2018-2019年初中数学广东初三竞赛测试模拟试卷【6】含答案考点及解析

2018-2019年初中数学广东初三竞赛测试模拟试卷【6】含答

案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。

A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误。

故选C．

考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形。

2.一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）

A．x=1B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=2，x2=1

【答案】D.

【解析】

试题分析：∵（x﹣2）=x（x﹣2）

∴（x﹣2）-x（x﹣2）=0

∴（x﹣2）(1-x)=0

解得：x 1=1，x 2=2

故选D.

考点：解一元二次方程-----因式分解法.

3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是

A ．18，19

B ．19，19

C ．18，

D ．19， 【答案】A

【解析】

试题分析：众数是出现次数最多的数据，18出现了5次，最多，所以众数是18；平均数：

考点：1、众数；2、平均数

4.-3的相反数是（ ）

A ．3

B ．-3

C ．

D ．- 【答案】A.

【解析】

试题分析：根据相反数的意义知：-3的相反数是3.

故选A.

考点：相反数.

5.下列计算中，正确的是

A ．3a －2a=1

B ．(x ＋3y)2=x 2＋9y 2

C ．(x 5)2=x 7

D ．3－-2= 【答案】D.

【解析】

试题分析：A ．3a －2a=a≠1，故本选项错误；

B ．(x ＋3y)2=x 2＋+6xy+9y 2≠x 2＋9y 2，故本选项错误；

C ．(x 5)2=x 10≠x 7 ，故本选项错误；

D．3－-2=，正确.

故选D.

考点：1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.有理数的乘方.

6.下列各式中，正确的是 ()

A．＝－3B．－＝－3

C．＝±3D．＝±3

【答案】B

【解析】因为－＝－＝－3，所以选B.

7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

【答案】C．

【解析】

试题分析：中间部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b，则面积是（a-b）2,故选C．

考点：完全平方公式的几何背景．

8.如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。

故选B。

9.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是

A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=300D．当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形

【答案】C。

【解析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断：

当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，所以根据等边三角形的性质，BP垂直平分AC，从而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC，即ΔAPC是等腰三角形，判断A 正确；

当ΔAPC是等腰三角形时，根据垂径定理，得PO⊥AC，判断B正确；

当PO⊥AC时，若点P在劣弧AC上，则∠ACP=300，若点P在优弧AC上，则点P与点B重合，∠ACP=600，则∠ACP=600，判断C错误；

当∠ACP=300时，∠ABP=∠ACP=300，又∠ABC=600，从而∠PBC=300；又∠BPC=∠BAC=600，所以，∠BCP=900，即ΔPBC是直角三角形，判断D正确。

故选C。

10.如图所示，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数是（）

A．-1 B．1- C．2- D．-2

【答案】C

【解析】本题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，

∴AB=-1

设B点关于点A的对称点为点C为x

则有=1

解可得x=2-

故点C 所对应的数为2-

故选C

二、填空题 11.已知一元二次方程x 2 －5x －1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ．

【答案】． 【解析】

试题分析：本题要求算出x 1+x 2的结果，x 1+x 2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式可

以求出x 1+x 2的值． 试题解析：由两根之和公式可得，x 1+x 2=．

考点: 根与系数的关系．

12.函数

的自变量x 的取值范围是 . 【答案】

【解析】

试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，. 考点：分式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.

13.如图，若AB ∥CD ，∠1＝80°，则∠2＝ °．

【答案】100

【解析】

试题分析：先根据平行线的性质求得∠3的度数，再根据邻补角的性质求解即可.

∵AB∥CD，∠1＝80°

∴∠3＝∠1＝80°

∴∠2＝180°-80°＝100°.

考点：平行线的性质，邻补角的性质

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

14.正六边形的内角和为度．

【答案】720。

【解析】直接根据多边形内角和定理作答：正六边形的内角和为（6－2）×1800=7200。15.因式分解：=

【答案】

【解析】原式=

三、计算题

16.︳－3︱－－－+(3－π)0

【答案】

【解析】解：原式= 3--2-+1

=

17.（1）计算：-22-（-3）-1-÷（2）解方程：

【答案】1）计算：-22-（-3）-1-÷（2）解方程：

解：原式=" -4-" -2×解： x2-4x-3="0 "

=-4＋3-6 (x-2)2="7 "

="-7 " ∴ x1=2＋ x2=2-

【解析】略

18.解方程：2x2－6x＋1＝0．

【答案】解：因为a＝2，b＝－6，c＝1，

所以b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28．

代入公式，得

所以原方程的根为

【解析】略

19.

【答案】30．

【解析】

试题分析：根据二次根式的乘法运算法则计算后合并即可．

试题解析：解：原式=21+9=30．

考点：二次根式的运算．

四、解答题

20.操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.

纸片利用率=×100%

发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．

你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．

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