勾股定理知识点与常见题型总结

《勾股定理分类练习》

题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2

变形公式：

1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是

C D B A 7cm

2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,

则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 3、在Rt△ABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是______ “知二求一”的题，可以直接利用勾股定理变形公式！

4、在?ABC中，?C?90?．

⑴已知AC?6，BC?8．求AB的长 ⑵已知AB?17，AC?15，求BC的长

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25

B．14

C．7

D．7或25

题型二：应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数） 1、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 2、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为 3、已知△ABC，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC的值.

题型三：勾股定理的逆定理：

1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12

2、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③ 17、8 、15 ④4、11、9其中能构成直角三形的有：

（ ）

Ａ、４组 Ｂ、３组 Ｃ、２组 Ｄ、１组 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形

4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题（判断真假）

1

题型四、与直角三角形面积相关

直角三角形的面积公式：1. 底×高× 2.两短边相乘× （a×b× ) 3. 斜边×斜边上的高×（每种求面积的方法举例两个）

1、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为＿＿，三角形的面积为＿＿，斜边上的高为 ＿＿＿ 2、在?ABC中，?ACB?90?，AB?5cm，BC?3cm，CD?AB于D，CD＝

3、已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =90?，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形

C 的面积；

A B D

4、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .

题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD =90?，∠DBC =90?，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD；

D

A

C题型六、折叠问题 B1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它

A落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm E BC

2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长

AD

E BCF121212123、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ） A．6cm2

B．8cm2 C．10cm2

D．12cm2

题型七：实际问题中应用勾股定理

1、 如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，

2、 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m 3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，

当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

4、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,

要爬行的最短路程(?取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

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