测量员必备测量知识

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第一部分 测量工作在施工生产中作用

由于社会的发展，工程项目的增多，测量技术已经广泛地应用于工程建设的各个阶段。应用于工程建设上，其任务共分三项：测图；放样；监测。测图工作是设计和测绘部门的主要任务，我们只需了解一些概念即可。监测可理解为监控测量，监测的主要内容为：在施工过程中对地质和地形变化情况进行监视。例如：在隧道施工过程中，对围岩受敛情况及拱顶下沉情况进行观测，以及其它大型建筑物和高路基或地质不良地段需要经常地观测它们的变形情况，以便采取相应的措施，确保工程质量和人员、行车的安全。对于我们施工单位而言，测量工作的主要任务就是放样，因为测量放样工作贯穿着工程的全过程。放样亦称测设，就是把图纸上设计好的各种建筑物按设计要求测设到地面上，并用一定的标志表示出来，作为施工的依据。

测量技术是为人类生产服务的一门技术，在施工生产中，测量具有十分重要的作用。例如：在铁路、公路勘测设计的时候需要测绘较大比例尺的地形图和断面图，以便设计部门利用该图选择和确定线路位置；我们施工单位要将设计好的线路位置准确地标定在地面上；整个工程完成后还要进行竣工测量等??总之，在整个工程建设过程中，无论是勘测设计阶段，施工阶段和运营阶段，这些工作都离不开测量。测量工作的质量将直接影响工程建设的设计方案及施工的进度和工程质量。因此，作为工程技术人员，只有熟练掌握和理解各种基本测量操作技术及必要的计算技巧，才能通过测量对各种建筑物进行精确的定位、放样。

测量的实际工作分为外业和内业两个内容，其外业工作（放样工作）即为测量地面上各点之间的角度、水平距离和高差，测量成果的好坏亦取决于这三项工作的质量；内业工作包括资料计算、现场放样记录、成果整理复核等。

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第二部分 水准测量

一 水准测量的原理

水准测量亦称高程测量，确定地面上某一点的高程所进行的测量称为高程测量。确定一点的高程通常可采用水准测量方法和三角高程测量方法，而水准测量方法是最准确的也是最普通的使用方法（三角高程测量方法将在全站仪使用部分做介绍）。 水准测量又称为几何水准测量（我们施工单位也称为抄平），是利用水准仪配合水准尺测定地面点高程的常用方法。

要确定一个点的高低位置（也就是要知道这个点的高程），首先要确定一个起算面（水准面）。目前我国采用“1985年国家高程基准”，它是国家测绘机构在青岛验潮站附近设立固定标石，用精密水准测量方法成年累月长期观测记录而求得的，这个固定标石点称为青岛水准原点，高程为72.260m，是国家一等水准网和全国高程测量的起点。其他等级的国家水准点高程均以此推算。青岛水准原点的高程即黄海平均海水面至该点的高差，我国都把青岛水准原点附近的黄海平均海水面作为大地水准面，也就是我国计算高程的起算面。

地面上某一点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或海拔（简称为高程或标高），用“H”表示。大地水准面的绝对高程为零。有时在局部地区，求某一点的高程有困难时，也可以假定一个水准面作为高程的起算面。地面上一点A至大地水准面的铅垂距离用HA表示；至假定水准面的铅垂距离用H′A表示，如图2-1。地面上任意两点的高程之差称为高差，利用水准仪进行高程测量的基本原理如下：

hABBAH′AH′B假设水准面HA大海的平均海水面大地水准面图2-1HB

地球上各点至大地水准面的铅垂线不平行的而汇交于地心的。但在小范围内我们可以把大地水准面当作水平面，所以HA、HB以及hAB可见图2-1所示。A点对B点的高差为：

hAB=HA－HB=HA′－HB′

在施工测量时，测定两点的高差是利用水准仪进行的，如图2-2所示：设已知A点的高程为HA，现需要测定B点的高程，在A、B两点之间安

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置水准仪，在A、B两点之间竖立水准尺，利用水准仪提供的水平视线，从仪器中分别读取A、B两点上水准尺的读数为a和b，由图中几何关系可得出B点对A点的高差：

hAB=a－b

则B点的高程为：

HB=（HA+a）－b= HA+（a－b）

这里我们把已知点A点称为后视点，A点上水准尺的读数称为后视读数；B点称为前视点，B点上水准尺的读数称为前视读数。计算高差时总是用后视读数减去前视读数。当a＞b时，高差为“＋”，说明前视点比后视点高；反之则前视点低于后视点。

水平视线BahABAbHA大地水准面图2-2HB

二 仪器和工具

⑴ 水准仪：由望远镜、水准器、基座三部分组成。

1.望远镜——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝）三部分组成。 2.水准器有两种：

圆水准器——精度低，用于粗略整平。 水准管——精度高，用于精平。

目前我们项目部各工点采用的水准仪均为自动安平水准仪，它没有水准管；原来使用的微倾式水准仪主要采用水准管进行精平，现在工地上已很少使用。 3.基座

为了支承并水平转动仪器，需要一个基座；仪器的竖轴与支架连成一个整体插入基座的轴套里，使望远镜能绕竖轴转动。 ⑵水准尺

水准尺简称标尺，供仪器读数用。主要有单面尺、双面尺和塔尺几种，水准尺要求顺直，刻划准确、清晰，采用木质和铝合金材料制作。铁路五等水准测量常用的为塔尺，尺面分划为1cm或5mm，每10cm处（E字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。双面尺又称黑红双面标准尺，由两把尺组成，双面标准尺的黑面底部读数均由0开始；红面尺的底部读数：一把为

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4687mm，另一把为4787mm。双面尺主要用于三、四等水准测量或者要求较高精度的水准点引测。 ⑶尺垫

在水准测量中，为使高程得到可靠的传递并使水准尺不致于下沉，常采用尺垫作转点，以防止观测过程中水准尺下沉。 三 水准仪的使用

操作程序：粗平——瞄准——精平——读数 ⑴ 粗平——调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。

规律：气泡移动方向与左手大拇指运动的方向一致。 ⑵ 瞄准

1．方法：先用准星器粗瞄，再用微动螺旋精瞄。 2．视差

概念：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。 产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。

消除方法：仔细反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。 ⑶ 精平

若使用自动安平水准仪，仪器无微倾螺旋，故不需进行精平工作。 ⑷ 读数——精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。

1．方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上的格数，毫米估读。 2．规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故对于望远镜成倒像的仪器，即从上往下读，望远镜成正像的仪器，即从下往上读。

四 普通水准测量的实施及成果整理

⑴ 水准点

通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为水准点，一般常用BM表示。有永久性和临时性两种。永久性水准点的高程由设计部门提供，临时性水准点的高程由施工单位自行引测。 ⑵ 水准路线

水准路线依据工程的性质和测区情况，可布设成以下几种形式（如下图所示）：

1．闭合水准路线

由已知点BM1出发，经过若干待测点，最后回到已知点BM1。 2．附合水准路线

由已知点BM1出发，经过若干待测点，附合到已知点BM2。 3．支水准路线

由已知点BM1出发，引测到某一待定水准点A。

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⑶ 外业观测 观测要求：

1.水准仪安置在离前、后视距离大致相等之处。

2.为及时发现观测中的错误，通常采用“两次仪器高法”，即改变仪器高度（0.1～0.2m左右），重新安置仪器，再测一次高差，两次仪器高法高差之差h-h’??5mm时取平均值作为本站高差，否则要重测；

或采用“双面尺法”进行高差观测。双面尺法要求①红黑面读数差??3mm ② h黑-h红??5mm。

3.水准测量记录表

测点BMATP1TP2TP3TP4BMB∑后视1.1341.4441.8221.8201.422仪高前视转点中间点高度设计高576.508高差填挖1.6771.3240.8761.4351.3047.6426.616△H=1.026577.534577.518fh=0.016注意：（1）起始点只有后视读数，结束点只有前视读数，中间点既有后视读数又有前视读数。

（2）?a??b??h，只表明计算无误，不表明观测和记录无误。

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⑷ 水准测量的成果处理（内业） （一）计算闭合差：fh??h测??h理

1．闭合水准路线：fh??h测??h理??h测

2．附合水准路线：fh??h测??h理??h测?(H终?H始) （二）分配高差闭合差

1.高差闭合差限差（容许误差）

对于普通水准测量，有：fh容=±30√L 适用于平原地区； fh容=±12√n 适用于山区。 式中，fh容——高差闭合差限差，单位：mm。

L——水准路线长度，单位：km ； n——测站数。 2.分配原则：

按与距离L或测站数n成正比，将高差闭合差反号分配到各段高差上。 （三）计算各待定点高程

用改正后的高差和已知点的高程，来计算各待定点的高程。 五 水准测量的成果实例

【例】如图为按图根水准测量要求施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位)，路线下方数字为该段路线的长度(以km为单位)，试计算待定点1、2、3点的高程。

解算如下：

第一步计算高差闭合差：fh??h测?(H终?H始)?4.330?4.293?37(mm) 第二步计算限差： fh容=±30√L=±30×√7.4=±81.6(mm)

因为 fh?fh容，可进行闭合差分配。

?f第三步计算每km改正数：V0?h??5mm/km

L第四步计算各段高差改正数：Vi?V0?ni。四舍五入后，使?vi??fh。 故有：V1=-8mm，V2=-10mm，V3=-9mm，V4=-10mm。

第五步计算各段改正后高差后，计算1、2、3各点的高程。

改正后高差=改正前高差+改正数Vi

H1=HBM-A+(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m) H2=H1+(h2+V2)=47.609+2.803=50.412(m) H3=H2+(h3+V3)=50.412-2.253=48.159(m) BMB=H3+(h4+V4)=48.159+1.420=45.579(m) 改正计算如下表:

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点名BMA123BMB∑误差计算路线长(km)1.62.11.72.0观测高差(m)2.3312.813-2.2441.430改正数(mm)-8-10-9-10改正后高差(m)2.3232.803-2.2531.420高程(m)45.28647.60950.41248.15945.5797.44.330fh=0.037m=37mm-374.293fh容=±30√7.4=81.6mm(合格) 六 普通水准仪的检验与校正

⑴.水准仪轴线的几何关系

水准仪轴线应满足的几何条件是： 1.水准管轴LL//视准轴CC

2.圆水准轴L’L’//竖轴VV 3.横丝要水平（即：⊥竖轴VV） 如下图所示：

(2).水准仪的检验与校正 （一）圆水准器的检验与校正

1.检验：气泡居中后，再将仪器绕竖轴旋转180°，看气泡是否居中。 2.校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半, 再用拨针拨动三个“校正螺旋”，使气泡居中。

（二）十字丝横丝的检验与校正(示意图略)

1.检验：

整平后，用横丝的一端对准一固定点P，转动微动螺旋，看P点是否沿着横丝移动。如P点偏离横丝，则需要校正。 2．校正 ：

旋下目镜处的十字丝环外罩，转动左右2个“校正螺丝”。使横丝对准P点，反复检查，直到始终符合为准。

（三）水准管轴平行于视准轴（i角）的检验与校正 1.检验：

（1）平坦地上选A、B两点，约80m。

（2）在中点C架仪，读取a1、b1，得h1=a1-b1

（3）在距B点约2～3m处安置仪器，读取a2、b2，得h2=a2-b2

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（4）若h2≠h1 ,则水准管轴不平行于视准轴，有i角。

因为①h1为正确高差②b2的误差可忽略不计，故有：

i???h2?h1???? DAB对于S3水准仪，若i角大于20??时，需校正。

2.校正方法有二种：

a.校正水准管(主要用于微倾式水准仪)

旋转微倾螺旋，使十字丝横丝对准(a2′=h1+b2)，拨动水准管“校正螺丝”，使水准管气泡居中。

b.校正十字丝(主要用于自动安平水准仪)

保持水准管气泡居中，拨动十字丝上下两个“校正螺丝”，使横丝对准a2′读数即可。

七 自动安平、精密、电子水准仪简介

⑴ 自动安平水准仪

1．原理：与普通水准仪相比，在望远镜的光路上加了一个补偿器。 2．使用：粗平后，望远镜内观察警告指示窗若全部呈绿色，方可读数；最好状态是指示窗的三角形尖顶与横指标线平齐。

3．检校：与普通水准仪相比，要增加一项补偿器的检验，即：转动脚螺旋，看警告指示窗是否出现红色；以此来检查补偿器是否失灵。 ⑵ 精密水准仪（每公里往返平均高差中误差?1mm） 1、精密水准仪——提供精确的水平视线和精确读数； 2、精密水准尺——刻度精确(铟钢带水准尺)。 3、读数方法 （1） 精平后，转动测微螺旋，使十字丝的楔形丝精确夹准某一整分划线。 （2） 读数时，将整分划值和测微器中的读数合起来。 ⑶ 数字水准仪及条纹码水准尺

1、具有自动安平、显示读数和视距功能。

2、能与计算机数据通讯，避免了人为观测误差。 八 水准测量误差及注意事项

⑴误差来源有：仪器误差、操作误差、外界条件影响。

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1.仪器误差

主要有：视准轴不平行于水准管轴（i角）的误差、水准尺误差。 2.操作误差

主要有：水准气泡未严格居中、视差、估读误差、水准尺未竖直。 3.外界条件影响的误差

主要有：仪器下沉、尺垫下沉、地球曲率、大气折光、气温和风力。 ⑵注意事项

水准测量的误差对高程的影响很大，了解误差的性质及其对成果的影响是很有必要的；特别是系统性误差，虽然对单个测站来说微不足道，但累计的结果却是不可忽视的。掌握这些规律，就可很好的指导我们的操作，获得优质的成果。在整个测量过程中，只要有一个测站出错，就会导致整个测段内的成果不合格。要做到每个测站都正确无误，测量人员必须紧密配合，认真细致的做好扶尺、观测、记录、计算等每一项工作。现将水准测量注意事项列下： ㈠扶尺“四要”

1.尺子要检查：测量前要检查标尺刻划是否准确，塔尺衔接是否严密，测量过程中要随时检查尺底或尺垫是否粘有泥土。

2.转点要牢靠：转点最好用尺垫，或者选择坚硬稳固而又有凸棱的石头上，保证转点在两个测站的前后视中不改变位置。

3.扶尺要检查：塔尺如有横向倾斜，观测者易于发现可指挥立直；如前后倾斜则不易发现，会造成读数偏大。故扶尺者身体要站直，如尺上有水准器时要检查使气泡居中。

4.要用同一的尺：由于塔尺底部的磨损或包铁松动，将会使尺底部零点位置不准，为消除其影响，在同一测段要用同一个尺。且测站数为偶数。 ㈡观测“六要”

1.仪器要检校：测量前要把仪器校正好，使各轴线间满足应有的几何条件。

2.仪器要安稳：中心螺旋连接要稳固可靠，松紧适当，架腿要踩实，观测者不得扶压或骑跨架腿，观测过程中不得碰动仪器。

3.前、后视要等长：前、后视等长的水准测量，可以消除i角误差以及地球曲率的影响，如果地面坡度不大还可消除大气折光的影响。普通水准测量最大视线长度不得大于150m，视线不要靠近地面，最小读数要大于0.3m。

4.视线要水平：使用微倾式水准仪度数前气泡要符合，为避免匆忙

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读数之差错，读数前后均应检查气泡是否符合。烈日下要打伞。 5.读数要准确：读数前要消除视差，要认准横丝，要认请标尺刻划特点，每次读数最好读两次。

6.迁站要慎重：未读前视读数时不得匆忙搬动 仪器，以免使水准路线中间“脱节”，造成返工；中途休息时，应将前视点选择在容易寻找的地方，并作好标志，列如记录，以便下次续测。 ㈢记录四要

1.要复诵：读数列入记录时要边记边复诵；避免听错记错。如观测者兼作记录时，记完后可再看一下读数，以资复核。

2.记录要清楚：按规定格式填写，字迹要端正，点号要记请，前后视读数不得遗漏，不得颠倒。

3.要原始记录：要在现场用硬铅笔（HB）填写在记录簿中，不得眷抄，以免转抄错误。记录错误时，不得用橡皮擦改，要在错误数字处画一横线，并将正确数字写在上方。

4.计算要复核：记录者要及时根据读数计算出高差，记入记录簿并作计算的检验，再由另一人复核。记录簿要将司仪、记录、计算者签名齐全，以明确责任。

九 三、四等水准测量

三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，还常用于小地区的首级高程控制（工程建设中高速公路的高程一般均采用四等水准测量进行）。三、四等水准测量比前述的国家等级外（铁路上常用的五等）水准测量在方法上和精度上都有所不同。现将三、四、五等水准测量要求列于下表（表2.9.1），供参照使用。

技术项目仪器及工具测站观测程序视线最低高度最大允许视距每段前后视距差累积视距差视距读数法K+黑-红黑红面高差之差高差闭合差三等后-前-前-后三丝能读数75m≤±2m≤±6m三丝读数(上-下)≤±2mm≤±3mm≤±12√Lmm四等后-后-前-前三丝能读数100m≤±3m≤±10m三丝读数(上-下)≤±3mm≤±5mm≤±20√Lmm五等DS3型水准仪、双面标准尺DS3型水准仪、双面标准尺DS3型水准仪、双面普通尺中丝读数大于0.3m150m≤±20m直接读视距≤±30√Lmm10

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⑴ 三、四等水准测量的要求和方法 1.观测和记录

三、四等水准测量每站的观测和记录顺序见表2.9.1.1。 2.测站上的计算与检核

①视距计算：后视距 ⒂=[⑴－⑵]×100 前视距 ⒃=[⑸－⑹]×100 前后视距差 ⒄=⒂－⒃

视距累积差 ∑d⒅=本站⒄＋前站⒅

②黑红面零点差验算：零点差=黑面尺零点＋K－红面尺零点 即：⑼=⑶＋KⅠ－⑻ ⑽=⑷＋KⅡ－⑺

式中 KⅠ 、KⅡ为Ⅰ、Ⅱ尺黑红面零点差。⑼、⑽的理论值为零，允许误差见上表(表2.9.1)。 ③高差计算：⑴=⑶－⑷

⑵=⑻－⑺ ⒀=⑾＋[⑿±100]

⒀的理论值为零，允许误差见上表(表2.9.1)。

④当②、③两项计算无误时且在允许误差范围内，即可计算高差中数。

⒁={⑾＋[⑿±100]}/2 ⑤计算检核：通过下列各式计算检查结果的正确性 ⒀=⑼－⑽ ⒁=⑾－⒀/2

末站⒅=∑⒂－∑⒃

∑⒁={∑[⑶＋⑻]－∑[⑷＋⑺]}/2=[∑⑾＋∑⑿]/2

经校核无误，且误差不超限时方准迁站。否则需核对计算，如果计算无误，则需重测。三、四等水准测量记录计算见下表（2.9.1.1）

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三、四等水准测量记录簿测站编号后尺点号上丝下丝后视距视距差d⑴⑵⒂⒄16911BM1～TP1131737.4-0.222712TP1～TP2189737.4-0.116843TP2～TP3130937.5-0.216554TP3～BM2139026.5-0.2计算检核计算检核前尺上丝下丝前视距∑d⑸⑹⒃⒅0859048337.6-0.22346197137.5-0.31825144837.7-0.51831156426.7-0.7∑[⑶＋⑻]=32.160∑[⑷＋⑺]=31.2740.866∑⒁=0.443后02前0115221697620964830+1-1-0.1745后01前0214961636628363240-1+1-0.1405后02前0120842158677169460-1+1-0.0745后01前02后-前150406710.8336291535909320-1+1+0.8325方向及尺号后前后-前水准尺读数K+黑-红平均高差备注黑面⑶⑷⑾红面⑻⑺⑿⑼⑽⒀⒁后-前-0.074-0.175后-前-0.140-0.041后-前-0.175-0.274∑⒂＝138.8∑⒃=139.5∑⒂－∑⒃＝-0.7 十 三角高程测量(平距、垂直角、仪器高、基座高)

三角高程测量适用于地形起伏较大的山岭地区高程控制，采用全站仪结合光电测距进行。实践证明，光电测距三角高程的精度可以达到四等水准的要求。

⑴ 原理（如下图）

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有：HB?HA?i?Dtg??l或HB?HA?i?Ssin??l hAB?HB?HA? i?Dtg??l=i?Ssin??l

上图中α角为A、B两点间的竖直角，因实际测设时一般均直接读出测站的天顶角，再考虑大气折光和球气差的影响，故A、B两点的高差可以用下式表达：

hAB?HA?S?cos??i?l?6.83?10?8?D2 式中： S—实测斜距；

δ—天顶角；

D—计算平距，D=sinδ×S。 i—仪器高； l—前视棱镜高。

R —地球曲率半径，6371km。

⑵其他说明：

⒈当两点距离较大时（大于1000m），应在两点中间加桩，以减少折光和测角的误差影响。

⒉天顶角应采用盘左、盘右法观测，其指标差应小于7″。

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第三部分 角度测量

角度测量包括水平角测量和竖直角测量。测量水平角是为了确定地面点的平面位置；测量竖直角是为了间接测定地面点的高程。 一.角度测量的原理 1水平角定义

从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0o～360o。 2竖直角定义

在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在00～±900之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。

二.光学经纬仪的使用

经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分：有DJ6、DJ2两种。D、J表示大地测量经纬仪的意思，“6”和“2”表示一测回方向观测中误差分别为6??、2??。目前, DJ6型经纬仪在我们公司已全部淘汰，主要采用DJ2型经纬仪测角。

⒈DJ2光学经纬仪的构造

与DJ6相比，增加了：

①测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。 ②换像手轮——用于水平读数和竖直读数间的互换。 ③竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。 ⒉DJ2经纬仪的读数方法

一般采用对径重合读数法——转动测微轮，使上下分划线精确重合后读数。

⒊经纬仪的安置

①内容及要求：

对中??3mm 整平?1格 ②大致水平大致对中

眼睛看着对中器，拖动三脚架2个脚,使仪器大致对中,并保持“架头”大致水平。 ③伸缩脚架粗平

根据气泡位置，伸缩三脚架2个脚，使圆水准气泡居中。 ④旋转三个脚螺旋精平

按“左手大拇指法则”旋转三个脚螺旋，使水准管气泡居中。 1）转动仪器，使水准管与1、2脚螺旋连线平行。 2）根据气泡位置运用法则，对向旋转1、2脚螺旋。

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3）转动仪器900，运用法则，旋转3脚螺旋。 4）架头上移动仪器，精确对中 5）脚螺旋精平。 6）反复4）、5）两步。 三 水平角测量的方法

常用的有：测回法；方向观测法。 两个基本概念：

盘左（正镜） 、盘右（倒镜）

⑴.测回法

1．适用：两个方向的单角（∠AOB）。 2．观测步骤：

1）盘左瞄准左边A，读取a1。

2）顺时针旋转瞄准右边B，读取b1。则上半测回角值：β1=b1-a1。 3）倒镜成盘右，瞄准右边B，读取b2。

4）逆时针旋转瞄准左边A，读取a2。 则下半测回角值：β2=b2-a2 5）计算角值：β=（β1+β2）/2 3．记录格式（见表）

测站测回1N2测点ABAB水平角读数盘左0 02 3095 20 48盘右2C水平角值平均角值备注180 02 35-5275 20 51-395 18 1795 18 1695 18 150

90 10 23 270 10 27-4185 28 3805 28 42-4 若要观测n个测回，为减少度盘分划误差，各测回间应按180/n的差值来配置水平度盘。

测回法观测水平角时，各测回间同方向2C值互差不得大于13″；两测回间同一方向值互差不得大于10″。

测回法小结：⑵方向观测法

1．适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。 2．观测步骤：（如图，有四个观测方向） 1）上半测回

选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A，配置度盘，顺时针依次观测A、B，C，D，A。

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2）下半测回

倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。 同理各测回间按1800/n的差值，来配置水平度盘。 3．记录、计算（见下表）

测测站测点回水平度盘读数盘左盘右2C平均值(0 02 13.5)A1BCDOA0 02 1237 44 15110 29 04150 14 510 02 18180 02 08217 44 13290 29 00330 14 45180 02 16424620 02 1037 44 14110 29 02150 14 480 02 17(90 03 13)A2BCDA90 03 20127 45 22200 30 10240 15 5090 03 13270 03 12307 45 1420 30 0560 15 43270 03 078857690 03 16127 45 180 00 0037 42 050 00 0037 42 000 00 0037 42 02.5归零后读数各测回归零简图及角方向平均值值110 26 48110 26 41.5150 12 34150 12 34200 30 07.5110 26 55240 15 46.5150 15 3490 03 10 （1） 2C值（两倍照准误差）：

2C=盘左读数－（盘右读数±180°）。 一测回内2C互差：≤±13 ″。

（2）半测回归零差：≤±8″。

（3）各方向盘左、盘右读数的平均值：

平均值=[盘左读数+（盘右读数±180°）]/2 注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。 （4）归零方向值：

将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。 （5）各测回归零方向值的平均值：

同一方向值各测回间互差：≤±10 ″。 方向观测法小结： 四 竖直角测量 ⑴竖直度盘的构造

1．包括:(1)竖盘(2)竖盘指标水准管和(3)竖盘指标水准管微动螺旋。后两部分可采用竖盘指标自动归零补偿器来替代。

2．指标线固定不动，而整个竖盘随望远镜一起转动。 3．竖盘的注记形式有顺时针与逆时针两种。 ⑵竖直角的计算公式

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⒈顺时针注记形式

故有： α左=90°-L 同理： α右=R-270° 一测回竖直角 α=（α左+α右）/2 2.逆时针注记形式

有：α左=L-90°

α右=270°-R

一测回的竖直角为：α=（α左+α右）/2 ⑶竖盘指标差 ⒈定义

由于指标线偏移，当视线水平时，竖盘读数不是恰好等于90°或者270°上，而是与90°或270°相差一个x角，称为竖盘指标差。当偏移方向与竖盘注记增加方向一致时，x为正，反之为负。 ⒉计算公式

1）指标差：x=（L+R-360°）/2

对于顺时针注记的：

正确的竖直角α=(90°+x) -L=α左+x

α=R-(270°+x)=α右-x

2）结论：取盘左盘右的平均值，可消除指标差的影响。 ⒊竖直角的观测及记录（格式见表）

测站O目标PP盘位左右竖盘读数105 40 50254 19 20竖直角15 40 5015 40 40平均竖直角15 40 45备注αL=L-90αR=270-R 一般规范规定，指标差变动范围：J2≤7″；上表中指标差为5″；在允许误差范围内。

五 光学经纬仪的检验与校正 ⑴.经纬仪的主要轴线: 1、竖轴VV

2、水准管轴LL 3、横轴HH 4、视准轴CC

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5、圆水准器轴L′L′

⑵.经纬仪轴线应满足的条件

⒈VV⊥LL——照准部水准管轴的检校。 ⒉HH⊥十字丝竖丝—十字丝竖丝的检校 ⒊HH⊥CC——视准轴的检校 ⒋HH⊥VV——横轴的检校

⒌竖盘指标差应为零——指标差的检校

⒍光学垂线与VV重合——光学对中器的检校

⒎圆水准轴L’L’∥VV——圆水准器的检验与校正(次 要) ⑶.经纬仪的检验与校正

1．照准部水准管轴的检校

1）检验：用任意两个脚螺旋使水准管气泡大致居中，然后将照准部旋转180°，若气泡偏离1格，则需校正。

2）校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半后，再拨动水准管校正螺丝，使气泡居中。此时若圆水准器气泡不居中，则拨动圆水准器校正螺丝。 2．十字丝竖丝的检校

1）检验：用十字丝交点对准一目标点，再转动望远镜微动螺旋，看目标点是否始终在竖丝上移动。

2）校正：微松十字丝的四个压环螺丝，转动十字丝环，使目标点始终在竖丝上移动。 3．视准轴的检校

1)检验：在平坦地面上选择一直线AB，约60m～100m，在AB中点O架仪，并在B点垂直横置一小尺。盘左瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B1；再用盘右瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B2。

BBc???12???? J6 ：2c>60??；

4?OBJ2 ：2c>30??时，则需校正。

2）校正：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由B2点移至BB2中点B3。

4．横轴的检验与校正 1)检验：在20～30m处的墙上选一仰角大于30°的目标点P，先用盘左瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P1点；再用盘右瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P2点。

P1P2i??????? J2：i>20??时，则

2D?tg?需校正。

2）校正：用十字丝交点瞄准P1 P2的中点M，

抬高望远镜，并打开横轴一端的护盖，调整支承横轴的偏心轴环，抬高或

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降低横轴一端，直至交点瞄准P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。 5．指标差的检校

1)检验：用盘左、盘右先后瞄准80米以外的同一目标，计算出指标差x=(L+R-360°)/2。

J2： x>7″时，要进行校正。

（2）校正：用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R- x）位置，再有拨针使指标气泡居中。 6．光学对中器的检校

1）检验：精密安置仪器后，将刻划中心在地面上投下一点，再旋转照准部，每隔120°投下一点，若三点不重合，则需校正。 2）校正：用拨针使刻划中心向三点的外接圆心移动一半。 7．圆水准器的检校 (次 要)

1）检验：精平（水准管气泡居中）后，若圆水准气泡不居中，则需校正。

2）校正：用圆水准气泡校正螺丝使其居中。 六 水平角观测的误差与注意事项 ⑴.仪器误差

经纬仪受制造精度所限产生的误差、检验校正不完善等残留的误差，都会影响到测角精度。仪器误差主要有水平度盘的偏心误差、视准轴误差、横轴误差等。

⒈水平度盘的偏心误差

水平度盘的偏心误差是由于水平度盘的中心与照准部的旋转中心不重合造成的。取同一方向两次读数的平均值，可消除度盘偏心差的影响。 ⒉由于视准轴应垂直于横轴的校正不够完善，而仪器尚有残余误差时，会影响水平角的成果，给测角带来误差。采用测回法取盘左、盘右测角的平均值；或者用方向观测法，一方向取盘左、盘右测角的平均数，可以消除视准轴误差的影响。

⒊横轴误差：由于横轴在装调时有一定的误差，因此，横轴对竖轴的垂直有一定的影响，当竖轴垂直时横轴不水平，会给测角带来误差。采用测回法取盘左、盘右测角的平均值；或者用方向观测法，一方向取盘左、盘右测角的平均数，可以消除横轴误差的影响。 ⑵.安置仪器的误差

安置仪器的误差包括对中误差和整平误差。 ⒈对中误差

由于安置仪器时对中不精确，使仪器中心偏离了测站标志点，给测角带来误差。消除此项误差时,必须注意仪器对中精度,特别是在短边或角度接近180°的情况下。 ⒉整平误差

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由于竖轴倾斜的方向和倾斜的大小在盘左、盘右两个位置都不能改变，因此，采用盘左、盘右观测同一目标的方法，不能消除对中误差，只有精确将仪器整平，才能消除对中误差的影响。 ⑶.目标偏心误差

目标偏心误差是由于仪器所照准的目标点不是观测标志中心而引起的测角误差。为了减少此项误差，在较近距离测角时应尽量观测目标底部，亦可直接照准垂球线，减少目标偏心的误差。 ⑷.观测误差 ⒈照准误差

影响照准精度的主要因素有望远镜的放大倍率、目标的亮度与清晰度、视差消除的程度、人眼的分辨能力等。 ⒉读数误差

读数误差主要取决于读数设备，指估读最小分划不准确给测角带来的误差。

⑶.环境影响的误差

外界条件的影响很多，如观测时光线不足、目标阴暗、空气跳动、视线逆光等，会增大照准误差；地面松软会使仪器下沉、产生位移；刮风会使仪器产生晃动；太阳暴晒会使仪器变形等等。

为减少上述因素对测角的影响，在观测时要选择有利时间，避开不利的影响；观测时应将仪器安置稳固；注意踩实三角架，防止土质松软仪器下沉；强光下给仪器打伞；刮风下雨停止观测。

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第四部分 导线测量

一 平面控制测量概述 ⑴.目的与作用

1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。 2）控制误差的积累。

3）作为进行各种细部测量的基准。 ⑵.有关名词

1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。

2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点(一般由设计部门提供)。

3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。 ⑶.控制测量分类

1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量

2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

3）按方法分：三角测量、导线测量、水准测量、GPS卫星定位测量 4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量 ⑷.国家控制网

在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法建立的。

平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。 高程控制网：国家高程控制网由一、二、三、四等水准网组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

⑸.小区域（15km2以内）控制测量

平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。

高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。 二 导线测量 ⑴.导线的定义

1)定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。 2)适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。 ⑵.导线布设形式

根据测区情况和要求，导线布设可分为以下几种形式： 1)闭合导线

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多用于面积较宽阔的独立地区。 2)附合导线

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3)支导线

支导线的点数一般不宜超过2个，仅作为补设导线点时使用。

4)此外：还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区和精度要求较高的地区。

⑶.导线的外业

1)踏勘选点及建立标志

⒈导线点应选择在地势较高、视野开阔处，便于扩展加密控制和实测碎部。

⒉相邻导线点应通视良好，利于测角量边。

⒊导线点应选择在土质坚硬处，便于长期保存和安置仪器。

⒋导线点应尽量接近线路中线布设，在较大的桥址两岸、隧道口附近要设置导线点，以供放样使用。 2)测水平角

导线转折角(左角、右角)及连接角采用全测回法或方向观测法观测，测角精度及标准参照规范执行。 3)量水平边长

导线边长一般采用全站仪或光电测距仪进行，观测标准及精度要求参照规范执行。

⑷.导线的内业计算 1)几个基本公式： 坐标方位角的推算：

?前??后??左?180?

或 ?前??后??右?180?

注意：若计算出的?前>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。 2)坐标正算公式

由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB计算坐标增量。

?xAB?DABcos?AB?yAB?DABsin?AB

其中：ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA 3)坐标反算公式

由A、B两点坐标来计算αAB、DAB

22DAB??xAB??yAB

?AB?arctg?yAB ?xAB22

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?AB 的具体计算方法如下：

⒈计算?xAB、?yAB

?xAB?xB?xA?yAB?yB?yA

⒉计算?AB锐

?AB锐?arctg?yAB?xAB

⒊根据?xAB、?yAB的正负号来判断?AB所在的象限。 ① ?xAB?0且?yAB?0则为一象限。?AB=?AB锐

② ?xAB?0且?yAB?0则为二象限。?AB=180°-?AB锐 ③ ?xAB?0且?yAB?0则为三象限。?AB=180°+?AB锐 ④?xAB?0且?yAB?0则为四象限。?AB=360°-?AB锐 ⑤ ?xAB?0且?yAB?0则?AB=90° ⑥?xAB?0且?yAB?0则?AB=270° ⑷.导线计算过程

推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。 1)闭合导线平差计算步骤

⒈绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 ⒉角度闭合差的计算与调整 计算闭合差：

f????测???理?(?1??2????n)?(n?2)180?

计算限差：f?容??30n（图根级）

若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：计算改正后新的角值： ⒊按新的角值，推算各边坐标方位角。 ⒋按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 ⒌坐标增量闭合差的计算与调整 计算坐标增量闭合差。 有：

fx???x测???x理???x测y理???y测 fy???y测???

f?fx2?fy2导线全长闭合差：

导线全长相对闭合差： K?f?1/XXX

V???f?n

????V?ii??D2)分配坐标增量闭合差。

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若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

V?xi??V?yi??fxDi?Dfy

?DDi?i??x?V?xi?x?i??x?V?yi ?y⒍坐标计算

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 ?ABxB?xA??x?AB yB?yA??y⑸导线平差计算实例

1)闭合导线

某闭合导线外业测量成果见下表，试计算各导线点成果。

点观测右角改正后右角号123A90 06 1290 06 04BDEA∑540 00 36540 00 00fβ坐标方位角边长54计算坐标增量△x′△y′67改正后坐标增量△x△y89坐标x101000.0001083.8061003.614y111000.0001182.1041409.032135 49 06135 48 5965 17 36200.410109 28 37240.651205 18 08263.438276 51 39201.708335 23 40231.3221137.32983.766182.06483.806182.104-80.240226.880-80.192226.928-238.165-112.591-200.264-238.113-112.539-200.224点号12ABCDEAC84 10 3684 10 29108 26 36108 26 29121 28 06121 27 5924.09624.136765.5011296.493789.6371096.2691000.0001000.000210.317-96.315210.363-96.269-0.226-0.226fy=-0.226=36″fβ容=±30√5=±76″fx=-0.226f=√(fx2+fy2)=±0.311 K=1/3657 2)附合导线

说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点： ⒈角度闭合差的分配与调整 方法一：

1）计算方位角闭合差：f???终计算??终已知

2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。 方法二：

1）计算角度闭合差

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f????测???理 ，其中，??理的计算公式如下：

左角：?终??始???理(左)?n?180????理(左)??终??始?n?180? 右角：?终??始???理(右)?n?180????理(右)??始??终?n?180? 2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。 ⒉坐标增量闭合差的计算

fx???x测???x理???x测?(x终?x始)fy???y测???y理???y测?(y终?y始)

三 小三角测量 ⑴ 基本概念

1）三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角形的顶点称为三角点

2）小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，并丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律算出各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各三角点的坐标。

⑵ 小三角测量的布设形式与等级 1）布设形式 ⒈单三角锁 ⒉中点多边形 ⒊线形三角锁 2）等级

⒈一级小三角 ⒉二级小三角 ⒊图根小三角

⑶小三角测量的外业工作 1）踏勘选点 2）建立标志 3）测量起始边 4）观测水平角

⑷小三角测量的内业计算 1）绘制计算略图

2）角度闭合差的计算与调整 3）边长闭合差的计算与调整 4）三角形边长计算 5）计算各三角点的坐标

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四 角度前方交会法和侧方交会法 ⑴ 前方交会计算

如下图所示，导线上某一点P能与大地点A、B、C通视，则ABP构成一个三角形，通过解算三角形就能求得P点的坐标，这就是前方交会法。 1）计算公式

xp?xActg??xBctg??yA?yBctg??ctg? yActg??yBctg??xA?xByp?ctg??ctg?31P(2)γαAβBC

2）技术要求

为保证计算结果正确和提高交会精度，“测规”规定如下：

⒈前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。 ⒉交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并不应大于160°。

⒊水平角测回数应根据精度要求进行，根据测点数量可采用全测回法或方向观测法。 ⑵ 侧方交会

侧方交会法基本与前方交会法相同，只是在一个大地点设站先测α（或β）角，再测定P点的γ角，此称为侧方交会法。如有第3个大地点C，可组成两组侧方交会，测量时仍然是两个站，只不过多测一个方向，但由两组数据求中数（平均数）求P点坐标，可以提高交会精度。计算公式与前方交会法相同。 此外还有后方交会法、两点交会法等；均可以根据已知大地点与待测点联测求算待测点坐标。

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第五部分 测设的基本工作

⑴ 水平距离、水平角和高程的测设 1）测设工作的概念

⒈定义：测设，又称放样，是测绘的逆过程。根据待建、构筑物各特征点与控制点之间的距离、角度、高差等测设数据，以控制点为根据，将各特征点在实地桩定出来。

⒉测设的基本工作——水平距离、水平角和高程（称为测设工作三要素）。 2）水平距离的测设

⒈直接法——从起点A直接用钢尺或测距仪在给定方向上，丈量待放样的水平距离，得B点。 ⒉归化法

用直接法测设出B点——精密丈量其距离——根据差值，实地改正。 3）水平角的测设

⒈正倒镜分中法——较精确的直接法。

⒉归化法。步骤如下：

①用直接法放样出角值，在实地标定过渡点P。 ②精确实测

④从P出发，在OP的垂直方向上量取?值，得P终。

4）高程的测设

⒈高程点放样的方法

在已知水准点（BM）和待放样高程点P中间位置附近架仪，后视BM点，读后视读数a ，得视线高Hi=HBM+a，上、下移动水准尺，使前视读数b=Hi-HP，并沿尺底画线，得P点。 ⒉楼层高程的传递方法

在高层建筑物上测设高程点B时，可在该处悬挂钢尺，在钢尺的底端吊一10kg的重锤，用下面的水准仪读取地面水准点A的读数，再读取钢尺上的读数，即可通过钢尺的刻划计算出B点的标高。则楼层B点的高程

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为：

HB?HA?a?b?c。

⑵ 点平面位置的测设 正拨、反拨的概念：

水平角正拨——顺时针测设；水平角反拨——逆时针测设。 点平面位置的测设方法 1）直角坐标法

⒈适用：有彼此垂直的主轴线时。 ⒉方法：

O点架仪，瞄准A，量取y，定出过渡点C；C点架仪，瞄准A，反拨90°，量取x，得M点；量取（x+MN），得N点；同样的方法，测设Q、P点。

⒊检核：四角是否等于90°，MQ、PN长度是否符合要求。 2）极坐标法 ⒈适用：在施工现场较开阔，无方格控制网时可根据控制点利用极坐标法进行平面位置测设。如图，A、B为建筑物附近的控制点，1、2为某建筑物的两个端点，其坐标值已知，用极坐标法可以测设1、2点的位置。 ⒉方法：（见图）

4312L1αAβB

①计算测设元素?、L1、?、L2

22?（Y1?YA）距离：L1?（X1?XA）；

方位角：tgαAB=

yB?yA，tgαxB?xAA1

L2

=

y1?yA， x1?xA28

则：???AB??A1， β角采用同样方法计算。 ②拨角，量边。

在A点架仪器，瞄准点B，反拨α，并在此方向上量取L1，得1点；搬仪器至B点，瞄准点A，正拨β，量取L2，得2点。

③检核：丈量1～2间距离，与设计长度相比，误差小于1/3000，则认为符合要求。

若应用全站仪，输入控制点及待测设点的坐标后，即可直接放样。 3）角度交会法（方向线交会法）

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当地形复杂，直接丈量距离（无全站仪）困难的情况下，可用此法。 ⒈适用：不便量距时 ⒉方法：

计算测设元素?1、?2——拨水平角。 4）距离交会

⒈适用：距离较短，便于量距时。 ⒉方法：

计算测设元素D1、D2——量取D1、D2，得待测设点。

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第六部分 曲线测设

⑴ 圆曲线的要素与测设 1）圆曲线的要素

JDQZLZYYZERTαO

上图为一圆曲线，图中各符号表示如下： JD—交点，为两切线的交点。

ZY—直圆点，为直线与圆曲线的分界点。 QZ—曲中点，为圆曲线的中点。

YZ—圆直点，为圆曲线与直线的分界点。 ZY、QZ、YZ三个点为圆曲线的主要点。

T—切线长，为直圆（或圆直）点至交点的长度。

L—曲线长，为圆曲线的长度（自ZY经曲中至YZ的圆弧长度） E—外矢距，为交点至曲中的距离。 α—转向角，为直线的转向角。 R—圆曲线半径。

q—为两切线与圆曲线长之差。

其中，α、R、T、L、E、q等为圆曲线的基本要素。α和R一般由设计部门提供。

要确定圆曲线的主要点，必须由圆曲线的要素经计算决定。计算公式如下：

T?R?tg?2??R?? L?

180

E=R×（sec-1）

q=2T-L

2）圆曲线主要点的里程计算及测设 ⒈圆曲线主要点的里程

30

?2

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圆曲线主要点必须标注里程，由小里程往大里程方向标注（ZY-QZ-YZ）若已知ZY里程，则QZ、YZ的里程为： QZ=ZY+； YZ=ZY+L=QZ+。

若已知JD里程，则ZY、QZ、YZ的里程为： ZY=JD-T； QZ=ZY+； YZ=ZY+L=QZ+。

例：某圆曲线半径R为1500m，转向角α为20°30′40″，JD的里程为DK15+108.086,计算圆曲线各主点的里程。

根据公式计算而得:T=271.394；L=536.980；E=24.354；q=5.809。 则：

JD= DK15+108.086 -)T -271.394 ZY= DK14+836.692 +)L/2 +268.490 QZ= DK15+105.182 +)L/2 +268.490 YZ= DK15+373.672

⒉圆曲线主要点测设（在JD处设站时）

①将经纬仪安置在交点JD上，瞄准Ⅰ直（切）线方向上的一个转点ZD1，在视线方向上丈量出切线长T，即得ZY点（我们将ZY至JD的切线称为Ⅰ直线，另一直线称为Ⅱ直线）。

②再瞄准Ⅱ直（切）线方向上的一个转点ZD2（或者由Ⅰ直线方向拨180±α亦为第Ⅱ直线方向），沿视线方向丈量切线长T，得YZ点。

180??③将望远镜从切线方向拨的角值，定出方向线，量出E的长度，

2即得QZ点。QZ点应从两个切线方向定出。 ⒊圆曲线的详细测设

圆曲线一般每20m设置一个点，此时可在ZY（YZ）点设站，采用偏角法和切线支距法（直角坐标法）两种方法进行测设。 ①偏角法测设圆曲线

圆曲线上的切线与弦线间的夹角δ称为弦切角或偏角。由几何原理知，偏角δ为该弦所对圆心角α的一半。

L2L2L2L231

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δ==

?90?l ?R2180l?? （l-弧长）

?R由ZY点后视JD，拨δ角，量20m距离，定出第一点，依次拨2δ、3δ?由第一点按20m的间距依次量距，至QZ点后与已测设的QZ点符合，当闭合差不大于下列误差时视为满足精度要求：

横向误差 ±0.1m； 纵向误差 1/3000 当精度符合要求时，可将仪器搬到YZ点，用上述方法测设另一半曲线。

②切线支距法（直角坐标法）

切线支距法是用直角坐标设置圆曲线的各点，以ZY （或YZ）为坐标原点，切线为X轴，垂直于切线的直线为Y轴。

Oα1α2220CZYX1X21mY120mY2

由上图可知，曲线上各点的坐标为：

X=R×sinα

Y=R×（1-cosα）

C= 2R×sinα或C=x2?y2

??180l（度） ?R式中：C—为ZY（YZ）至各点的弦长。

测设方法，以ZY为起点，计算出各点的坐标，再计算出偏角和弦长，可利用全站仪直接放出各点（适合于钢尺量距不便的地方）。 ⑵ 加缓和曲线后的测设

1）加缓和曲线后的基本要素 为了使列车运行平稳，在直线于圆曲线间加一段半径由无限大逐渐变化到等于圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。如下图所示：

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Oα-2ββαβZHHZmpHYYHQZTJDαyx

⒈ 加设缓和曲线后产生了三个参数（缓和曲线常数） 内移距p （圆曲线自切线方向向内移动的距离）

ll p?0?03

24R2688R24 切垂距m （自缓和曲线的起点或终点至圆心垂足点的距离）

ll m?0?02

2240R3 缓和曲线角β（如图所示） ??90l0 ?R式中：l0—缓和曲线的长度。 ⒉加缓和曲线后的曲线要素 切线长T T?(R?q)tg 曲线全长L L??R?180?2?m

?l0

外矢距E E?(R?q)sec?2?R

切曲差q q=2T-L

例：已知R=1000m，α=34°40′00″，l0=60m，求缓和曲线常数及综合要素T、L、E、q。

将各以知值代入以上公式，得：T=342.150m,L=665.047m，E=47.730m，q=19.252m。 2)曲线主要点

加缓和曲线后，各主要点（曲线五大桩）的名称为： 直缓点—直线与缓和曲线的连接点，亦是缓和曲线的起点，用ZH表示； 缓圆点—缓和曲线与圆曲线的连接点，用HY表示；

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曲中点—曲线中点，用QZ表示；

圆缓点—圆曲线与缓和曲线的连接点，用YH表示； 缓直点—缓和曲线与直线的连接点，用HZ表示。 3）曲线主要点里程计算

计算方法与圆曲线基本相同。

例某曲线JD里程为DK48+168.110，根据上例推算五大桩里程。 JD= DK48+168.110

-)T -342.150

ZH= DK47+825.960

+)l0 +60.000 HY= DK47+885.960 +) L/2-l0 +272.524 QZ= DK48+158.484 +) L/2-l0 +272.524 YH= DK48+431.008 +)l0 +60.000 HZ= DK48+491.008 检查：QZ里程=JD +T-q=DK48+168.110+342.150-19.252=DK48+491.008。 4）曲线主要点测设

⒈切线支距法(直角坐标法)

缓和曲线主点的测设与圆曲线基本相同，而HY和YH点的设置常用此法测设。对HY和YH的坐标计算公式为：

ll0x0?l0?02?440R3456R 24lly0?0?036R336R35测设步骤略。

⒉曲线任意点的测设

① 缓和曲线部分的各点坐标

xh?lh?lh52

yh?40R2l0lh6Rl0

式中：

xh、yh—缓和曲线内任一点的坐标；

lh—缓和曲线上任一点至曲线起点（ZH）的距离。 ② 圆曲线部分各点的坐标

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xy?Rsin?y?m yy?R(1?cos?y)?p

式中： (2ly?l0)90?y?—圆曲线内任一点坐标； xy、y?Ryly—从ZH点到圆曲线内任一点的弧长；

?y—圆曲线上某点的半径与从圆心向切线所作垂线的夹角。

用切线支距法详细测设加缓和曲线后的步骤与测设圆曲线情况相同。 5）偏角法测设曲线 ⒈缓和曲线偏角的计算

缓和曲线上均为每10m测设一个点，其第一个点的偏角i1称为基本

10257296954.933角，其值为i1??57.29578?60??(?)?(?)

6Rl0Rl0Rl0 则：第二点的偏角i2

i2?22i1

第三点的偏角i3 i3?32i1 ??

第n点的偏角为 in?n2i1

缓和曲线终点（HY）的偏角i0为 i0??3?30l0 R?⒉圆曲线部分的偏角计算 设置圆曲线部分时，应将仪器从ZH点搬到HY点上，为了用偏角法测设以后的圆曲线，首先要找出HY点切线方向。HY点的切线方向，可用缓和曲线的弦与该点的切线所夹的角度（??i0或2i0）来设置。从HY点的切线方向到圆曲线上各点的偏角的计算方法，与无缓和曲线时圆曲线的偏角计算方法相同。

⑶困难地区的曲线测设

1）交点（JD）不能安置仪器或切线方向被阻（如下图）

JDαAα1β1β2α2BZH

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HZ

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在野外地形复杂的情况下，经常遇到交点处不能安置仪器或者切线上有障碍物，使交点与曲线起点（或终点）不能通视。此时，可在切线上选取两个点A、B，测出A～B距离，再分别测出α1、α2的角度，则：

β1=180-α1 β2=180-α2 ???1??2

sin（180-β）=sinβ

将A～JD的距离设为L1，B～JD的距离设为L2。由正弦定理知：在△AJB中：

L1AB?；Lsin?2sin(180??)?AB?sin?2sin?1

同理：L2?AB?sin?1。 sin?根据转向角?及半径R，即可求得T、L、E、T-L1、T-L2等值。 测设方法：A、B点安置仪器，分别沿切线方向量取T-L1、T-L2，即可得出曲线起（ZH）、终（HZ）点。

2）曲线起点（或终点）不能安置仪器时曲线的测设

曲线的起点在河中，不能安置仪器测设曲线，这种情况的测设方法为： ⒈切线支距法

JDαT0-XAX0ZHβHYYHHZ

在JD安置仪器，后视切线方向，从JD向ZH点量取T-x0，定出HY点在切线方向上的垂足x0′点；再置镜x0′点，后视JD，拨90°量y0，即定出HY点。同理，可以从交点量取T-x1、T-x2?定出各点在切线上的垂足，再从垂足拨90°，量取相应的y值，亦可曲线上各点的位置。 ⒉偏角法

①按切线支距法定出HY（或YH）；

②在HY（或YH）安置仪器，使水平度盘读数为0，瞄准x0′点，向A点方向转（90-β）角值，此时视线方向即为该点的切线方向。

③找出切线方向后，测设曲线可采用偏角法进行各点设置。

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在野外地形复杂的情况下，经常遇到交点处不能安置仪器或者切线上有障碍物，使交点与曲线起点（或终点）不能通视。此时，可在切线上选取两个点A、B，测出A～B距离，再分别测出α1、α2的角度，则：

β1=180-α1 β2=180-α2 ???1??2

sin（180-β）=sinβ

将A～JD的距离设为L1，B～JD的距离设为L2。由正弦定理知：在△AJB中：

L1AB?；Lsin?2sin(180??)?AB?sin?2sin?1

同理：L2?AB?sin?1。 sin?根据转向角?及半径R，即可求得T、L、E、T-L1、T-L2等值。 测设方法：A、B点安置仪器，分别沿切线方向量取T-L1、T-L2，即可得出曲线起（ZH）、终（HZ）点。

2）曲线起点（或终点）不能安置仪器时曲线的测设

曲线的起点在河中，不能安置仪器测设曲线，这种情况的测设方法为： ⒈切线支距法

JDαT0-XAX0ZHβHYYHHZ

在JD安置仪器，后视切线方向，从JD向ZH点量取T-x0，定出HY点在切线方向上的垂足x0′点；再置镜x0′点，后视JD，拨90°量y0，即定出HY点。同理，可以从交点量取T-x1、T-x2?定出各点在切线上的垂足，再从垂足拨90°，量取相应的y值，亦可曲线上各点的位置。 ⒉偏角法

①按切线支距法定出HY（或YH）；

②在HY（或YH）安置仪器，使水平度盘读数为0，瞄准x0′点，向A点方向转（90-β）角值，此时视线方向即为该点的切线方向。

③找出切线方向后，测设曲线可采用偏角法进行各点设置。

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