1x

n

)的值是（A）

（A）2 （B）1 （C）50、【福建文9】已知(x

ax

8

12

（D）

25

)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各

项系数的和是 （C） A．28 B．38 C．1或38 D．1或28

51、【全国ⅴ理12文12（旧课程，广西，内蒙，海南，西藏，陕西）】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（C）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

52、【湖南理10】从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为(C)

(A)56 (B) 52 (C)48 (D)40

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53、【湖南文14】 (x+

2

1x

)的展开式中的常数项为（84）.（用数字作答） 1xx

n

)的展开式中的常数项为84,则n=（9）.

9

54、【湖南理15】若(x3

55、【江苏卷3】从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有

男生又有女生，则不同的选法共有(D) (A)140种 (B)120种 (C)35种

(D)34种

56、【全国Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽 江西)理5文5】(2x3 数项是（A）

1x

7

)的展开式中常

A．14 B．－14 C．42 D．－42

1

展开式中的常数

x

6

57、【全国ⅴ文6（旧课程，广西，内蒙，海南，西藏，陕西）

】

项为（A）

A.15 B. 15 C.20 D. 20

58、【天津理16】从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复

数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（300）个。(用数字作答) 59、【浙江理7

】若展开式中存在常数项，则n的值可以是（C）

n

(A)8 (B)9 (C)10 (D)12

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