初三上学期数学期末试题

初三上学期数学期末试题

(完卷时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( )

A2 B．8 C12 D．18 2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是 ( )

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A

B

C

D

4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是( )

A．15° B．300° C．45° D．75° 5．下列事件中，必然发生的是( )

第4题图

A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为( )

A．6 B．12 C．18 D．24

7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为( )

A．8cm了 B．6cm C．5cm D．4cm

B

C

第6题图

第7题图

8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 ( )

A．相交 B．外离 C．内含 D．外切

D

9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于 A．1∶2 B．1∶2 C．13 D．1∶3 10．已知a b，a 2a 1 0，b 2b 1 0，则a b（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(每小题4分，共20分)

11x－1 有意义，则x的取值范围是__________________．

12．关于x的方程 m 1 x 2mx m 0有实数根，则m的取值范围是____．

2

B

第9题图

22

13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影

第13题图

部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．

14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如

果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．

15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．

A C2 C3 C1

第15题图

三、解答题(共7小题，共70分) 16．计算：(每小题8分，共16分)

C4

C5

(1) 27506 (2)

2

9x ＋ 3 2x4 x

17．(10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1) 分别写出图中点A和点C的坐标； (2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'； (3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)．

1 2 3 4 5 6 7 8

第17题图

18．(10分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明

和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于

D，连AD．

(1) 求直径AB的长；

(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

D

第19题图

20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单

价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售

单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．(12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

2

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