6.3余角、补角、对顶角(1)

高邮市南海中学七年级数学导学案 主备人：赵静 审核人：夏时琨

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课 题: §6.3余角、补角、对顶角 (1) 教学目标: 1.能够在具体的情境中认识余角、补角； 2.知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等 重点、难点：“等角（同角）的余角相等”，“等角（同角）的补角相等”的应用. 教学过程 一.【预学检查】 1.如果∠1+∠2=90o,，那么∠1与∠2互为________；如果∠1+∠2=180o,那么∠1与∠2互为________． 2．一个角为no（n＜90o）则，它的余角为________，补角为 。 3．已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B________． 4．如果∠1+∠2=90o, ∠1+∠3=90o，那么∠2与∠3的关系是_______，理由是_________． 二.【情景创设】

在图中，∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？任意摆动上面的一块三角尺，使三角尺的位置发生变化，∠α与∠β的度数之间又有怎样的关系？

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三.【合作探究】

问题1：1.填表

0(0＜n＜90) ∠α的 度数 0 50 045 ∠α的 余角

1200 ∠α的 补角

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

问题2：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3相等吗？为什么？ 思考：若将条件中“互余”改为“互补”，结论还成立吗？

可以得出结论：同角（等角）的余角 ；类似地，同角（等角）的补角 ． 问题3：(1)一个角比它的余角大25o，求这个角的度数．

(2)一个角的补角比这个角的余角的2倍大15o，求这个角的度数.

问题4: 如图，E、0、A在同一直线上，∠AOB=∠COD=90°，

(1) 图中与∠AOD互补的角有哪些? 图中与∠AOC互余的角有哪些?

(2)图中有几对相等的角?

n思考: （1）互余的两个角是不是一定是直角分成的两个角？

（2）互补的两个角是不一定是平角分成的两个角？

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四.【拓展延伸】

问题5：(1)如图①，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠BOC在数量上存在 相等、互余还是互补关系．请叙述你的理由．

(2)当∠COD绕着点O不停地旋转(如图②所示)，(1)中的猜想还成立吗?

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五.【成果展示】 1.判断：

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角.

（ ） （ ）

（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=90 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互余. （3）如果两个角相等，则它们的补角相等. （ ）

（4）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角. （ ） 2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是 ( )

3.一个角是47?18，它的余角是 __，它的补角是__ ____．补角比它的余角大 .

4.已知∠α、∠β互为余角，且它们的比为2：3，求∠α、∠β两角的补角的差.

/

六.【回扣目标】

1.你能进行两个角“互余、互补”与两个角的等量关系之间的互换吗?

2.一个角是不是只有一个余角、补角?若不是，那么有多少个呢?这些角之间有着怎样的关系呢?

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七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级____________ 姓名________ 成绩__________ 1．下列说法中，正确的是 ( ) A．互补的两个角中，必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中，至少有一个角大于或等于90o D．互补的两个角相加等于90o 2．若∠a的余角度数是35o，则∠a的补角度数是___ _,余角的度数是__ ___． 3．因为∠l+∠3=180 o，∠2+∠3=180 o，所以∠1=∠2，其推理依据为__ ________. 4.（1)一个角的补角的余角等于这个角的 (2) 已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数． 5．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠DOF=90 o，OB平分∠DOC，图中与∠DOE互余的角有哪些？与互补的角有哪些？ 教后记：

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2，求这个角的度数． 5EDFBCAO

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