计量经济学实验三

实 验 三：

多元回归模型与非线性回归模型

【实验目的】掌握多元回归模型参数估计，特别是非线性回归模型的转化、参数估计及检验方法。

【实验内容】一、多元回归模型参数估计；

二、生成序列以及可线性化模型的参数估计；

三、不可线性化模型的迭代估计法的Eviews软件的实现方式。

【实验数据】建立我国国有独立核算工业企业生产函数。根据生产函数理论，生产函数的基本形式为：Y?f?t,L,K,??。其中，L、K分别为生产过程中投入的劳动与资金，时间变量t反映技术进步的影响。表3-1列出了我国1978-1994年期间国有独立核算工业企业的有关统计资料；其中产出Y为工业总产值（可比价），L、K分别为年末职工人数和固定资产净值（可比价）。

表3-1 我国国有独立核算工业企业统计资料 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 时间t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 工业总产值 Y（亿元） 3289.18 3581.26 3782.17 3877.86 4151.25 4541.05 4946.11 5586.14 5931.36 6601.60 7434.06 7721.01 7949.55 8634.80 9705.52 10261.65 10928.66 职工人数 L（万人） 3139 3208 3334 3488 3582 3632 3669 3815 3955 4086 4229 4273 4364 4472 4521 4498 4545 固定资产 K（亿元） 2225.70 2376.34 2522.81 2700.90 2902.19 3141.76 3350.95 3835.79 4302.25 4786.05 5251.90 5808.71 6365.79 7071.35 7757.25 8628.77 9374.34 资料来源：根据《中国统计年鉴－1995》和《中国工业经济年鉴-1995》计算整理

【实验步骤】Y=AK

一、建立多元线性回归模型

㈠建立包括时间变量的三元线性回归模型； Y??0??1T??2K??3L??

在命令窗口依次键入以下命令即可： ⒈建立工作文件： CREATE A 78 94 ⒉输入统计资料： DATA Y L K ⒊生成时间变量t： GENR T=@TREND(77) ⒋建立回归模型： LS Y C T L K 则生产函数的估计结果及有关信息如图3-1所示。

图3-1 我国国有独立核算工业企业生产函数的估计结果 因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：

???675.32?77.6789t?0.6667L?0.7764K y（模型1）

t＝(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433)

F?1018.551 R2?0.9958 R2?0.9948模型的计算结果表明，我国国有独立核算工业企业的劳动力边际产出为0.6667，资金的边际产出为0.7764，技术进步的影响使工业总产值平均每年递增77.68亿元。回归系数的符号和数值是较为合理的。R2?0.9958，说明模型有很高的拟合优度，F检验也是高度显著的，说明职工人数L、资金K和时间变量t对工业总产值的总影响是显著的。从图3-1看出，解释变量资金K的t统计量值为7.433，表明资金对企业产出的影响是显著的。但是，模型中其他变量（包括常数项）的t统计量值都较小，未通过检验。因此，需要对以上三元线性回归模型做适当的调整，按照统计检验程序，一般应先剔除t统计量最小的变量（即时间变量）而重新建立模型。

㈡建立剔除时间变量的二元线性回归模型； 命令：LS Y C L K

则生产函数的估计结果及有关信息如图3-2所示。

图3-2 剔除时间变量后的估计结果

因此，我国国有独立工业企业的生产函数为：

???2387.27?1.2085L?0.8345K （模型2） yt＝(-2.922) (4.427) (14.533)

F?1589.953 R2?0.9956 R2?0.9950从图3-2的结果看出，回归系数的符号和数值也是合理的。劳动力边际产出为1.2085，资金的边际产出为0.8345，表明这段时期劳动力投入的增加对我国国有独立核算工业企业的产出的影响最为明显。模型2的拟合优度较模型1并无多大变化，F检验也是高度显著的。这里，解释变量、常数项的t检验值都比较大，显著性概率都小于0.05，因此模型2较模型1更为合理。

㈢建立非线性回归模型——C-D生产函数。

C-D生产函数为：Y?AL?K?e?，对于此类非线性函数，可以采用以下两种方式建立模型。

方式1：转化成线性模型进行估计； 在模型两端同时取对数，得：

lnY?lnA??lnL??lnK??

在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：

GENR LNY=log（Y） GENR LNL=log（L） GENR LNK=log（K） LS LNY C LNL LNK 则估计结果如图3-3所示。

图3-3 线性变换后的C-D生产函数估计结果

即可得到C-D生产函数的估计式为：

???1.9513?0.6045lnL?0.6737lnK （模型3） lnyt＝ (-1.172) (2.217) (9.310)

F?1641.407 R2?0.9958 R2?0.9951??0.1424L0.6045K0.6737 即：y从模型3中看出，资本与劳动的产出弹性都是在0到1之间，模型的经济意义合理，而且拟合优度较模型2还略有提高，解释变量都通过了显著性检验。

方式2：迭代估计非线性模型，迭代过程中可以作如下控制：

对不可线性化的非线性回归模型，适用于使用迭代估计法直接进行估计,例

??如，对于非线性CD生产函数回归模型：Y?ALK，估计命令为：

【命令方式】格式: NLS 变量＝表达式

NLS Y＝C(1)*L^C(2)*K^C(3)

其中，C（1），C（2），C（3）分别表示待估计的回归系数； 【菜单方式】

在主菜单上点击Quick\\ Estimate Equation，并在弹出的方程描述对话框中直接输入方程的数学形式：Y＝C(1)*L^C(2)*K^C(3)

点击OK,系统将采用迭代估计法求解参数估计值。 说明：

1．利用迭代法估计非线性回归模型时，需要事先确定待估参数的初始值。可以用PARAM命令直接设定，也可以在工作文件窗口中双击序列C，然后在序列窗口中依次输入C(1)、C(2)、C(3)等参数的初始值。

2．迭代估计是一种近似估计，并且估计结果还会受到参数初始值和误差精度设定的影响。因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。

3．在方程描述窗口中是点击按纽Options，可以设置迭代估计的最大迭代

次数（Max Iterations）和误差精度（Convergence），以便控制迭代估计的收敛过程（如图所示）。

操作：⑴在工作文件窗口中双击序列C，输入参数的初始值； ⑵在方程描述框中点击Options，输入精度控制值。 控制过程：

①参数初值：0，0，0；迭代精度：10－3； 则生产函数的估计结果如图3-4所示。

图3-4 生产函数估计结果

此时，函数表达式为：

??4721.97L?1.01161K1.0317 （模型4）y

t＝(0.313)(－2.023)(8.647)

R2?0.9840 R2?0.9817

可以看出，模型4中劳动力弹性?＝-1.01161，资金的产出弹性?＝1.0317，很显然模型的经济意义不合理，因此，该模型不能用来描述经济变量间的关系。而且模型的拟合优度也有所下降，解释变量L的显著性检验也未通过，所以应舍弃该模型。

②参数初值：0，0，0；迭代精度：

10

－5

；

对数模型： LS GDP C log(K) 指数模型： LS log(GDP) C K 二次多项式模型：LS GDP C K K∧2 2．菜单方式：

在方程窗口点击Estimate按钮，并在弹出的方程描述框内依次输入上述模型。 3．迭代估计：

在方程设定框内依次输入： GDP=C（1）*K^C(2)

估计幂函数模型

估计指数函数模型

GDP=C（1）*EXP（C（2）*K）

GDP=C（1）+C（2）*K+C（3）*K^2 估计二次多项式模型 估计过程中，可以点击Option按钮设定迭代次数和估计精度。 三、经过适当的模型变换可线性化的非线性回归模型的参数估计

对可以化为线性模型的非线性回归模型，可通过经过变量代换，将模型化为线性模型后再进行估计参数。下面以C-D生产函数的参数估计为例，说明操作步骤：

??1.将C-D生产函数Y?ALK转化成线性模型，在C-D生产函数两端同时取

对数，得：

lnY?lnA??lnK??lnL

?设Y＝lnGDP，0＝lnA，X1＝lnL，X2＝lnK，则得到多元线性回归模型：

Y??0??X1??X2 2. 生成新序列.在应用计量经济软件Eviews实现上述变换，需要生成新序列，生成新序列命令方式为：

格式 功能

GENR 变量名=表达式

Y＝log(GDP) 生成GDP的自然对数，记为Y

： 将表达式的计算结果赋值给等号左端的变量

如： GENR

GENR X1＝log(L) 生成L的的自然对数，记为X1 GENR X2＝log(K) 生成K的自然对数， 记为X2

3.最小二乘法估计出各个参数，用最小二乘法估计出各个参数键入的命令序列为：

LS

Y C X1 X2

四、不可线性化的非线性回归模型

对不可线性化的非线性回归模型，适用于使用迭代估计法直接进行估计,例

??如，对于非线性CES生产函数回归模型：Y?ALK，估计命令为：

【命令方式】格式: NLS 变量＝表达式

NLS Y＝C(1)*L^C(2)*K^C(3)

其中，C（1），C（2），C（3），C（4）分别表示待估计的回归系数A,?,p,m； 【菜单方式】

在主菜单上点击Quick\\ Estimate Equation，并在弹出的方程描述对话框中直接输入方程的数学形式：Y＝C(1)*L^C(2)*K^C(3)

点击OK,系统将采用迭代估计法求解参数估计值。 说明：

1．利用迭代法估计非线性回归模型时，需要事先确定待估参数的初始值。可以用PARAM命令直接设定，也可以在工作文件窗口中双击序列C，然后在序列窗口中依次输入C(1)、C(2)、C(3)等参数的初始值。

2．迭代估计是一种近似估计，并且估计结果还会受到参数初始值和误差精度设定的影响。因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。

3．在方程描述窗口中是点击按纽Options，可以设置迭代估计的最大迭代次数（Max Iterations）和误差精度（Convergence），以便控制迭代估计的收敛过程（如图所示）。

迭代过程中可以作如下控制：

（1）在工作文件窗口中双击序列C，输入参数的初始值； （2）在方程描述框中点击Options，输入精度控制值。 控制过程：①参数初值：0，0，0；迭代精度；10-3； ②参数初值：0，0，0；迭代精度；10-5；

③参数初值：0，0，0；迭代精度；10-5；迭代次数1000； ④参数初值：0，0，0；迭代精度；10-5；迭代次数100。 五、模型比较、选择最佳模型

估计过程中，对每个模型检验以下内容，以便选择一个最佳模型

1．回归系数的符号及数值是否合理； 2．模型的更改是否提高了拟合优度； 3．模型中各个解释变量是合显著； 4．模型整体显著性检验；

5．残差图分布情况进行综合分析。

【实验报告】根据输出结果，写成实验报告（word文档），实验报告格式见附表：

实验成果的具体要求：

1. 对线性生产函数的估计结果进行检验，特别是对模型整体显著性进行检验，结果写成word文档形式。

2. 对直接代换可线性化的非线性回归模型要通过检验从中挑选最佳模型形式；

3. 对C-D生产函数的参数估计结果进行检验，特别是要明确指出参数的经济意义；

4. 在不可线性化的CES生产函数估计中，注意参数的初始值的设定和精度控制值的控制过程，达到最佳估计效果。

表3-2： 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 GDP（亿元） K（亿元） L(万人) 年份 3645.21 4062.57 4545.62 4891.56 5323.35 5962.65 7208.05 9016.03 10275.17 12058.61 15042.82 16992.31 18667.82 21781.49 26923.47 -9666 -9666 910.85 961.01 1230.4 1430.06 1832.87 2543.19 3120.6 3791.7 4753.8 4410.4 4517 5594.5 8080.1 40152 1993 41024 1994 42361 1995 43725 1996 45295 1997 46436 1998 48197 1999 49873 2000 51282 2001 52783 2002 54334 2003 55329 2004 64749 2005 65491 2006 66152 2007 GDP（亿元） K（亿元） L(万人) 35333.92 48197.85 13072.3 17042.1 66808 67455 68065 68950 69820 70637 71394 72085 73025 73740 74432 75200 75825 76400 76990 60793.72 20019.26 71176.59 22913.55 78973.03 24941.11 84402.27 28406.17 89677.05 29854.71 99214.55 32917.73 109655.17 37213.49 120332.68 43499.91 135822.75 55566.61 159878.33 70477.42 183867.88 88773.61 210870.99 109998.2 249529.9 137323.9

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