第二章 - 有理数及其运算 - 全章学案

http://www.czsx.com.cn

第1课时 有理数的概念

［学习目标］1、负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。 2、知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。 3、会对有理数进行两种分类。

［学习重点］1、用正负数表示相反意义的量。 2、会对有理数进行分类。 ［学习过程］ 一、学习准备

1、 阅读教材37页至40页。

2、情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加10分，可记作 ，抢答错误扣10分，可记作 。 二、解读教材

3、负数引入的必要性

(1)阅读教材37至39页，并完成两个表格内容。思考：表格（2）中，对比0高的得分我们用带“+”号的数记，读作“ ”；对比0低的得分可用带“ ”号的数记，读作“ ”。如：得10分记作+10分，读作：“正10分”；扣10分记作－10分，读作：“负10分”。

(2)阅读教材39页表格、温度计图后思考完成：“比0高的分数与比0低的分数”、“零上温度与零下温度”、“盈利额与亏损额”都是具有 的量，我们就用带“+”或“－”号的数来区分。

即时练习

(1)下列各量具有相反意义的是( )

A 向北走3米与向东走6米 B 收入人民币30元与归还图书馆2本书 C 上午气温25℃，下午气温13℃ D 上升200米与下降15米 (2)零上20℃记为+20℃，则零下5℃可记为 ℃；

(3)盈利40万元记为+40万元，则亏损5万元记为 万元；

(4)请你举出一对生活中具有相反意义的量，告诉你的同桌。

例1(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

(2)某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示怎样？ (3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么－0.03克表示什

么？

解：(1)扣20分记作－20分；

(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈；

(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。 4、 正数、负数的描述性定义

像5、1.2、

23、43……像这样的数叫正数，它们都比0大。可在正数前加“+”号表示，也可省略“+”；

像－10、－3、－

25、0.01……像这样的数叫负数，它们都比0小。可在负数前加“－”号表示，“－”

- 1 -

http://www.czsx.com.cn

号不可省略。

0即不是正数也不是负数。

即时练习 (1)下列各数中，正数有 ，负数有 。 +9、－21.5、97、0、－三、挖掘教材

5、有理数的分类(树状图) (1) 按定义分 (2)按符号分

正整数 正整数

整数 0 正数

有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0

分数 负整数 负分数 负数

负分数

和 统称为有理数。

例2把下列各数填在相应的集合内: 5、－2、3.2、

25 、－3.14、0.08、－777

1 、0、－3.14、50﹪ 3正数集{ } 负数集{ } 分数集{ } 负分数集{ } 整数集{ } 正整数集{ } 非负数集{ } 非负整数集{ }

注：“非”乃“不也”，非负数是指0或正数。最小的正整数是 ，最小的非负整数是 。 四、反思小结

1、 叫正数， 叫负数， 既不是正数也不是负数。 2、我们用正数、负数表示具有 的量。 3、 和 统称为有理数。 ［达标检测］

1、 某商场盈利8000元记作+8000元，亏损400元记作 元；温度上升5℃记为+5℃，下降8℃记

为 ℃；

2、 向南走8m，记为+8m，则向北走4m记为 ；仓库运进7.5吨面粉记为+7.5吨，运出3.8吨应记

为 ；

3、 下列说法中，正确的是( )

A 黑色和白色是具有相反意义的量 B 0表示没有温度

C 向东4米和向西8米是具有相反意义的量 D 15米表示向北走了15米 4、下列说法中，错误的是( )

- 2 -

http://www.czsx.com.cn

A 有理数可分为正有理数、零、负有理数 B 有理数可分为整数和分数 C 正有理数分为正整数和正分数 D 整数可分为正整数和负整数

5、一种零件的图纸上标为：10 ± 0.05（mm），表示零件的标准长度应是10mm，最大不超过 ，最小不少于 。

6、把下列各数填入相应的集合内：－7、 －10﹪、1、0.01、

1 、 0 3 (1)正整数有{ } (2)正分数有{ } (3)负整数有{ } (4)负分数集{ { (7)非负数集{

} } (5)分数集{

- 3 -

} (6)非正数集 } http://www.czsx.com.cn

第2课时 数 轴

【学习目标】：1、理解数轴的三要素，能画数轴。

2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。 3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。

【学习重点】：认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。 【候课朗读】：有理数的分类。 【学习过程】： 一、学习准备

1、整数和分数统称为_________；零既不是_________，也不是_________，但它是_________。 2、正数，负数通常可以用来表示具有_________意义的量，请同学们读出教材P43三个温度计所表示的温度，分别为______、______、______，你能在温度计上标出150C，－200C的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_______。因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。 二、解读教材 3、数轴的概念

画一条水平直线，在直线上取一点表示_________（叫做_________），选取某一长度作为_________，规定直线上_________的方向为_________（用箭头标出），就得到下面的数轴 0 1

注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_________、_________、_________，这也称为数轴的三要素； （2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；

（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）

即时练习：（1）下列图中是数轴的（ ）

A、 B、 1 2 3 －2 －1 0 1 2 C、 D、 0 －2 －1 0 1

（2）请利用工具画一条的数轴（注意三要素！）

4、利用数轴表示有理数 （1）已知点写数

- 4 -

http://www.czsx.com.cn

例1：指出数轴上A、B、C、D、E各表示什么数

A B C D E ● ● ● ● ● －3 －2 －1 0 1 2 3 4 解：A表示－2.5，B表示_________，C表示_________，D表示_________，E表示_________。 （2）已知数描点

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。

32 1 0 －1.5

23 －0.25

5，利用数轴比较数的大小

在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_________,当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_________；类似地我们观察数轴，得到：

在数轴上的点表示的数右边的总比_________大。正数大于0，负数_________0，正数_________一切负数。 如果用a表示一个有理数，则a为正数表示为a＞ 0，a为负数表示为_________， 例a3：比较大小

（1）－2________+6 （正数________负数） （2）0________－1.8（负数________0） （3）?

三、挖掘教材

6，例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为________。

（2）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其

向右移动4个单位长度，则得到________；（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点） 7，利用数轴求符合条件的数 例5：在数轴上表示?3

即时练习：数轴可以向两端无限延伸的直线，所以________（有或无）最大的有理数，并且________（有或无）最小的有理数。但是________（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为________、________。 四、反思小结

1、数轴的三要素是什么，画数轴是要注意些什么？ 2、数轴上的点表示的数有何大小关系？

a为非负数表示为a≥ 0，a为非正数表示为_________。 33________－4 （在数轴上，?所对应的点在－4所对应点的右侧） 2211 和2，并指出所有大于?3 而又小于2的所有整数 22- 5 -

http://www.czsx.com.cn

【达标检训】：

1、下图中，A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“＜”连接。

A C D E B ● ● ● ● ● －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 2、点A在数轴上距离原点3个单位，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其向左移动2个单位，到达B点，则B表示________；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C 表示________。 3、在数轴上表示－3.5和1，并指出所有大于－3.5而又小于或等于1的所有整数有________。

第3课时 相 反 数

【学习目标】：1、理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。 2、理解互为相反数的两数在数轴上的位置特征。 【学习重点】：理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。 【候课朗读】：有理数的分类，数轴的概念。 【学习过程】： 一、学习准备：

1、作一数轴表示出：2与－2；2

二、解读教材 2、相反数的代数定义

像2与－2；211与?2；5与－5 并观察每对数位置特征。 2211与?2；5与－5这样，如果两个数只有 不同，那么称其中一个为另一个22的 ，也称这两数 。特别的，0的相反数为 。例如：9的相反数是 ，

?14与 互为相反数，?和0.8也 。 2532008， ?52009例1：请说出下列各数的相反数 5， －10， －3.9

， 0

解：5的相反数是 。－10的相反数为 。－3.9的相反数为 。

32008的相反数为 。?52009的相反数为 。0的相反数为 。

由上面的求相反数的过程我们可以得出： 正数的相反数是 。负数的相反数是 。0的相反数是 。 3、相反数的几何意义

在数轴上，表示相反数的两个点，位于原点 ；并且到原点距离 。（不妨观察学习准备

- 6 -

http://www.czsx.com.cn

中所画的数轴）

例2：求出下列各数的相反数，并将其全部表示在同一数轴上。

三、挖掘教材： 4、相反数的表示方法

通常的，表示一个数的相反数只要在这个数的前面添一个“—”号即可。

例如：6的相反数是－6，即：－（+6）=－6； －6的相反数是6.即：－（－6）=6. －（+3）表示求 的 ，其结果为 。 +（－2）表示－2的本身，其结果为 。

即时练习：填空：+3的相反数是 ，即：－（+3）= 。－4的相反数等于 ，即：－（－4）=

－（+4）= ； －（－1.5）= ； －[－(+3)] = ；

+（－9）= = ； +（+7）= ； －[+(－2)] = ；

归纳：当一个数前面有多个符号时，最终的结果与前面“—”的个数有何关系？

即时练习：（1）－（－= ；

（2）－（+2）的相反数是 ；－（－1.5）的相反数是 。 5、思考：如果用a表示一个有理数，则－a表是什么意义？－a一定是负数吗？你能比较a和－a的大小吗？

四、反思小结

1、相反数的代数定义和几何意义分别是什么？ 2、相反数的表示方法是什么？ 【达标检测】

12， －3， 0， －3.5， 75%

12）= ； －（+3.5）= ； +（－1）= ； －{－[－(+5)]}

- 7 -

http://www.czsx.com.cn

1、+1.3的相反数 ；－3的相反数 ； 的相反数是2、

3。 511与 互为相反数，与 互为倒数。 331互为相反数（ ）， 43、判断：（1）正数和负数互为相反数（ ）， （2）0.25与?（3）一个正数的相反数是一个负数（ ）， （4）0没有相反数（ ）。

4、化简：－（+4） －(+8)= －(－9)= +(+8.07)= 5、－（+4）的相反数 ，－（－9）是 的相反数，+（－8）的相反数 。

6、在数轴上到原点的距离为6个单位长度的点有 个。它们表示数为 。它们的关系是 。 7、如果a=－13，则－a= ；如果a=5.4，则－a= 。

如果－x=－6；则x= 。如－x=－9，则x= 。

- 8 -

http://www.czsx.com.cn

第4课时 绝对值的代数意义

【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念 2.能求一个数的绝对值

【学习重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值 【侯课朗读】：有理数分类 数轴概念 相反数概念 【学习过程】： 一、学习准备

1.相反数是指只有 不同的两个数，如3与 ；－7.8与 ；2.画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，－3，二、解读教材

3.绝对值的概念

观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是 ，表示－3的点到原点的距离是 （1）绝对值的几何意义

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2，记作|－2|=2。

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？ （2）绝对值的代数意义

3的相反数是 。 849 ，0，－1.8，1.8 。

互为相反数的两个数的绝对值相等 ?正书的绝对值是它本身；???文字表示?负数的绝对值是它的相反数；?

?0的绝对值是0。????|a|?a,(a?0);???|a|?0,(a?0);?? ?|a|??a,(a?0);???（请将上述字体改为小五，并将右边大括号去掉。） 例1.求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）

数学符号表示

4 （3）0 （4）－7.8 9444解：－21的绝对值是21 ； |－21|=21 + 的绝对值是； |+

999（1）－21 （2）+

|=

49

0的绝对值是0； |0|=0 －7.8的绝对值是7.8； |－7.8|=7.8

即时练习：

- 9 -

http://www.czsx.com.cn

（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示） －2 ， +2， －

32， 6 ， －3，

54

（2）填空 |－2|= |2|= |－0.5|= |－三、挖掘教材

4.绝对值是一个非负数

．如|a|?a，那么a可能是 数或者是 0 ，总的来说是 即a

23|= |0|=

?0，则|a|?0

如|a|??a，那么a可能是 数，或者是 总的来说是 即a 如|a|?a存在吗？ 即时练习

下列各式正确的是（ ）

A、|－9|=－9 B、|－7|<0 C、|－26|>0 D、|+10|>|－10|

?0，则|a|?0

5.|3|= |－3|= 一个数的绝对值是3，则这个数是 四、达标检测

1.|67|= |－29|= |+（－12）|= |－（+27）|= |0.02|= |

32|= |－7.2|= |－

12|=

2.|+515|= |－515|= 绝对值为515的数有 3.下列说法正确的是（ ） A. C.

?a一定是负数 B. |a|一定是正数

|a|一定不是负数 D. |a|一定是负数

4.下列各数中，互为相反数的是（ ）

A.－(－5)和－|－5| ，B.|－3|和|+3|，C.－(－4)和|－4| ， D|a|和|－a 5如果一个数的绝对值是8，则这个数是 6计算：

（1）|－3|×|6| (2) |－5|+|－2.5|

- 10 -

http://www.czsx.com.cn

32|÷|－3| 4

41（5）（－4）÷－[（－2）2－（1－0.5×）] ×12

33（6）｛－4

112－[－（－5）2×（）2－0.8]｝÷5 255- 46 -

http://www.czsx.com.cn

第20课时 有理数复习

一、知识梳理

正整数 整数

有理数及其分类 有理数 负整数

相关概念 正分数 有理数 相反数 绝对值 倒数

工具：数轴（比较大小、绝对值的几何意义） 运算法则：加、减、乘、除、乘方

二、典例分析

1、有理数在实际生活中的运用

例1：出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的蜀都大道上进行的。如果规定向东为正，他在这天下午行程如下（单位：千米）：

+15，－3，+14，－11，+10，－12，+4，－15，+16，－18

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在哪里？

（2）小李离开出发地最远是多少千米？在出发地的什么地方？ （3）若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午共耗油多少升？ 2、绝对值的化简和计算 例2：计算|

1111111?1|+|?|+|?|+… +|?| 23243100993、有理数的混合运算

444)－9.47×－2×(－9996221 ② （）÷×3－（－2）

33例3：计算① 1.53×(?4、非负数和为 0 例4:若|x +

)

12|+(y －3)= 0,求x 的值

2 y

5、分类讨论

例5：已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，求代数式

- 47 -

a、b 互为相反数， 即a+b=0 c、d互为倒数， 即cd=1 http://www.czsx.com.cn

x－(a+b+cd)x +(－cd)

2 2009

的值

即时练习： 已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=1，求代数式

(a+b)x +cd － x的值

三、达标检测

1、计算－（－3）= －（－3）= 2、若|a|=－a，则a , 3、a+b的相反数是 ，x－y的相反数是 . 4、已知数a＜0,化简 |a| + a －1= 5、计算（－

2

2

32）×

2

29－ 4 －

12×[2－（－3）］ 7

6、化简计算 |

7、|a|=2, b=25 且b＞0，求a的值

8、若|x+1|+(y －2009) =0，求 xy的值

9、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是1，求代数式

2

2

b

11111－|+|－|－|1－| 1413151415a?b+ m －xy的值. m10、abc≠0,求

a|b||c|++的值 |a|bc

- 48 -

http://www.czsx.com.cn

- 49 -

http://www.czsx.com.cn

第9课时 代数和

[学习目标]1.了解代数和的意义

2.能将代数和化简成省略括号的形式 3.会进行一些简单的有理数加减混合运算 [学习重点] 将代数和化简成省略括号的形式

[候课朗读]请大家朗读P55“有理数加法法则”和P62“有理数减法法则” [学习过程] 一、 学习准备：

口述有理数减法法则，并计算下列各题： ① （﹣

同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题很复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的苦恼，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。 二、阅读理解： 1.代数和的概念

那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子：

（﹣11）－7+（﹣9）+（+6）

在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：

（﹣11）+（﹣7）+（﹣9）+（+6）

这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“﹣11、﹣7、﹣9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。

这样做的好处是我们只做加法，不做减法。例如上题我们只需三个负数“﹣11、﹣7、﹣9”相加得﹣27再与+6相加得﹣21，这样又快又准。

又比如：8+（﹣4）﹣（﹣15）﹣19

统一成加法如下：8+（﹣4）+（+15）+（﹣19），就可以看成“8、﹣4、+15、﹣19”的代数和了。 在代数和里﹣，通常可以省略括号及括号前面的“+”号，例如8+（﹣4）+（+15）+（﹣19）可以写成省略括号的形式为：

8﹣4+15﹣19

这个式子仍然是代数和，读作“8减4 加15 减19”；也可读“正8、负4、正15、负19的和”。 2.典型例析

请同学们认真阅读下面例题，并试着完成后面的即时练习。

例1：把（﹣20）+（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

解：（﹣20）+（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）

=（﹣20）+（+3）+（﹣5）+（+7） （统一成加法）

=﹣20+3﹣5+7 （省略括号及前面的“+”号） 上面的代数和可读作 “负20加3减5加7； 更应该读作” “﹣20、+3、﹣5、+7”的代数和 即时练习：

把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。

11）－（﹣ 1） ② ﹣7.6－ 2.8 ③（2）－（+）－（﹣1）－ （+ 1）

63342- 21 -

http://www.czsx.com.cn

①10+（+4）+（﹣6）﹣（﹣5） ②（?2）﹣（?1）﹣（﹣1）﹣（+1）

3642反思小结：在去括号中你获得了什么经验？你能将上面代数和不统一成加法而直接说出其省略括号及

前面的“+”号的最简形式吗？

三、挖掘教材：

对于含有有理数加、减混合运算的式子可以先写成省略括号的最简形式，再运用加法交换律和结合律，将正数与负数分别相加，可以使运算更简便。 例2：（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3

解：原式=（+9）+（﹣10）+（﹣2）+(+8)+3 (统一成加法)

=9﹣10﹣2+8+3 （省略括号及前面的“+”号）

=（9+8+3）+ （﹣10﹣2） （将正数、负数分别相加） =20 + （﹣12） （加法法则） =8

注：在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。 如12﹣5+7应变成12+7﹣5，而不能变成“12﹣7+5” 即时练习： 计算下列各题：

①23+（﹣17）﹣（﹣6）﹣22 ②1+（﹣1）+

21﹣（+1）

36解：原式= 解：原式= = = = = = = [达标测评]：

1、将下列各式写成省略括号的最简形式，并用两种方法读出来 ①（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣1）

②﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）

2、计算：①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ②﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）

- 22 -

http://www.czsx.com.cn

第10课时 有理数的加减混合运算（1）

【学习目标】1、理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减运算。

2、通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。 3、通过加减法运算练习提高自身的运算能力。 【学习重点】把加减混合运算算式理解为加法算式【候课朗读】加法法则、减法法则 【学习过程】 五、 学习准备

5. 用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律： 6. 用两种读法读出下列算式：

?8?9?10?12，8?11?3?31

7. 简化符号：7?(?19)?(?32) 六、 解读教材 8. 加减法混合运算

例1：计算(?8)?(?15)?(?9)?(?12) 解：原式?

(?8)?(?15)?(?9)?(?12)

? ? ? ? 符号简化法则： 同号得正， 异号得负。 注意：运用加法交换律交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。 ?8?15?9?12 （简化符号）

?15?8?9?12 （加法交换律） ?15?29 （加法结合律） ??14

总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式 第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。

7?(?19)?(?32) （2）?9?11?(?12) （3）?37?(?13)?(?15) 即时练习：（1）

（4）7?19?4?(?5) （5）45?98?(?22)

9. 巧用运算律和法则

例2：（1）(?36)?13?(?36)?25 （2）23?38?52?77 解：原式?

（6）?8?12?32?28

?36?13?36?25 解：?23?77?38?52

??36?36?13?25 ?100?90

- 23 -

http://www.czsx.com.cn

? ?10

注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。

总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百 即时练习：（1）47?54?47?(?16) （2）?35?12?20?(?12)

（3）55?34?(?35)?(?76) （4）37?18?(?17)?52

七、 挖掘教材 10. 解决实际问题

例3：某饭店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：345万元、?410万元、?270万元、421万元。这个饭店去年的盈亏情况如何？（提示：一年的盈亏就是四个季度盈亏之和.）

11. 例4：已知：a?5，b??7，c??4，d?9，计算：

（1）a?b?c?d （2）a?(b?c?d) 解：a?b?c?d 解：

?5?(?7)?(?4)?9 （代值） ?5?7?4?9 （简化符号）

?12?13 （正数相加，负数相加） ??1

八、 反思小结

1. 2.

加减混合运算算式理解为加法算式。

运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。

【达标检测】 3. 计算：

) （2）18?35?(?14)?(?42) （3）?15?0?32?11 （1）?21?(?32)?40?(?11

)?36 （5）?58?12?(?8)?38 （6）34?45?16?35 （4）0?36?18?(?11

- 24 -

http://www.czsx.com.cn

4. 已知a?15，b?7，c??5，d??11。计算：

（1）a?b?c?d （2）?a?(b?c?d)

- 25 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ad2.html