第十三章 机械振动教学简案(田8)

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1．简 谐 运 动 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【学习目标】

1．通过对一些现象的观察和分析，了解什么叫振动。 2．认识弹簧振子的结构特点，理解它是一种理想化模型。

3．理解什么叫简谐运动，知道它是一种最简单、最基本的振动，能够初步分析其运动特征。

4．了解简谐运动振动图象的得出过程，知道它是一条正弦或余弦曲线。

5．理解简谐运动图象的物理意义，会由图象定性讨论振子的运动规律。

【教学过程】

(一)机械振动

1.教师讲解：同学们在描述琴弦的运动时提出了“琴弦在原来的静止位置附近振动”，或“琴弦在未开始振动时的位置附近振动”，那么同学们想一想：琴弦静止时或琴弦未振动时所受合力有什么特点?

学生答：此时琴弦所受合力为零.

2.教师总结：我们把振动物体所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置.

3.教师问：同学们观察得到：琴弦做的是小幅度的振动，并且拨动琴弦一下，它就要在平衡位置附近振动多次，你认为这个特点该如何概括?

学生答：琴弦的运动具有往复性.

教师问：琴弦所做的运动就叫机械振动，那么现在请同学们结合琴弦运动的特点描述一下什么是机械振动.

学生答：物体的振动发生在平衡位置的附近，且做往复运动，这就是机械振动. 4.教师总结并板书：

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第1页

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物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫机械振动.并在平衡位置和往复二处加以强调.

5.同学们还能够举出哪些运动是简谐运动? 学生举例：

①音叉发声时所做的振动； ②钟摆的摆动；

③在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，小球所做的运动； ④水中浮标的上下浮动； ⑤树梢在微风中的摆动； ⑥担物行走时扁担的振动.

6.教师对学生进行激励评价，并用多媒体展示学生所举的几个例子，注意在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”.

过渡引入：同学们，我们在前边学过了直线运动和曲线运动，在直线运动中，我们研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，对其他复杂的直线运动不做研究；在曲线运动中我们学习了平抛运动和匀速圆周运动，对于复杂的曲线运动也没有过多涉及；那么同学们想一下：在物理中我们研究的都是一些什么样的运动?

学生答：研究的是最简单、最基本的运动.

教师：同样的，研究振动也要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动.

板书：一、简谐运动 (二)简谐运动

1.教师讲：同前面学过的匀速直线运动、平抛运动一样，今天学习的简谐运动也是一种理想化的振动，下面我们就来观察一个实例：

2.老师介绍弹簧振子

①在实物投影仪上展示水平弹簧振子.

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第2页

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②用多媒体分步展示，并给学生介绍它的组成： ａ.有孔的小球；

ｂ.有孔小球拴在弹簧的一端； ｃ.有孔小球和弹簧一起穿在水平杆上.

③学生阅读课文有关部分：回答弹簧振子的哪些因素忽略不计?

学生答：小球在杆上滑动时，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计；弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计.

④教师总结：把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子.

板书：弹簧振子(理想化模型) 3.研究弹簧振子的运动

把弹簧振子放到实物投影仪上：

ａ.让弹簧振子自由伸长，此时振子静止在O点，问，此时振

子受到哪些力的作用?

学生答：振子静止在O点时，弹簧没有发生形变，对振子没有弹力的作用，此时振子受到重力和杆的支持力作用.

师总结：当振子处于O点时，振子所受合力为零，我们把O点叫做振子的平衡位置.

ｂ.把振子向右拉到A点，松手，问：松手后的瞬间振子受到哪些力的作用?

学生：振子受到重力、支持力、弹簧的拉力作用.

老师总结：此时振子受到的合力也就等于弹簧的拉力，方向向左.

ｃ.观察松手后，振子将做什么运动?

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学生：以O 点为平衡位置，在A点Ａ′之间做往复运动.

ｄ.在实物投影仪上找到O、A、A′的位置，并测量，OA与OA′之间距离，得到：A和

Ａ′关于O点是对称的.

4.分析弹簧振子由A到O的运动

①用多媒体课件模拟振子由A到O的运动.

②教师介绍弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即弹簧振子的位移，初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置.

③分步讨论弹簧振子在从Ａ→O运动过程中的位移、合力、速度、加速度的大小和方向的变化规律：

ａ.从A到O运动中，位移的大小和方向如何?大小如何变化?

学生答：由A到O运动过程中，位移方向由Ｏ→Ａ，因为位移的方向是从初位置，指向末位置；随着振子不断地向O靠近，位移越来越小.

ｂ.从Ａ→Ｏ过程中，速度方向如何?大小如何变化?

学生答：从A到O运动过程中，速度方向是从Ａ→Ｏ，因为物体的速度方向与运动方向一致.随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大.

ｃ.从A到O运动过程中，小球所受的合力有什么特点?

学生答：因为小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以合力的变化与弹簧弹力的变化相同.

所以从Ａ→Ｏ过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置.

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ｄ.从A到O运动过程中，振子(小球)的加速度方向如何?大小如何变?

学生答：据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置.

5.学生讨论分析振子从O到Ａ′，从Ａ′到O，从O到A的运动情况，并填表 ① 用多媒体出示下列表格 振子的运动 对平衡位置的位移的方向？大小如何变化 振子所受的合力方向怎样？大小如何变化？ 加速度的方向怎样？大小如何变化？ 速度的方向怎样？大小如何变化？ A→O 方向水平向左，不断增大 方向水平向左，大小不断减小 水平向左，不断减小 水平向左，不断增大 O→A′ 方向水平向左，不断增大 水平向右，不断增大 水平向右，不断增大 水平向左，不断减小 A′→O 水平向左，不断减小 水平向右，不断减小 水平向右，不断减小 水平向右，不断增大 O→A 水平向右，不断增大 水平向左，不断增大 水平向左，不断增大 水平向右，不断减小 ②学生讨论后，用多媒体课件将结果逐项显示到表格中. 6.填表结束后，针对表格中显示的信息，回答下列问题：

①弹簧振子在往复运动过程中，弹簧的弹力对振子起什么作用?它的方向有什么特点?

②弹簧振子的位移方向有什么特点?据实验八的结论：位移和弹簧的弹力之间有什么关系?

7.学生答：

①在振子的往复运动中，弹簧的弹力对振子所起的作用是使振子能返回平衡位置，它的方向总是指向平衡位置.

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②在振子的往复运动中，振子的位移方向总是指向平衡位置，据表中所列，结合胡克定律得到：振子受到弹簧的弹力与位移是成正比的.

8.教师总结并板书：

①振子所受弹力的方向总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，这个力叫回复力.

②回复力是效果力.

③回复力的方向与振子偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比. 9.结合上述特点，总结什么是简谐运动并板书：

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.

10.用多媒体展示简谐运动的几个实例： ①音叉叉股上各点的振动是简谐运动； ②弹簧片上各点的振动是简谐运动； ③摆的摆锤上各点的振动是简谐运动.

【典型范例】

1．下列说法正确的是（ A ） A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动

C．做简谐运动的物体每经过同一位置时，其速度、位移都相同

D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都相反

2．如图所示为某质点的振动图象，由图象可知（ BCD ） A．振动质点离平衡位置的最大距离为16cm B．t=3s时，质点位移y=－8cm C．t=6s时，质点通过平衡位置

D．从t=1s时刻到t=3s时刻内，质点速度方向不变

3．教材第5页问题与练习3、4

8 y/cm 0 -8

2 4 6 t/s

【课堂例题】

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第6页

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1．弹簧振子是一种理想化模型，表现在（ ABC ） A．弹簧为轻弹簧，质量为零

B．振子为只有质量没有大小的质点

C．弹簧振子简谐运动过程中一切摩擦阻力忽略不计 D．弹簧振子只能在水平面内做简谐运动

2．你能从图象中提炼出振子的运动信息吗？如图所示，为一振动物体的位移—时间图象，试根据图象回答下面的问题

（1）该物体做什么运动？（简谐运动） （2）振动物体位移的最大值是多少？ （3）t=0.15s时刻物体的运动速度方向怎样？其大小如何变化？（y轴正方向）

（4）图象哪些点表示物体正通过y=－5cm位移处？

10 5 y/cm c d t/s

-10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -5 a b e f 思考：某同学对上题图象的观察分析，作出

了下列判断，其中正确的是【 ABD 】

A．c点和d点，物体位移均为y=5cm，即表示物体连续两次通过同一位置 B．b点和c点，物体速度方向相同

C．t=0.2s时，物体位移为零，t=0.5s时，物体位移为10cm

D．从0到0.4s，物体通过的路程为40cm

【教学反思】

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2．简 谐 运 动 的 描 述 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【学习目标】

1．知道简谐运动的振幅、周期、频率及相位的含义，以及每个物理量的物理意义。 2．理解周期与频率的关系，知道简谐运动的周期和频率与振幅无关。

3．理解一次全振动的定义及振动的对称性

4．知道简谐运动的表达式，理解其中各量的物理意义，能用正弦函数描述简谐运动的状态及规律。

【教学过程】

1．振幅

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。 在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。 （1）物理意义：振幅是描述振动 的物理量。

（2）定义：振动物体离开平衡位置的 ，叫做振动的振幅。 （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。 （4）振幅和位移的区别

①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。 ④振幅等于最大位移的数值。 2．周期和频率 （1）全振动

从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→

AOAO→A→O→A′。在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。

（2）周期和频率

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第8页

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演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。

为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。

①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。

②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s。 1③周期和频率之间的关系：T=

f

④研究弹簧振子的周期

问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。

猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。 注意事项：

a．秒表的正确读数及使用方法。

b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。

t

c．振动周期的求解方法：T= ，t表示发生n次全振动所用的总时间。

n

d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。 实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。

实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小 。

实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量 ，质量较小时，周期较 。

实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。

结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数 ，劲度系数较大时，周期较 。 通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的 和 决定，而与 无关。

（简谐运动的周期公式T=2πm，式中m为振子的质量，k为比例常数） k

-1

⑤固有周期和固有频率

对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。

3．相位

（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）

演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起

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相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。 现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。

演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。

要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

4．简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程

既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成

x=Asin（ωt+?）

公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+?）表示简谐运动的相位，t=0时的相位?叫做初相位，简称初相。

（2）两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为?1和?2，它们的相位差就是???（ωt+?2）－（ωt+?1）=?2－?1

讨论：

①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? （相位每增加2π就意味着发生了一次全振动） ②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?

（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）

（3）相位的应用

【典型范例】

1．一简谐振动的位移与时间的关系为x=0.1sin（8πt+

2π

），式中t以s计，x以m计。 3

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第10页

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（1）振动的周期、频率、振幅初相位分别是多少？ （2）t=2s和t=10s时的相位各是多少？ （3）作出振动的x－t图像。

（4）另一质点B的振动频率与A相同，振幅是A的2倍，相位比A落后0.5π,试写出B的x-t函数关系式。

2．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2 s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为【 D 】

A．0.4 s，2.5 Hz B．0.8 s，2.5 Hz C．0.4 s，1.25 Hz D．0.8 s，1.25 Hz

3．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则【 C 】

A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期

C．当振子的位移再次与零时刻的位移相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移

【课堂例题】

1．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是【 B 】 A．振子的振幅为8cm x / cm 4 B．振子的频率为1.25Hz

2 C．0.3秒末振子的速度为零

O 0.9 1.3 D．0.1秒和0.3秒时振子位移相同 0.1 0.5 -2 请写出以上简谐运动的表达式 -4

2．一个做简谐运动的物体，频率为2.5HZ，那么它从平衡位置与最大位移处的中点运动到另一侧平衡位置与最大位移处的中点，所用的最短时间△t【 B 】

A．△t=0.1s B．△t＜0.1s C．△t＞0.1s D．0.1s＜△t＜0.2s

t / s 【学后反思】

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第11页

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3．简 谐 运 动 的 回 复 力 和 能 量 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【学习目标】

1． 理解回复力的含义，知道它是根据作用效果命名的力。

2． 掌握回复力与振动位移的关系，能够用它定性地判断某一振动是否为简谐运动。 3． 知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想运动，会分析振动过程中的能量变化情

况。

4． 会分析简谐运动过程中振子加速度、速度的变化规律。

【教学过程】

一、回复力

1.意义:振动物体在振动方向的合力 2.特点:F=－Kx

K为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。 x为质点相对平衡位置的位移，有具体方向。 3．振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。 证明以下几个物体为谐振子：

1．证明漂浮在水面的木块为谐振子。

（已知ρ水，ρ木，木块的横截面积S）

2．竖直悬挂的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)

引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振

子（已知弹簧的劲度系 数K)

体会：1．回复力可以由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力！ 2．垂直振动方向的受力与振动无关。

思考：回复力与解答： 如图的弹簧振位移－时间关复力

F＝－Kx，所以

时间的关系？ 子的振动为简谐运动，系为x＝Asinωt，而回有 F＝－KA sinωt=

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第12页

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－Fm sinωt 可以用不同的图像表示上述特点.

二、简谐运动的能量

演示：水平方向的弹簧振子：

问题：已知轻质弹簧的劲度系数为K，振幅为A。 观察振子的位移、速度、加速度、受力)

位移s 速度v 回复力F 加速度a 动能 势能 总能 A A O O O B B AOB

1.振子的最大速度；

2.振子系统的机械能E。

3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？

【典型范例】

1．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是【 BC 】 A．回复力方向总是指向平衡位置．

B．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小． C．加速度和速度方向总是跟位移方向相反． D．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反．

2．图为某质点的简谐运动图象，由图可知【 CD 】

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第13页

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A．周期为5s，振幅为10cm； B．2s末质点的加速度为零；

C．3s末质点的速度为最大值，势能最小；

D．2s—3s这段时间内，回复力作正功，3s—4s这段时间内势能逐渐增大。

3．一个做简谐振动的弹簧子，当振子的位移达到最大位移的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时的回复力之比为 ；加速度的大小跟振子达到最大位移时的加速度之比为 。

【课堂例题】

1．教材第12页问题与练习2

【教学反思】

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第14页

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4．简 谐 运 动 小 结 教 学 建 议 【学习目标】

1． 搞清弹簧振子模型的特点

2． 总结简谐运动的运动学特点和动力学特点。 3． 掌握简谐运动能量特点

4． 知道简谐运动位移随时间如何变化及由位移——时间图象可获取哪些信息。

【教学过程】

知识聚焦 一、机械振动 1.机械振动的意义

物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.

回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的，类似于向心力.

2.描述振动的物理量

(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量. ．．．．

(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：

1fT＝.

当Ｔ和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率. 二、简谐运动

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第15页

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1.简谐运动的特征

物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.

(1)受力特征： 回复力F＝－kx. (2)运动特征：

加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.

判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.

(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.

（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为

12T.

【典型范例】

1．教材第12页问题与练习3

2．教材第12页问题与练习4

3．一物体从平衡位置出发，做简谐运动，经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程．已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第16页

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【课堂例题】

1．如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物向下拉一段距离（没超过弹簧的弹性限度），然后无初速释放，重物在竖直方向上上下振动。（不计空气阻力）

（1）试分析重物上下振动回复力的来源。 （2）试证明该重物做简谐运动。

m

2．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，π

当t=0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后 。请在坐标系中作出这两个简谐运动的位

4

移—时间图象。

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第17页

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5．单 摆（一） 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【学习目标】

1．了解什么叫做单摆？知道它也是一种理想化模型。

2．理解单摆的回复力来源，理解单摆在小角度摆动时是简谐运动的证明过程。 3．通过实验探究单摆的周期与摆长的关系，知道单摆的周期公式，会用公式进行有关计算。

4．会用单摆测重力加速度。

【教学过程】

一、单摆：

1、构造：一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆（单摆是理想化模型），是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？ 2．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第18页

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3．单摆振动是简谐运动 特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还

提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

【典型范例】

1．对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【 C 】 A．摆球所受向心力处处相同 B．摆球的回复力是它所受的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

2．关于单摆在简谐运动中所受的力，下列说法正确的是【 ACD 】 A．摆球运动到平衡位置时，摆线对摆球的拉力最大

B．摆球运动过程中受到了重力、摆线的拉力、回复力、向心力四个力作用 C．只有单摆运动到最大位移处时，它受到的合力才是沿圆弧切线方向 D．摆球在简谐运动过程中受到的合力始终不为零

【课堂例题】

1．单摆是一种理想化模型，其理想化条件是【 ABC 】 A．摆线质量忽略 B．摆线长度不能伸长 C．摆球直径比摆线长度小得多

D．只要是单摆的摆动就是一种简谐运动

2．下列有关单摆运动过程中受力情况的说法中，正确的是【 B 】

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第19页

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A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆过平衡位置处时处于平衡状态，受合力为零 D．单摆摆动到最大位移处时，速度为零，回复力最小

【学后反思】

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第20页

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6．单 摆（二） 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【教学过程】

4．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。 那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3]

取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：（荷兰物理学家惠更斯发现）

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第21页

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提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

(秒摆—周期为2秒的单摆)

补充：1、等效摆长问题：

上面两个图的周期分别为：T1= T2= 2、等效重力加速度问题：

①将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为?的斜面上，其摆角为?，如图。 A．摆球做简谐运动的回复力为： B．摆球做简谐运动的周期为：

C．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为： ②将单摆放在加速上升的电梯中则周期为T=

【典型范例】

l

1．细长绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的细

2钉子A，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是【 】 A．摆球往返一次的周期比无钉子的单摆周期小 B．摆球在左右两侧上升的最大高度相等 C．摆线在平衡位置两侧走过的最大弧长相等 《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第22页

O′ A O 忻州一中教学建议·高二物理

D．摆线在平衡位置右侧的最大位移是左侧的两倍

2．物理课外活动小组在用单摆测重力加速度实验中，测出了不同摆长（l）所对应的周期（T），在进行实验数据处理时：

（1）甲同学以摆长（l）为横坐标、周期平方（T）为纵坐标，作出了T－l图线（如图所示）。若他由图象求得图线的斜率为k，则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的直径，则他用图象法求得的重力加速度值 。（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）

l4π2l

（2）乙同学根据公式T=2π 得：g=2 ，并计算重力加速度，若他测摆长时，

gT

把摆线长当作了摆长（忘记加上小球半径），则他测得的重力加速度值 。（选填“偏大”、“偏小”或“准确”）

2

2

【典型范例】

1．有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________。

2．课本17页第4题

3．如图所示是一个双线摆，它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的，并悬挂于水平支架上，若两线各长为L，夹角为α，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动)，它的周期是多少？

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第23页

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7．外 力 作 用 下 的 振 动 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【学习目标】

1．知道什么叫做固有频率，理解固有的含义。

2．知道什么叫做阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。

3．知道什么叫做受迫振动，理解做受迫振动的物体的振动频率跟固有频率无关，等于驱动力的频率。

4．知道什么叫做共振，理解共振发生的条件。

5．会应用受迫振动和共振的知识解释生活中的相关现象。

【教学过程】

1.什么是阻尼振动?

实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。

物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给它补充能量物体的振动情形又如何呢?本节课我们来研究有关的问题.

2．受迫振动

(1)演示，用右图所示的实验装置 ①向下拉一下振子，观察它的振动情况.

②学生答：振子做的是阻尼振动.

③请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情形和刚才有什么不同?

学生答：刚才振子振动一会就停下来，而现在振子能够持续地振动下去. 教师问：使振子能够持续振动下去的原因是什么? 学生答：是把手给了振动系统一个周期性的力的作用. (2)通过上述演示分析：

①作用于振动系统，使系统能持续地振动下去的外力叫驱动力. ②物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动.

(3)教师问：如果我们给系统施加一作用时间很短的驱动力，系统能持续地振动下去吗?

学生讨论后得到：

要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用. (4)同学们想一想：有哪些物体做的是受迫振动?

学生答：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等.

(5)受迫振动的实例

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第24页

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①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针； ③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动.

(6)通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?

①还以上图中的装置进行如下演示：

用不同的转速分别匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况. ②学生叙述观察到的现象：

当把手转速小时，振子振动较慢； 当把手转速大时，振子振动较快.

③定性总结：物体做受迫振动时，振子振动的快慢随驱动力变化的快慢而变化. (7)教师：经过定量实验证明

①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率. ②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系. 3.共振

过渡引言：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?

(1)演示实验(二)

①介绍右图所示的共振演示仪

在一根张紧的绳子ab上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等.

②演示：先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象.③学生描述看到的现象.

A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小.

(2)出示分析思考题

a:A、B、C摆长相同，意味着它们的固有频率有什么关系?根据是什么? b:B、C、D、E做的是什么振动?若是受迫振动，驱动力由什么提供? c:据观察到的现象可得到什么结论?

(3)学生讨论后回答① 据和

得到，A、B、C三摆的固有频率相同.

②B、C、D、E做的是受迫振动，它们的驱动力都是由先摆起来的A摆提供的. ③据实验现象得到：驱动力的频率f ′等于振动物体的固有频率f ′时，振幅最大，驱动力的频率跟固有频率f ′相差越大，振幅越小.

(4)通过上述实验，我们得到：受迫振动的振幅A与驱动力的f及振动物体的固有频率之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示：这个图象叫共振曲线.

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第25页

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①用多媒体出示共振曲线 a:学生叙述坐标轴代表的物理量. 纵轴：表示受迫振动的振幅. 横轴：表示驱动力的频率.

b:据图象特点，学生叙述受迫振动的振幅、驱动力的频率、物体的固有频率之间的关系.

当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，驱动力频率与

固有频率相差越大，物体的振幅越小.

②结论：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.

(5)演示：①介绍实验用具：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上. ②先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，学生描述产生的现象.

可以听到没被敲响的音叉发出了声音.

③在音叉的叉股上套上一个套管，重新做步骤②，学生描述产生的现象. 听不到音叉B发出的声音了.

(6)学生阅读课文，得到产生上述现象的原因

音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力.

①第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音.

②第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到.

(7)学生回答

①什么是声音的共鸣?——(声音的共振现象叫共鸣)

②共鸣箱所起的作用是什么?——使音叉的声音加强.

4.共振的应用和防止

(1)学生阅读课文，总结共振的应用和防止的实例. (2)学生回答： 应用的实例：共振筛、音箱.

防止的实例：火车过桥慢开，控制机器的转速等. (3)实例： ①应用的实例：

a:小提琴、二胡等乐器设置共鸣箱.

b:建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器. c:粒料分离时使用的共振筛.

②防止的实例：

a:军队或火车过桥时要放慢速度或便步走.

b:轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度.

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第26页

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c:机器运转时为了防止共振要调节转速. (4)学生通过上述实例分析，回答： ①利用共振时，应如何去做?——(利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率)

②防止共振时，应如何做?——(在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好.)

中要防止共振?

【典型范例】

1．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就成了一个共振筛，筛子做自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是【 BD 】 A．提高输入电压 B．降低输入电压

C．增加筛子的质量

D．减小筛子的质量

A/cm 8 4 2．教材21页问题与练习第三题 3．如图所示为单摆的共振曲线，求：

（1）该单摆的摆长；1m

（2）发生共振时单摆的振幅；0.08m

（3）共振时单摆的最大速度和最大切向加速度。 0.25m/s 0.8 m/s2

o 0.25 0.50 0.75

f/HZ

【课堂例题】

1．如图所示是一个做阻尼振动物体的振动图象，A、B两点所在直线与横轴平行。下列说法正确的是【 BD 】 x A．物体A时刻的动能等于B时刻的动能

A B．物体A时刻的势能等于B时刻的势能 B O C．物体A时刻的机械能等于B时刻的机械能 t D．物体A时刻的机械能大于B时刻的机械能

2．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而手往下拉振子，放手后使之上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，它的振动周期为【 B 】

A．0.5s C．2 s

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第27页

B．0.25s D．4 s

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8．复 习 课 教 学 建 议 编写人 田素云 审核人 田素云

【教学目标】

1．了解机械振动的理想化模型，简述各自的受力特点和振动规律。

2．写出单摆的周期公式，理解摆长l的意义，搞清何为等效摆长，理解g的意义。 3．能够简述用单摆测定重力加速度的原理。会测定单摆的摆长、单摆振动的周期。 4．理解什么叫做阻尼振动，阻尼振动中的能量怎样转化。 5．掌握什么叫做受迫振动，受迫振动的频率取决于什么。 6．基本掌握什么叫做共振，共振的条件是什么。

【教学过程】

知识聚焦

一、机械振动 1.机械振动的意义

物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.

回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的，类似于向心力.

2.描述振动的物理量

(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量. ．．．．(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱. (3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：

1fT＝.

当Ｔ和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率. 二、简谐运动

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第28页

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1.简谐运动的特征

物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动. (1)受力特征： 回复力F＝－kx. (2)运动特征：

加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.

判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征. (3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.

（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为

2.单摆

（1）单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆.

（2）单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角α＜10°

lg12T.

（3）周期公式：T=2π

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第29页

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其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值. （4）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.（单摆的振动周期跟振子的质量也没关系）

（5）单摆的应用：

A.计时器（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）

4?lT22B.测重力加速度：g=.

3.简谐运动的图象

(1)如图7—1—1所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.

图7—1—1

(2)根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定： ①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置. ②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.

③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. ④某段时间内振子的路程. 三、受迫振动和共振

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第30页

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1.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.

2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.

●疑难解析

1.弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.

lg2.单摆的周期公式T＝2π是惠更斯从实验中总结出来的.单摆的回复力是重力

沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsinα)越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.

(1)等效摆长：在图7—1—2中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，

d2则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为l1＋，周期T1＝2π

(l1?d2)/g；若摆

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第31页

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球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为l1＋l2sinα＋

d2d2，

周期T2＝2π

(l1?l2sin??)/g.

(2)等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 由GMR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，

因此应求出单摆所在处的等效值g′ 代入公式 ，即g不一定等于9.８ m/s2.

【典型范例】

1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）

A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变

D．频率改变、振幅不变

2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（ BD ）

A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

3．（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的

直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是_____乙_____（选填“甲”或“乙”）。

《选修3—4》?第十二章 机械振动 第2页（共2页） 总第32页

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（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动

记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为 2t0 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 变大

(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的△t将 变大 (填“变大”、“不变”或“变小”)。

R

△t △t △t

t

O t1 t1+t0 t1+2t0

《选修3—4》?第十一章 机械振动 第1页（共2页） 总第33页

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