河北省衡水中学2014-2015学年高一数学上学期一调考试卷（含解析）

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意）

322

1．（5分）设a=8，求（a﹣1）（a+1）（a﹣a+1）（a+a+1）的值是（） A． 7 B． 15 C． 35 D． 63 2．（5分）下列关系中，正确的个数为（） ①

②

③0∈N④{﹣5}?Z．

*

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．（5分）设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（?UB）∩A=（） A． ? B． {a，c} C． {a} D． {c} 4．（5分）下列说法正确的是（） A． 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 B． 三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点 C． 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点 D． 三角形的外心是三个内角的角平分线的交点 5．（5分）下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（） ①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方； ②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方； ③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；

④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值． A． ①②③④ B． ①③④ C． ①② D． ②③④ 6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（） A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D． 1，6，4，7

7．（5分）函数

，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则

关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2

8．（5分）设二次函数f（x）=﹣x+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 正数、负数或零都有可能

1

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

9．（5分）已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（） A． {x=3，y=﹣1} B． {（x，y）|x=3或y=﹣1} C． ? D． {（3，﹣1）}

10．（5分）定义两种运算：

的解析式为（）

，则函数

A． f（x）=﹣∪（2，+∞） C． f（x）=﹣

，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B． f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）

，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． f（x）=，x∈[﹣2，

0）∪（0，2]

2

11．（5分）已知函数f（x）=ax+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（） A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D． f（x1）与f（x2）的大小不能确定 12．（5分）已知函数f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（） A． [﹣1，1] B． [﹣2，2] C． [1，3] D． [﹣1，5]

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）若集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知实数a≠0，函数

，若f（1﹣a）=f（1+a），则

a的值为． 15．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（

）的值等于．

2

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

16．（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}?M．则： （1）“好集”P中的元素最大值为； （2）“好集”P的个数为．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围． 18．（12分）解不等式：|x﹣5|﹣|2x﹣3|＜1．

2

19．（12分）已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点． （1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[，5]时，求函数y=f（x）的最小值．

20．（12分）若集合A={y|y﹣（a+a+1）y+a（a+1）＞0}，B={y|y=x﹣x+，0≤x≤3} （1）若A∩B=?，求实数a的取值范围；

2

（2）当a取使不等式x+1≥ax恒成立的最小值时，求（CRA）∩B． 21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

22

（2）不等式（m﹣2m﹣2）x﹣mx+2x＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知集合

，B={x|x﹣2x﹣a﹣2a＜0}．

2

2

2

2

2

2

（1）当a=4时，求A∩B；

（2）若A?B，求实数a的取值范围．

河北省衡水中学2014-2015学年高一上学期一调考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意）

322

1．（5分）设a=8，求（a﹣1）（a+1）（a﹣a+1）（a+a+1）的值是（） A． 7 B． 15 C． 35 D． 63

3

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

322

分析： 由a=8，得a=2，由此能求出（a﹣1）（a+1）（a﹣a+1）（a+a+1）的值．

3

解答： 解：∵a=8，∴a=2，

22

∴（a﹣1）（a+1）（a﹣a+1）（a+a+1） =1×3×3×7 =63． 故选：D．

点评： 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用． 2．（5分）下列关系中，正确的个数为（） ①

②

③0∈N④{﹣5}?Z．

*

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 专题： 计算题．

分析： 根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断． 解答： 解：①

正确，②

不正确，③0∈N 不正确，④{﹣5}?Z正确．

*

故选B．

点评： 本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题． 3．（5分）设全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}，则（?UB）∩A=（） A． ? B． {a，c} C． {a} D． {c}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 由全集U及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可． 解答： 解：∵全集U={a，b，c，d}，A={a，c}，B={b}， ∴?UB={a，c，d}， 则（?UB）∩A={a，c}． 故选：B．

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4．（5分）下列说法正确的是（） A． 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 B． 三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点 C． 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点 D． 三角形的外心是三个内角的角平分线的交点

考点： 三角形五心．

专题： 常规题型；解三角形．

4

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

分析： 三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，三个内角的角平分线的交点是三角形的内心．

解答： 解：三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心； 三个内角的角平分线的交点是三角形的内心； 故选C．

点评： 本题考查了三角形内的五心的定义，属于基础题． 5．（5分）下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（） ①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方； ②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开方； ③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；

④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值． A． ①②③④ B． ①③④ C． ①② D． ②③④

考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 判断是否为函数，主要是看两条①A中元素全部对应出去，即都有函数值；②x对应y只能是一对一或多对一，不能出现一对多，据此判断．

解答： 解：对于①：﹣1和1都对应1，0对应0，故①是函数；

对于②：不能，x=1时，y=﹣1或1，即一个x对应两个y的值，故②不是函数； 对于③：当x=0时，无意义，即A中元素0没有函数值，故③不是函数；

对于④：对于0∈A，其绝对值为0?B，故④不是函数． 故选D

点评： 本题重点考查了函数的对应定义，要注意正确理解、准确把握． 6．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（） A． 7，6，1，4 B． 6，4，1，7 C． 4，6，1，7 D． 1，6，4，7

考点： 加密和数字签名的方法． 专题： 计算题．

分析： 利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文． 解答： 解：设明文为a，b，c，d， ∴4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14， ∴d=7，c=1，b=4，a=6，

则解密得明文为6，4，1，7． 故选B．

点评： 本题主要考查了加密和数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题，是个基础题．

5

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

7．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则

关于x的方程f（x）=x的解的个数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象． 分析： 由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可． 解答： 解：由题知

，

解得b=4，c=2故

2

，

当x≤0时，由f（x）=x得x+4x+2=x，

解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解． 又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解． 故选C．

点评： 本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题，难度不大．

2

8．（5分）设二次函数f（x）=﹣x+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 正数、负数或零都有可能

考点： 二次函数的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

2

分析： 由f（x）=﹣x+x+a（a＜0），可知f（0）=（1）=a＜0，再判断出0＜m＜1，从而解出问题．

2

解答： 解：∵f（x）=﹣x+x+a（a＜0）， ∴f（0）=（1）=a＜0，又∵f（m）＞0， 则0＜m＜1， 则m+1＞1，

则f（m+1）＜f（1）＜0， 故为负数， 故选B．

点评： 本题考查了二次函数的性质，用到了数形结合的思想，属于基础题． 9．（5分）已知集合M={y|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合M∩N为（） A． {x=3，y=﹣1} B． {（x，y）|x=3或y=﹣1} C． ? D． {（3，﹣1）}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 集合M为数的集合，集合N为点集，由此可得集合M∩N为?．

6

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

解答： 解：M={y|x+y=2}={y|y=2﹣x}=R， N={（x，y）|x﹣y=4}， 集合M∩N=?． 故选：C．

点评： 本题考查了交集及其运算，关键注意集合的元素，是基础题．

10．（5分）定义两种运算：

的解析式为（）

，则函数

A． f（x）=﹣∪（2，+∞） C． f（x）=﹣

，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B． f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）

，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． f（x）=，x∈[﹣2，

0）∪（0，2]

考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用． 分析： 根据中的新定义，化简得f（x）=

，由此解出函数定义域为{x|﹣2≤x≤2

且x≠0}，再将函数解析式去绝对值化简，可得本题答案． 解答： 解：根据题意，可得 ∵∴

，

，

=|x﹣2|，

因此，函数=，

∵，

∴函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}． 由此可得函数的解析式为：f（x）=

=

=﹣

，（x∈[﹣2，0）

∪（0，2]）．

故选：A

点评： 本题给出新定义域，求函数的解析式．着重考查了函数的定义域求法、不等式组的解法和求函数解析式的一般方法等知识，属于中档题．

7

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

2

11．（5分）已知函数f（x）=ax+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（） A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D． f（x1）与f（x2）的大小不能确定

考点： 二次函数的性质．

分析： 函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．

22

解答： 解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax1+2ax1+4）﹣（ax2+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2） 因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0

所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0 所以f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）． 故选A．

点评： 本题主要考查：函数值作差进行比较大小，根据条件判式子的正负． 12．（5分）已知函数f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（） A． [﹣1，1] B． [﹣2，2] C． [1，3] D． [﹣1，5]

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 由函数f（x+2）的定义域求f（x）的定义域，然后由x﹣1、x+1在f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合得答案．

解答： 解：f（x+2）的定义域为[﹣2，2]，即﹣2≤x≤2， 则0≤x+2≤4．

∴函数f（x）的定义域为[0，4]． 由

，解得1≤x≤3．

∴f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为[1，3]． 故选：C．

点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握解决该类问题的方法，是基础题．

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）若集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是a≥2．

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 由A与B，以及A与B的交集为A，求出a的范围即可． 解答： 解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A∩B=A， ∴A?B， ∴a≥2．

故答案为：a≥2

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

8

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

14．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则

a的值为

考点： 专题： 分析： 出a． 解答：

．

函数的值；分段函数的应用． 函数的性质及应用．

对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1

舍去

∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1 ∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为

点评： 本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围． 15．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（

）的值等于2．

考点： 专题： 分析： 的值． 解答： ∴∴f（

函数的值；函数的图象与图象变化． 计算题；数形结合．

首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）解：∵f（3）=1， =1，

）=f（1）=2．

故答案为2．

9

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

点评： 本题主要考查函数的值的知识点和函数的图象与图象变化的知识点，解答本题的关键是熟练运用数形结合进行解题，本题难度不大．

16．（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}?M．则： （1）“好集”P中的元素最大值为2012； （2）“好集”P的个数为1006．

考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题；集合．

分析： （1）根据“好集”的定义，可解关于a，b，c的方程组，用b把另外两个元素表示出来，再根据“集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，集合P={a，b，c}?M”构造出关于b的不等式，求出P中最大的元素．

（2）结合第一问的结果，因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数． 解答： 解：（1）∵+=，且a+c=2b，

∴（a﹣b）（a+2b）=0， ∴a=b（舍），或a=﹣2b，∴c=4b，

令﹣2014≤4b≤2014，得﹣503≤b≤503， ∴P中最大元素为4b=4×503=2012； （2）由（1）知P={﹣2b，b，4b} 且﹣503≤b≤503，

∴“好集”P的个数为2×503=1006． 故答案为（1）2012，（2）1006．

点评： 这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程（组）或不等式问题，则问题迎刃而解．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（10分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．

考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 计算题．

分析： ①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有

或

，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．

解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?， ①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．

10

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

②当A≠?时，有 或 ．

解得﹣2＜a≤﹣，或 a≥2．

综上可得a≤﹣，或 a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．

点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 18．（12分）解不等式：|x﹣5|﹣|2x﹣3|＜1．

考点： 绝对值不等式的解法．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．

分析： 分x≤，＜x＜5，x≥5三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，解不等式即可求解，注意最后求并集．

解答： 解：当x≤时，原式即：5﹣x﹣（3﹣2x）＜1， 解得：x＜﹣1，则x的范围是：x＜﹣1； 当＜x＜5时，原式即5﹣x﹣（2x﹣3）＜1， 解得：x＞，则x的范围是：＜x＜5； 当x≥5时，原式即：x﹣5﹣（2x﹣3）＜1， 解得：x＞﹣3，则x的范围是：x≥5． 综上，x＜﹣1或x＞．

故不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．

点评： 本题考查了含有绝对值的不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，正确去掉绝对值符号是关键．

2

19．（12分）已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点． （1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[，5]时，求函数y=f（x）的最小值．

考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）利用一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系得到系数的等式解之；

（2）由（1）可知二次函数的对称轴与区间的关系，然后求最小值． 解答： 解：（1）∵不等式f（x）＜﹣2x的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．

11

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴ax+（b+2）x+c=0的两个根是﹣3和﹣1，并且a＞0， ∴9a﹣3（b+2）+c=0，①；a﹣（b+2）+c=0，② 又∵函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点，

2

∴△=b﹣4a（c+6a）=0③ 由①②③解得a=，b=∴f（x）=x

2

2

，c=，

x+；

2

（2）由（1）得f（x）=xx+=（x﹣2）﹣；

．

2

∴当x∈[，5]时，函数为增函数，∴函数y=f（x）的最小值为f（2）=

点评： 本题考查了“三个二次”之间的关系以及二次函数闭区间上的最值求法，注意明确对称轴与区间的位置关系，从而明确区间的单调性．

20．（12分）若集合A={y|y﹣（a+a+1）y+a（a+1）＞0}，B={y|y=x﹣x+，0≤x≤3} （1）若A∩B=?，求实数a的取值范围；

2

（2）当a取使不等式x+1≥ax恒成立的最小值时，求（CRA）∩B．

考点： 函数的值域；交、并、补集的混合运算． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=?，可得集合的端点满足a≤2

2

且 a+1≥4，由此求得 实数a的取值范围．

（2）由条件判断a=﹣2，求出CRA，即可求得（CRA）∩B．

2222

解答： 解：（1）∵集合A={y|y﹣（a+a+1）y+a（a+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a﹣1）＞0}

2

={y|y＜a，或y＞a+1}，

B={y|y=x﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．

由A∩B=?，

2

∴a≤2 且 a+1≥4，解得≤a≤2，或 a≤﹣， 故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．

22

（2）使不等式x+1≥ax恒成立时，由判别式△=a﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，

2

故当a取使不等式x+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．

2

由（1）可得CRA={y|a≤y≤a+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}． （CRA）∩B=B=[2，4]．

点评： 本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题． 21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

22

（2）不等式（m﹣2m﹣2）x﹣mx+2x＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．

12

2

2

2

2

2

2

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

考点： 二次函数的性质；一元二次不等式的解法． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： （1）由题意设出二次函数f（x）表达式，解出即可；

22

（2）讨论m﹣2m﹣3=0与m﹣2m﹣3≠0，分别求m，从而求其取值范围．

2

解答： 解：（1）设f（x）=ax+bx+c，

22

则由题意得，ax+bx+c+2ax+a+b﹣（ax+bx+c）=2x，c=1，

2

解得：f（x）=x﹣x﹣1，

22

（2）原不等式可化为（m﹣2m﹣3）x﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x恒成立．

2

（i）当m﹣2m﹣3=0时，得m=3或m=﹣1， ①若m=3，原不等式可化为﹣1＜0，满足题意；

②若m=﹣1，原不等式可化为4x﹣1＜0，所以原不等式的解集为{x|x＜}，不满足题意， 所以m=3．

2

（ii）当m﹣2m﹣3≠0时，要使不等式的解集为R，则

解得，﹣＜m＜3，

综上所述，m的取值范围是：（﹣，3]．

点评： 本题考查了二次函数的表达式的求法及恒成立问题的处理方法，属于中档题．

22．（12分）已知集合

，B={x|x﹣2x﹣a﹣2a＜0}．

2

2

（1）当a=4时，求A∩B；

（2）若A?B，求实数a的取值范围．

考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法． 分析： （1）先化简集合，即解分式不等式

和一元二次不等式x﹣2x﹣24＜0，

2

再求交集；

22

（2）先把x﹣2x﹣a﹣2a＜0转化为|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0形式，再﹣a和a+2进行讨论，确定集合B后，再由A?B求解． 解答： 解：（1）A={x|1＜x＜7}，

2

当a=4时，B={x|x﹣2x﹣24＜0}={x|﹣4＜x＜6}，（（4分）） ∴A∩B={x|1＜x＜6}（5分） （2）B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}（6分） ①当a=﹣1时，∵B=?，∴A?B不成立；（8分） ②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B=（﹣a，a+2），∵分）

，∴

，解得a≥5；（11

13

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B=（a+2，﹣a），∵

，∴

解得a≤﹣7；（14

分）

综上，当A?B，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．（15分）

点评： 本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．

14

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8b2o.html