高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化训练新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化

训练新人教A版必修4

5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.(高考湖南卷，文2)tan600°的值是( ) A. B. C. D.?解

析

33?33

33：

tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.

3

答案：D

2.下列各式中成立的是( ) A.sin(-20°)+sin200°=0 B.sin370°-sin(-190°)=0 C.cos(3π+)=cos(-)D.cos=cos()

??44

25?19?? 66解析：sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°; sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;

cos(3π+)=cos(π+)=-cos≠cos(-)=cos;

1 / 8

?????44444

cos=cos(4π+)=cos≠cos()=cos(4π-)=cos(π-)=-cos.

5???

66625???19??6666答案：B

3.已知f(x)=,若α∈(,π)，则f(cosα)+f(-cosα)可化为_________________.

1?x?

1?x2解析：f(cosα)+f(-cosα)

1?cos?1?cos???=.

1?cos?1?cos?(1?cos?)2(1?cos?)22??

sin?sin2?sin2?答案：

2 sin?4.求下列三角函数值：

(1)sin;(2)cos;(3)tan()；(4)sin(-765°).解：(1)sin=sin(2π+)=sin=.(2)cos=cos(4π+)=cos=.

7???3

33327?17?23??

34617???2

444223???3

6663(3)tan()=tan(-4π+)=tan=.?(4)sin(-765°)=sinsin45°=.?2 2［360°×(-2)-45°］=sin(-45°)=-

10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.tan300°+sin450°的值是( )

2 / 8

A. B. C. D.1?31?3?1?3?1?3 解

析

：

tan300°+sin450°=+sin(360°+90°)=-

tan60°+sin90°=.sin(360??60?)cos(360??60?)1?3

答案：B

2.化简的结果是( )1?2sin(??3)cos(??3)

A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.±(sin3-cos3) D.以上都不对

解析：1?2sin(??3)cos(??3)

==｜cos3-sin3｜.1?2sin3(?cos3)?1?2sin3cos3?(cos3?sin3)2

?2＜3＜π,∴sin3＞0＞cos3.

∴原式=sin3-cos3. 答案：A

3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是( ) A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ

C.sinα=-sinβ D.以上都不对 解析：cosα=cos(180°-β)=-cosβ. 答案：B

4.已知cos(-100°)=a，求tan80°.

解：cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a. ∴cos80°=-a,sin80°=.?1?a2 3 / 8

sin80?1?a2∴tan80°=. ?cos80?a?5.设f(θ)=，求f()的值.

2cos3??sin2(2???)?sin(2??)?3?2?cos2(???)?cos(??)3

解：f(θ)=2cos3??sin2??cos??32cos3??1?cos2??cos??32?2cos2??cos??2?2cos2??cos? =2cos3??2?(cos2??cos?)2(cos3??1)?cos?(cos??2?2cos2??cos??1)2?2cos2??cos? =2(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)(cos??1)(2cos2??cos??2)2?2cos2??cos??2?2cos2??cos? =cosθ-1.

∴f()=cos-1=-1=.

??1332?12 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.如果|cosx|=cos(x+π)，则x的取值集合是( ) A.-+2kπ≤x≤+2kπ

??22

B.-+2kπ≤x≤+2kπ?3?22

C.+2kπ≤x≤+2kπ?3?22

D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z)

解析：由｜cosx｜=-cosx，可知cosx≤0,所+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.?3?22

答案：C

2.sin()的值是( )?19?6 4 / 8

以

A. B. C. D.?12133 ?22219?5?5???1

666662解析：sin()=sin(-2×2π+)=sin=sin(π-)=sin=.?答案：A

3.下列三角函数，其中函数值与sin的值相同的是( )

?3

①sin(nπ+) ②cos(2nπ+) ③sin(2nπ+) ④cos［(2n+1)π-］ ⑤sin［(2n+1)π-］(以上n∈Z)

4?????

36363A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤ 解析：②cos(2nπ+)=cos==sin.③sin(2nπ+)=sin.

??33

??3?

6623⑤sin［(2n+1)π-］=sin［2nπ+(π-)］=sin(π-)=sin.答案：C

????3333

4.若cos(π+α)=,且α∈(-，0)，则tan(+α)的值为( )?3? 2666?A. B. C. D.?33210?526 2解析：cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.?又α∈(-,0),∴sinα=.∴tan(+α)=-cotα=-=.

?2?1?cos2???10515 510 53?cos?6

2sin?3 5 / 8

答案：B

5.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC C.tan(A+B)=tanC D.sin=sin解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断. 答案：B

6.已知f(cosx)=2cos2x，则f(sin15°)等于( ) A.1 B. C. D.?解

析

：

f(sin15°)=f

［

13?3 22A?BC

22sin(90°-75°)］

=f(cos75°)=2cos(2×75°)=2cos150° =2cos(180°-30°)=-2cos30°=.?3 答案：C

7.sin2(-x)+sin2(+x)=_______________.

??36

解析：观察出(-x)+(+x)=,再利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式求解.

???362

答案：1

8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_______________.

解析：把给定式子利用诱导公式化为sin2α+cos2α=1的形式，再求和. 答案：

89 2 6 / 8

??)sin(??5?)cos(8???)29.化简：+sin(-θ). ??cos(3???)sin(??3?)sin(???4?)cos(??)sin(??5?)cos(8???)2解：+sin(-θ) ??cos(3???)sin(??3?)sin(???4?)cos(??=+sin(-θ)=-sinθ=-sinθ=-sinθ

?sin(5???)sin?cos? ??cos(???)?sin(3???)?sin(4???)?sin[4??(???)]sin?cos? ???cos??sin[2?(???)]?sin??sin(???)sin?cos? ???cos??sin(???)?sin??sin?sin??cos???

?cos??sin??sin?=1-sinθ.

10.已知cos(75°+α)=，其中αα)+sin(α-105°)的值.

1 31 3为第三象限角，求cos(105°-

解：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)= .?sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).

∵cos(75°+α)=＞0,又α为第三象限角，可知角75°+α为第四象限角，

1 31322 3则有sin(75°+α)=.?1?cos2(75???)??1?()2??故cos(105°-α)+sin(α-105°)=.?? 7 / 8

13221?22?? 33

快乐时光

生 气

老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？” 一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！” 大家听了笑个不停.

那学生又说：“笑什么？要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？” 8 / 8

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