2018年必修五《不等关系与不等式》第二课时参考教案2
更新时间:2024-06-10 14:55:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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课题: §3.1不等式与不等关系
第2课时
授课类型:新授课 【教学目标】
1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式; 2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式; 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1.课题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若a?b?a?c?b?c
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若a?b,c?0?ac?bc
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc
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2.讲授新课
1、不等式的基本性质:
师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗? 证明:
1)∵(a+c)-(b+c)
=a-b>0, ∴a+c>b+c
2)?(a?c)?(b?c)?a?b?0, ∴a?c?b?c.
实际上,我们还有a?b,b?c?a?c,(证明:∵a>b,b>c,
∴a-b>0,b-c>0.
根据两个正数的和仍是正数,得 (a-b)+(b-c)>0,
即a-c>0, ∴a>c.
于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1)a?b,b?c?a?c (2)a?b?a?c?b?c (3)a?b,c?0?ac?bc (4)a?b,c?0?ac?bc 2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
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(1)a?b,c?d?a?c?b?d; (2)a?b?0,c?d?0?ac?bd;
(3)a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明: 1)∵a>b,
∴a+c>b+c. ① ∵c>d,
∴b+c>b+d. ② 由①、②得 a+c>b+d.
a?b,c?0?ac?bc?2)??ac?bd
c?d,b?0?bc?bd?3)反证法)假设na?nb,
n则:若
a?a?nnb?a?bb?a?bn这都与a?b矛盾,
∴na?nb. [范例讲解]:
cc?。 ab1?0。 证明:以为a?b?0,所以ab>0,ab1111?b?于是a?,即? ababbacc由c<0 ,得?
ab例1、已知a?b?0,c?0,求证
3.随堂练习1 1、课本练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
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(1)(3+2)2 6+26; (2)(3-2)2 (6-1)2; (3)
1 5?221;
6?52(4)当a>b>0时,log1a log1b
答案:(1)< (2)< (3)< (4)< [补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 解:由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
随堂练习2 1、比较大小:
(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2 (2)x2?5x?6与2x2?5x?9 4.课时小结
本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研
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究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论 5.评价设计 【板书设计】
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