初二图形变换类题目

更新时间：2023-03-11 13:51:01 阅读量：教育文库文档下载

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图形变换类型

1、如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;

BADC

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;

BADC

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。

BDA

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2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDEBA

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3、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝______；如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝______；如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝______；

（2）如图4，若∠ACD＝?，则∠AFB＝__________（用含?的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝?，则∠AFB与?的有何数量关系？并给予证明． D

ACB图1AAC图2BFDFEEEDF

ADC图3EBEAFFDC图4BC图5B内部资料严禁翻印

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4、如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起，∠B＝∠D＝30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N， AB与ED交于点F．（1）求证：△ACM≌△ECN；

（2）当∠MCN＝30°时，找出MD与MF的数量关系，并加以说明．

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M D

F C

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5、（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF＝120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于F点，则DE与DF的数量关系是；BE＋BF与的BC数量关系是；

ADB(E)CF

（2）将（1）中的∠EDF绕D点顺时针旋转一定的角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF＝120°”这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？ BE＋BF与BC之间有怎样的数量关系？写出你的结论并加以证明；

ADEBCF

（3）将（1）中的∠BDE绕D点逆时针旋转一定的角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，D为AC的中点，若∠EDF＝120°”这一条件仍然不变，则DE与DF的数量关系是；BE、BF、BC这三者之间的数量关系是；

ADBCEF图 3

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6、如图，等边△ABC的AB边上有一点P，点Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，连接PQ交AC于点D．

（1）求证：点D为PQ的中点；

（2）如图16，若等边△ABC的边长为2，过P点作PE⊥AC于点E，求DE的长．

APDBCQ图15

AEPDB图16 CQ

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7、CD是经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且

?BEC??CFA???．

C 图17

E F D

C A

图18

B B

E F D

E C F A

图19

D （1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下列问题：如图17，若?BCA?90，???90，则BE CF；EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”）；并证明你的结论；

?BCA?180（2）如图18，若0?，请添加一个关于??与?BCA关系的条件，

使（1）中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（3）如图19，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请写出EF，BE，AF三条线段之间的数量关系（不必证明结论）．

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8、在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N．D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

MNMBCBBCMDCNAAAN

DD14 图16 图15 （1）如图14图所示，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的

Q（不必证明） ? ；L（2）如图15所示，点M、N在边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结

数量关系是；此时论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（3）如图16所示，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN＝2，则Q＝（用含有L的式子表示）．

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9、CD经过?BCA顶点C的一条直线，CA?CB．E，F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．

（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若?BCA?90，???90，则BE CF；（填“?”，“?”或“?”）； EF BE?AF②如图2，若0??BCA?180，请添加一个关于??与?BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

C （图1）

E F D

C A

（图2）

F D E

E C D

（图3） F A

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10、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

B D 图①

F A E B(E) F C 图②

A O D B(E) F O C 图③

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，?AFD与?DCA的数量关系是．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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11、学完“第十二章”后，殷老师布置了一道思考题：

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM?CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM?60．（1）请你完成这道思考题；

B Q B

M Q N A

Q C M

（第②题图）

B M C

(第③题图)

A D N

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM?CN”与“∠BQM?60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM?60？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM?60？……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

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12、如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF?nBF，E为直线BC上一点，且?EDF?120?. (1)如图1，当n＝2时，求（2）如图2，当n＝

CE＝_________； CD1时，求证：CD?2CE； 3(3)如图3，过点D作DM?BC于M, 当n?_______时，C点为线段EM的中点. A D F B 图1CE

AAFDDFB图2ECB图3MCE 严禁翻印

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13、已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE. （1）如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC+∠DPE= ；（2）如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC+∠DPE= ；

（3）如图3，若∠BAC＝α ，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程. B

C A P D

E 图1

A P