高中数学人教A版选修2-3检测:第二章2.1-2.1.1离散型随机变量 Word版含解析
更新时间:2023-03-19 14:55:01 阅读量: 人文社科 文档下载
第二章随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量
A级基础巩固
一、选择题
1.6件产品中有2件次品与4件正品,从中任取2件,则下列可作为随机变量的是()
A.取出产品的件数B.取出正品的件数
C.取到产品的概率D.取到次品的概率
解析:由题意知,此试验所有可能结果为2件正品、1件正品和1件次品、2件次品.因此取出正品的件数可作为随机变量.故选B.
答案:B
2.①某机场候机室中一天的旅客数量X;②连续投掷一枚均匀硬币4次,正面向上的次数X;③某篮球下降过程中离地面的距离X;
④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()
A.①中的X B.②中的X
C.③中的X D.④中的X
解析:①②④中的随机变量X可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故③中的X不是离散型随机变量.
1
1 答案:C
3.一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的最大可能取值为( )
A .6
B .5
C .4
D .2
解析:由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,那么剩余钥匙一定能打开锁,故选B.
答案:B
4.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则“ξ=5”表示的试验结果是( )
A .第5次击中目标
B .第5次未击中目标
C .前4次未击中目标
D .第4次击中目标
解析:击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ=5,则说明前4次均未击中目标.
答案:C
5.抛掷两枚骰子,所得点数之积记为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是( )
A .2枚都是4点
B .1枚是1点,另1枚是4点
C .2枚都是2点
D .1枚是1点,另1枚是4点,或者2枚都是2点
解析:抛掷两枚骰子,其中一枚是x 点,另一枚是y 点,其中x ,
y =1,2,…,6,而ξ=xy ,由ξ=4得?????x =1,y =4或?????x =4,y =1或?
????x =2,y =2. 答案:D
二、填空题
6.在100件产品中含有4件次品,从中任意抽取2件,ξ表示其中次品的件数,则ξ=0的含义是______________.
答案:ξ=0表示取出的2件产品都是正品
7.同时抛掷5枚硬币,得到硬币反面向上的个数为ξ,则ξ的所有可能取值的集合为______________.
解析:ξ的可能取值为0,1,2,3,4,5.
答案:{0,1,2,3,4,5}
8.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是______________.解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品,2件正品或取到3件正品.
答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品
三、解答题
9.一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分Y的可能取值,并判定Y是否是离散型随机变量.
解:设X表示抽到的白球个数,则由题意可得Y=5X+6,而X 可能的取值为0,1,2,3,所以Y对应的值为5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.即Y的可能取值为6,11,16,21.显然,Y为离散型随机变量.
10.某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,不命中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;
1
(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.
解:(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.
(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.
B级能力提升
1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()
A.20 B.24
C.4 D.18
解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A44=24(种).
答案:B
2.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数,则{ξ=6}表示的试验结果有________种.
解析:{ξ=6}表示前5局中胜3局的球队,第6局一定获胜,共有C12·C35=20(种).
答案:20
3.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,
1
每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)试求出随机变量X的可能取值;
(2){X=1}表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果?
解:(1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X=1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”.
从三类题目中各抽取一道,不同的结果有C15C13C12A33=180(种).抽取1道科技类题目,2道文史类题目,不同的结果有C13C25A33=180(种).
抽取1道科技类题目,2道体育类题目,不同的结果有C13C22A33=18(种).
由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有180+180+18=378(种).
1
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