2017年无锡市宜兴市中考数学一模试卷

2017年春季初三中考适应性考试

数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．﹣3的倒数是（ ） A．3

B．-3

C．1

D．1

32．式子

-3x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

D．x?-4

A．X ＞-4 B．x≥ -4 C．x≤-4 3．tan30?的值为（ ） A．1 B．

23 C．3 D．3 234．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，其底面半径为5cm，则圆锥母线长是（ ） A．13cm B．12cm C．10cm D．5cm 6．下面判断错误的是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A．平均数

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B．方差 C．中位数 D．极差

8．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O ，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30o，则点C的坐标为（ ）

A.（0，5） B.（0， ）C.（0， ）D.（0， ）

9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y? A．-2

B．-3

C．-4

D．-5

k 的图象上，则k的值为（ ） x10．如图，在Rt?ABC中，?C?90?，

AB?43，F是线段AC上的一点，⊙F交AB

于点D，E是线段BC上的一点，且ED=EB，则EF的最小值为（ ） A．

33B．23 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．分解因式：m2?4m= ．

12．某人近期加强锻炼，用“微信运动”记录下了一天行走的步数为12400，将12400用科学计数法表示应为

13．若

?2xm?ny2与3x4y2m?n是同类项，则m-3n的立方根是

14．若点A （-2,4），B （m，3）都在正比例函数图像上，则m的值为

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15．直角三角形两直角边为3,4，则其外接圆和内切圆半径之和是

16．如图，在△ABC中，?ACB?90?，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）

17．如图在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折， 点C恰好落在线段AE上的点F处，若AB=6，BE：EC=4:1，则线段DE的长为 ．18．如图，在边长为7的正方形ABCD中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E、F分别在边BC、AD上，则放入的五个小正方形面积之和为 ．

三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）

19．（本题满分8分）计算： （1）（2）

2-1-?-0.5?-40

?x?3?2?x?x?2?．

3

?2x?1x?120．（本题满分8分） （1）解方程：1 （2）解不等式组：

?x?2?x?3?＜6． ?x?1?x?13?.

21．（本题满分8分）如图,在?ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且求证:

。

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22．（本题满分8分） 已知：△ABC中，∠C=90°.

（1）如图1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长；

（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

23.（本题满分6分）

某校为了调查初一年级学生有理数混合运算的能力，从七年级400名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时进行20个有理数混合运算的考察，每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表： 频数分布表 组别 成绩x分 频数(人数) 4 第1组 5?x<10 第2组 10?x<15 8 第3组 15?x<20 16 第4组 20?x<25 a 第5组 25?x<30 b 请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于15分为合格，请你估计该校七年级学生有理数混合运算能力测试合格的人数?

24.（本题满分8分）

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一个不透明的布袋里装有3个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，不放回，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字． （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若第一次记下的数字为x，第二次记下的数字为y，求“点（x，y）在直线y=x+1上”的概率．

25.（本题满分8分）

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为

元，销售单价定为

元，

在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过件时，每件按

元销售；若一次购买该种产品超过件时，每多购买一件，

元，设商家一次购买这

所购买的全部产品的销售单价均降低元，但销售单价均不低于种产品件，开发公司所获得的利润为元。

（1）按开发公司的促销规定，商家一次最多可以购买这种商品多少件？

（2）求商家一次购买这种产品多少件时，开发公司所获得的利润最大？最大利润是多少？

26.（本题满分10分）

2

如图，已知二次函数y=ax+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过

点A的直线y?kx?2k?k?0?与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE=EF． （1）求点A的坐标；

（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式；

（3）设二次函数的顶点为P，连接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此时二次函数的表达式．

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27.（本题满分10分）

如图1，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上任一点（不与A、E两点重合） （1）矩形ABCD的边BC的长为 （2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B’ ①点B’到直线AE的最大距离是

②当点P与点C重合时，如图2所示，AB’交DC于点M，

求证：四边形AOCM是菱形；并通过证明判断CB’与半圆的位置关系。 ③当EB’∥BD时，直接写出EB’的长为

28.（本题满分10分）

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如图1,在△ABC中,AB＝AC＝5cm,BD⊥AC于D,且BD＝4cm.点M从点A出发.沿AC方向匀速运动,同时,直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,交BD于F,连接PM,设运动时间为t(s)(0＜t≤3)，线段CM的长度记作y1，线段CBP的长度记作y2，y1与y2关于时间t的函数变化情况如图2所示， (1) 如图2可知，点M的运动速度是每秒 cm，当t为 秒时，四边形PQCM是平行四边形，在图2中反应这一情况的点是 (2) 设四边形 PQCM的面积为 S(cm 2),求 S与 t之间的函数关系式； (3) 是否存在某一时刻 t,使 S 四边形 PQCM＝ 由. (4) 连接 PC,是否存在某一时刻 t,使点 M在线段 PC的垂直平分线上？若存在,求出此时 t的值；若不存在,说明理由. 1S △ ABC？若存在,求出 t的值；若不存在,请说明理3

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