9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二) 第1课时

第九章 从面积到乘法公式

9.6 乘法公式的再认识—因式分解(二)

第1课时 平方差公式

1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是 ( )

A．x2－xy B．x2+xy C．x2－y2 D．x2+y2

2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )

A．x2+4y2 B．x2－2y+l C．－x2+4y2 D．－x2－4y2

3．下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( )

A．x2+y2=(x+y)(x－y) B．x2－y2=(x+y)(x－y)

C．－x 2 +y=(－x+y)(－x－y) D．－x 2－y 2 =－(x+y)(x－y)

4．－(2a+b)(2a－b)是下列哪一项分解因式的结果 ( )

A．4a2－b2 B．4a2+b2 C．－4a2－b2 D．－4a2+b2

5．下列各式不能用平方差公式分解因式的是 ( )

A．－1221a +b B．(x+2y) 2－(2x－y) 2 C．－0．01x2－0．09y2 D．2x2－y2 42

6．分解因式(x－1) 2－9的结果是 ( )

A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x－4) C．(x－2)(x+4) D．(x－10)(x+8)

7．分解因式：2x2－18=_____________．

8．分解因式：5x－5x3=______________________．

9．分解因式：3x2－27=_________________________________．

10．分解因式：x2－4y=_________________________________．

11．若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式．则单项式M=__________(写出一个即可)．

12．分解因式：xy2－9x．

13．因式分解：a3－ab2．

14．分解因式：－4x2+9y2．

3 15．用简便方法计算。并写出运算过程： 7 2.42． 5

2

16．刘师傅在制造某汽车的配件时，要在半径为Rcm的圆形钢板上钻四个相等的半径为rcm的圆孔，当刘师傅测量出R=7．8cm，r=1．1cm时，请你帮他计算一下圆形的钢板的剩余面积( 取3．14，保留三个有效数字．)

17．有这样一道题：分解因式a6－a8．赵明是这样做的：

a6－a8=a6(1－a2)=a6(1+a)(1－a)；

孙亮是这样做的：

a6－a8=(a3) 2－(a4) 2=(a3+a4)(a3－a4)=[a3(1+a)][a3(1－a)]=a6(1+a)(1－a) 他们两个人的答案对吗?比较两种解法，你认为哪种简便些?从中你受到哪些启示?

18．利用简便方法计算：2001×1999．

19．若x=11，y=，求代数式(2x+3y) 2－(2x－3y) 2的值． 68

20．如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．

① 写出用a，r表示S的代数式．

②找出l与S之间的关系式．

参考答案

1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B

7．2(x－3)(x+3)

8．5x(1+x)(1－x)

9．3(x+3)(x－3)

10．y(x+2)(x－2)

11．如：－b2

12．x(y+3)(y－3)

13．原式=a(a2－b2)=a(a+b)(a－b)

14．(3y+2x)(3y－2x)

15．52

16．圆形的钢板的剩余面积约是176cm2．

17．他们两个人的答案都对，但是赵明的方法要简便些．这说明：(1)在进行分解因式时，首先要看有没有公因式，如果有，应先把它提出来．(2)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能分解为止．

18．3999999

19．解：原式=(2x+3y+2x－3y)(2x+3y－2x+3y)=4x·6y=24xy=

20．解：①S= (r+a)2－ r2= (r+a+r)(r+a－r)=

②l=2 (r+1 2a(2r+a) all)= (2r+a) 则2r+a= S= a(2r+a)= a =al 2

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