湖北省监利一中2010届高三10月月考 数学文

湖北省监利一中2010届高三10月月考数学文试题

一．选择题（10×5=50分） 1.已知集合A.

B.

，

C.

，则

（ ）

D.

2. 已知集合，，则成立是成立的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分亦不必要条件 3．若角的终边经过点

A．4已知函数

B．

，则

的值为（ ）

C． D．

在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是 ( )

时，有

=，则

等于

A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.5.设函数（ ）

是定义在上的奇函数，并且

当

D.

A. 0.5 B. 1 C. 6. 函数

的值域是 ( ) B.

C. (0,1) D.

A.

7.等差数列共10项，奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，那么第6项是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 函数

的图像（ ）

对称 对称

A． 关于原点对称 B. 关于直线 C． 关于轴对称 D. 关于直线

9. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ） A. x y 10.已知函数A.

B.

=25分） 中，

，

，则

.

B. 1．99 1．5 C .3 4．04 ，则当方程

C.

D. 4 5．1 7．5 12 6．12 18．01 有3个根时，实数的取值范围是（ ） D.

二．填空题（5×11.等比数列

12．若函数的图象与的图象关于原点对称，则函数13.构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在

= _

上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .

14. 设a> 0 , ，函数 f ( x )有最大值，则不等式的解集为 ___________________。

1k?115．把数列{2n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则三．解答题（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分) 已知sinx＝

1可记为 ▲ ． 20105ππ，x∈(，π)，求cos2x和tan(x＋)值． 132417已知函数 （1）当

时，求

。

的最大值和最小值。 上是单调函数，且

，求θ的取值范围。

（2）若在

18、 （本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

。（n∈N*）

（Ⅱ）若数列{Cn}满足Cn=

且{Cn}的前n项和为Tn，求T2n（n∈N*）

19. (本小题满分12)如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米(0

20．（本题满分13分）

112

已知：在数列{an}中，a1＝4，an+1＝4an＋4n+1．

n（1）令bn＝4an，求证：数列{bn}是等差数列；

5*

（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn＋λnan≥9对任意n∈N恒成立，求实数λ的最小值．

21．（本题满分16分）

13

22

设函数f(x)＝3x－mx＋(m－4)x，x∈R．

（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；

（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]， 都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围．

参 考 答 案

1. 2. 3、D 4.B 5. C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A

11. 2或8 12.．14.

. 15．（10，494）

2

13. 等等.

52119

16．解：cos2x＝1－2sinx＝1－2×(13)＝169． ……………………………………6分

5π512

因为sinx＝13，x∈(2，π)，所以cosx＝－13＝－13． ……………………………8分

sinx5

则tanx＝cosx＝－12． ………………………………………………………………10分

πtanx＋17

所以tan(x＋4)＝1－tanx＝17． …………………………………………………14分

17． 解：（1）值为

，当

时，时，

有最大值为

。

，由于

在

上是单调函数，所以

。由

，当

时，

有最小

（2）

或

18（本小题满分12分）

的图象的对称轴为，即

或

，所求的取值范围是

解：（Ⅰ）

∴an=n+1

···············1分

··············5分

（Ⅱ）∵Cn=

∴Cn=

·············9分

∴T2n=

2462n=（2+4+6+···+2n）+（2+2+2+····+2） = =

···············11分

········12分

19.设CD=x，则S=x(16-x)=-x+16x(4≤x≤16-a)；当8<16-a时,S(8)最大=64;当8≥16-a时，S(16-a)最

2

大=-a+16a,总之Smax=

. 20．解：（1）由an+1＝

得4n?1an?12

12an＋， 44n?1?4nan?2 …………………………………………………………2分

所以bn+1＝bn＋2，

即bn+1－bn＝2．………………………………………………………………………………………4分 故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………5分 （2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn＝1＋2（n－1）＝2n－1． 2n?1． ………………………7分 4n1352n?32n?1则Sn＝?2?3???n?1?． 44444n11352n?32n?1?n?1 又Sn＝2?3?4??n4444443111112n?1?n?1 …………………9分 所以Sn＝＋2（2?3?4??n）444444411112n?1＝＋2×2 (1－n?1),1－) －n?1． 444445212n?11?n……………………………11分 所以Sn＝ － ?n?1－

994345*

因为Sn＋λnan≥对任意n∈N恒成立，

95212n?11n(2n?1)5?n＋λ×?对任意n∈N*恒成立． 所以 －?n?1－n9943944811?1)＋对任意n∈N*恒成立．…………………………………12分 即λ≥×n(92n3n818?1)≤，当且仅当n＝1时取等号． 因为n≥1，2n－1≥1，所以×n(92n911又因为≤ ，当且仅当n＝1时取等号．

3n381111?1)＋≤，当且仅当n＝1时取等号．…………………………15分 所以×n(92n93n1111所以λ≥，所以λ的最小值为．…………………………………16分

99因为bn＝4 an，所以 an＝

n21、（I），， ，

……………（2分） 舍去） 即

由∴

＝－1－

得

且

（其中的定义域

． …………………（6分）

?10?x?10?x?0x?a??2?5?10?x??（II）lg…（9分） ?lg(2x?a?5)??2x?a?5?0??10?xx10?x?2?5?10?x?a?10?x???2x?a?5??10?x记欲使易得20．(1)解：∵a＜0，∴

)、(－a，＋∞)上单调递增，在(

有最大值，∴a＜0 6分

的图象只有一个公共点，

，又a＜0，∴－1≤a＜0 8分 ，∴

(－1≤a＜0) 10分

)、(－a，＋∞)上单调递增，

5分

，－a)上单调递减 4分

,那么当

时,

且，则

在A上均单调递减． ，

，故所求a的取值范围为

． ……………………（13分）

故函数f (x)在区间(－∞，(2)解：∵二次函数由∵函数∴又

得：与

(3)解：当a < 0时，函数f (x)在区间(－∞，函数g (x)在区间(－∞，

)上单调递增

∴ 12分

，＋∞)上单调递增，

当a > 0时，函数f (x)在区间(－∞，－a)、(函数g (x)在区间(

，＋∞)上单调递增

∴

综上所述，实数a的取值范围是(－∞，]∪[3，＋∞) 13分 13

22

20．解：(1)当m＝3时，f(x)＝3x－3x＋5x，f′(x)＝x－6x＋5．………………………1分

22

因为f(2)＝3，f′(2)＝－3，所以切点坐标为（2，3）， ………………………2分 切线的斜率为－3． ……………………………………………………………………3分

2

则所求的切线方程为y－3＝－3(x－2)，即9x＋3y－20＝0．…………………………4分

22

（2）解法一：f′(x)＝x－2mx＋(m－4)，令f′(x)＝0，得x＝m－2或x＝m＋2． ……6分

当x∈（－∞，m－2）时，f′(x)＞0，f(x)在（－∞，m－2）上是增函数； 当x∈（m－2，m＋2）时，f′(x)＜0，f(x)在（m－2，m＋2）上是减函数；

当x∈（m＋2，＋∞）时，f′(x)＞0，f(x)在（m＋2，＋∞）上是增函数．………9分

12

2

因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且f(x)＝3x[x－3mx＋3(m－4)]，

m2－4＞0，

所以≠0．解得m∈(－4，－2)∪(－2，2)∪(2，4)．

当m∈(－4，－2)时，m－2＜m＋2＜0，所以α＜m－2＜β＜m＋2＜0． 此时f(α)＝0，f(1)＞f(0)＝0，与题意不合，故舍去； 当m∈(－2，2)时，m－2＜0＜m＋2，所以α＜m－2＜0＜m＋2＜β． 因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

因为当x＝m＋2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m＋2＝1，即m＝－1； 当m∈(2，4)时，0＜m－2＜m＋2，所以0<α＜m－2＜m＋2＜β．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

因为当x＝m＋2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m＋2＝1，即m＝－1 (舍去)．……15分 综上可知，m的取值范围是{－1}．………………………………………………………16分

22

解法二：f′(x)＝x－2mx＋(m－4)，令f′(x)＝0，得x＝m－2或x＝m＋2．……6分 所以，当x∈（－∞，m－2）时，f′(x)＞0，f(x)在（－∞，m－2）上是增函数； 当x∈(m－2，m＋2)时，f′(x)＜0，f(x)在(m－2，m＋2)上是减函数；

当x∈（m＋2，＋∞）时，f′(x)＞0，f(x)在（m＋2，＋∞）上是增函数．………9分

当α＜β＜0时，必有α＜m－2＜β＜m＋2＜0，则当x∈[α，β]时，f(x)的最小值是f(α)＝0． 此时f(1)＞f(0)＝0＝f(α)，与题意不合，故舍去；

2

当α＜0＜β时，则有α＜m－2＜0＜m＋2＜β，此时3(m－4)＜0，即－2＜m＜2． 因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3（舍去）或m＝－1；

3m＞0，

当0＜α＜β时，则有0＜α＜m－2＜m＋2＜β，此时＞0． 解得m∈(2，4)．

因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．

又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3或m＝－1（舍去）． 又因为当m＝3时，f(1)为极大值，与题意不合，故舍去．……………………………15分 综上可知，m的取值范围是{－1}．……………………………………………………16分

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