2019安徽省安庆市中考一模数学试卷pdf版(PDF 版,含答案)

数学试题第1页（共6页）2019年安庆市中考模拟考试

数学试题

（满分为150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2-的倒数是

A .2

B .-2C

.

21

D .21-2.下列运算正确的是

A .632a a a =?

B .632)(a a =- C.628a a a =÷D .2

22)(b a b a +=+3.党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近6000万贫困人口实现脱贫，6000万用科学记数法表示为

A .6000×104

B .60×106

C .0.6×108

D .6×107

4.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是

5.不等式组?

??≤->+04214x x 的解集在数轴上表示为6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是

A .700

1615=+）（x B .70021615=+）（x C .70016152=+）（x D .700

161516152=+++）（）（x x

数学试题第2页（共6页）

7.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如下表：

成绩（m） 2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

则下列关于这组数据的说法，正确的是

A .众数是2.3

B .平均数是2.4

C .中位数是2.5

D .方差是0.01

8.已知关于x 的一元二次方程012

=+++m x m x ）（有两个相等的实数根，则m 的值为A .1

B .

1或-1

C .-1

D .

2

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝-3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，其中顶点D 恰好落在双曲线x

k

y =

上，现将正方形ABCD 向下平移a 个单位，可以使得顶点C 落在双曲线上，则a 的值为A .2

B .

3

7C .

3

8D .3

10.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则PB +PD 的最小值为A .

4

15B .

5

24C .5D .

3

20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.=

327-.

12.因式分解：=

+-2422

a a .

第10题图

C

A

D

P

B

第9题图

y

A

x

C

B

O

D

数学试题第3页（共6页）13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB =6，D 为⊙O 上一点，∠ADC =30°，则劣弧BC 的长为.14.如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，且AB =AC =6，BC =4，将△ABC 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为

.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算1

221°30cos 33-??? ??--+-）（16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下:

“今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何？”大意为：

有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？

请解答上述问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形

组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在格点

（网格线的交点）上．

(1)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△

A 1BC 1，画出△A 1BC 1；

(2)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△

AB 2C 2，使放大前后的三角形面积之比为

1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.

第13题图D

C A B .O

B A

C

第14题图

数学试题第4页（共6页）18.有下列等式：

第1个等式：；2112111+=?+

第2个等式：；413143121+=?+第3个等式：；615165131+=?+……

请你按照上面的规律解答下列问题：

（1）第4个等式是；

（2）用含n （n 为正整数）的代数式表示第n 个等式，并证明其正确性．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球机的侧面图.已知BF ∥B 1F 1，A 1D ⊥B 1F 1，CB 1⊥B 1F 1，EE 1⊥B 1F 1，在E 处测得点D 的仰角为53°，在A 处测得篮筐C 的仰角为37°，BB 1=EE 1=80cm ,B 1E 1=203cm ,A 1D =236cm ,求篮框C 距地面B 1F 1的高度．

（参考数据：sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8，tan37°≈0.75

)

20.如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MN∥AB.

（1）若AB=8，MN与⊙O相切于点C，求弦AC的长；

（2）连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是⊙O的切线．

六、（本题满分12分）

21.某学校开展了以下四项课外活动课程：A．计算机编程；B．绘画摄影；C．民乐演奏；

D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请你将条形统计图②补充完整；

（3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．

数学试题第5页（共6页）

数学试题第6页（共6页）

七、（本题满分12分）

22.为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示，销售此种台湾凤梨，每天所获的利润y （元）与售价x （元/kg）之间关系式满足c bx x y ++=2

-，该大学生第一天将售价定为18元/kg，当天获利160元，第二天将售价定为20元/kg，当天获利180元.（1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？（2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg？【单位利润=售价-成本价】

（3）该大学生发现每天的销售量w （kg）与售价x （元/kg）之间存在一次函数关系，请你直接写出w 与x 之间的函数关系式.

八、（本题满分14分）

23.如图所示，△ABC 都是等腰直角三角形，∠ACB =90o，AC =BC ,点P 是△ABC 内一动点，连接PA ，PB ，PC .

（1）在图1中，若∠3=∠4，求证：∠5=∠6；

（2）在图2中，若∠2=∠3，∠APC =90o，求证：PB 2=PA ·PC ；（3）在图3中，若∠3=30o，∠4=∠6，

①求证：AP =BC ；②求S △PBC :S △P AB 的值（直接写出计算结果，不需要写过程）.

1

4A

B

C P 2

365图1

1

4A

B C P 2

365图2

1

4A

B

C P

2

3

65图3

安庆市2019年中考模拟数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.3-.12.2)1(2-a 13.π214.2

417或【第14题答对1个得3分，答对2个得5分】

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.1

22130cos 33-?

?

? ??--+-o ）（解：原式=)2(2

3

39--?

+………………3分=2239++

………………6分=2

112

………………8分

16.解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，根据题意得：??

?-=+=16

6119y x y x ………………4分

解得：??

?==70

9y x ………………7分答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱。

………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）如图…………………………4分

（2）如图…………………………8分

题号12345678910答案

D

C

D

A

C

C

B

A

C

B

18.（1）第4个等式是：；817187141+=?+……………2分

（2）第n 个等式是：；n

n n n n 211212)12(11+-=?-+……………4分证明：左边右边∴左边=右边

∴等式成立……………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：由题知：AD =A 1D -AA 1=236-80=156cm

在Rt △ADE 中，BF ∥B 1F 1，A 1D ⊥B 1F 1，∠DEA =53°，

∴∠D =37°

75.037tan ≈=?AD

AE ∴AE =117cm ……………4分

AB =BE -AE =B 1E 1-AE =203-117=86cm

在Rt △ACB 中，∠CAB =37°，

75.037tan ≈=?AB

CB ∴CB =64.5cm

∴CB 1=CB +BB 1=64.5+80=144.5cm ……………9分

答：篮框距地面的高度为144.5cm 。…………10分

20.（1）连接OC 交AB 于D 点

∵MN 与⊙O 相切于点C

∴OC ⊥MN

∵AB//MN

∴OC ⊥AB

∴AD=21AB=4821=?……………2分n

n n n

n n n n 2)12(142)12(12)12(122?--=?-+?--=）（n n n n

n n n n n 2)12(142)12(122)12(2?--=?--+?-=

在Rt △OAD 中，3

45OA OD 2222=-=-=

AD ∴CD=OC-OD=5-3=2

在Rt △ACD 中，5224C AD AC 2222=+=+=D ……………5分

（2）在平行四边形OACB 中，

OA=OB

∴平行四边形OACB 是菱形

……………7分

∴OC ⊥AB

∵AB//MN

∴OC ⊥MN

∵C 为弧AB 上一点

∴MN 是⊙O 的切线……………10分六、（本题满分12分）

21.解：

（1）该班接受调查的同学共有：200360

3620=÷（人）；……………3分（2）选择“C 类别”的人数为200-20-80-40=60(人)……………4分

补全图形

……………6分（3）树状图如下:

……………10分

一共有12种等可能的情况，其中选中甲、乙两位同学的有2种

……………12分

七、（本题满分12分）61122P ==（甲乙）

22.解：（1）由题意知：当x=18时，y=160；当x=20时，y=180代入c bx x y ++=2-中，可得：???=++-=++-180

20400160

18324c b c b 解得：???-==38048c b ……………4分

∴196)24(3804822

+--=-+-=x x x y ∴当售价定为24元时，可使每天获得最大利润，最大利润是196元。…………6分

（2）当每天利润为0元时，售价即为成本价。令380482-+-=x x y =0,

解得：x 1=10,x 2=38

…………8分由题意可知38不符合条件，∴x=10

∴此种台湾凤梨的成本价是10元/kg.

…………10分

（3）每天的销售量W（kg）与售价（元/kg）之间函数关系式为…………12分

八、（本题满分14分）

23.（1）∵AC=BC

∴∠CAB=∠CBA

∴∠1+∠3=∠2+∠4

∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

∴PA=PB …………2分

在△ACP 与△BCP 中??

???=∠=∠=BP AP 43BC AC ∴△ACP≌△BCP（SAS）

∴∠5=∠6

…………4分

（2）由（1）可知∠1+∠3=∠2+∠4

∵∠2=∠3∴∠1=∠438+-=x W

∵∠APC=90°

∴∠3+∠5=90°

∵∠ACB=90°

∴∠5+∠6=90°

∴∠3=∠6

∴∠2=∠6

…………6分在△BPA 与△CPB 中??

?∠=∠∠=∠6

241∴△BPA∽△CPB ∴BP AP

CP BP =∴CP PA PB 2?=…………8分

（3）①过点P 作PM⊥AC 于M，PN⊥BC 于N

∵∠ACB=90°

∴四边形CMPN 为矩形

∴PM=CN

…………10分∵∠4=∠6

∴PC=PB ∴CN=BC 2

1在Rt△PMA 中，∠3=30°∴PM=PA 2

1∴AP=BC

…………12分②S △PBC :S △PAB =213-…………14分

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